1、2023年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1若实数a的相反数是3，则a等于（）A3B0CD32截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（）A277106B2.77107C2.8108D2.771083实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcBacbcC|ab|abDabc4下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（）ABCD5下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12131415频数515x10x对于不同的x，下列关于
2、年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差6已知圆锥的高是12，这个圆锥的侧面展开图的周长为26+10，则这个圆锥的体积为（）A75B100CD1257如图，一个长方形的纸条按如图所示方法折叠压平，则1的度数等于（）A74B53C37D548下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角B对角线相等的四边形是矩形C三角形的外心是它的三条角平分线的交点D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等9如图，在ABCD中，B60，AB10，BC8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DFDE，以EC、EF为邻边构造EFGC，连接EG，则EG的最小值
3、为（）A9B8C10D1210若a0，b0，则有（）20，即a+b2已知函数y1x+1（x1）与函数y2（x+1）2+4（x1），由上述结论判断的值正确的是（）A有最小值4B有最小值C有最小值D有最小值1二、填空题（每小题3分，共24分）11函数的自变量x的取值范围为 12函数ykx+1经过点（1，0），则该函数不经过第 象限13在1，2，3，4，5这五个数中，任取两数相加，其和为偶数的概率是 14若关于x的不等式组的解集中的任意x的值，都能使不等式x30成立，则m的取值范围是 15若关于x的多项式x2ax+36（x+b）2，则a+b的值是 16如图所示，用正六边形瓷砖按规律拼成下面若干图案，
4、则第n个图案共有 个小正六边形瓷砖17函数ykx2+x+1（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为 18如图，P为正方形ABCD内一点，从PAPB；PAB15，ADP30 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为 个三、解答题（共66分）19（4分）计算：20（4分）先化简，再求值：，其中21（5分）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠1800米，由甲、乙两个施工队同时开工合作修建，直至完工甲施工队每天修建灌溉水渠100米，乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同求乙施工队原来每天
5、修建灌溉水渠多少米22（6分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DCAM于点E，在A处测得大树底端C的仰角为15，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为53，测得山坡坡角CBM30 （图中各点均在同一平面内）求这棵大树CD的高度（结果取整数，参考数据：，）23（7分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：At45；B45t60；C60t75；D75t90；Et90将收集的数据整理后，绘制成如图所示两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量
6、是 ，在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数24（7分）如图，在ABC中，ABAC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCE；（2）若D为BC中点，求证：四边形ADCE是矩形25（7分）设函数，函数y2k2x+b（k1，k2，b是常数，k10，k20）（1）如图，若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），B（3，1），求 y1，y2 的函数表达式；直接写出当y1y2时，自变量x的取值范围；（2）如图，若点
7、C（1，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，点P在y轴上，求PCD周长的最小值26（8分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）图中点D所表示的实际意义是 ；产量每增加1kg，销售价格降低 元；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？27（9分）如图，AB为O的直径，D，E
8、是O上的两点，ADED，延长AB至C，连接CD，BDCBED（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：BDADBECD；（3）若，AC9，求BE的长28（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数解析式及顶点D的坐标；（2）连接BD，若点E在线段BD上运动（不与点B，D重合），过点E作EFx轴于点F，对称轴交x轴于点T设EFm，当m为何值时，BFE与DEC的面积之和最小？（3）将抛物线yax2+2x+b在y轴左侧的部分沿y轴翻折，保留其他部分得到新的图象L，在图象L上是否存在点P，使BDP为直角三角形？若存
9、在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与详解一、选择题（每小题3分，共30分）1若实数a的相反数是3，则a等于（）A3B0CD3【解答】解：3的相反数是3，故选：D2截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（）A277106B2.77107C2.8108D2.77108【解答】解：2770000002.77108故选：D3实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcBacbcC|ab|abDabc【解答】解：A由图知：ab，那
10、么ab，acbc，故选项A不符合题意B由图知：ab，c0，那么acab，故选项B不符合题意C由图知：ab，那么ab0，|ab|ab，故选项C符合题意D由图知：|a|b|，a0，cb0，那么ab，故选项D符合题意故选：C4下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形故选：B5下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12131415频数515x10x对于不同的x，下列关于年龄的
11、统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10x10，则总人数为：5+15+1030，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B6已知圆锥的高是12，这个圆锥的侧面展开图的周长为26+10，则这个圆锥的体积为（）A75B100CD125【解答】解：这个圆锥的侧面展开图的周长为26+10，这个圆锥的底面直径为10，这个圆锥的体积为（102）212100故选：B7如图，一个长方形的纸条按如图所示方法折叠压平，则1的度数等于（）A
12、74B53C37D54【解答】解：如图，由翻折不变性可知：12，74+1+2180，153，故选：B8下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角B对角线相等的四边形是矩形C三角形的外心是它的三条角平分线的交点D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故本选项符合题意故选：D9如图，在ABCD中，B60，AB10，BC8，点E为边AB上的一个动
13、点，连接ED并延长至点F，使得DFDE，以EC、EF为邻边构造EFGC，连接EG，则EG的最小值为（）A9B8C10D12【解答】解：作CHAB于点H，在ABCD中，B60，BC8，CH4，四边形ECGF是平行四边形，EFCG，EODGOC，DFDE，当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EOCD时，EO取得最小值，CHEO，EO4，GO5，EG的最小值是9，故选：A10若a0，b0，则有（）20，即a+b2已知函数y1x+1（x1）与函数y2（x+1）2+4（x1），由上述结论判断的值正确的是（）A有最小值4B有最小值C有最小值D有最小值1【解答】解：（x+1）+，x1，x+10，（x+
14、1）+2，4，故选：A二、填空题（每小题3分，共24分）11函数的自变量x的取值范围为 x【解答】解：由题意得：32x0，解得：x，故答案为：x12函数ykx+1经过点（1，0），则该函数不经过第 三象限【解答】解：一次函数ykx+1的图象经过点（1，0），0k+1，解得：k1，故yx+1，则一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限故答案为：三13在1，2，3，4，5这五个数中，任取两数相加，其和为偶数的概率是【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）_ （1，4）（2，4）（3，4） _（5，4）（1，3）（2，3）_ （4，3）（5，3）（1，2）_ （3，2）（4，
15、2）（5，2） _（2，1）（3，1） （4，1）（5，1）它们的和是偶数的概率为故答案为：14若关于x的不等式组的解集中的任意x的值，都能使不等式x30成立，则m的取值范围是 m【解答】解：解不等式x+2m0，得：x2m，解不等式3x+m15，得：x，若2m，即m3时，2m3，解得m，此时m；若2m，即m3时，3，解得m6，与m3不符，舍去；故m15若关于x的多项式x2ax+36（x+b）2，则a+b的值是 6或6【解答】解：由题意得：x2ax+36x2+2bx+b2，a12，b6或a12，b6a+b6或6故答案为：6或616如图所示，用正六边形瓷砖按规律拼成下面若干图案，则第n个图案共有
16、（5n+2）个小正六边形瓷砖【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图案共有51+27个小正六边形瓷砖，第2个图案共有52+212个小正六边形瓷砖，第3个图案共有53+217个小正六边形瓷砖，.，所以第n个图案共有（5n+2）个小正六边形瓷砖故答案为：（5n+2）17函数ykx2+x+1（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为 0或【解答】解：函数ykx2+x+1（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，二次函数图象与x轴有1个交点，14k0，k，一次函数图象与坐标轴有两个交点，k0，k的值为0或，故答案为：0或18如图，P为正方形ABCD内一点，从PAPB；PAB15，ADP30 三个条件
17、中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为 3个【解答】解：是真命题，理由：四边形ABCD为正方形，ABCD，ADCD，BAD90，作PFAB于F，PEAD于E，AFPAEP90BAD，四边形AEBF是矩形，在AF上取一点H使AHPH，则PHF30，设PFAE1，则PH2，FH，则AFBF2+，CDADAB4+2，在RtDEP中，PD22（2+）4+2CD，PAPB，点P是AB的垂直平分线上，ABCD，点P也是CD的垂直平分线上，PDPC，PDCDPCPDC是等边三角形，可得ADP30；是真命题，理由：首先证明PDC是等边三角形，推出DADP，推出DAP75，可得结
18、论是真命题，理由：首先证明：DADP，PDC是等边三角形，即可推出结论故答案为：3三、解答题（共66分）19（4分）计算：【解答】解：原式2+2220（4分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，a2b，原式21（5分）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠1800米，由甲、乙两个施工队同时开工合作修建，直至完工甲施工队每天修建灌溉水渠100米，乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米【解答】解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠（1+20%）m米，18002900
19、（米），由题意得：，解得：m90，经检验，m90是原分式方程的解，且符合题意，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米22（6分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DCAM于点E，在A处测得大树底端C的仰角为15，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为53，测得山坡坡角CBM30 （图中各点均在同一平面内）求这棵大树CD的高度（结果取整数，参考数据：，）【解答】解：由题意，得CAE15，AB30米，CBE30，ACBCAE15，ABBC30米，在RtCBE中，CBE30，BC30，（米），在RtDEB中，DBE53，（米）， （ 米），这棵大树CD的高度约为20米2
20、3（7分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：At45；B45t60；C60t75；D75t90；Et90将收集的数据整理后，绘制成如图所示两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 100，在扇形统计图中，B组的圆心角是 72度，本次调查数据的中位数落在 C组内；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：2525%100，扇形统计图中，B组的圆心角是：3607
21、2，本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，中位数落在C组故答案为：100，72，C；（2）D组的人数为：100102025540，补全的条形统计图如图所示： （3） 名），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生大约有1710名24（7分）如图，在ABC中，ABAC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCE；（2）若D为BC中点，求证：四边形ADCE是矩形【解答】证明：（1）ABAC，BACB在ABDE中，ABDE，ABDE，BEDC，ACDEEDCACB，在ADC和ECD中，ADCECD（SAS），ADCE；（2
22、）四边形ABDE是平行四边形，AEBD，AEBC，D为BC的中点，BDCD，AECD，四边形ADCE是平行四边形，由（1）知ACDE，ADCE是矩形25（7分）设函数，函数y2k2x+b（k1，k2，b是常数，k10，k20）（1）如图，若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），B（3，1），求 y1，y2 的函数表达式；直接写出当y1y2时，自变量x的取值范围；（2）如图，若点C（1，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，点P在y轴上，求PCD周长的最小值【解答】解：（1）把点B（3，1）代入 ，得 k13，y1
23、 的函数表达式为 ，把点A（1，m）代入 ，得m3，把点A（1，3），B（3，1）代入 y2k2x+b，得 ， 解得，y2 的函数表达式为 y2x+4；观察图象，当y1y2时，自变量x的取值范围是0x1或x3；（2）点C（1，n）向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，可得点D的坐标为（2，n2）C，D两点均在 y3 上，2（n2）n，解得n4，此时点C（1，4），D（2，2），点C关于y轴的对称点C为（1，4），CD，PCD周长的最小值为 26（8分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单
24、位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）图中点D所表示的实际意义是 当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元，；产量每增加1kg，销售价格降低 0.6元；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元，故答案为：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；产量每增加1kg，销售价格降低 （12042）1300.6（元）；故答案为：0.6；（2）设线段AB的函数
25、关系式为 y1k1x+b1，y1k1x+b1 的图象过点（0，60）与（90，42），解得，线段AB的函数关系式为y10.2x+60（0x90）；（3）设线段CD的函数关系式为 y2k2x+b2线段CD经过点（0，120）与（130，42），解得，线段CD的函数关系式为y20.6x+120（0x130）设产量为xkg时，获得的利润为W元当0x90时，Wx（0.6x+120）（0.2x+60）0.4（x75）2+225 0，当x75时，W的值最大，最大值为2250；当90x130时，Wx（0.6x+120）420.6（x65）2+2535，当x90时，W的值最大，最大值为216021602250
26、，当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润为2250元27（9分）如图，AB为O的直径，D，E是O上的两点，ADED，延长AB至C，连接CD，BDCBED（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：BDADBECD；（3）若，AC9，求BE的长【解答】（1）证明：如图，连接OD，AB为O的直径，ADB90，BAD+ABD90，OBOD，ABDODB，BDCBED，BEDA，BDCA，BDC+ODB90，ODCD，OD是O的半径；CD是O的切线；（2）证明：如图，连接AE，ADED，ODAE，由（1）知CDOD，AECD，EACC，EDBEAB，EDBC，BEDBAD，BEDDAC，BDA
27、DBECD；（3）解：ADB90，tanA，BDCDAC，BDCDAC，AC9，CD6，BC4，由（2）知EDBC，EDBDCB，28（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数解析式及顶点D的坐标；（2）连接BD，若点E在线段BD上运动（不与点B，D重合），过点E作EFx轴于点F，对称轴交x轴于点T设EFm，当m为何值时，BFE与DEC的面积之和最小？（3）将抛物线yax2+2x+b在y轴左侧的部分沿y轴翻折，保留其他部分得到新的图象L，在图象L上是否存在点P，使BDP为直角三角形？若存在，直接写出所有
28、符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）yax2+2x+b经过B（3，0），C（0，3），抛物线的解析式为yx2+2x+3，y（x1）2+4，抛物线的顶点D（1，4）；（2）如图1中，连接BC，过点C作CHBD于点HC（0，3），B（3，0），D（1，4），BC3，CD，BD2，BC2+CD2BD2，BCD90，CDCBBDCH，CH，EFx轴，DTx轴，EFDT，BEm，BFm，BFE与DEC的面积之和Smm+（2m）（m）2+，0，S有最小值，最小值为，此时m，m时，BFE与DEC的面积之和有最小值；（3）存在理由：如图2中，将抛物线yax2+2x+b在y轴左侧的部分沿
29、y轴翻折，则翻折后抛物线的解析式为y（x+1）2+4x22x+3（x0）当BDP90时，如图3，点P在yx2+2x+3（x0）上，设P（p，p2+2p+3），过点P作PMDT于M，PMDDTB90，PDM+DPM90，PDM+BDTBDP90，DPMBDT，DPMBDT，解得p或1（舍去），点P的坐标为（，）；当DPB90时，由（2）知BCD90，当点P和点C重合时，DPB90，BDP为直角三角形，y（x+1）2+4x22x+3过点T（1，0），当点P和点T重合时，DPB90，BDP为直角三角形，点P的坐标为（0，3）或（1，0）；当DBP90时，如图5，点P在yx22x+3（x0）上，设P（p，p22p+3），过点P作PNx轴于N，同理可得PBNBDT，解得p或（舍去），点P的坐标为（，）；综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（0，3）或（1，0）或（，）