1、2023年山东省德州市夏津县中考一模数学试题一、选择题：共12小题，每小题选对得4分.1.在实数，0，2中，最小的实数是A.B.0C.D.22.下列图形中，是中心对称图形的是3.夏津县地处鲁西北平原，鲁冀两省交界处，因“齐晋会盟之要津”而得名，具有2200年历史.据我县统计局统计，2023年我县常住人口为45.8万，将45.8万用科学计数法表示为A.B.C.D.4.如图所示的几何体，它的俯视图是5.下列运算正确的是A.B.C.D.6.如图，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为A.B.C.D.7.某学校将国家非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大
2、课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，的延长线交于点F；若，则的度数为A.120B.115C.110D.758.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是A.7个B.8个C.9个D.10个9.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在第一象限作正方形，点D在双曲线上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值A.1B.2C.3D.410.抛物线过点、，平行于x轴的直线交抛物线于点C、D，以为直径的圆交直线于点E、F，则
3、的值是A.2B.4C.5D.611.若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为A.8B.10C.12D.1612.如图，在矩形中，相交于点O，过点B作于点M，交于点F，过点D作交于点N.交于点E，连接，.有下列结论：四边形为平行四边形；为等边三角形；当时，四边形是菱形.其中，正确结论的序号是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分.13.因式分解：_.14.小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，他根据学过的数学知识准确地判断出：从点A攀爬到点B的最短路径
4、为_米.15.已知圆锥的高为32cm，母线长为40cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为_.16.若a，b是方程的两个实数根，则的值为_.17.如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长；y与x之间的关系如图2所示，线段的长为_.18.如图，是等边三角形的外接圆，P是上一点，D是延长线上的一个点，且，若，则线段的长是_.三、解答题：本大题共7小题，共记78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.19.（本题满分8分）先化简，再求值，其中x从的整数解中任选一值.20.（本题满分10分）为了增强我县居民的法律意识，夏津城区组织了一次关于“学法、懂法
5、、用法”的问卷调查，并随机抽取40名社区居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：40名社区居民得分x（单位：分）的不完整的扇形统计图如图；（数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：）；社区居民得分在D组的成绩是：80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，85，86，87，89；40名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图；社区居民甲的问卷得分为87分.根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数等于_，B组所占百分比为_；（2）社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第_名；（3）下列推
6、断合理的是_（单选）A.相比于图点M所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些；B.法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容.21.（本题满分10分）疫情网课期间，为了更好地听课，小茜买了一台如图所示的手机支架，图是其侧面示意图，、可分别绕点A、B转动，测量知cm，cm.当，转动到，时，求点C到直线的距离.（精确到0.1cm，参考数据：，）22.（本题满分12分）如图，外有一点P（1）请利用尺规作图法作出的两条切线，切点分别为A、B两点；（保留作图痕迹，
7、无需写作法）（2）点C是PB的优弧上的一点，若，求的度数；（3）在（2）的条件下，若的半径长为4cm，求图中线段、和劣弧所围成的封闭图形的面积.23.（本题满分12分）某书店为了迎接“读书节”决定购进A、B两种新书，相关信息如表：种别A种B种进价（元）1812备注用不超过16800元购进A、B两种图书共1000本；A种图书不少于600本（1）已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本，请求出A、B两种图书的标价；（2）经市场调查后，经理发现他们高估了“读书节对图书销售的影响，便调整了销售方案，A种图书按照标
8、价8折销售，B种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润?24.（本题满分12分）【问题情境】我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，它的面积最大.反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢?（仅思考，无需作答）【探究方法】用两个直角边分别为a，b的4个全等的直角三角形可以拼成一个正方形.若，可以拼成如图所示的正方形，从而得到，即；当时，中间小正方形收缩为1个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和.即.于是我们可以得到结论：a，b为正数，总有，当且仅当时，代数式取得最小值.另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论：，.对于任意实数a，b总有
9、，且当时，代数式取最小值.（1）使用上面的方法，对于正数a，b，试比较和的大小关系；（需证明作答，几何法或代数法均可）【类比应用】（2）利用上面所得到的结论完成填空：当时，代数式有最_值为_；当时，代数式有最_值为_；如图，已知P是反比例函数图象上任意一动点，试求的最小面积.25.（本题满分14分）已知点P是二次函数图象的顶点.（1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图象上，请协助小明完成对这个函数表达式的探究：将下表填写完整：m0123P点坐标_描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图象上?求出这个图象对应的函数表达式，并加以验证；（2）若过点，且平
10、行于x轴的直线与的图象有两个交点A和B，与中得到的函数图象有两个交点C和D，当时，请求出此时的m值，写出求解过程；（3）若，函数的图象与线段只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112正确CABACDCDBBBA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 14. 15.216 16.202417.15 18.三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）19.（本题满分8分）解：，x的解集为，其中整数解有，、0和1，又，原式.或原数.20
11、.（10分）（1）27，15%.（2）9（3）B21.（10分）解：如图所示：过点B作，垂足为M，过点C作，垂足为N，过点C作，垂足为D，四边形是矩形，在中，在中，即，点C到直线的距离为.22.（12分）（1）（2）解：如图，连接、是切线，（3）解：如图，连接，是的两条切线，平分，在中，（cm）阴影部分的面积23.（12分）（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为元，根据题意可：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：（元）.答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为元，由题意得，根据题意得：，
12、解得：，w随着t的增大而减小，当时，w取得最大值，最大值为4560元，此时购进A类图书600本，B类图书400本.24.（12分）（1）解：探究：，成立；（2）由可以得到：，当时，代数式有最小值为4.（3）构造已知条件形式：当时，代数式有最小值为.（4）过P做轴于点B，过A作轴于点C，设，由题意得：的最小面积为1.25.（14分）解：点P是二次函数图像的顶点，点P的坐标表示为当时，此时P点坐标是；当时，此时P点坐标是；当时，此时P点坐标是；填写表格如下：m0123P点坐标故答案为：，；描出表格中的五个点，如图所示，猜想这些点在一个二次函数图像上，设二次函数的表示为，把，分别代入得解得函数表达式为当时，点P在二次函数的图像上，猜想成立.（2）方法举例方法一解：过点，且平行于x轴的直线与的图像有两个交点A和B，当时，方程整理得解得，过点，且平行于x轴的直线与抛物线有两个交点C和D，当时，解得，整理得解得，故答案为：或；方法二：用根与系数的关系求方法三：的a值为-1中函数的a值为1，且的顶点坐标到的距离与的顶点坐标到的距离相等可得解得，故答案为：或；（3）或或注：（3）问每答对一种情况加1分