1、2023年山东省德州市夏津县中考一模数学试题一、选择题:共12小题,每小题选对得4分.1.在实数,0,2中,最小的实数是A.B.0C.D.22.下列图形中,是中心对称图形的是3.夏津县地处鲁西北平原,鲁冀两省交界处,因“齐晋会盟之要津”而得名,具有2200年历史.据我县统计局统计,2023年我县常住人口为45.8万,将45.8万用科学计数法表示为A.B.C.D.4.如图所示的几何体,它的俯视图是5.下列运算正确的是A.B.C.D.6.如图,电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关,中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率为A.B.C.D.7.某学校将国家非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大
2、课间,某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示,若将图1抽象成图2的数学问题:在平面内,的延长线交于点F;若,则的度数为A.120B.115C.110D.758.如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是A.7个B.8个C.9个D.10个9.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,以为边在第一象限作正方形,点D在双曲线上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值A.1B.2C.3D.410.抛物线过点、,平行于x轴的直线交抛物线于点C、D,以为直径的圆交直线于点E、F,则
3、的值是A.2B.4C.5D.611.若数a使关于x的分式方程的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为,则符合条件的所有整数a的和为A.8B.10C.12D.1612.如图,在矩形中,相交于点O,过点B作于点M,交于点F,过点D作交于点N.交于点E,连接,.有下列结论:四边形为平行四边形;为等边三角形;当时,四边形是菱形.其中,正确结论的序号是A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,共记24分,只要求填写最后结果,每小题填对4分.13.因式分解:_.14.小南同学报名参加了学校的攀岩选修课,攀岩墙近似一个长方体的两个侧面,如图所示,他根据学过的数学知识准确地判断出:从点A攀爬到点B的最短路径
4、为_米.15.已知圆锥的高为32cm,母线长为40cm,则圆锥侧面展开图的圆心角为_.16.若a,b是方程的两个实数根,则的值为_.17.如图1,在中,点P从点A出发向点C运动,在运动过程中,设x表示线段的长,y表示线段的长;y与x之间的关系如图2所示,线段的长为_.18.如图,是等边三角形的外接圆,P是上一点,D是延长线上的一个点,且,若,则线段的长是_.三、解答题:本大题共7小题,共记78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.19.(本题满分8分)先化简,再求值,其中x从的整数解中任选一值.20.(本题满分10分)为了增强我县居民的法律意识,夏津城区组织了一次关于“学法、懂法
5、、用法”的问卷调查,并随机抽取40名社区居民在线参与,对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:40名社区居民得分x(单位:分)的不完整的扇形统计图如图;(数据分成5组:A:,B:,C:,D:,E:);社区居民得分在D组的成绩是:80,80,81,81,82,83,84,84,85,85,85,86,87,89;40名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图;社区居民甲的问卷得分为87分.根据以上信息,回答下列问题:(1)扇形统计图中,A组所对应扇形的圆心角度数等于_,B组所占百分比为_;(2)社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第_名;(3)下列推
6、断合理的是_(单选)A.相比于图点M所代表的社区居民,居民甲的得分略高一些,说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些;B.法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间,说明青年人法律知识掌握更为全面,他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容.21.(本题满分10分)疫情网课期间,为了更好地听课,小茜买了一台如图所示的手机支架,图是其侧面示意图,、可分别绕点A、B转动,测量知cm,cm.当,转动到,时,求点C到直线的距离.(精确到0.1cm,参考数据:,)22.(本题满分12分)如图,外有一点P(1)请利用尺规作图法作出的两条切线,切点分别为A、B两点;(保留作图痕迹,
7、无需写作法)(2)点C是PB的优弧上的一点,若,求的度数;(3)在(2)的条件下,若的半径长为4cm,求图中线段、和劣弧所围成的封闭图形的面积.23.(本题满分12分)某书店为了迎接“读书节”决定购进A、B两种新书,相关信息如表:种别A种B种进价(元)1812备注用不超过16800元购进A、B两种图书共1000本;A种图书不少于600本(1)已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本,请求出A、B两种图书的标价;(2)经市场调查后,经理发现他们高估了“读书节对图书销售的影响,便调整了销售方案,A种图书按照标
8、价8折销售,B种图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?24.(本题满分12分)【问题情境】我们知道若一个矩形的周长固定,当相邻两边相等,即为正方形时,它的面积最大.反过来,若一个矩形的面积固定,它的周长是否会有最值呢?(仅思考,无需作答)【探究方法】用两个直角边分别为a,b的4个全等的直角三角形可以拼成一个正方形.若,可以拼成如图所示的正方形,从而得到,即;当时,中间小正方形收缩为1个点,此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和.即.于是我们可以得到结论:a,b为正数,总有,当且仅当时,代数式取得最小值.另外,我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论:,.对于任意实数a,b总有
9、,且当时,代数式取最小值.(1)使用上面的方法,对于正数a,b,试比较和的大小关系;(需证明作答,几何法或代数法均可)【类比应用】(2)利用上面所得到的结论完成填空:当时,代数式有最_值为_;当时,代数式有最_值为_;如图,已知P是反比例函数图象上任意一动点,试求的最小面积.25.(本题满分14分)已知点P是二次函数图象的顶点.(1)小明发现,对m取不同的值时,点P的位置也不同,但是这些点都在某一个函数的图象上,请协助小明完成对这个函数表达式的探究:将下表填写完整:m0123P点坐标_描出表格中的五个点,猜想这些点在哪个函数的图象上?求出这个图象对应的函数表达式,并加以验证;(2)若过点,且平
10、行于x轴的直线与的图象有两个交点A和B,与中得到的函数图象有两个交点C和D,当时,请求出此时的m值,写出求解过程;(3)若,函数的图象与线段只有一个公共点,请结合函数图象,直接写出m的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)题号123456789101112正确CABACDCDBBBA二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13. 14. 15.216 16.202417.15 18.三、解答题(本大题共7小题,共78分,解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程)19.(本题满分8分)解:,x的解集为,其中整数解有,、0和1,又,原式.或原数.20
11、.(10分)(1)27,15%.(2)9(3)B21.(10分)解:如图所示:过点B作,垂足为M,过点C作,垂足为N,过点C作,垂足为D,四边形是矩形,在中,在中,即,点C到直线的距离为.22.(12分)(1)(2)解:如图,连接、是切线,(3)解:如图,连接,是的两条切线,平分,在中,(cm)阴影部分的面积23.(12分)(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为元,根据题意可:,解得:,经检验:是原分式方程的解,且符合题意,则A类图书的标价为:(元).答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为元,由题意得,根据题意得:,
12、解得:,w随着t的增大而减小,当时,w取得最大值,最大值为4560元,此时购进A类图书600本,B类图书400本.24.(12分)(1)解:探究:,成立;(2)由可以得到:,当时,代数式有最小值为4.(3)构造已知条件形式:当时,代数式有最小值为.(4)过P做轴于点B,过A作轴于点C,设,由题意得:的最小面积为1.25.(14分)解:点P是二次函数图像的顶点,点P的坐标表示为当时,此时P点坐标是;当时,此时P点坐标是;当时,此时P点坐标是;填写表格如下:m0123P点坐标故答案为:,;描出表格中的五个点,如图所示,猜想这些点在一个二次函数图像上,设二次函数的表示为,把,分别代入得解得函数表达式为当时,点P在二次函数的图像上,猜想成立.(2)方法举例方法一解:过点,且平行于x轴的直线与的图像有两个交点A和B,当时,方程整理得解得,过点,且平行于x轴的直线与抛物线有两个交点C和D,当时,解得,整理得解得,故答案为:或;方法二:用根与系数的关系求方法三:的a值为-1中函数的a值为1,且的顶点坐标到的距离与的顶点坐标到的距离相等可得解得,故答案为:或;(3)或或注:(3)问每答对一种情况加1分