1、2023年四川省资阳市安岳县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 3的相反数是（ ）A. 3B. C. D. 32. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 3. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是（ ）A. B. C. D. 4. 2008年5月，汶川大地震，土耳其向我国捐赠人民币约1400万元2023年2月，土耳其工地震，我国首批援助土耳其人民币4000万元，可谓是“滴水之恩，当涌泉相报”！请将“4000万”用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 5. 如图，则度数为（ ）A. B. C. D. 6. 义务教育课程标
2、准（年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. B. C. D. 7. 设n为整数，且，则n的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68. 如图，在正方形中，对角线的长为，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 9. 已知二次函数，当时，y的最小值为（ ）A. B. C. D. 710. 如图，在矩形中，点分别在边上，且，将矩形沿折叠后，点分别落在处，延长交于点当三点共线时，的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分
3、，共24分）11. 陈老师准备在班内开展“道德”、“心理”、“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为_12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_13. 已知a+b=2，ab=1，则_14. 如图，是的直径，C为延长线上一点，切于点D若，则的长为_15. 如图，A、B是坐标轴上两点，反比例函数的图像经过的中点，若，则的值为_16. 已知矩形按如图方式放置，且，将矩形OABC绕点C顺时针旋转至矩形处时，为第一次旋转；将矩形绕点顺时针旋转至矩形处时，为第二次旋转；将矩形绕点顺时针旋转至矩形处时，为第三次旋转；，按此规律，旋转20
4、23次后，所得矩形中右上角顶点的坐标为_三、解答题（共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：，其中18. 安岳石窟以其历史悠久，规模庞大，题材丰富，技艺精湛而闻名，素有“中国佛雕之都”的美誉！2023年春节期间，小月同学就游客对其中的四处景点（A圆觉洞；B毗卢洞；C卧佛院；D千佛寨），作为最佳旅游景点的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图8所示的两幅不完整的统计图请你根据统计图中所提供信息解答下列问题：（1）请求出m的值并补全条形统计图；（2）若某批次游客有2000人，请估计选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数；（3）已知把D景点作为最
5、佳旅游景点的游客中有3名女士和2名男士，若从中随机抽取2人进行深入了解，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男士和1名女士的概率19. 我县初三实考在即，为了更好地备考，某校准备提前采购A、B两类实验器材经查询，若购买A类实验器材2套和B类实验器材1套共需1000元；若购买A类实验器材2套和B类实验器材3套共需1800元（1）分别求出A、B两类实验器材每套的价格；（2）经核算，该校决定共购买这两类实验器材30套，其中A类实验器材的数量不多于B类实验器材数量的2倍如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少元？20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点（1）求一次函数的解析式
6、；（2）若点关于轴的对称点为D点，连结、，求的面积21. 如图，在中，O为的中点，过点O作交于点交于点F（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长22. 如图是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶A的斜梯长为15米，其坡度由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与B处同一水平面的C处起修建斜梯和缓冲平台，其中米，米，且在A处看E处的俯角为，在C处看D处的仰角为（1）求观光台顶A到地面的距离；（2）求B、C两处的距离23. 已知，在中，于点D，点M是射线上一动点（不与C、D重合），连结，在下方作，连结，使，（1）如图，当点M在线段上时，求证：；（2）如图，当点M在线段
7、的延长线上时，交射线于点E试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；若，求的值24. 抛物线与坐标轴交于、三点点P为抛物线上位于上方的一动点（1）求抛物线解析式；（2）如图，过点P作轴于点F，交于点E，连结当时，求点P的坐标；（3）过点P作于点G，是否存在点P，使线段的长度是2倍关系？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2023年四川省资阳市安岳县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 3的相反数是（ ）A. 3B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用相反数的定义解答即可【详解】解：3的相反数是，故选：D【点睛】本题考查了相反数的定义，
8、掌握知识点是解题关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法判断，根据同底数幂的除法来判断，根据积的乘方，幂的乘方法则可判断，根据完全平方公式可判断【详解】解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意故选：【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方和完全平方公式，正确计算是解答本题的关键3. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是正视图，是一列上下两个矩形，上面的向右突出，即可
9、得到答案【详解】解：从正面看，是一列两个矩形，上面的矩形向右突出，故选：【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是正视图，仔细观察是解答本题的关键4. 2008年5月，汶川大地震，土耳其向我国捐赠人民币约1400万元2023年2月，土耳其工地震，我国首批援助土耳其人民币4000万元，可谓是“滴水之恩，当涌泉相报”！请将“4000万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】4000万即用科学记数法表示成的形式，其中，代入可得结果【详解】解：4000万即的绝对值大于表示成的形式，4000万即表示成，故选D【点睛】本题考查了科学记数法解题的关键在于确定的
10、值5. 如图，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再利用得到最后结果【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键6. 义务教育课程标准（年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据众数，一列数中出现次数最多的数；中位数，先将一列数排序，取中间的数若这列数的个数是偶数，则取中间两个数的一半，若这列数的个数是奇数，则中间的数就是
11、中位数，由此即可求解【详解】解：根据众数概念得，众数是，将这组数排序得，则中位数是，故选：【点睛】本题主要考查众数，中位数的概念，掌握相关的概念是解题的关键7. 设n为整数，且，则n的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】先利用夹逼原则求出，然后利用不等式的性质可求，即可求解【详解】解：，即，即，又n为整数，且，故选：B【点睛】本题考查了无理数的估算，利用夹逼原则求出是解题的关键8. 如图，在正方形中，对角线的长为，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质求出正方形的边长以及扇
12、形的半径和圆心角度数，由列式计算即可【详解】解：四边形是正方形，设正方形的边长为a，由得，解得，,，故选A【点睛】本题考查扇形面积计算，掌握正方形的性质、扇形面积、三角形面积的计算方法是正确计算的前提9. 已知二次函数，当时，y的最小值为（ ）A. B. C. D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得二次函数的对称轴为直线，进而可根据二次函数的性质进行求解即可【详解】解：由题意得：二次函数的对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小，当时，二次函数有最小值，即为：；故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键10. 如图，在矩形中，点分别在边上，且，将矩形沿
13、折叠后，点分别落在处，延长交于点当三点共线时，的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图所示，根据折叠，可求出的长度，可知，求出的长度，在中，根据勾股定理可求出的长度，再证明，即可求解【详解】解：矩形中，根据折叠可知，在中，如图所示，设与交于点，且，且，且，在中，设，则，即，解得，即，故选：【点睛】本题主要考查矩形，折叠，相似三角形综合，掌握矩形的性质，折叠的性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11. 陈老师准备在班内开展“道德”、“心理”、“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一
14、场的概率为_【答案】【解析】【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，“心理”专题讲座被安排在第一场的结果有2个，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图，如下：一共有6种可能出现的结果，其中第一场是“心理”的只有2种，所以若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）18
15、0，外角和等于360，然后列方程求解即可【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n2）=3603，解得n=8所以这个多边形的边数是8故答案为：8【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键13. 已知a+b=2，ab=1，则_【答案】2【解析】【分析】先将利用完全平方公式变形为，再将已知等式代入计算即可求出值【详解】，原式，故答案为：2【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键14. 如图，是的直径，C为延长线上一点，切于点D若，则的长为_【答案】【解析】【分析】如图，连接，由题意知，根据，计算求解即可【详解】解：如图，连接，由题意知
16、，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，正切等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用15. 如图，A、B是坐标轴上两点，反比例函数的图像经过的中点，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】设点，点，由中点坐标公式可求点，根据面积可求的值，再代入解析式，可求得的值【详解】解：设点，点，是的中点，点，的面积为，即，点在双曲线上，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，线段中点的计算，掌握点在图像上，点的坐标满足图像解析式是本题的关键16. 已知矩形按如图方式放置，且，将矩形OABC绕点C顺时针旋转至矩形处时，为第一次旋
17、转；将矩形绕点顺时针旋转至矩形处时，为第二次旋转；将矩形绕点顺时针旋转至矩形处时，为第三次旋转；，按此规律，旋转2023次后，所得矩形中右上角顶点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据题意得出每次旋转后矩形中右上角顶点的坐标变化规律，进而得出旋转2023次后，所得矩形中右上角顶点的坐标，进而得出答案【详解】解：四边形是矩形，且，第一次将矩形绕右下角顶点C顺时针旋转得到矩形，且，第二次再将矩形绕右下角顶点顺时针旋转得到矩形，且，依此规律可得每旋转4次后矩形中右上角顶点的位置重复出现，即又，旋转2023次后，所得矩形中右上角顶点的横坐标为，纵坐标为1，即故答案为【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规
18、律，得出矩形中右上角顶点的坐标变化规律是解题关键三、解答题（共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可【详解】解：；当时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 安岳石窟以其历史悠久，规模庞大，题材丰富，技艺精湛而闻名，素有“中国佛雕之都”的美誉！2023年春节期间，小月同学就游客对其中的四处景点（A圆觉洞；B毗卢洞；C卧佛院；D千佛寨），作为最佳旅游景点的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图8所示的两幅不完整
19、的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请求出m的值并补全条形统计图；（2）若某批次游客有2000人，请估计选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数；（3）已知把D景点作为最佳旅游景点的游客中有3名女士和2名男士，若从中随机抽取2人进行深入了解，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男士和1名女士的概率【答案】（1），详见解析 （2）600人 （3）详见解析，【解析】【分析】（1）用B类的人数除以它所占的百分比得到样本容量，然后用总人数减去景区的人数即可得出A景区的人数，从而可补全条形统计图；（2）用C类人数所占的百分比乘以2000即可得到“卧佛院”景点的游客的人数；（3）画树状图展
20、示所有20种等可能的结果数，找出所选两位同学恰好抽到1名男士和1名女士的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】解：此次抽样调查的人数：（人）把A景点作为最佳旅游景点人数：（人），故补全条形统计图如图所示：【小问2详解】根据题意得：（人）则选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数为600人【小问3详解】如图所示：共有20种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果要12种 恰好抽到1个男士和1个女士概率：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件D的结果数目m,然后利用概率公式计算事件D的概率也考查了扇形统计图和条形统计图，熟练掌握其性
21、质是解决此题的关键19. 我县初三实考在即，为了更好地备考，某校准备提前采购A、B两类实验器材经查询，若购买A类实验器材2套和B类实验器材1套共需1000元；若购买A类实验器材2套和B类实验器材3套共需1800元（1）分别求出A、B两类实验器材每套的价格；（2）经核算，该校决定共购买这两类实验器材30套，其中A类实验器材的数量不多于B类实验器材数量的2倍如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）A、B两类实验器材每套的价格分别为300元、400元 （2）购进A类实验器材20套，B类实验器材10套时，总费用最低，最低费用为10000元【解析】【分析】（1）设A类实验器材每套的售价
22、为x元， B类实验器材每套的售价为y元，根据“购买A类实验器材2套和B类实验器材1套共需1000元；购买A类实验器材2套和B类实验器材3套共需1800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购A类实验器材m套，费用为W元，根据A类实验器材的数量不多于B类实验器材数量的2倍可求出m的取值范围，于根据题意得出,由函数的性质可得结论【小问1详解】设A类实验器材每套的售价为x元， B类实验器材每套的售价为y元，根据题意得，解得答：A、B两类实验器材每套的价格分别为300元、400元【小问2详解】设购A类实验器材m套，费用为W元，则，当时，W有最小值，最小值为10000元购进
23、A类实验器材20套，B类实验器材10套时，总费用最低，最低费用为10000元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用和一闪函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式，一次函数关系式20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点（1）求一次函数的解析式；（2）若点关于轴的对称点为D点，连结、，求的面积【答案】（1） （2）30【解析】【分析】（1）由反比例函数的解析式求出点A、B两点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用一次函数的解析式求出点C坐标，根据对称的
24、性质得出点D 坐标，利用即可求得结论【小问1详解】把，代入得：，将和代入得，解得一次函数的解析式为：【小问2详解】把代入得x=-6，【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，关于轴对称的点的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键21. 如图，在中，O为的中点，过点O作交于点交于点F（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长【答案】（1）详见解析 （2）2.8【解析】【分析】（1）根据证明可得，可证明四边形是平行四边形，再结合即可证明四边形是菱形；（2）过点B作交的延长线于点G，运用勾股定理得出，设
25、，则，列出方程求解即可【小问1详解】四边形为平行四边形，O为的中点，在与中，又，四边形为平行四边形又，四边形为菱形【小问2详解】过点B作交的延长线于点G，又，设，则，四边形为菱形，在中，即的长为2.8【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理及菱形的判定及性质定理是解本题的关键22. 如图是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶A的斜梯长为15米，其坡度由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与B处同一水平面的C处起修建斜梯和缓冲平台，其中米，米，且在A处看E处的俯角为，在C处看D处的仰角为（1）求观
26、光台顶A到地面的距离；（2）求B、C两处的距离【答案】（1）观光台顶A到地面的距离为12米 （2）B、C两处的距离为米【解析】【分析】（1）过点A作于点F，根据题意可设，在中，运用勾股定理列出方程，求出x的值，进行计算即可解答；（2）过点D作于点H，延长交于点G则四边形是矩形，可得，再通过解和，进一步可得出结论【小问1详解】过点A作于点F的坡度为，设，在中，解得，（负值舍去）即观光台顶A到地面的距离为12米【小问2详解】过点D作于点H，延长交于点G则四边形是矩形，在中，（米），（米），（米），（米），米，在中，（米）米，B、C两处的距离为米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问
27、题，坡度和坡角问题，矩形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识；根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键23. 已知，在中，于点D，点M是射线上一动点（不与C、D重合），连结，在下方作，连结，使，（1）如图，当点M在线段上时，求证：；（2）如图，当点M在线段的延长线上时，交射线于点E试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；若，求的值【答案】（1）详见解析 （2），理由见解析；【解析】【分析】（1）利用余角的性质和等式的性质等可证，利用等式的性质可证，即可证明；（2）由（1）同理可得：，可得，再证，即可得出结论；过点M作于点F，设，则，可证，求出，证明，求出，证明，求出，最
28、后利用正弦定义即可求解【小问1详解】证明：，又，；【小问2详解】解：由（1）同理可得：，又，即，；过点M作于点F，设，则，由（1）同理可得：，即【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正弦的定义等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键24. 抛物线与坐标轴交于、三点点P为抛物线上位于上方的一动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点P作轴于点F，交于点E，连结当时，求点P的坐标；（3）过点P作于点G，是否存在点P，使线段的长度是2倍关系？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在点P，使线段的长度是2倍关系此时点P的坐标为或 【解析
29、】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）设，求出直线的解析式，得到点E的坐标，表示出的长，根据，得到，列得一元二次方程，求解即可；（3）分两种情况当时， 当时， 利用三角函数求解即可【小问1详解】解：由题意，得此抛物线的解析式为：【小问2详解】设，设直线的解析式为，得，解得，则，或4（舍去），；【小问3详解】存在点P当时，连接，点P的纵坐标为2，则，解得或，；当时，过点B作交的延长线于点E，过点E作轴于点F则，联立方程组，得或，综上所述，存在点P，使线段的长度是2倍关系此时点P的坐标为或 【点睛】此题考查的是二次函数的综合，待定系数法求函数解析式，线段与二次函数，勾股定理，三角函数，求直线与抛物线的交点，正确掌握各知识点是解题的关键