1、江苏省宿迁市宿城区二校联考2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 将用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 2. 计算：的结果为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列各式中不能用平方差公式进行因式分解的是（）A. 1-a4B. -16a2+b2C. -m4-n4D. 9a2-b45. 若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（）A. 正数B. 负数C. 等于零D. 不能确定6. 如图，ACB90，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为点D、点E、点F，ABC中A
2、C边上的高是（）A CFB. BEC. ADD. CD7. 如图，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知BOF=120，则A+B+C+D+E+F为多少度（）A. 360B. 720C. 540D. 240二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9. 9x3y2+12x2y3中各项的公因式是_10. 若，则=_11. 若一个长方形的面积为，其长为，则宽为_12 若，则_13. 如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=_14. 一个三角形的两边长分别是3和7，周长是偶数，那么第三边长是_15. 如图，ABCDEF，若A=30，AFC=15，则C=_16. 一副三
3、角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当_时，17. 如图，A，B，C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若A1B1C1的面积是28，那么ABC的面积是_18. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是_三、解答题（本大题共10小题，共96分）19. 化简：（1）（2）20. 计算：（1）；（2）21. 利用乘法公式计算（1）；（2）22 因式分解：（1）（2）23. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将经过平移后得到，使图中点
4、的对应点为点（1）根据要求画出平移后的；（2）计算的面积24. 已知xy4，xy2，试求下列各式的值：(1)x2y2；(2)x4y4.25. 请把下列的证明过程补充完整；如图，点、在上，点、分别在、上，求证：证明：（已知），_（同位角相等，两直线平行）（_），（已知），_（同角的补角相等），（_），（_），（垂直定义）26. 如图，B，F，E，C在同一条直线上，AD（1）若A78，C47，求BFD的度数（2）若AEB+BFD180，求证：ABCD27. 阅读材料：把形如二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即例如：、是的三种不同形式的配方（
5、即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；（2）将配方（至少两种形式）；（3）已知，求的值28. 将一块三角板（，）按如图所示放置在锐角内，使直角边落在边上现将三角板绕点逆时针以每秒的速度旋转秒（直角边旋转到如图所示的位置），过点作交射线于点，平分，其中的值满足：使代数式取得最小值（1）求的值；（2）当秒时，求的度数；（3）在某一时刻，当时，试求出与之间的数量关系江苏省宿迁市宿城区二校联考2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 将用科学记数法表示为（ ）A B. C. D.
6、 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值小于1的正数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定即可得到正确选项【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定n和a的值是解题的关键2. 计算：的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可【详解】故选A【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键3. 下列计算中正确的是（ ）A. B. C
7、. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解【详解】解：A 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B ，故该选项不正确，不符合题意； C ，故该选项不正确，不符合题意； D ，故该选项正确，符合题意故选D【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，正确的计算是解题的关键4. 下列各式中不能用平方差公式进行因式分解的是（）A. 1-a4B. -16a2+b2C. -m4-n4D. 9a2-b4【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【详解】A.原式(1a
8、2)(1a)(1a)，不符合题意；B.原式(4ab)(4ab)，不符合题意；C.原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；D.原式(3ba)(3ba)，不符合意义，故选C.【点睛】本题考查的是平方差式，熟练掌握平方差的性质是解题的关键.5. 若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（）A. 正数B. 负数C. 等于零D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可【详解】解：（ab）2c2（abc）（abc），a，b，c是三角形的三边，acb0，abc0，（ab）2c2的值是负数故选：B【点睛】本题考查的是平方差公式，熟
9、练掌握三角形三边关系是解题的关键6. 如图，ACB90，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为点D、点E、点F，ABC中AC边上的高是（）A. CFB. BEC. ADD. CD【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据图形，BE是ABC中AC边上的高故选B考点：三角形的角平分线、中线和高7. 如图，则（ ） A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质求出，再根据邻补角，用表示出，最后根据三角形的外角即可求解【详解】解：如图所示，是外角，即，故选：【点睛】本题主要考查平行线的性质，邻补角，三角形的外角的综合，掌握平行线的性质，三角形的外角和定理是解题的关键8. 如图，已知
10、BOF=120，则A+B+C+D+E+F为多少度（）A. 360B. 720C. 540D. 240【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理和三角形的外角性质，利用已知角求未知角即可.【详解】如图，根据三角形的外角性质，1=A+C，2=B+D，BOF=120，3=180120=60，根据三角形内角和定理，E+1=18060=120，F+2=18060=120，所以，1+2+E+F=120+120=240，即A+B+C+D+E+F=240故选D.【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质.把未知角转化为未知角是解题的关键.二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9. 9x3y
11、2+12x2y3中各项的公因式是_【答案】3x2y2【解析】【详解】9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y210. 若，则=_【答案】【解析】【分析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【详解】因为：，所以2x+1=0，所以x=，故答案为【点睛】本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.11. 若一个长方形的面积为，其长为，则宽为_【答案】#【解析】【分析】根据整式的除法运算即可求出答案【详解】解：宽为故答案为：.【点睛】本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型12. 若，则_【答案】【解析】【分析】原式逆用幂的乘
12、方和同底数幂的除法进行计算即可得到答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法法则是解答本题的关键13. 如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=_【答案】-7【解析】【详解】（x2+p）（x2+7）= ，展开式中不含 项，7+p=0，解得：p=-7故答案为-714. 一个三角形两边长分别是3和7，周长是偶数，那么第三边长是_【答案】6或8【解析】【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据周长是偶数求得第三边的长【详解】解：设第三边长x根据三角形的三边关系，得即：又三角形的周长是偶数，第三边是偶数，因而满足条件的
13、数是6或8故答案为：6或8【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系，还要注意偶数这一条件15. 如图，ABCDEF，若A=30，AFC=15，则C=_【答案】15【解析】【详解】试题分析：ABCD，A=AFE=30，CFE=AFEAFC=15，CDEF，C=CFE=15，故答案为15考点：平行线的性质16. 一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当_时，【答案】30或150【解析】【分析】根据平行线判定，作出图形，分两种情况：内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，数形结合求解即可得到答案【
14、详解】解：由题意得：，如图所示：当时，可得；如图所示：当时，可得，故答案为：30或150【点睛】本题考查平行线判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键17. 如图，A，B，C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若A1B1C1的面积是28，那么ABC的面积是_【答案】4【解析】【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1，A1AB1的面积，从而求出A1BB1的面积，同理可求B1CC1的面积，A1AC1的面积，于是得到结论【详解】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，A、B分别是线段A1B，B1C的中点，A1AB1的面积=ABB1的面积=SABC，A1
15、BB1的面积=A1AB1的面积+ABB1的面积=2SABC，同理：B1CC1的面积=2SABC，A1AC1的面积=2SABC，A1B1C1的面积=A1BB1的面积+B1CC1的面积+A1AC1的面积+SABC=7SABC=28SABC=4，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键18. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是_【答案】【解析】【分析】根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：，故答案
16、为：【点睛】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值三、解答题（本大题共10小题，共96分）19. 化简：（1）（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）先计算积的乘方、再计算同底数幂的乘法，合并同类项即可求解；（2）先计算同底数幂的乘除法，合并同类项即可求解【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的关键20. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据乘法公式去括号，再合并同类项即可求解；（2）先利用平方差公式计算，再根据完全平方公式
17、求解即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握乘法公式的结构特征是解本题的关键21. 利用乘法公式计算（1）；（2）【答案】（1） （2）1【解析】【分析】（1）将998转化为，利用完全平方公式进行解答（2）把化成，根据平方差公式展开，再合并即可【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，关键是能把原式化成符合平方差公式和完全平方公式的形式22. 因式分解：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先提取公因数3x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用完全平方公式分解，再
18、利用平方差公式继续分解【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止23. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将经过平移后得到，使图中点的对应点为点（1）根据要求画出平移后的；（2）计算的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；（2）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可【小问1详解】解：根据题意得：点D先向右平移3个单位，再向下平移1个单
19、位得到点，先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到，如图，即为所求，；【小问2详解】解：【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型24. 已知xy4，xy2，试求下列各式的值：(1)x2y2；(2)x4y4.【答案】（1）12；（2）136.【解析】【分析】（1）把x+y=4两边平方，利用完全平方公式化简，整理后把xy=2代入计算即可求出所求式子的值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值【详解】(1)把xy4两边平方，得x2y22xy16，把xy2代入，得x2y212；(2)x4y4(x2y2)22x2y2144
20、8136.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键25. 请把下列的证明过程补充完整；如图，点、在上，点、分别在、上，求证：证明：（已知），_（同位角相等，两直线平行）（_），（已知），_（同角的补角相等），（_），（_），（垂直定义）【答案】；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线得判定与性质可得，从而得到，进而得到，再根据平行线的性质得到，最后根据垂直的定义即可得证【详解】（已知），（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补），（已知），（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平
21、行，同位角相等），（垂直定义）【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、垂直的定义，解题的关键是要明确平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系26. 如图，B，F，E，C在同一条直线上，AD（1）若A78，C47，求BFD的度数（2）若AEB+BFD180，求证：ABCD【答案】（1）125 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据等量关系和三角形外角的性质可求BFD的度数（2）根据平角定义和等量关系可得AEB=CFD，再根据三角形内角和定理和平行线的判定即可求解【小问1详解】解：A=78，A=D，D=78，C=47，BFD=D+C=78+47=
22、125；【小问2详解】证明：AEB+BFD=180，CFD+BFD=180，AEB=CFD，A=D，B=C，ABCD【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点27. 阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即例如：、是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；（2）将配方（至少两种形式）；（3）已知，求的值【答案】（1）； （2）； （3）【解析】【分析】（1）根据题中所给的已知材料可
23、得的多种配方形式；（2）根据题中所给的已知材料可得的多种配方形式；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值【小问1详解】解：的三种配方分别为：，；【小问2详解】解：，；【小问3详解】解：，从而有，即，【点睛】本题考查了根据完全平方公式：进行配方的能力28. 将一块三角板（，）按如图所示放置在锐角内，使直角边落在边上现将三角板绕点逆时针以每秒的速度旋转秒（直角边旋转到如图所示的位置），过点作交射线于点，平分，其中的值满足：使代数式取得最小值（1）求的值；（2）当秒时，求的度数；（3）在某一时刻，当时，试求出与之间的数量关系【答案】（1）m的值为10； （2）的度数为； （3）【解析】【分析】（1）根据平方的非负性及代数式取得最小值，即可求出m的值；（2）根据旋转的速度及时间，即可求出的度数，进一步求出的度数；根据平行线的性质，即可求出的度数，进一步求出的度数；（3）先根据平行线的性质，表示出的度数，进一步表示出的度数；再根据平行线的性质，表示出的度数，根据角平分线的定义，表示出的度数；再根据平行线的性质，得出，从而可求出答案【小问1详解】解：，当，即时，代数式取得最小值，代数式取得最小值时，m的值为10；【小问2详解】，当秒时，的度数为；【小问3详解】，平分，【点睛】本题考查平方非负性，平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握相关知识点