1、2021-2022学年广东省广州市黄埔区三校联考七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共10个题，每小题3分，满分30分）1. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的有（ ）个带根号的数是无理数；同旁内角互补；0.4的算术平方根是0.2；垂线段最短A. 1B. 2C. 3D. 43. 如图，将ABC向右平移得到DEF，已知A，D两点的距离为1，CE2，则BF的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 若点在第四象限，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如图，下列条件中能判定的条件是
2、（ ）A. B. C. D. 6. 已知x，y满足方程组，则xy等于（）A. 9B. 3C. 1D. 17. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 （ ）A. （4，3）B. （4，3）C. （3，4）D. （3，4）8. 小明在学习平行线的性质后，把含有60角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，ADBC，若2=70，则1=（ ）A. 22B. 20C. 25D. 309. 如图，把图中的A经过平移得到O(如图)，如果图中A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后点P在图中的对应点P的坐标为( )A. (m2，n1)B. (m2，n1)C. (m2，
3、n1)D. (m2，n1)10. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，如此继续运动下去，则P2020的坐标为（）A. (504，505)B. (1010，1011)C. (1011，1010)D. (505，504)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 的相反数是_，_，算术平方根为_12. 把方程x+2y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式：_13. 已知1.038，则_.14. 将一个直角三角板和一把直
4、尺如图放置，如果，那么度数为_15. 已知关于、的二元一次方程组，则的值为_16. 如图，把图中长方形分成、两部分，恰与正方形拼接成如图的大正方形如果正方形A的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图中原长方形的长和宽分别是_三、解答题（本大题共7小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）；（2）18. 解下列方程组（1） （2）19. ，即，的整数部分为，小数部分为请你观察上述式子的规律后解决下面问题（1）规定用符号表示实数的整数部分，例如：，填空：_；_；（2）如果小数部分为，的小数部分为，求的值20. 已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E
5、三点在同一直线上，求证：证明：，_，（内错角相等，两直线平行）_，（两直线平行，内错角相等），（_），（_），即_，（_）21. 在平面直角坐标系中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来第一组：、；第二组：、（1）直接写出线段与线段的位置关系；（2）在（1）的条件下，线段，分别与y轴交于点B，F若点M为射线上一动点（不与点O，B重合）当点M在线段上运动时，连接、，补全图形，用等式表示、之间的数量关系，并证明当与面积相等时，求点M的坐标22. 如图，在三角形 AOB 中，D 为线段 BO 上一点，E 为线段 AO 上一点，C 为线段 AB 上一点，DE 平分CDO，ED 平分OEC，
6、FDO+FDC=180（1）求证：DEDF；（2）探究BDC，DCE，AEC 的数量关系，并证明你的结论23. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足0，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C（1）_，_，点C坐标_；（2）图1，点是线段上一个动点连接，利用面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：_；过点A作直线轴，在l上取点M，使得，若的面积为4，请求出点D的坐标（3）如图2，以为边作，交线段于点G，E是线段上一动点，连接交于点F，当点E在线段上运动过程中，的值是否发生变化？若变化说明理由，若不变，求其值2021-2022学年广东省广州市黄埔区三校联考七年级
7、下期中数学试卷一、选择题（本大题共10个题，每小题3分，满分30分）1. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形作高的方法逐项判断即可【详解】选项A作的是BC边上的高，不符合题意；选项B作的是AB边上的高，符合题意；选项C中三角板未过点C，故作的不是高，不符合题意；选项D作的是AC边上的高，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了三角形高的作法，作边AB边的高，应从顶点C向AB作垂线，垂足落在直线AB上，熟练掌握知识点是解题的关键2. 下列命题是真命题有（ ）个带根号的数是无理数；同旁内角互补；0.4的算术平方根
8、是0.2；垂线段最短A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义、同旁内角的定义平行线的性质、算术平方根的定义、垂线段的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：带根号的数是无理数，错误，例如是有理数；两条线被第三条线所截，同旁内角互补，错误，两直线必须是平行线才成立；的算术平方根是，故错误； 连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短；故是正确的故选：A【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3. 如图，将ABC向右平移得到DEF，已知A，D两点的距离为1，CE2，则BF的长
9、为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质解决问题即可【详解】解：将ABC向右平移得到DEF，ADBECF1，EC2，BFBE+EF+CF1+2+14，故选：B【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4. 若点在第四象限，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】因为点在第四象限，可确定的取值范围，从而可得的符号，即可得出所在的象限.【详解】解：点在第四象限，点在第二象限故选：B【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四
10、象限5. 如图，下列条件中能判定的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可【详解】解：A、可以判定，故不符合题意；B、可以判定，故不符合题意；C、无法判定，故不符合题意；D、可以判定，故不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键6. 已知x，y满足方程组，则xy等于（）A. 9B. 3C. 1D. 1【答案】D【解析】【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得xy的值【详解】解：在方程组中，得：xy1，
11、故选：D【点睛】此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是掌握加减法解二元一次方程组7. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 （ ）A. （4，3）B. （4，3）C. （3，4）D. （3，4）【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标系内的坐标特点即可求解【详解】点P到x轴的距离是4，纵坐标为4，点P到y轴的距离是3，横坐标为3，P是第二象限内的点,故选C【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的点的坐标特点8. 小明在学习平行线的性质后，把含有60角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，ADBC，若2=70，则1=（
12、）A. 22B. 20C. 25D. 30【答案】B【解析】【分析】过F作FGAD，则FGBC，即可得到2=EFG=70，再根据AFE=90，即可得出AFG=90-70=20，进而得到1=AFG=20【详解】解：如图，过F作FGAD，则FGBC，2=EFG=70，又AFE=90，AFG=90-70=20，1=AFG=20，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键9. 如图，把图中的A经过平移得到O(如图)，如果图中A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后点P在图中的对应点P的坐标为( )A. (m2，n1)B. (m2，n1)C. (m2，n
13、1)D. (m2，n1)【答案】D【解析】【详解】圆心由A(2，1)移到O(0，0)，向右平移2个单位，向下平移1个单位，因此P(m，n)的对应点P的坐标为(m2，n1)10. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，如此继续运动下去，则P2020的坐标为（）A. (504，505)B. (1010，1011)C. (1011，1010)D. (505，504)【答案】C【解析】【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问
14、题【详解】解：根据题意可得，P0（1，0），P1（1，1），P2（-1，1），P3（-1，-2），P4（3，-2），P5（3，3），P6（-3，3），P7（-3，-4），P8（5，-4），P9（5，5），观察可得，第一象限内P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5）的横纵坐标相等，均为序数加1再除以2，54=11，94=21，20214=5051，P2021也在第一象限，横纵坐标均为，P2021（1011，1011），P2021由P2020向上运动2021个单位所得，P2020（1011，-1010），故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法
15、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 的相反数是_，_，算术平方根为_【答案】 . . # . 【解析】【分析】根据只有符合不同的两个数互为相反数，绝对值的性质，算术平方根和立方根的定义进行求解即可【详解】解：的相反数是；，；，3的算术平方根是，算术平方根为故答案为：，【点睛】本题主要考查了实数的性质，实数比较大小，算是平方根和立方根，灵活运用所学知识是解题的关键12. 把方程x+2y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式：_【答案】y=【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】方程x+2y-3=0，解得：y=故答案为y=【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键
16、是将x看做已知数求出y13. 已知1.038，则_.【答案】-0.482【解析】【分析】根据被开方数小数点移3位，开立方后的结果向同方向移一位进行计算【详解】解：4.820，被开方数小数点向左移3位，开立方后的结果小数点向左移一位，-0.482.故答案为：-0.482【点睛】此题主要考查了立方根，关键是掌握小数点的移动规律被开方数小数点移3位，开立方后的结果小数点向同方向移一位，14. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，那么的度数为_【答案】#度【解析】【分析】过点C作交于H，则，由平行线的性质得到，求出，则由平行线的性质可得【详解】解：如图，根据题意得：，过点C作交于H，故答案为：【
17、点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键15. 已知关于、的二元一次方程组，则的值为_【答案】【解析】【分析】对、的取值分类讨论，从而化简绝对值号，解出符合要求的解，代入所求式子即可求得答案【详解】解：当、时，方程组化简为，解得，此时；当、时，方程组化简为，解得，此时不合题意舍去；当、时，方程组化简为，解得，此时；当、时，方程组化简为，解得，此时不合题意舍去；综上所述，故答案是：【点睛】本题考查了绝对值的化简、解二元一次方程组、代数求值等，熟练掌握相关知识点是解题的关键16. 如图，把图中的长方形分成、两部分，恰与正方形拼接成如图的大正方形如果正方形A的面积为2
18、，拼接后的大正方形的面积是5，则图中原长方形的长和宽分别是_【答案】，【解析】【分析】设C的长为x，宽为y，根据图可得B的长和宽，根据正方形A的面积可求出x的值，根据拼接后的大正方形的面积可求出B的长和宽，从而可进一步求出图中原长方形的长和宽【详解】解：设C的长为x，宽为y，则B的长为x+y，宽为y，正方形的面积为2，（负值舍去）拼接后的大正方形的面积是5，（负值舍去） 图中原长方形的长为，图中原长方形的宽为故答案为：，【点睛】此题主要考查了实数的应用，看懂图形，找准数量关系是解答此题的关键三、解答题（本大题共7小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）；（2
19、）【答案】（1）5 （2）3【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法、绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18. 解下列方程组（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题需要把两个方程组化简后，根据方程的形式选用合适的方法求解【详解】解：（1）整理得两式相减得：把 代入中，得所以原方程组的解为：（2）原方程组变式为两式相减得：将代入中，得解得：所以原方程组的
20、解为【点睛】本题考查了我二元一次方程组的解法，解题的关键是通过变形选择合适的方法求解19. ，即，的整数部分为，小数部分为请你观察上述式子的规律后解决下面问题（1）规定用符号表示实数的整数部分，例如：，填空：_；_；（2）如果的小数部分为，的小数部分为，求的值【答案】（1）5，1；（2）1【解析】【分析】（1）根据已知的新定义确定出所求即可；（2）根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为5、1；（2）根据题意，得，【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清题中的新规定是解本题的关键20. 已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，求
21、证：证明：，_，（内错角相等，两直线平行）_，（两直线平行，内错角相等），（_），（_），即_，（_）【答案】；等量代换；等式的性质；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据，可得，从而得到，进而得到，即可【详解】证明：，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（等量代换），（等式的性质），即，（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键21. 在平面直角坐标系中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来第一组：、；第二组：、（1）直接写出线段与线段的位置关系；（2）在（1）的条件下，线段，分别与y轴交于点
22、B，F若点M为射线上一动点（不与点O，B重合）当点M在线段上运动时，连接、，补全图形，用等式表示、之间的数量关系，并证明当与面积相等时，求点M的坐标【答案】（1） （2）补全图形见解析；证明见解析；点M的坐标为或【解析】【分析】（1）证明轴，轴，问题随之得解；（2）过点M作，根据两直线平行内错角相等，即可证明；设，且，即：，即：，根据，可得 ，解方程即可求解【小问1详解】、，轴，、，轴，；【小问2详解】如图，理由如下：过点M作，由题意，得：，根据点M为射线上一动点，设，且，即：，即：， ，解得：，或者，M点的坐标为、；综上所述，点M的坐标为或者【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，直角坐标系中
23、纵坐标相等的两点之间的距离，三角形的面积以及解含绝对值的方程的知识，正确做出图形，并表示出相应线段的长度，是解答本题的关键22. 如图，在三角形 AOB 中，D 为线段 BO 上一点，E 为线段 AO 上一点，C 为线段 AB 上一点，DE 平分CDO，ED 平分OEC，FDO+FDC=180（1）求证：DEDF；（2）探究BDC，DCE，AEC 的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）；证明见解析【解析】【分析】(1)证明FDC=FDB，进而得到DF是BDC角平分线，同时DE是ODC的平分线，由此可得EDC+FDC=；(2)过 E 点作 EG/DF，过C点作CHDF，证明EG是
24、AEC角平分线，进而由EG/DF， CHDF得到GEC=ECH，FDC=DCH，进而得到【详解】解：(1)FDO+FDC=180，且FDO+FDB=180，FDC=FDB，DE 平分ODC，ODE=EDC， CDB+CDO=180，EDC+FDC=EDF=90，DEDF(2)过 E 点作EG/DF，过C点作CHDF，如下图所示：FDE+DEG=180，又FDE=90，DEG=90，DE 平分CEO，CED=OED，AEC=180-OEC=180-2CED，CEG=DEG-CED=90-CED，AEG=AEC-CEG=(180-2CED) -(90-CED)=90-CED， CEG = AEG，
25、EG是AEC的角平分线， CEG = AEG ，DFEG，CHEG，CEG=ECH，HCD=FDC，CEG+FDC=DCE，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握常见辅助线的作法是解决本题的关键23. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足0，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C（1）_，_，点C坐标为_；（2）图1，点是线段上一个动点连接，利用的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：_；过点A作直线轴，在l上取点M，使得，若的面积为4，请求出点D的坐标（3）如图2，以为边作，交线段于点G，E是线段上一动点，连接交于点F，当点E在线段上运
26、动过程中，值是否发生变化？若变化说明理由，若不变，求其值【答案】（1）6，3， （2）；或 （3）的值为2，证明见解析【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）如图1，过点分别作轴于点，轴于点，连接，利用面积法求解即可；如图中，设直线交轴于，连接，分两种情形：当点在点的左侧时，设，根据，构建方程求解，当点在点的右侧时，同法可得；（3）的值不变，值为2利用平行线的性质，三角形的外角的性质证明即可【小问1详解】解：，且在轴负半轴上，故答案为：6，3，；【小问2详解】过点分别作轴于点，轴于点，连接，如图所示：轴于点，且点，又，、满足的关系式为，故答案为：；设直线交轴于，连接，如图所示：当点在点的左侧时，设，解得，当点在点的右侧时，设，解得，综上所述，满足条件的点的坐标为或，故答案为：或；小问3详解】的值不变，值为2理由如下：线段是由线段平移得到，又，根据三角形外角性质，可得，点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解