1、广东省广州市越秀区五校联考2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. x1B. x1C. x1D. x12. 在下列各式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，、交于点O，再添加一个条件，不一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列各命题都成立，而它们的逆命题也成立的是（ ）
2、A. 全等三角形的面积相等B. 对顶角相等C. 如果，那么D. 等腰三角形的两个底角相等7. 如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）A. 6B. C. 4D. 168. 如图，在正方形中，是边上的动点，于点于点，则的值为（ ）A B. C. D. 9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）A. B. C. D. 010. 如图，MON90，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD5，BC24，运动过程中，点D到点O的最大距离为()A. 24B. 25C. 3+12D. 26二
3、、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 计算：_12. 如图，在中，若，则_13. 如图，已知圆柱的底面周长为高为蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是_14. 顺次连接一个矩形各边的中点所得到的四边形是一个_15. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_16. 如图，正方形边长为4，点E为对角线上任意一点（不与B，D重合），连接，过点作，交线段于点，以，为邻边作矩形，连接给出下列四个结论：；四边形的周长最小值为；当时，的面积为3，其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.
4、计算：18. 已知：如图，是平行四边形对角线上两点，且求证：19. 请在下图中（图中小方格均为边长为1的正方形）画，使它的顶点都在格点上，且三边长为，若边上的高为，请直接写出_20. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）21. 如图，已知，（1）求AB的长；（2）求的面积22. 如图，在平行四边形中，延长到点E，使，交于点，连接（1）求证：四边形是平行四边形：（2）满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由23. 如图，在平面直角坐标系内，点的坐标是，点D的坐标是，平分，且交x轴于点C，平分，且交于点D，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）求的长24. 在菱形中，（1）如图1，过点B作于点E，连
5、接，点是线段的中点，连接，若，求线段的长度；（2）如图2，连接点Q是对角线上的一个动点，若，求的最小值25. 已知边长为1正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PEPB ，PE交射线DC于点E，过点E作EFAC，垂足为点F（1）当点E落线段CD上时（如图），求证：PB=PE；在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能
6、，试求出AP的长，如果不能，试说明理由广东省广州市越秀区五校联考2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. x1B. x1C. x1D. x1【答案】A【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，列式得，x10，解不等式即可.【详解】解：根据被开方数大于等于0，列式得，x10，解得x1故选A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是本题的解题关键.2. 在下列各式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被
7、开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可【详解】解：A选项，原式，故不是最简二次根式，不符合题意；B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；C选项，原式，故不是最简二次根式，不符合题意；D选项，原式，故不是最简二次根式，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键3. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可【详解】解：A，以、
8、为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B，以、为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C，以、为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D，以、为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的除法的法则及化简的的法则对各项进行运算即可【详解】解：A、，故正确，符合题意；B、与不属于同类二次根式，不能运
9、算，故错误，不符合题意；C、，故错误，不符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5. 如图，在四边形中，、交于点O，再添加一个条件，不一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可【详解】解：A、，四边形是平行四边形，故选项不符合题意；B、，四边形是平行四边形，故选项不符合题意；C、由，不能判定四边形是平行四边形，故选项符合题意；D、，在和中，又，四边形是平行四边形，故选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查
10、了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键6. 下列各命题都成立，而它们的逆命题也成立的是（ ）A. 全等三角形的面积相等B. 对顶角相等C. 如果，那么D. 等腰三角形的两个底角相等【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质，对顶角的定义，等腰三角形的判定和性质，绝对值的性质一一判断即可【详解】、全等三角形的面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题，本选项不符合题意、对顶角相等，逆命题是：相等的两个角是对顶角，是假命题，本选项不符合题意、如果，那么，逆命题是：如果，是假命题，本选项不符合题意、等腰三角形的两个底角相等，逆命题
11、是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查命题和定理，全等三角形的性质，对顶角的定义，等腰三角形的判定和性质，绝对值的性质，解题关键是熟练掌握相关定理和性质7. 如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）A. 6B. C. 4D. 16【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质，易证，可得，根据，的面积以及勾股定理即可求出的面积【详解】解：根据题意，得，在和中，的面积分别为5和11，根据勾股定理，的面积为16，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方
12、法是解题的关键8. 如图，在正方形中，是边上的动点，于点于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正方形的对角线互相垂直可得OAOD，对角线平分一组对角可得OAD=45，然后求出四边形OEPF为矩形，AEP是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF=OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE=AE，从而得到PE+PF=OA，然后根据正方形的性质解答即可【详解】解：在正方形ABCD中，OAOB，OAD=45，PEAC，PFBD，四边形OEPF为矩形，AEP是等腰直角三角形，PF=OE，PE=AE，PE+PF=AE+OE=OA，正方形ABCD的边长为2，故选：C【点
13、睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质求出PE+PF=OA是解题的关键9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】利用数轴得出，进而利用二次根式的性质化简求出即可【详解】解：由数轴可得：，则故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键10. 如图，MON90，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD5，BC24，运动过程中，点D到点O的最大距离为()A. 24B. 25C. 3+12D. 2
14、6【答案】B【解析】【分析】取BC的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解【详解】如图，取BC的中点E，连接OE、DE、OD，ODOE+DE，当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，CD5，BC24，OEECBC12，DE，OD的最大值为：12+1325故选B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D
15、到点O的距离最大是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 计算：_【答案】2【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【详解】解：故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键12. 如图，在中，若，则_【答案】#1100度【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，由两直线平行，同旁内角互补即可解答【详解】四边形是平行四边形，ABCD，故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质，解题关键在于利用两直线平行，同旁内角互补13. 如图，已知圆柱的底面周长为高为蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是_【答案】#5厘米【解析】
16、【分析】沿过点和过点的母线剪开，展成平面，连接则的长是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程，求出和的长，根据勾股定理求出斜边即可【详解】解：沿过点和过点的母线剪开，展成平面，连接则的长是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程，故答案为：【点睛】本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出的长就是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程14. 顺次连接一个矩形各边的中点所得到的四边形是一个_【答案】菱形【解析】【分析】根据矩形中点四边形的性质即可进行解答【详解】解：如图，点为矩形四边中点，四边形为矩形，点为矩形四边中点，根据勾股定理可得：，同理可得：，四边形为菱形，故答案为：菱形【点睛】本
17、题主要考查了矩形的中点四边形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质以及菱形的判定定理15. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_【答案】【解析】【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与ABC=60求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底高计算即可【详解】解：纸条的对边平行，即ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，两张纸条的宽度都是3，S四边形ABCD=AB3=BC3，AB=BC，平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形如图，过A作AEBC
18、，垂足为E，ABC=60，BAE=90-60=30，AB=2BE，在ABE中，AB2=BE2+AE2，即AB2=AB2+32，解得AB=2，S四边形ABCD=BCAE=23=6故答案是：6【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键16. 如图，正方形的边长为4，点E为对角线上任意一点（不与B，D重合），连接，过点作，交线段于点，以，为邻边作矩形，连接给出下列四个结论：；四边形的周长最小值为；当时，的面积为3，其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】连接，根据正方形的性质及圆周角定理可以判断；连接，过点作于点，利用正方形的
19、性质及线段的和差关系可得，假设，则，可得，即、是的三等分点，当点在上运动时由此可判断；由正方形的判定与性质可得，再由全等三角形的判定与性质及最值问题即可判断；连接，过点作于点，根据正方形的性质及勾股定理可得、的长，再利用三角形的面积公式答案【详解】解：如图，连接，四边形是正方形，、在以为直径的圆上，故正确；如图，连接，过点作于点，四边形是正方形，点在上，假设，则，即、是的三等分点，而当点在上运动时，点会在线段上运动，故不正确；由得，四边形是矩形，四边形是正方形，四边形是正方形，在和中，随的增大而增大，当时，最小，的值最小，此时，的最小值为，故正确；如图，若设的中点为，则点在上时，连接，过点作于
20、点，由知四边形是正方形，四边形是正方形，正确；综上所述，正确的结论有故答案为：【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式性质进行化简，然后进行加减运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算解题的关键在于熟练掌握二次根式的性质进行化简18. 已知：如图，是平行四边形对角线上的两点，且求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件利用来判定，从而得出【详解】证明：四边形是平行四边形，在
21、和中，【点睛】此题考查了对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法，解题的关键是：掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法19. 请在下图中（图中小方格均为边长为1的正方形）画，使它的顶点都在格点上，且三边长为，若边上的高为，请直接写出_【答案】画图见解析，【解析】【分析】根据三边长度画出三角形即可，再利用面积法求出边上的高为【详解】解：如图，即为所求；边上的高为为【点睛】本题考查了应用设计与作图，勾股定理与无理数，三角形面积，正确画出图形是解题的关键20. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）8 （2）【解析】【分析】（1）将、的值代入原式计算即可；（2）将、的值代入原式计算即
22、可【小问1详解】解：当，时，原式；【小问2详解】当，时，原式【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则21. 如图，已知，（1）求AB的长；（2）求的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得C90，然后在RtABC中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）根据勾股定理的逆定理先证明ABD是直角三角形，从而可得ABD90，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答【小问1详解】解：ACBC，C90，ACBC2，AB，AB的长为；小问2详解】解：AB2+BD2 ，AD2，AB2+BD2AD2，ABD是直角三角形，ABD90，ABD的
23、面积ABBD，ABD的面积为【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键22. 如图，在平行四边形中，延长到点E，使，交于点，连接（1）求证：四边形是平行四边形：（2）满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由【答案】（1）见解析 （2），理由见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得，再由，得，即可得出结论；（2）当时，根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可【小问1详解】解：证明：四边形为平行四边形，四边形是平行四边形；【小问2详解】当时，四边形是矩形，理由是：四边形为平行四边形，四边形是矩形【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边
24、形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键23. 如图，在平面直角坐标系内，点的坐标是，点D的坐标是，平分，且交x轴于点C，平分，且交于点D，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据A，C坐标判断出，利用平行线性质和角平分线的定义得到，根据等角对等边判断出，结合即可判定菱形；（2）延长，与y轴交于，利用菱形的性质，结合A，C坐标得出，在直角三角形中，利用勾股定理列出方程，解之即可【小问1详解】解：，平分，平分，又，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；【小问2详解】如图，延长，与y轴交于，在中，即，解得：，【点睛
25、】本题考查了坐标与图形，菱形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确判断出菱形24. 在菱形中，（1）如图1，过点B作于点E，连接，点是线段的中点，连接，若，求线段的长度；（2）如图2，连接点Q是对角线上的一个动点，若，求的最小值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用含30度的直角三角形的性质求出，从而得到，利用勾股定理求出，再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案；（2）过点在直线的上方作，分别过点、作于点，于点，交于点，连接，则，当点与重合时，的值最小，当点与重合时，再根据菱形性质和等腰直角三角形性质即可求得答案【小问1详解】解：，在菱形中，在中，点是线段的中点，；
26、【小问2详解】如图，过点在直线的上方作，分别过点、作于点，于点，交于点，连接，则，、关于直线对称，当点与重合时，的值最小，当点与重合时，当点与不重合时，四边形是菱形，又，即的最小值是的最小值是【点睛】本题是菱形综合题，考查的是轴对称最短路径问题、点到直线的距离垂线段最短，菱形的性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等，掌握轴对称最短路径的确定方法、灵活运用勾股定理是解题的关键25. 已知边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PEPB ，PE交射线DC于点E，过点E作EFAC，垂足为点F（1）当点E落在线段CD上时（如图），求证：P
27、B=PE；在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由【答案】（1）证明见解析；点PP在运动过程中，PF的长度不变，值为；（2）画图见解析，成立 ；（3）能，1.【解析】【分析】（1）过点P作PGBC于G，过点P作PHDC于H，如图1要证PB=PE，只需证到PGBPHE即可；连接BD，如图2易证BOPPFE，则有BO=
28、PF，只需求出BO的长即可（2）根据条件即可画出符合要求的图形，同理可得（1）中的结论仍然成立（3）可分点E在线段DC上和点E在线段DC的延长线上两种情况讨论，通过计算就可求出符合要求的AP的长【详解】解：（1）证明：过点P作PGBC于G，过点P作PHDC于H，如图1四边形ABCD是正方形，PGBC，PHDC，GPC=ACB=ACD=HPC=45PG=PH，GPH=PGB=PHE=90PEPB即BPE=90，BPG=90GPE=EPH在PGB和PHE中，PGBPHE（ASA），PB=PE连接BD，如图2四边形ABCD是正方形，BOP=90PEPB即BPE=90，PBO=90BPO=EPFEFP
29、C即PFE=90，BOP=PFE在BOP和PFE中， BOPPFE（AAS），BO=PF四边形ABCD是正方形，OB=OC，BOC=90，BC=OBBC=1，OB=，PF=点PP在运动过程中，PF的长度不变，值为（2）当点E落在线段DC的延长线上时，符合要求的图形如图3所示同理可得：PB=PE，PF=（3）若点E在线段DC上，如图1BPE=BCE=90，PBC+PEC=180PBC90，PEC90若PEC等腰三角形，则EP=ECEPC=ECP=45，PEC=90，与PEC90矛盾，当点E在线段DC上时，PEC不可能是等腰三角形若点E在线段DC延长线上，如图4若PEC是等腰三角形，PCE=135，CP=CE，CPE=CEP=22.5APB=1809022.5=67.5PRC=90+PBR=90+CER，PBR=CER=22.5，ABP=67.5，ABP=APBAP=AB=1AP的长为1【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、四边形的内角和定理、三角形的内角和定理及外角性质等知识，有一定的综合性，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键