1、2023年四川省达州市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的倒数的绝对值是( )A 2023B. C. D. 2. 下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A. B. C. D. 3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知三角形的两条边长分别为4和6，那么顺次连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( )A. 12B. 10C. 8D. 66. 若x-2是关于x的一元二次方程x2ax-a
2、20的一个根，则a的值为（ ）A. 1或-4B. -1或-4C. -1或4D. 1或47. 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ）A. 中位数是5吨B. 极差是3吨C. 平均数是5.3吨D. 众数是5吨8. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为A. b=2，c=6B. b=2，c=0C. b=6，c=8D. b=6，c=29. 如图，已知点在函数位于第二象限图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是
3、正方形，则正方形的边长为( )A. 1012B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的实数）；其中正确的结论有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a1的值为_12. 在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为，则袋子里装有_个绿色小球13. 如图，在中，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则的周长为_14. 如图，点A在双曲线y的第一象限的那一支上，
4、AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_15. 如图，ABC是O内接正三角形，将ABC绕点O顺时针旋转30得到DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：DQN=30；DNQANM；DNQ的周长等于AC的长；NQ=QC其中正确的结论是_（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：（2）已知方程有实数根，求的取值范围17. 我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能
5、选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表组别成绩组中值频数第一组954第二组85m第三组75n第四组6521根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔学生共有_人；表中_，_（2）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率18. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米（1）求坡顶与地面的距离BE的长（2）为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测
6、，当坡角不超过53时，可确保山体不滑坡学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米)(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.33)19. 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点，（1）求出的边长，并判断的形状；（2）作出关于点的中心对称图形；作出绕点按顺时针方向旋转后得到的图形；（3）可能由怎样变换得到?_（写出你认为正确的一种即可）20. 如图，在梯形中，点在上，且，（1）试判断四边形ABED的形状，并说明理由；（2）若，求的度数；当时，求四边形ABED的面积21. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/
7、千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？22. 为的内接三角形，为延长线上一点，为的直径，过作交于，交于，交于（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）求证：23. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数，令
8、y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点已知函数(m为常数)（1）当=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式24. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，2），交x轴于A、B两点，其中A（1，0），直线l：x=m（m1）与x轴交于D（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数
9、式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由25. 如图1，在中，把绕点顺时针旋转（）得到，把绕点逆时针旋转得到，连接当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心” （1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”如图2，当为等边三角形时，与数量关系为_；如图3，当，时，则长为_（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明（3）如图4，在四边形，在四边形内部是否存在点，使是“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的
10、“旋补中线”长；若不存在，说明理由2023年四川省达州市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的倒数的绝对值是( )A. 2023B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出的倒数，再求绝对值即可【详解】解：的倒数是，的绝对值是，即的倒数的绝对值是故选：A【点睛】本题考查了倒数与绝对值，掌握相关的定义是解答本题的关键2. 下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；B为长方体，它的主视图应该为矩形；C
11、为圆台，它的主视图应该为梯形；D为三棱柱，它的主视图应该为矩形故选C3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
12、D【解析】【分析】根据合并同类项以及同底数幂的乘除法则计算后判断即可【详解】A. 不是同类项，不能相加，本选项错误；B. 根据合并同类项得，本选项错误； C. 根据同底数幂的乘法得，本选项错误；D. 根据同底数幂的除法得，本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了合并同类项以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. 已知三角形的两条边长分别为4和6，那么顺次连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( )A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】C【解析】【分析】依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，
13、那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合即可【详解】解：设三角形的三边分别是、，令，则，三角形的周长，中点三角形的三边分别为原三角形三边的一半，中点三角形周长故选：C【点睛】本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键6. 若x-2是关于x的一元二次方程x2ax-a20的一个根，则a的值为（ ）A. 1或-4B. -1或-4C. -1或4D. 1或4【答案】A【解析】【详解】解：x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，（-2）2+a（-2）-a2=0，即a2+3a-4=0，整理，得（a+4）（a-1）=0，解得 a1=-4，a2=1即a的值是
14、1或-4故选：A【点睛】一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根7. 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ）A. 中位数是5吨B. 极差是3吨C. 平均数是5.3吨D. 众数是5吨【答案】B【解析】【详解】解这10个数据：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位数是：（5+5）2=5吨，故A正确；众数是：5吨，故D正确；极差是：94=5吨
15、，故B错误；平均数是：（34+45+26+9）10=5.3吨，故C正确故选B8. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为A. b=2，c=6B. b=2，c=0C. b=6，c=8D. b=6，c=2【答案】B【解析】【详解】解函数的顶点坐标为（1，4），函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，12=1，4+3=1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1）平移前的抛物线为，即y=x2+2xb=2，c=0故选B9. 如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正
16、方形的边长为( )A. 1012B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得与轴的夹角为，然后表示出的解析式，再与抛物线解析式联立求出点的坐标，然后求出的长，再根据正方形的性质求出，表示出的解析式，与抛物线联立求出的坐标，然后求出的长，再求出的长，然后表示出的解析式，与抛物线联立求出的坐标，然后求出的长，从而根据边长的变化规律解答即可【详解】解：是正方形，与轴的夹角为，的解析式为，联立方程组得：，解得，点的坐标是：，；同理可得：正方形的边长；依此类推，正方形的边长是为故选B【点睛】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛
17、物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的实数）；其中正确的结论有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的图象可判断、的符号，可判断；由和时对应的函数值可判断、；由对称轴可得分别代入，借助函数图象可判断；可以比较当和时的函数值的大小可判断，可求得答案【详解】解：图象开口向下，与轴的交点在轴的上方，对称轴为，故错误；当时，由图可知，故正确；抛物线与的一个交点在和0之间，另一个交点在2和3之间，当时，故正确；，且，即，故正确；抛物线开口向下，当
18、时，有最大值，故正确；综上可知正确的有4个，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握中各系数与其图象的关系是解题的关键第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把最后答案直接填写在答题卡相应的横线上）11. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a1的值为_【答案】1【解析】【详解】解：a2+3a=1，原式=2（a2+3a）1=21=1，故答案为1点睛：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12. 在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为，则袋子里装有_个
19、绿色小球【答案】20【解析】【详解】设袋子里有个绿色小球，根据概率公式建立方程，解方程即可得【解答】解：设袋子里有个绿色小球，由题意得：，解得，经检验，是所列方程的解，则袋子里装有20个绿色小球，故答案为：20【点睛】本题考查了概率、分式方程，熟练掌握概率公式是解题关键13. 如图，在中，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则的周长为_【答案】2+2【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，B=BAE=30，得到CAE=90，可得AE+EC=BC=2，求得AE、EC的长，再求得AC的长，即可得到结论【详解】解：DE垂直平分AB，B=C=30，BE=AE，B=BAE=30，CA
20、E=180-B-BAE-C =90，在RtCAE中，C=30，EC=2AE，AE+EC=BE+EC=BC=2，即3AE=2，AE=，EC=，AC=，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故答案为：2+2【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的运算，等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力14. 如图，点A在双曲线y的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_【答案】.【解析】【分析】由AE3EC，AD
21、E的面积为3，可知ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,)，从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.【详解】如图，连接DC，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1.ADC的面积为4.点A在双曲线y的第一象限的那一支上，设A点坐标为 (x,).OC2AB，OC=2x.点D为OB的中点，ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，梯形BOCA的面积为8.梯形BOCA的面积=，解得.【点睛】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质.1
22、5. 如图，ABC是O内接正三角形，将ABC绕点O顺时针旋转30得到DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：DQN=30；DNQANM；DNQ的周长等于AC的长；NQ=QC其中正确的结论是_（把所有正确的结论的序号都填上）【答案】【解析】【详解】解：如图，连接OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，ABC绕点O顺时针旋转30得到DEF，AOD=COF=30ACD=AOD=15，FDC=COF=15DQN=QCD+QDC=15+15=30所以正确同理可得AMN=30DEF为等边三角形，DE=DF弧DE=弧DF弧AE+弧AD=弧DC+弧CF弧AD=弧CF，弧AE=
23、弧DCADE=DACND=NA在DNQ和ANM中，DQN=AMN，DNQ=ANM，DN=ANDNQANM（AAS）所以正确ACD=15，FDC=15，QD=QCND=NA，ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即DNQ的周长等于AC的长所以正确DEF为等边三角形，NDQ=60DQN=30，DNQ=90QDNQQD=QC，QCNQ所以错误综上所述，正确的结论是故答案为：三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：（2）已知方程有实数根，求取值范围【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）分别计算零指数幂，化简绝对值，计算三
24、角函数值和负指数幂，再算加减法；（2）方程有实数根，可以分为一元一次方程和一元二次方程一元一次方程始终是有实数根，一元二次方程可以用判断【详解】解：（1）；（2）当，即时，方程变为，有实数根；当，即时，原方程要有实数根，则，即，解得，则的范围是且综上所述，的取值范围为【点睛】此题考查了实数的混合运算和一元二次方程的根的判别式，熟练记忆三角函数公式和根的判别式是解本题的关键17. 我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表组别成绩组中值频数第一组954第二组85m第三组75n第四组6521根据图表信息，回答下列
25、问题：（1）参加活动选拔的学生共有_人；表中_，_（2）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率【答案】（1）50，10，15 （2）【解析】【分析】（1）根据频数分布表可知第一组有4人，根据扇形统计图可知第一组所占百分比为，由此得出参加活动选拔的学生总数，再用学生总数乘以第三组所占百分比求出，用学生总数减去第一、三、四组的频数之和所得的差即为的值；（2）根据列表法求出所有可能即可得出恰好选中和的概率【小问1详解】解：第一组有4人，所占百分比为，学生总数为：；，故答案为
26、：50，10，15；【小问2详解】将第一组中的4名学生记为、，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同恰好选中和的结果有2种，其概率为【点睛】此题主要考查了扇形图与统计表的综合应用，以及列表法和树状图法求概率，利用扇形图与统计表相结合获取正确的信息得出第一组有4人，所占百分比为是解决问题的关键18. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米（1）求坡顶与地面的距离BE的长（2）为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过53
27、时，可确保山体不滑坡学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米)(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.33)【答案】（1）米； （2）BF至少是8米【解析】【分析】(1)根据坡度的概念、勾股定理列出方程，解方程即可；(2)过点F作FGAD于G，根据正切的定义可求得AG，结合图形计算，得到答案【小问1详解】解：设AE=5x米，斜坡AB的坡比为，BE=12x米，由勾股定理得，AE2+BE2=AB2，即(5x)2+(12x)2=262，解得，x=2或x=-2(舍去) ，BE=12x=24(米)；【小问2详解】解：如图：过点F作FGAD于G
28、，则四边形FGEB为矩形，FG=BE=24米，BF=GE，在RtAFG中，FAG=53，(米)，由(1)可知，AE=10米，BF=GE=AGAE8(米)，答：BF至少是8米【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，理解坡度的定义及作辅助线是解决本题的关键19. 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点，（1）求出的边长，并判断的形状；（2）作出关于点的中心对称图形；作出绕点按顺时针方向旋转后得到的图形；（3）可能由怎样变换得到?_（写出你认为正确的一种即可）【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）求出各边的长，用勾股定理即可得出答案（2）找出关于
29、点的中心对称点，顺次连接即可；找出绕点按顺时针方向旋转后对应点，顺次连接即可；（3）直接观察图形即可得出答案【小问1详解】解：，是直角三角形【小问2详解】如图，即为所求；【小问3详解】先将绕点按顺时针方向旋转，再将所得图形向右平移6个单位即得到（答案不唯一）【点睛】本题考查了旋转变换的作图问题，难度不大，注意掌握基本作图的方法20. 如图，在梯形中，点在上，且，（1）试判断四边形ABED的形状，并说明理由；（2）若，求的度数；当时，求四边形ABED的面积【答案】（1）平行四边形，理由见解析 （2）；【解析】【分析】（1）根据对边互相平行的四边形是平行四边形即可作出判断（2）根据题意可先确定是等
30、边三角形、梯形是等腰梯形，然后即可得出答案；先求出的长，从而根据即可得出答案【小问1详解】解：，四边形是平行四边形；【小问2详解】四边形是平行四边形，是等边三角形，四边形是等腰梯形，作于点，则，在中，根据勾股定理，得：，四边形的面积【点睛】本题考查等腰梯形及等边三角形的知识，难度不算太大，但题目综合的知识点比较多，同学们要注意细心解答21. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自
31、变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元销售利润，销售价应定为多少？【答案】（1）y=-2x+60（10x18）；（2）销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元（3）15元【解析】【分析】（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；（2）根据销售利润=销售量每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；（3）先把y=
32、150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10x18）；（2）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，10x18，当x=18时，W最大，最大为192即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元（3）由150=-2x2+80x-600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售
33、价应定为15元22. 为的内接三角形，为延长线上一点，为的直径，过作交于，交于，交于（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）求证：【答案】（1）相切，理由见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）首先连接，由为的直径，可得，然后由圆周角定理，证得，由已知，可证得，继而可证得与相切（2）首先连接，易证得，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论【小问1详解】解：与相切理由：连接，为的直径，即，点在圆上，与相切【小问2详解】证明：如图2，连接，为的直径，【点睛】此题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应
34、用23. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点已知函数(m为常数)（1）当=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式【答案】（1）当=0时，该函数的零点为和（2）见解析,（3）AM的解析式为【解析】【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想
35、证明方程有两个解，只需证明0即可；（3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A、B两点坐标，个、作点B关于直线y=x-10的对称点B，连接AB，求出点B的坐标即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式【详解】（1）当=0时，该函数的零点为和（2）令y=0，得=无论取何值，方程总有两个不相等的实数根即无论取何值，该函数总有两个零点（3）依题意有，由解得函数的解析式为令y=0，解得A()，B(4,0)作点B关于直线的对称点B，连结AB，则AB与直线的交点就是满足条件的M点易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）连结CB，则BCD=45BC=CB=6，BCD=BCD=45
36、BCB=90即B（）设直线AB的解析式为，则，解得直线AB的解析式为，即AM的解析式为24. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，2），交x轴于A、B两点，其中A（1，0），直线l：x=m（m1）与x轴交于D（1）求二次函数解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）y=2x22；点B的坐
37、标为（1，0）；（2）满足条件的点P的坐标为：（m，），（m，），（m，2m2）或（m，22m）；（3）不存在满足条件的点Q，理由见解析【解析】【分析】（1）由于抛物线的顶点C的坐标为（0，2），所以抛物线的对称轴为y轴，且与y轴交点的纵坐标为2，即b=0，c=2，再将A（1，0）代入y=ax2+bx+c，求出a的值，由此确定该抛物线的解析式，然后令y=0，解一元二次方程求出x的值即可得到点B的坐标（2）设P点坐标为（m，n）由于PDB=BOC=90，则D与O对应，所以当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：OCBDBP；OCBDPB根据相似三角形对应边
38、成比例，得出n与m的关系式，进而可得到点P的坐标（3）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x，2x22），使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，过点Q作QEl于点E利用AAS易证DBPEPQ，得出BD=PE，DP=EQ再分两种情况讨论：P（m，）；P（m，2m2）都根据BD=PE，DP=EQ列出方程组，求出x与m的值，再结合条件x0且m1即可判断不存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形【详解】（1）抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为C（0，2），b=0，c=2y=ax2+bx+c过点A（1，0），0=a+02，a=2抛物线的解析式为y=2x22当y=0时，2x2
39、2=0，解得x=1点B的坐标为（1，0）（2）设P（m，n），PDB=BOC=90，当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况：若OCBDBP，则，即，解得由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件，此时点P坐标为（m，）或（m，）若OCBDPB，则，即，解得n=2m2由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件，此时点P坐标为（m，2m2）或（m，22m）综上所述，满足条件的点P的坐标为：（m，），（m，），（m，2m2）或（m，22m）（3）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x，2x22），使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形如图，过点Q作QEl
40、于点E，DBP+BPD=90，QPE+BPD=90，DBP=QPE在DBP与EPQ中，DBPEPQ，BD=PE，DP=EQ分两种情况：当P（m，）时，B（1，0），D（m，0），E（m，2x22），解得或（均不合题意舍去）当P（m，2m2）时，B（1，0），D（m，0），E（m，2x22），解得或（均不合题意舍去）综上所述，不存在满足条件的点Q【点睛】二次函数综合题，曲线上点的坐标理性认识各式的关系，全等、相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，反证法的应用，分类思想的应用25. 如图1，在中，把绕点顺时针旋转（）得到，把绕点逆时针旋转得到，连接当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线
41、叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心” （1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为_；如图3，当，时，则长为_（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明（3）如图4，在四边形，在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由【答案】（1）；4 （2），证明见解析 （3）存在，【解析】【分析】（1）首先证明是含有是直角三角形，可得即可解决问题；首先证明，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：如图1中，延长到，使得，连接，首先证明四边形是平行四边形，再证明，即可解决问题；（3）存在如图4中，延长交的延长线于，作于，作线段的垂直平分线交于，交于，连接、，作的中线连接交于想办法证明，再证明即可【小问1详解】解：如图2中，是等边三角形，故答案为如图3中，故答案4【小问2详解】结论：理由：如图1中，延长到，使得，连接，四边形是平行四边形，【小问3详解】存在理由：如图4中，延长交的延长线于，作于，作线段的垂直平分线交于，交于，连接、，作的中线连接交于，在中，在中，在中，在和中，四边形是矩形，是等边三角形，是的“旋补三角形”，在中，