1、江苏省南京市玄武区四校联考2022-2023学年七年级下期中数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.计算的结果是（ ）A.B.C.D.2.下列各式从左到右不属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.3.与是同旁内角，下列说法正确的是（ ）A.B.C.或D.的大小不确定4.将下列长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形的是（ ）A.5，6，10B.3，4，5C.11，6，5D.5，5，55.在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）A.B.C.D.6.下列说法：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；过一点，有且只有一条直线平行于已知直线
2、；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；同旁内角相等，两直线平行.正确的个数有（ ）个.A.1B.2C.3D.47.如图，直线，分别为直线、上的点，为两平行线间的点，连接、，过点作平分交直线于点，过点作，交直线于点，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.8.如图，已知直线，被直线所截，是平面内任意一点（点不在直线，上），设，.下列各式：，的度数可能是（ ）二、填空（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.新型冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示_.10.因式分解：_.11.计算的结果中不含关于字母的一
3、次项，则_.12.如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为_.13.已知，则的值为_.14.甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则_.15.下列4种说法中正确的是_.（请填写正确的说法序号）.一个三角形中至少有两个角为锐角三角形的中线、高线、角平分线都是线段同旁内角互补若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形16.如图，点是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、当时，的面积记为；当时，的面积记为；以此类推，当时，的面积记为，则的值为_.17.如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则_.18.
4、如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为_.三、解答题（本大题共9小题，共64分.）19.计算（3分每题，共12分）20.因式分解（3分每题，共6分）（1）；（2）.21.（6分）先化简，在求值：，其中，.22.（6分）网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，仅利用无刻度的直尺画图：（1）补全；（2）画出处上的中线和边上的高线；（3）求的面积.23.（5分）如图，证明：.完成下面推理过程.证明：（已知），（_）._=_（两直线平行，内错角相等）.（已知），（_），即._（内错角相等，两直线平行）.（_）
5、.24.（6分）如图，平分.求证：25.（7分）如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区.（结果需要化简）（1）求长方形游泳池面积；（2）求休息区面积；（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系.26.（8分）知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：直接应用：（1）若，直接写出的值_；类比应用：（2）填空：若，则_；（2）若，则_；知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中，在一直线上，连接，若，求一块三角板的
6、面积.27.（8分）【感知】如图，点在直线上，点在直线上，点为，之间一点，求证：.小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程.证：如图，过点作.，（已知），_.（平行与同一条直线的两条直线平行），（_）.（等式性质），.【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明如图，直线，点，在直线上，点，在直线上，直线，分别平分，且交于点，猜想并证明与的数量关系.【拓展】（1）如图，直线与、分别交于点、，点在上，.点在上，若动点在线段上移动（不与，重合），连接，和的平分线交于点，补全图形，请直接写出与的数量关系.（2）在（1）的条件下，若直线的位置如图所示，请直接写出与的数量关系.数学
7、答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号1234答案CBDC题号5678答案BAAB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）题号910111213答案261题号1415161718答案1515520三、解答题（本大题共9小题，共64分）19.（12分）（1）-4（2）（3）（4）20.（6分）（1）（2）21.（6分）；22.（6分）（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，线段、线段即为所求；（3）23.（5分）同旁内角互补，两直线平行；，；等式性质；，；两直线平行，内错角相等.24.（6分）证明：又又平分25.（7分）（1）.（2）（3），休息区的面积比游泳池
8、面积大26.（8分）（1）11（2）1；20；（3）设，.，、三点共线由题意得：，即.27.（8分）【感知】；两直线平行，内错角相等【应用】猜想：分析：设，由“猪蹄模型”（【感知】中已证）可知：，【拓展】（1）或分析：当在线段上（设，）由“猪蹄模型”可知：，由“三角形外角等于不相邻的两个内角之和”可知：即：当在线段上（设，）由“猪蹄模型”可知：，由“三角形外角等于不相邻的两个内角之和”可知：即：（2）或分析：当在线段上（设，）由“猪蹄模型”可知：由“铅笔头模型”可知：由“三角形外角等于不相邻的两个内角之和”可知：即：当在线段上（设，）由“猪蹄模型”可知：由“铅笔头模型”可知：由“三角形外角等于不相邻的两个内角之和”可知：即：