1、福建省泉州市泉港区2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D. 3. 在中对角线和交于O，若，则边长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 如下图，同一坐标系中，直线l1: y=2x-3和l2: y=-3x+2的图象大致是( )A. B. C. D. 5. 下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（ ）A. 经过第二、三、四象限B. y随x的增大而减小C. 与x轴交于D. 与
2、y轴交于6. 如图，在33的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD=48，CFD=40，则E为A. B. C. D. 8. 在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，平行四边形的ABCD周长为40，则（ ）A 24B. 36C. 40D. 489. 若点，在反比例函数图象上，则下列结论正确是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，线段，是线段上方的一点，在的同制作等边、等边和等边，则下列结论：；四边形是平
3、行四边形；四边形面积的最大值是其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 点关于轴的对称点的坐标为_12. 函数：中，自变量x的取值范围是_13. 如图，平行四边形ABCD的周长是12cm，对角线AC，BD相交于点O，OEBD交AD于点E；则ABE的周长为_cm14. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为_15. 如图，中，则的长为_16. 如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过两点，已知平行四边形的面积是，则点的坐标为_三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知
4、一次函数的图象经过点和点，求当时，函数y的值18. 如图，在中，过对角线的交点，且与边分别相交于点，求四边形的周长 19. 已知：如图，在中，于点.（1）求作：线段，使得于点（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：.20. 如图，正比例函数ykx与反比例函数（x0）的图象相交于点A（2，2），将直线ykx向下平移，得到直线l若直线l与该反比例函数的图象相交于点B（3，n）（1）求m，n的值；（2）连结AB，OB，求AOB的面积21. 如图，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)函
5、数关系图象(1)填空：甲、丙两地距离_千米；(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围22. 在中，D是斜边上的一点，作，垂足为E，延长到F，连结，使（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若平分，求四边形的面积23. 为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）售价（元/双）已知：用元购进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求的值（2）若购进乙种运动鞋（双），要使购进的甲、乙两种运动鞋共双的总利润（元）（利润售价进价）不少于元且不超过元，问：购进
6、甲种运动鞋多少双时总利润最大，最大利润是多少？24. 在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）在（1）中，若DEDC，CBD45，过点C作DE垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2当CD6，CE4时，求BE的长探究BH与AF的数量关系，并给予证明25. 如图1，在平面直角坐标系xoy中，点O是坐标原点，直线： 与直线：交于点A，两直线与x轴分别交于点和（1）求直线和的表达式（2）点P是y轴上一点，当最小时，求点P的坐标（3）如图2，点D为线段上一动点，将沿直线翻折
7、得到，线段交x轴于点F，若为直角三角形，求点D坐标福建省泉州市泉港区2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可【详解】解：点P到轴的距离是3，到轴的距离是1，点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又点在第二象限，点P的坐标为，故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键2. 下
8、列图象中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义判断即可；【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，所以B、C、D不合题意故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象识别，准确判断是解题的关键3. 在中对角线和交于O，若，则边长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的对角线互相平分和三角形的三边关系进行求解即可【详解】解：如图，四边形是平行四边形，解得故选C【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系以及平行四边形的性质，关键是掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质4
9、. 如下图，同一坐标系中，直线l1: y=2x-3和l2: y=-3x+2的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】直线l1：y=2x-3中，k=20，b=-30，此一次函数的图象经过一、三、四象限，故排除A、C；直线l2：y=-3x+2中，k=-3，b=20，此一次函数的图象经过一、二、四象限，故排除D故选B【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，（1）当k0，b0时，函数的图象经过一、三、四象限；（2）当k0，b0时，函数的图象经过一、二、四象限5. 下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（ ）A. 经过第二、三、四
10、象限B. y随x的增大而减小C. 与x轴交于D. 与y轴交于【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质解答即可【详解】解：直线中，A，函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意；B，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；C当时，与x轴交于，原说法错误，故本选项符合题意；D当时，与y轴交于，正确，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，y随x的增大而减小是解题的关键6. 如图，在33的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答
11、案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题.【详解】在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，故选D【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7. 如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD=48，CFD=40，则E为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB=BDF=DBC，由三角形的外角性质求出BDF=DBC=DFC=20，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果【详解】ADBC，ADB=DBC，由折叠可得ADB=
12、BDF，DBC=BDF，又DFC=40，DBC=BDF=ADB=20，又ABD=48，ABD中，A=180-20-48=112，E=A=112，故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键8. 在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，平行四边形的ABCD周长为40，则（ ）A. 24B. 36C. 40D. 48【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解【详解】A
13、BCD的周长=2（BC+CD）=40，BC+CD=20，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，SABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD，联立解得，CD=8，ABCD的面积=AFCD=6CD=68=48故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键9. 若点，在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可知函数的图象在一、三象限，由三点的横坐标可知点，在第三象限，在第一象限，根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答【详解】解：反比例函数中
14、，此函数的图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；，点，在第三象限，在第一象限，故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大10. 如图，线段，是线段上方的一点，在的同制作等边、等边和等边，则下列结论：；四边形是平行四边形；四边形面积的最大值是其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等边、等边和等边，可知，再根据可证结论；根据，可证结论；根据，可证结论；如图所示，延长交于，根据含特殊角的直角三角
15、形的性质，不等式的性质可证结论【详解】解：、都是等边三角形，且，故结论正确；是等边三角形，且，无法证明，故结论错误；、都是等边三角形，同理得，在中，同理得，四边形是平行四边形，故结论正确；如图所示，延长交于，由结论正确可知，在等边中，是直角三角形，即，设，则，在中，即，四边形面积的最大值是，故结论正确；综上所述，正确有，故选：【点睛】本题主要考查等边三角形，含特殊角的直角三角形的综合，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含特殊角的直角三角形中边与角的关系是解题的关键二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 点关于轴的对称点的坐标为_【答案】【解析】【分析】点关于轴的对称的
16、点的特点是纵坐标不变，横坐标变为相反数，由此即可求解【详解】解：根据题意得，点关于轴的对称点的坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查坐标系中点对称的特点，掌握点关于轴对称的特点是解题的关键12. 函数：中，自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即故答案为：13. 如图，平行四边形ABCD的周长是12cm，对角线AC，BD相交于点O，OEBD交AD于点E；则ABE的周长为_cm【答案】6【解析】【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OEBD可说
17、明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=DE，再利用线段间的等量关系可证明平行四边形ABCD的周长是ABE的周长的2倍【详解】解：ABCD中，点O平分BD、AC，即OB=OD，又OEBD，OE是线段BD的中垂线，BE=DE，AE+ED=AE+BE，ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD，ABCD的周长=2（AB+AD）=12(cm)ABE的周长=6(cm)故答案为：6【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线14. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】找出直线位于直
18、线上方（含交点）时，x的取值范围即可得【详解】解：直线和相交于点，不等式的解集为，故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键15. 如图，中，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，构造直角三角形，在根据勾股定理求得，即可得到【详解】解：设的对角线与相交于点O，则，在中，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质及勾股定理的应用，掌握平行四边形的性质及勾股定理是解题的关键16. 如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过两点，已知平行四边形的面积是，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析
19、】用待定系数法求值反比例函数解析式，设，设，可用含的式子表示出平行四边形的面积，解的关系是，再用待定系数法求出所在直线的解析式，根据点在上，即可求解【详解】解：点在反比例函数，解得，反比例函数解析式为，点反比例函数上，设，则点到轴的距离为，设，四边形是平行四边形，如图所示，过点作轴于，平行四边形的面积是，即，则，设直线所在直线的解析式为，且，解得，直线所在直线的解析式为，在上，整理得，则，且，则，点的坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数，特殊四边形的综合，掌握待定系数法求正比例、反比例函数解析式，特殊四边形的性质是解题的关键三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文
20、字说明，证明过程或演算步骤17. 已知一次函数的图象经过点和点，求当时，函数y的值【答案】17【解析】【分析】把点（1，1）和点（1，5）代入ykxb得到一个关于k、b的方程组，从而求解【详解】解：因为一次函数ykxb的图象经过点（1，1）和点（1，5），根据题意可得：，解得：，次函数的解析式为：y3x2，把x5代入解析式可得：y35217【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，正确解方程组求出k、b的值是解题的关键18. 如图，在中，过对角线的交点，且与边分别相交于点，求四边形的周长 【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可证，再根据四边形的周长，即可
21、求解【详解】解：在中，且，在中，四边形的周长，四边形的周长【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的和差计算方法是解题的关键19. 已知：如图，在中，于点.（1）求作：线段，使得于点（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：.【答案】(1)见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）利用基本作图，过点C作BD的垂线，垂足为F即可；（2）根据平行四边形的性质得到AB=CD，ABCD，则，然后证明ABECDF，从而得到AE=CF【详解】解：(1)如图，线段是所求作的线段； （法二：在上截取，连接；法
22、三：作；法四：作的中点，再作以为直径的圆交于点，连接；）（2），. 在中，在与中，.【点睛】考查了平行四边形的性质和作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）20. 如图，正比例函数ykx与反比例函数（x0）的图象相交于点A（2，2），将直线ykx向下平移，得到直线l若直线l与该反比例函数的图象相交于点B（3，n）（1）求m，n的值；（2）连结AB，OB，求AOB的面积【答案】（1）m=4，n=；（2）【解析】【分析】（1）将点A、B坐标分别代入反比例函数中求出m、n即可；（2）求出直线l的
23、解析式及其与x轴的交点C，由求解即可【详解】解：（1）由题意，将点A（2，2）代入反比例函数中，得：m=22=4，再将B（3，n）代入中，得：n=；即m=4，n=；（2）将点A（2，2）代入y=kx中，得：2=2k，k=1，y=x，直线ykx向下平移，得到直线l，设直线l的解析式为y=x+b，且与x轴交点为C，将点B（3，）代入，得：b=，直线l的解析式为y=x，当y=0时，x=，OC=，连接AC，OABC，=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、平行线之间的距离、一次函数图象的平移、三角形的面积公式，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质，利用数形结合思想
24、、转化思想解决问题是解答的关键21. 如图，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象(1)填空：甲、丙两地距离_千米；(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围【答案】(1) 1050；（2）y.【解析】【分析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0x3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从
25、而确定点A的坐标为（35，150），当3x35时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（35，150）代入得到方程组，即可解答【详解】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为900（2）当0x3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，y=300x+900，高速列出的速度为：9003=300（千米/小时），150300=05（小时），3+05=35（小时）如图2，点A的坐标为（35，150）当3x35时，设高速列车离乙
26、地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（35，150）代入得：，解得：，y=300x900，考点：一次函数的应用22. 在中，D是斜边上的一点，作，垂足为E，延长到F，连结，使（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若平分，求四边形的面积【答案】（1）证明见解析 （2）96【解析】【分析】（1）由，可得，由，可得，则，进而结论得证；（2）由题意知，则，是等腰三角形，如图，过作于，则，在中，由勾股定理求的值，由求的值，根据求解即可【小问1详解】证明：，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：由题意知，是等腰三角形，如图，过作于，在中，由勾股定理得，四边形的面
27、积为96【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用23. 为了迎接五一黄金周购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）售价（元/双）已知：用元购进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求的值（2）若购进乙种运动鞋（双），要使购进的甲、乙两种运动鞋共双的总利润（元）（利润售价进价）不少于元且不超过元，问：购进甲种运动鞋多少双时总利润最大，最大利润是多少？【答案】（1） （2）当购进甲种运动鞋双时总利润最大，最大利润是元【解析】【分析】（1
28、）根据题目中数量关系，列分式方程求解即可；（2）根据题意列不等式，解不等式，根据一次函数的增减性，即可求解【小问1详解】解：由题意可得： ，解得，经检验，是原分式方程的解，即的值是【小问2详解】解：由题意可得：，又，解得，且为整数，随的增大而减小，当时，取得最大值，此时，最大值，当购进甲种运动鞋双时总利润最大，最大利润是元【点睛】本题主要考查分式方程，不等式，一次函数的综合，理解题目中的数量关系，列方程求解，掌握利用一次函数图像的性质求最值是解题的关键24. 在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1（1）求证：四边形BE
29、DF是平行四边形；（2）在（1）中，若DEDC，CBD45，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2当CD6，CE4时，求BE的长探究BH与AF的数量关系，并给予证明【答案】（1）详见解析；（2）42；AFBH，详见解析【解析】分析】(1)由“ASA”可得BOEDOF，可得DFBE，可得结论；(2)由等腰三角形的性质可得ENCN2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性质可求BN的长，即可求解；如图，过点H作HMBC于点M，由“AAS”可证HMCCND，可得HMCN，由等腰直角三角形的性质可得BHHM，即可得结论【详解】(1)证明：平行四边形ABCD中，点O是对角线BD
30、中点，ADBC，BODO，ADBCBD，且DOFBOE，BODO，BOEDOF（ASA）DFBE，且DFBE，四边形BEDF是平行四边形；(2)如图2，过点D作DNEC于点N，DEDC6，DNEC，ENCN2，DN4，DBC45，DNBC，DBCBDN45，DNBN4，BEBNEN4；故答案为：BE4.AFBH，理由如下：如图，过点H作HMBC于点M，DNEC，CGDE，CEG+ECG90，DEN+EDN90，EDNECG，DEDC，DNEC，EDNCDN，EC2CN，ECGCDN，DHCDBC+BCH45+BCH，CDBBDN+CDN45+CDN，CDBDHC，CDCH，且HMCDNC90，
31、ECGCDN，HMCCND（AAS）HMCN，HMBC，DBC45，BHMDBC45，BMHM，BHHM，ADBC，DFBE，AFEC2CN，AF2HMBH故答案为：AFBH.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键25. 如图1，在平面直角坐标系xoy中，点O是坐标原点，直线： 与直线：交于点A，两直线与x轴分别交于点和（1）求直线和的表达式（2）点P是y轴上一点，当最小时，求点P的坐标（3）如图2，点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F，若为直角三角形，求点D坐标【答
32、案】（1）； （2） （3）或【解析】【分析】(1)把点的坐标分别代入相应的函数解析式求解即可(2) 作点C关于y轴的对称点M，连接，交y轴于点P，点P即所求，设直线表达式为，确定解析式，并求出与y轴的交点坐标即可(3) 分两种情况求解即可【小问1详解】将代入得，解得，故直线的解析式为；把代入，得，解得，故直线的解析式为【小问2详解】作点C关于y轴的对称点M，连接，交y轴于点P，则点P满足的值最小，设直线表达式为，解得，直线表达式为，令，【小问3详解】设点，如图，当时，过点A作于点G，沿直线翻折得到，解得，故点；如图，当时，过点D作于点G，沿直线翻折得到，解得，故点；综上所述，点或【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，折叠的性质，勾股定理，角平分线的性质定理，线段和的最小值，熟练掌握待定系数法，勾股定理，分类思想是解题的关键