1、江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年七年级下期中数学试题一、选择题1. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A. 2、4、7B. 3、5、2C. 7、5、3D. 9、5、32. 如图，可以判定的条件是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ）A. 10B. 11C. 9D. 85. 若二次三项式x2mx4是一个完全平方式，则字母m的值是 （ ）A 2B. 2C. 4D. 26. 若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，则（）A. B. C. D. 7. 下列各式从左边到右边的变形是因式分
2、解的是（ ）A. 18x4y36x2y23x2yB. (a2)(a2)a24C. x22x1x(x2)1D. a28a16(a4)28. 如图，在中，点D、E分别在上，且，求的度数（ ）A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ）A. 10B. 16C. 18D. 3210. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A B. C. D. 11. 如图，直线ABCD，A=115，E=80，则CDE的度数为（）A. B. C. D. 12. 把下列各数代入中，等式成立的有（ ），； A. B. C. D. 二、填空题13. 根据全国第七次人口普查数据显
3、示，截至2020年11月1日零时，泗阳总人口约1063000人，数据1063000用科学计数法表示_14 如图，则_15. 已知，则代数式的值为_16. 如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则_17. 如图所示：边长是a的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b的正方形，余下纸片的面积为_18. 如果那么m的值为_.19. 如图，中，将沿翻折后，点A落在边上的点处如果，那么的度数为_20. 由完全平方公式：可得，若，则的最大值为_三、解答题21. 计算：（1）（2）22. 因式分解：（1）；（2）23. 先化简，再求值：，其中24. 如图，（1）求证：（2）探索与的数量关系，并说明理由
4、25. 如图所示：的角平分线相交于P，求的度数26. 对于一个图形，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式_（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则_27. 海伦是古希腊数学家，约公元62年左右活跃于亚历山大，年青时海伦酷爱数学，他的代表作量度论主要是研究面积、体积和几何分比问题，其中一段探究三角形面积的方法翻译如下：如图，设三角形面积为，以三角形各边为边向外作正方形，三个正方形的面积分别记作、，定义：；，经研究发现，如：三角形三条边分别为13、14、1
5、5，则，；，所以，故三角形的面积（1）若，则_（2）当；时求的表达式； 若，求三角形的面积28. 如图1，将一只含角的直角三角板按如图摆放，其中，顶点A，C分别在直线上（），此时恰好平分，交直线于D点，过D点作交于E点，连接，在上取一点F，使，的角平分线交于G点（1）_；（2）求证：平分；（3）现将三角板绕顶点A逆时针旋转一定度数（如图2），的延长线交于点K，连接，过D点作交于E点，在上取一点F，使得相等，的角平分线交于G点，若，求此时的度数江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年七年级下期中数学试题一、选择题1. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A. 2、4、7B. 3、5、2
6、C. 7、5、3D. 9、5、3【答案】C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、，能组成三角形，故本选项符合题意；D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键2. 如图，可以判定的条件是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可【详解】解：A、14，不能判定，本选项不符合题意；B、，
7、不能判定，本选项不符合题意；C、，而，所以，所以，本选项符合题意；D、，不能判定，本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键平行线的判定方法：两同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行3. 下列运算中，正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的【详解】解：a8a2=a6，故选项A错误；（-m）2（-m3）=-m5，故选项B正确；x3+x3=2x3，故选项C错误；（a3）3=a9，故选项D错误；故选：B【点睛】本题考查整式的混合
8、运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法4. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ）A. 10B. 11C. 9D. 8【答案】D【解析】【分析】n边形的内角和为，列出方程解出n的值即可【详解】解：多边形的内角和是，解得故选：D【点睛】本题考查了求n边形的内角和公式，解决本题的关键是熟记求n边形的内角和公式5. 若二次三项式x2mx4是一个完全平方式，则字母m的值是 （ ）A. 2B. 2C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式乘积二倍项即可确定的值【详解】解：，解得故选：【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个
9、数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要6. 若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将左边的式子乘开，利用对应项相等可得出答案【详解】解：（x-5）（x+3）=x2-2x-15=x2+mx-15， m=-2 故选A【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，根据题意把（x-5）（x+3）化为x2-2x-15的形式是解答此题的关键7. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. 18x4y36x2y23x2yB. (a2)(a2)a24C. x22x1x(x2)1D. a28a16(a4)2【答案】D【解析】【分析】分解
10、因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【详解】解：A、左边不是多项式，故A错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B错误；C、右边不是积的形式，故C错误；D、符合因式分解的定义，正确故选：D【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解8. 如图，在中，点D、E分别在上，且，求的度数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求得，再根据三角形内角和求解即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，三
11、角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键9. 若，则的值为（ ）A. 10B. 16C. 18D. 32【答案】D【解析】【分析】直接利用幂的乘方的逆运算法则结合同底数幂的乘法的逆运算法则求出答案【详解】解：，故选：D【点睛】此题主要考查了幂的乘方的逆运算以及同底数幂的乘法的逆运算，正确掌握运算法则是解题关键10. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据长方形的面积=长宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案【详解】解：，所以故选A【点睛】本题考查平方差公式，难度不
12、大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题11. 如图，直线ABCD，A=115，E=80，则CDE的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先延长AE交CD于F，根据ABCD，A115，即可得到AFD65，再根据AED是DEF的外角，AED80，即可得到CDE806515【详解】解：延长AE交CD于F，ABCD，A115，AFD65，又AED是DEF的外角，AED80，CDE806515故选A【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和12. 把下列各数代入中，等式成立的有（ ），； A. B. C. D. 【
13、答案】D【解析】【分析】分（n是正整数），（n是偶数），计算即可【详解】解：当（n是正整数）时，解得，故正确；当（n是偶数）时，解得，此时，符合题意，故正确；当时，解得，此时，符合题意，故正确；故选D【点睛】本题考查了幂运算，零指数幂的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键二、填空题13. 根据全国第七次人口普查数据显示，截至2020年11月1日零时，泗阳总人口约1063000人，数据1063000用科学计数法表示_【答案】【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边
14、第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键14. 如图，则_【答案】#128度【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由对顶角相等求出的度数即可【详解】解：直线，故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补熟练的掌握平行线的性质是关键15. 已知，则代数式的值为_【答案】【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则化简原式，再把已知的式子整体代入计算即可【详解】解：，原式故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整体代入的思想是解题的关键16. 如图，已知是的边上的中
15、线，若，的周长比的周长多，则_【答案】10【解析】【分析】根据是的边上的中线，得到，结合，代入计算即可【详解】是边上的中线，；的周长比的周长多，故答案为：10【点睛】本题考查了增减性中线即连接三角形顶点与对边中点的线段，三角形的周长，熟练掌握三角形中线的意义是解题的关键17. 如图所示：边长是a的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b的正方形，余下纸片的面积为_【答案】#【解析】【分析】用大正方形的面积减去4个小正方形的面积计算即可【详解】根据题意，得余下纸片的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键18. 如果那么m的值为_.【答案】4 ；【解析】【分析】转化为同
16、底数幂进行计算即可得解.【详解】，1+5m=21,解得，m=4.故答案为4.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决此题的关键是公式的逆运用.19. 如图，中，将沿翻折后，点A落在边上的点处如果，那么的度数为_【答案】#度【解析】【分析】根据折叠性质，根据三角形内角和定理，得到，根据平角计算即可【详解】根据折叠性质，得，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平角，熟练掌握折叠的性质，三角形内角和定理是解题的关键20. 由完全平方公式：可得，若，则的最大值为_【答案】8【解析】【分析】由，得到，得到，即可求解【详解】解：，即，的最大值为8，故答案为：8【点睛】本题考查了完全
17、平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键三、解答题21. 计算：（1）（2）【答案】（1）7； （2）【解析】【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、乘方的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，再合并得出答案【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】此题主要考查了整式的混合运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键22. 因式分解：（1）；（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式计算，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式解得，即可求解【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了
18、用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止23. 先化简，再求值：，其中【答案】，2【解析】【分析】根据整式的乘法法则，直接相乘，然后合并同类项即可化简，然后再代入求值【详解】解：，当时，原式【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键24. 如图，（1）求证：（2）探索与的数量关系，并说明理由【答案】（1）见解析 （2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理证明即可；（2）根据，则有，又因为，所以，
19、由内错角相等证明，故可证得【小问1详解】证明：，；【小问2详解】解：，理由如下：，【点睛】本题考查平行线的性质和判断，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键25. 如图所示：的角平分线相交于P，求的度数【答案】【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得，再由三角形的内角和定理可得，即可求解【详解】解：的角平分线相交于P，【点睛】本题主要考查了有关角平分线的三角形内角和问题，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键26. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式_（2）根据整式乘法的
20、运算法则，通过计算验证上述等式（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则_【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）用两种方法分别求出大正方形的面积，即可得到等式；（2）通过多项式乘以多项式计算法则进行计算；（3）利用（1）中的乘法公式，进行变形得出答案即可；【小问1详解】解：大正方形的面积，又大正方形的面积，故答案为：；【小问2详解】解：，；【小问3详解】解：由（1）中得到的结论可得：，又，故答案为：104【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同的方法表示同一个图形的面积是得出正确答案的关键27. 海伦是古希腊数学家
21、，约公元62年左右活跃于亚历山大，年青时海伦酷爱数学，他的代表作量度论主要是研究面积、体积和几何分比问题，其中一段探究三角形面积的方法翻译如下：如图，设三角形面积为，以三角形各边为边向外作正方形，三个正方形的面积分别记作、，定义：；，经研究发现，如：三角形三条边分别为13、14、15，则，；，所以，故三角形的面积（1）若，则_（2）当；时求的表达式； 若，求三角形的面积【答案】（1）6，11 （2）；三角形的面积【解析】【分析】（1）根据定义计算即可求解；（2）根据，利用整式乘法运算法则计算即可求解；先求得的值，再根据定义分别求得、的值，根据，求得，代入中即可求解.【小问1详解】解：，；故答案
22、为：6，11；【小问2详解】解：；，；，故；，故；，故；，故三角形的面积【点睛】本题考查了整式的乘法的应用，掌握新定义的内容，整式乘法的运算法则是解题的关键.28. 如图1，将一只含角的直角三角板按如图摆放，其中，顶点A，C分别在直线上（），此时恰好平分，交直线于D点，过D点作交于E点，连接，在上取一点F，使，的角平分线交于G点（1）_；（2）求证：平分；（3）现将三角板绕顶点A逆时针旋转一定的度数（如图2），的延长线交于点K，连接，过D点作交于E点，在上取一点F，使得相等，的角平分线交于G点，若，求此时的度数【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据直角三角形性质，得到，结合条件，得到，求解即可（2）根据，得到，结合条件，得到，求解即可（3）设，根据题意，得，确定x，y之间的关系计算即可【小问1详解】，故答案：【小问2详解】，平分【小问3详解】设，根据题意，得，的角平分线交于G点，解得，故【点睛】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的意义，三角形外角性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键