1、2023年浙江省宁波市中考数学猜题押题试卷（1）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近1100万人，将数据1100万用科学记数法表示为（）A0.11108B1.1107C1.1108D111062下列运算正确的是（）Aa2+a2a4Ba3a2aCa3a2a6Da6a3a33若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x14与互为倒数的是（）AB34CD345某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、
2、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为（）A92分B92.4分C90分D94分6某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A10x5（19x）90B10x5（19x）90C10x（19x）90D10x（19x）907把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从前、后、左、右四个方向看，所看到的都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（）ABCD8在同一个平面直角坐标系中一次函数yx+b图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点
3、，若原点为O点，连接过OA、OB、AB若AOB面积为4，则b的值为（）A1或2B1或2C1D29如图，在扇形AOB中，AOB90，点C在上，且的长为，点D在OA上，连接BD，CD，若点C，O关于直线BD对称，则图中阴影部分的面积为（）ABCD10如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CGDE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论：DECN；SDEC3SBNH；BGN45；其中正确结论的个数有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11因式分解：n325n 12 ， 13在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同
4、外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为 14如图，点A、B分别是双曲线和第一象限分支上的点，且ABy轴，BCy轴于点C，则ABBC的值是 15如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC为8，以顶点D为圆心，2为半径画圆，点P在对角线上运动，当射线BP与圆D相切时，AP的长是 16如图，正方形ABCD的边长为4，正方形CEFG的边长为，将正方形CEFG绕点C旋转，BG和DE相交于点K，则AK的最大值是 ，连结BE，当点C正好是BKE的内心时，CK的长是 三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8分）（1）计算：； （2）
5、解方程组：18（8分）如图1是由边长为1的正方形构成的65的网格图，四边形ABCD的顶点都在格点上（1）求四边形ABCD的对角线AC的长；（2）命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的四边形说明；如果是真命题，请进行证明19（8分）如图（1）是一种迷你型可收缩式乐谱支架，图（2）是其侧面示意图，其中ABBCCD24cm，DBBA，Q是CD的中点，P是眼睛所在的位置，PMBA于点M，AM12cm，当PQCD时，P为最佳视力点（1）若ABC，则DCB ；（2）当ABC37且PM53cm时，请通过计算说明点P是不是最佳视力点（参考数据：si
6、n37cos53，cos37sin53，tan37，tan53）20（10分）某校为进一步提高教职工的身体素质，提倡“每天一万步”活动，校工会随机抽取20名教职工一天行走的步数，对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数频率A5500x650020.1B6500x7500100.5C7500x8500amD8500x950030.15E9500x10500b0.15请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ，m ，并补全频数分布直方图；（2）这20名教职工一天行走步数的中位数落在 组；（3）若该校教职工共有320人，请估计其中一天行
7、走步数不少于7500步的人数21（10分）已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图象经过点A（3，0）、B（0，3）、C（2，m）三点（1）若点A为该函数图象的顶点，求m的值；（2）若该函数图象关于直线xn对称，当3n2时，m的取值范围为 ；（3）该函数图象所经过的象限随着m值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围22（10分）如图是一次药物临床试验中受试者服药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与用药的时间x（小时）变化的图象第一次服药后对应的图象由线段OA和部分双曲线AB：y组成，服药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后
8、对应的图象由线段BC和部分曲线CD：y+m组成，其中OA与BC平行，血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效（1）分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度；（2）受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗？（3）若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药？23（12分）如图，在正方形ABCD中，点E为线段BC上的一个动点，连结DE与对角线AC交于点F，过点A作AGDE，并且DGAG（1）如图1，若AB4，cosDAG，求DF；（2）如图2，若延长AG与CD交于点H，并延长AD至点M，连结MF
9、，使得HDAM，求证：MF+DFAH；（3）如图3，连结AE，此时将ADF的面积记为S1，AFE和AEB的面积分别记为S2和S3，若S2+S3kS1（k为常数），求k的最大值24（14分）如图1，ABC中，BC边上的中线AMAC，延长AM交ABC的外接圆于点D，过点D作DEBC交圆于点E，延长ED交AB的延长线于点F，连接CE（1）若ACB60，BC4，求MD和DF的长；（2）求证：BC2CE；设tanACBx，y，求y关于x的函数表达式；（3）如图2，作NCAC交线段AD于N，连接EN，当ABC的面积是CEN面积的6倍时，求tanACB的值2023年浙江省宁波市中考数学猜题押题试卷（1）一、
10、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近1100万人，将数据1100万用科学记数法表示为（）A0.11108B1.1107C1.1108D11106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：1100万1100 00001.1107，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a
11、10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2下列运算正确的是（）Aa2+a2a4Ba3a2aCa3a2a6Da6a3a3【分析】根据同底数幂乘法、除法法则，合并同类项法则求解即可【详解】解：A a2+a22a2，故A不符合题意；B a3a2a2（a1），故B不符合题意；C a3a2a5，故C不符合题意；D a6a3a3故D符合题意故选：D【点睛】此题考查了同底数幂乘法、除法法则，合并同类项法则，熟记这些法则是解题的关键3若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】解：由
12、题意得，x0，故选：B【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键4与互为倒数的是（）AB34CD34【分析】先根据有理数减法的法则计算，再求倒数即可【详解】解：，与互为倒数的是12故选：D【点睛】本题考查了倒数以及有理数的减法和乘法运算法则，熟记概念和相关运算法则是解题的关键，倒数：乘积是1的两数互为倒数5某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为（）A92分B92.4分C90分D94分【分析】根据加权平均数
13、的定义列式计算即可【详解】解：该名志愿者的综合成绩为9030%+9450%+9220%92.4（分），故选：B【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义6某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A10x5（19x）90B10x5（19x）90C10x（19x）90D10x（19x）90【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：5（19x），不等关系：小聪得分超过90分【详解】解：设他答对了x道题，根据题意，得10x5（19x）90故选：B【点睛】此题主要考查
14、了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键7把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从前、后、左、右四个方向看，所看到的都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（）ABCD【分析】由从前、后、左、右四个方向看可得俯视图有三行三列，依此找到不符合的从上面看到的形状图即可求解【详解】解：由从前、后、左、右四个方向看，所看到的都是如图：所示的同样的图形，可知从上面看到的形状图有三行三列，且左视图最左边有两个罗列只有选项C不符合题意故选：C【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力8在同一个平面直角坐标系中一
15、次函数yx+b图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，若原点为O点，连接过OA、OB、AB若AOB面积为4，则b的值为（）A1或2B1或2C1D2【分析】设点A的坐标为（x1，y1），B（x2，y2）x1和x2是方程x2+bx30的两个解由韦达定理可得x1+x2b，x1x23，|x1x2|由一次函数得出点C的坐标，利用三角形的面积公式可求出b的值【详解】解：设点A的坐标为（x1，y1），B（x2，y2）令x+b，得x2+bx30，则x1和x2是方程x2+bx30的两个解，x1+x2b，x1x23，|x1x2|yx+b与y轴交于点C，C（0，b），OC|b|AOB面积为4，|b|x1x2|4，
16、即|b|4，解得b24或b216（舍去），b2故选：D【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键9如图，在扇形AOB中，AOB90，点C在上，且的长为，点D在OA上，连接BD，CD，若点C，O关于直线BD对称，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【分析】连接BC，OC，OC交BD于W，根据对称求出BCOB，求出COB是等边三角形，求出COB60，根据弧长公式求出OB3，求出AOC30，求出DW，再求出答案即可【详解】解：连接BC，OC，OC交BD于W，点C，O关于直线BD对称，DWO90，OWCW，BCO
17、B，OCOB，OCBCOB，即OCB是等边三角形，COB60，的长为，解得：OB3，即OCOB3，OWCW1.5，AOB90，AOC30，OD2DW，由勾股定理得：OD2DW2+OW2，即（2DW）2DW2+1.52，解得：DW（负数舍去），阴影部分的面积SS扇形AOCSDOC，故选：A【点睛】本题考查了轴对称的性质，扇形面积的计算，弧长公式的计算，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键10如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CGDE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论：DECN；SDEC3SBNH；BGN4
18、5；其中正确结论的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据题目已知NBCECD，可以判断正确；证明NBHCDH可以判断正确；过点H作AD的平行线，根据线段比例关系，得出面积比可以判断正确；过点B作两条垂线，利用三角形全等可以判断正确；连接NE，结合勾股定理和相似可以求出BG、BF的长，判断正确【详解】解：在正方形ABCD中，NBCECD90，BCCD，BCN+GCD90，CGDE，CDG+GCD90，BCNCDG，NBCECD（ASA），DECN，故正确；在正方形ABCD中，ABCD，NBHCDH，NBCECD（ASA），E为BC的中点，四边形ABCD是正方形，NBBCCD，故正确；如下
19、图所示，过H点作IJAD，NBHCDH，IJHJ，HIIJDC，SDECECDC，SBNHBNHIECDC（ECDC），SDEC3 SBNH，故正确；过点B作BPCN于点P，BQDG交DE的延长线上于点Q，BPCBQDPGQ90，四边形PBQG是矩形，PBQ90，ABC90，NBPQBE，由得NBCECD，ECBN，E是BC的中点，BEEC，BEBN，BPNBQE90，BPNBQE（AAS），BPBQ，四边形PBQG是正方形，BGE45，故正确；如图所示，连接NE，设BNx，则BEECx，BC2x，CGDE，NBC90，CNx，ENx，由ECN面积可得CNGEECBN，GEx，GNx，GN+G
20、Ex+xx，GCCNGNxxx，ABCD，NGBCGF，BGFG，BGBF，FCBNx，BGxx，GN+GEBG，故正确；故选：D【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，学生要有较强的综合知识，解决复杂问题的能力二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11因式分解：n325nn（n+5）（n5）【分析】先提取公因式n，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【详解】解：n325nn（n252）n（n+5）（n5）故答案为：n（n+5）（n5）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解
21、，注意分解要彻底123，【分析】依据算术平方根、立方根的定义求解即可【详解】解：3（）故答案为：3；【点睛】本题主要考查的是算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键13在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为 9【分析】设黑球的个数为x个，根据概率公式列出方程，求出x的值即可得出答案【详解】解：设黑球的个数为x个，根据题意得：，解得：x9，经检验x9是方程的解，答：黑球的个数为9；故答案为9【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件
22、的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）14如图，点A、B分别是双曲线和第一象限分支上的点，且ABy轴，BCy轴于点C，则ABBC的值是 3【分析】延长AB交x轴于点D，过点A作AEy轴于点E，利用k的几何意义，求得矩形ADOE的面积为4，矩形BDOC的面积为1，即可求得矩形ABCE的面积为3，据此求解即可【详解】解：延长AB交x轴于点D，过点A作AEy轴于点E，ABy轴，BCy轴，四边形ADOE、ABCE、BDOC都是矩形，点A、B分别是双曲线和第一象限分支上的点，矩形ADOE的面积为4，矩形BDOC的面积为1，矩形ABCE的面积为413，ABBC3，故答案为：3【点睛
23、】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义根据面积关系得出ABBC的值是解决问题的关键15如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC为8，以顶点D为圆心，2为半径画圆，点P在对角线上运动，当射线BP与圆D相切时，AP的长是 4或4+【分析】连接BD交AC于点H，当射线BP与D相切于点E时，连接DE，分两种情况，当射线BP与D相切于点E，当射线BP与D相切于点F时，然后利用菱形的性质，以及相似三角形的判定与性质进行计算即可解答【详解】解：连接BD交AC于点H，当射线BP与D相切于点E时，连接DE，如图：四边形ABCD是菱形，ABBC5，ACBD，AHAC4，BD2BH，在RtABH中，BH3，BD2
24、BH6，射线BP与D相切于点E，DEB90，BE4，DEBBHP90，PBHDBE，BHPBED，PH，APAHPH4，当射线BP与D相切于点F时，如图：同理可得：PH，APAH+PH4+，综上所述，当射线BP与圆D相切时，AP的长是4或4+，故答案为：4或4+【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，分两种情况进行计算即可解答16如图，正方形ABCD的边长为4，正方形CEFG的边长为，将正方形CEFG绕点C旋转，BG和DE相交于点K，则AK的最大值是 4，连结BE，当点C正好是BKE的内心时，CK的长是 【分析】证明DKB90，从而确定点K在以BD为直径的圆上运动；根据
25、内心特征，确定内心点C到BE的距离，进一步得出结果【详解】解：如图，连接AC，BD，CF和EG，AC，BD交于点O，DC，BG交于点M，作CQBE于Q，作CRBK于R，四边形ABCD和四边形EFGC是正方形，BCCD，CGCE，BCDECG90，ECF45，AC，ENCN，BCD+DCGECG+DCG，BCGDCE，BCGDCE（SAS），BGCCDE，BMCDMK，BKDBCD90，点K在以BD为直径的圆O上运动，当AK为圆O直径时，AK最大，此时点K于点C重合，AK最大AC4，当点C为BEK的内心时，BC，CE，CK分别平分KBE，BEK和BKE，CRCQ，BKE90，BKC，ECFCBE
26、+BEC，点B、C、F共线，BNBC+CN4+26，BE2，sinNBE，CRCQ，CK，故答案为：4，【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，确定圆的条件，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关综合知识三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：；（2）解方程组：【分析】（1）先因式分解、再通分、最后化简即可；（2）用代入消元法解二元一次方程组即可【详解】解：（1）；（2），3得，3x+9y6，得，y，将y代入得，x，方程组的解为【点睛】本题考查分式的加减、二元一次方程组的解，熟练掌握分式的化简方法，掌握代入消元
27、法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键18如图1是由边长为1的正方形构成的65的网格图，四边形ABCD的顶点都在格点上（1）求四边形ABCD的对角线AC的长；（2）命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的四边形说明；如果是真命题，请进行证明【分析】（1）根据勾股定理直接求解即可；（2）对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，画出图形即可【详解】解：（1）由题意可知，AB4，BC3，ABC90，AC5，AC的长为5；（2）对角线相等的四边形不一定是矩形，故命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是假命题，如图：在四边形ABCD中，
28、ACBD，但四边形ABCD为等腰梯形【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握绝对值的意义、对顶角的性质、余角的性质等知识是解题的关键19如图（1）是一种迷你型可收缩式乐谱支架，图（2）是其侧面示意图，其中ABBCCD24cm，DBBA，Q是CD的中点，P是眼睛所在的位置，PMBA于点M，AM12cm，当PQCD时，P为最佳视力点（1）若ABC，则DCB2；（2）当ABC37且PM53cm时，请通过计算说明点P是不是最佳视力点（参考数据：sin37cos53，cos37sin53，tan37，tan53）【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可求出答案；（2）通过作平行线，由
29、（1）可求出C，再根据锐角三角函数的定义求出PQF即可【详解】解：（1）BCCD，CBDCDB，BDAB，即ABC+CBD90，CBD90ABC90，BCD180CBDCDB180（90）（90）2，故答案为：2；（2）如图，过点Q作EFAB，交PM、BD分别于F、E，则EFBD，EFPM，ABC37，CBDCDB903753，DQECQF905337，在RtDEQ中，DQCD12，EDQ53，EQDQsinD129.6，DEDQcosD127.2，QF24+129.626.4，过点C作CHBD于H，则BHDH，Q是CD的中点，QDCH，DEEH，BE3DE21.6FM，PF5321.631.
30、4，tanPQF1.19，PQF53，PQCPQF+CQF90，即PQ与CD不垂直，不是最佳视力点【点睛】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键20某校为进一步提高教职工的身体素质，提倡“每天一万步”活动，校工会随机抽取20名教职工一天行走的步数，对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数频率A5500x650020.1B6500x7500100.5C7500x8500amD8500x950030.15E9500x10500b0.15请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a2，b3，
31、m0.1，并补全频数分布直方图；（2）这20名教职工一天行走步数的中位数落在 B组；（3）若该校教职工共有320人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数【分析】（1）由A组频数及频率得出样本容量，再用样本容量乘以E组频率得出其频数b，根据频数之和等于总人数得出a的值，继而可得m的值；（2）根据中位数的定义可得答案；（3）总人数乘以样本中C、D、E组频率之和即可得出答案【详解】解：（1）样本容量为20.120，b200.153，则a20（2+10+3+3）2，m2200.1，补全图形如下：故答案为：2、3、0.1；（2）这20名教职工一天行走步数的中位数是第10、11个数据的平均数，而这
32、两个数据均落在B组，所以这20名教职工一天行走步数的中位数落在B组，故答案为：B（3）估计其中一天行走步数不少于7500步的有320（0.1+0.15+0.15）128（人）【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图象经过点A（3，0）、B（0，3）、C（2，m）三点（1）若点A为该函数图象的顶点，求m的值；（2）若该函数图象关于直线xn对称，当3n2时，m的取值范围为；（3）该函数图象所经过的象限随着m值的变化而变化，写出函
33、数图象所经过的象限及对应的m的取值范围【分析】（1）设抛物线为顶点式ya（x+3）2，将B（0，3）代入，即可求解（2）先找到a、b的关系式，利用对称轴的范围即可求解（3）分类讨论，开口向上和向下两种情况结合图象其中开口向上还要在分类讨论【详解】解：（1）根据题意，顶点（3，0）设抛物线为：ya（x+3）2将B（0，3）代入，得：3a（0+3）2ay（x+3）2当x2时，ym（2）将A（3，0）、B（0，3）代入抛物线得：b3a+1当x2时，m4a2b+c4a2（3a+1）+32a+1抛物线的对称轴为：，则n解得：m2a+1故答案为：（3）由（2）知：b3a+1，对称轴x二次函数中a0m2a+
34、11当二次函数开口向下，即：a0，函数图象过一、二、三、四象限，则m2a+11，即m1当二次函数开口向上，即：a0，此时m2a+11，分两种情况：二次函数与x轴只有一个交点，即对称轴为x3，图象经过一、二象限此时a，m2a+1二次函数与x轴两个交点，即：，图象经过一、二、三象限，此时m2a+1综上：当m1时，图象经过一、二、三、四象限；当，图象经过一、二、三象限；当m时，图象经过一、二象限【点睛】本题考查待定系数法求二次函数、以及二次函数的性质、图象特征关键在于掌握好各个知识点，加一灵活运用22如图是一次药物临床试验中受试者服药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与用药的时间x（小时）变化的图象
35、第一次服药后对应的图象由线段OA和部分双曲线AB：y组成，服药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段BC和部分曲线CD：y+m组成，其中OA与BC平行，血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效（1）分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度；（2）受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗？（3）若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药？【分析】（1）先待定系数法求出AB段和OA段的解析式，然后根据OA与BC平行，可确定BC段的解析式，然后求解即可
36、；（2）分别求出OA段和AB段y5时的x的值，进一步比较即可确定；（3）先求出CD段解析式，然后令y4求出x的值，进一步求解即可【详解】解：（1）将点A（6，8）代入y，得k6848，y，当x16时，y3，B（16，3），设OA的解析式：yax，代入A（6，8），得6a8，解得a，OA的解析式：yx，OA与BC平行，设BC的解析式：yx+b，代入B（16，3），得，解得b，BC的解析式：yx，当x22时，y11，C（22，11），第16小时血液中的药物浓度为3微克/毫升，第22小时血液中的药物浓度为11微克/毫升；（2）当yx5，解得x，当y5，解得x，6，有疗效的持续时间未达到6小时；（3）
37、将点C（22，11）代入y+m，得8+m11，解得m3，CD段函数解析式：，当y4时，x64，641648（小时），受试者第二次服药后至少经过48小时可进行第三次服药【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，理解题意并求出各段的函数解析式是解题的关键23如图，在正方形ABCD中，点E为线段BC上的一个动点，连结DE与对角线AC交于点F，过点A作AGDE，并且DGAG（1）如图1，若AB4，cosDAG，求DF；（2）如图2，若延长AG与CD交于点H，并延长AD至点M，连结MF，使得HDAM，求证：MF+DFAH；（3）如图3，连结AE，此时将ADF的面积记为S1，AFE和AEB的面积分别记为S2
38、和S3，若S2+S3kS1（k为常数），求k的最大值【分析】（1）在直角三角形ADG中，求出ADG（CDE）的正切值，进而解斜三角形CDF；（2）作HNAC交FD的延长线于N，证明DNHMFA；（3）设ABBCCDADa，CEx，表示出三角形CEF的面积，从而表示出S1+S2+S3和S1，从而表示出k的函数关系式，进一步得出结果【详解】（1）解：如图1，作FHCD于H，四边形ABCD是正方形，CDAB4，DAC90，DCF45，DEAG，AGDG，DEDG，EDG90，EDGADC，EDGADEADCADE，ADGCDF，cosDAG，设AG3x，AD5x，DG4x，tanADG，tanCDF
39、，设FH3k，DH4k，则DF5k，tanDCF，tan45，CH3k，由CH+DHCD得，3k+4k4，k，DF5；（2）证明：如图2，作HNAC交FD的延长线于N，四边形ABCD是正方形，DACACD45，AGDB，四边形AHNF是平行四边形，NHDACD45，HNAF，NFAH，NHDDAC，在DNH和MFA中，DNHMFA（SAS），DNMF，AHNFDN+DFMF+DF，即：MF+DFAH；（3）如图3，作FTCD于T，作FRBC，设ABBCCDADa，CEx，S1+S2+S3S正方形ABCDSCDEa2，AC平分BCD，FTFR，SCEFSCDE，BCAD，CEFADF，（）2，S1，S1+S2a2k11，当x时，k最大【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形24如图1，ABC中，BC边上的中线AMAC，延长AM交ABC的外接圆于点D，过点D作DEBC交圆于点E，延长ED交AB的延长线于点F，连接CE（1）若ACB60，BC4，求MD和DF的长；（2）求证：BC2CE；设tanACBx，y，求y关于x的函数表达式；（3）如图2，作NC