1、2023年江苏省淮安市淮安经济技术开发区中考一模数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1. 5的绝对值是（ ）A. 5B. 5C. 5D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. a2a3a5B. a2a3a6C. a8a4a2D. （2a2）38a63. 随着“一带路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达吨，将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10，这组数据的众数为（ ）A 10B. 9C. 8D. 75. 函数中自变量的取值范围是（ ）A. B.
2、C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A. k2B. k0C. k2D. k07. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=52，则2的度数为（ ）A. 52B. 38C. 48D. 458. 如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共24分，请把正确答案填在答题卡上）9. 64的立方根是_10.
3、一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 _11. 分式方程的解是_12. 一组数据，平均数是_13. 如图，A，B，C，D是上的四个点，则_度14. 圆锥的侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是_15. 若函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围_16. 如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为_三、解答题（本大题102分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17. (1)计算：(2)解不等式组：18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，为平行四边形的对角线，点在上 求
4、证：20. 为了解学生对淮安传统文化的知晓程度，某校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A（十分了解）；B（了解较多）；C（了解较少）；D（不了解）要求每名被调查的学生必选且只能选择一项现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有 名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项C （了解较少）部分所占扇形的圆心角的大小为 ；（4）若该校共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？21. 不透明的袋中装有个黄球（用表示）与个白球（分别用、表示），这些球除颜色外都相同，将其搅匀
5、（1）从中摸出个球，恰为白球的概率等于 （2）从中摸出个球，放回搅匀，再摸出个球，用树状图或列表的方法求两次摸出的球颜色相同的概率22. 如图是边长为的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形（1）的周长为_；（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；（3）请在图中画出的角平分线23. 如图，某数学课外活动小组测量电视塔的高度他们借助一个高度为30m的建筑物进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为，在点E处测得B的仰角为（B、D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据：sin370.60，cos370.80
6、，tan370.75）24. 如图，在中，以为直径的与边交于点（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积25. 某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求与之间函数关系式；（2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 和点 为第一象限的抛物线上一点（1）求抛物线函数表达式；（2）求面积最大值；（3）过点作，垂足为点，求线段长的取值范围；（4）若点、分别为线段、上一点，且四边形是菱形，直接写出
7、的坐标27. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形（1）若四边形ABCD是对余四边形，则A与C的度数之和为 ；（2）如图1，MN是O的直径，点A，B，C在O上，AM，CN相交于点D求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，ABBC，ABC60，ADC30，探究线段AD，CD和BD之间有有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由2023年江苏省淮安市淮安经济技术开发区中考一模数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1. 5的绝对值是（ ）A. 5B. 5C. 5D. 【答案】B【解析】【详解】 ,故选B.2. 下列运算正确的是（ ）A. a2a3a5B. a
8、2a3a6C. a8a4a2D. （2a2）38a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不能进行运算，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3. 随着“一带路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达吨，将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
9、】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键4. 同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10，这组数据的众数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数”即可求解【详解】解：在9，7，10，8，10，9，10这7个数据中，10出现的次数最多
10、，这组数据的众数是10故选：A【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数5. 函数中自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解【详解】解：由题意得，解得故选：B【点睛】本题考查自变量的取值范围，掌握被开方数大于等于0是解题关键6. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A. k2B. k0C. k2D. k0【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到=22-4（k-1）0，然后解不等式即可.【详解】根据题意得=22-4（k-1）0，解得k2；故选C.【
11、点睛】本题考查的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac，解题关键是熟记当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=52，则2的度数为（ ）A. 52B. 38C. 48D. 45【答案】B【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数【详解】解：如图，1=52，3=1=52，2=9052=38故选B 【点睛】本题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解答此题的关键8. 如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，
12、以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【详解】试题分析：连接CD，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，CD是斜边AB的中线，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=6故选B考点：作图基本作图；含30度角的直角三角形二、填空题（每题3分，共24分，请把正确答案填在答题卡上）9. 64的立方根是_【答案】-4【解析】【分析】直接利用立方根意义
13、，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4故答案为：-4【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数10. 一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 _【答案】6【解析】【分析】由多边形内角和定理：，可求多边形的边数【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意得：，故答案为：6【点睛】本题考查多边形的内角和定理有关知识，解题的关键是掌握多边形的内角和等于11. 分式方程的解是_【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的方法和步骤解答即可【详解】解：方程
14、两边同时乘，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：，经检验是原方程的解，分式方程的解是故答案为：【点睛】本题考查解分式方程掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键注意不要忘记验根12. 一组数据，的平均数是_【答案】【解析】【分析】根据平均数的定义即可求解，平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【详解】解：一组数据，的平均数是，故答案：【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键13. 如图，A，B，C，D是上的四个点，则_度【答案】【解析】【分析】先根据圆内接四边形对角互补求出的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半进行求解即可【详
15、解】解：A，B，C，D是上的四个点，故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补和圆周角定理是解题的关键14. 圆锥侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是_【答案】【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式即可求解【详解】解：圆锥的侧面积，圆锥的母线长，故答案为：【点睛】本题考查了求圆锥的母线长，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键15. 若函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围_【答案】m2【解析】【分析】先根据反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【详解】反比例函数的图象在每一个象
16、限内，y随x的增大而增大，m20，m2故答案为：m2【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大16. 如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可【详解】解：在菱形中，为等边三角形，设，由图可知，的面积为，的面积解得：(负值已舍)故答案为：【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键三、解答题（本大
17、题102分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17. (1)计算：(2)解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，化简绝对值，零指数幂进行计算即可求解（2）分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：（1）；（2）解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：【点睛】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，零指数幂，解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键18. 先化简，再求值：，其中【答案】，-1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即
18、可【详解】解：当时，原式1【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算是解题的关键19. 如图，为平行四边形的对角线，点在上 求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据四边形是平行四边形，得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证【详解】四边形是平行四边形，在与中，即【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键20. 为了解学生对淮安传统文化的知晓程度，某校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A（十分了解）；B（了解较多）；C（了解较少）；D（不了解）要求每名被调查的学生必选且只能选择一项现将调查的结果
19、绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有 名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项C （了解较少）部分所占扇形的圆心角的大小为 ；（4）若该校共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）名【解析】【分析】（1）根据组的人数除以占比求得总人数；（2）根据总人数减去其他选项的人数得出组的人数，进而补全统计图；（3）根据组的百分比乘以，即可求解；（4）根据样本估计总体，用对淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的占比即可求解【小问1详解】本次被抽取的学
20、生共（名），故答案为；【小问2详解】组的人数为：（名），补全条形图如下：【小问3详解】扇形图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角，故答案为；【小问4详解】该校对于淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生：（名），答：估计该校对于淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生共名【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 不透明的袋中装有个黄球（用表示）与个白球（分别用、表示），这些球除颜色外都相同，将其搅匀（1）从中摸
21、出个球，恰为白球的概率等于 （2）从中摸出个球，放回搅匀，再摸出个球，用树状图或列表的方法求两次摸出的球颜色相同的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解；（2）根据列表法求概率即可求解【小问1详解】解：不透明的袋中装有个黄球与个白球，共有个球从中摸出个球，恰为白球的概率等于，故答案为：；【小问2详解】列表如下，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同的结果有5种，两次摸出的球颜色相同的概率为【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键22. 如图是边长为的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上仅用无刻度的直
22、尺，按要求画出下列图形（1）的周长为_；（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；（3）请在图中画出的角平分线【答案】（1） （2）图见解析 （3）图见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出，可得结论；（2）根据对称性作出图形即可；（3）利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可【小问1详解】解：由题意，的周长，故答案为：；【小问2详解】如图，点即为所求；【小问3详解】如图，线段即为所求【点睛】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型23. 如图，某数学课外活动小组测量电视塔的高度他们借助一个
23、高度为30m的建筑物进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为，在点E处测得B的仰角为（B、D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【答案】【解析】【分析】在中，根据三角函数即可求得，然后在中，根据三角函数即可求得电视塔的高【详解】解：在中，（）在中，在中，（）答：电视塔高度约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解三角形函数的定义是解题的关键24. 如图，在中，以为直径的与边交于点（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积【答案】（1）相切，见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据已知得出与
24、等边对等角得出，继而得出，即可得证；（2）连接，根据图中阴影部分的面积即可求解【小问1详解】证明：直线与相切，理由如下：，是的直径，直线与相切；【小问2详解】解：连接，是的直径，是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积【点睛】本题考查了切线的判定，等边对等角，直径所对的圆周角是直角，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键25. 某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-10x+70
25、0； （2）当销售单价为46元时，每天利润最大，为3840元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式，再结合的取值范围，利用二次函数的性质求解可得【详解】解：（1）设，将、代入，得：，解得：，则；（2）设每天获取的利润为，则，又，时，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质求最大值26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点
26、和点 为第一象限的抛物线上一点（1）求抛物线的函数表达式；（2）求面积的最大值；（3）过点作，垂足为点，求线段长的取值范围；（4）若点、分别为线段、上一点，且四边形是菱形，直接写出的坐标【答案】（1） （2）面积的最大值为 （3） （4）【解析】【分析】（1）设，将点，代入，待定系数法求解析式即可求解；（2）直线的解析式为，设点，则点，得出，进而根据三角形的面积公式，得出关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求解；（3）同（2）得出，证明，得出，根据二次函数的性质即可求解；（4）设，表示出，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解【小问1详解】抛物线与轴交于点，设，将点，代入，得：，解得：，；该抛
27、物线的函数表达式为；【小问2详解】解：如图所示，过点作轴于点，交于点，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设点，则点，当时，面积的最大值为；【小问3详解】如图，过点作轴于点，交于点，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设点，则点，在中，轴，又，即，当时，取得最大值为，；【小问4详解】设，四边形是菱形，解得：，【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，菱形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键27. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形（1）若四边形ABCD是对余四边形，则A与C的度数之和为 ；（2）如图1，MN是O的直径，点A，
28、B，C在O上，AM，CN相交于点D求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，ABBC，ABC60，ADC30，探究线段AD，CD和BD之间有有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由【答案】（1）：90或270；（2）见解析；（3）AD2+CD2=BD2理由见解析【解析】【分析】（1）根据对余四边形定义解得即可；（2）根据对余四边形的定义，说明BAD+BCD=90即可；（3）将BCD绕着点B逆时针旋转60得到BAF，连接FD，利用已知条件得出FAD=90，利用勾股定理可得结论【详解】解：（1）四边形ABCD是对余四边形，A+C=90或B+D=90A+C=90或2
29、70故答案为：90或270；（2）证明：MN是O的直径，点A，B，C在O上，BAM+BCN=90即BAD+BCD=90四边形ABCD是对余四边形；（3）猜想：线段AD，CD和BD之间的数量关系为：AD2+CD2=BD2理由如下：AB=BC，将BCD绕着点B逆时针旋转60得到BAF，连接FD，如图，则BCDBAF，FBD=60，BF=BD，AF=CD，BDC=BFA，BFD为等边三角形，BF=BD=DF，ADC=30，ADB+BDC=30，BFA+ADB=30，FBD+BFA+ADB+AFD+ADF=180，60+30+AFD+ADF=180，AFD+ADF=90，FAD=90，AD2+AF2=DF2AD2+CD2=BD2【点睛】本题主要考查了圆周角定理，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质本题是阅读型题目，正确理解与运用题目中的定义是解题的关键