1、北京市东城区二校联考2023年中考二模数学试卷（4月）一、选择题（共16分，每题2分）1. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体是（ ）A. B. C. D. 2. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”2021年3月26日，国家航天局发布两幅由天问一号探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像该影像是探测器飞行至距离火星11000公里处利用中分辨率相机拍摄的将11000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球
2、，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 已知关于的方程有两个不相等实数根，则可以取以下哪个数值（ ）A. 3B. 2C. 1D. 06. 下列冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为（ ）A 2B. C. 4D. 8. 如图所示是我国现存最完整的古代计时工具元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的圆柱形“壶”中，“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读
3、出时辰，如果用表示时间，用表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示与的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分）9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_10. 分解因式：_11. 如图所示，用量角器度量，可以读出的度数为_12. 若代数式的值为0，则的值为_13. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是_若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学一周在校的体育锻炼时间达到8小时的同学有_名14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板D
4、EF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=_m15. 如图，在中，利用尺规在射线，射线上分别截取，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，在射线上取一点，过点作射线，若，为射线上一动点，则的最小值为_，判断的依据是_16. 一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是_三、解答题（本题共68分，第17-
5、20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17. 计算：18. 解不等式组：19. 先化简，再求值：，求代数式的值20. 下面是证明定理“等腰三角形两底角相等”的三种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明试证明等腰三角形两底角相等已知：中，求证：方法一：证明：如图，取中点D，连接方法二：证明：如图，过A作垂线段，交于D方法三：证明：如图，作的角平分线，交于点D21. 如图，的对角线，相交于点，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是_（填“矩形”或“菱形”）时，四边形是菱形，并写出证明过程22. 在平
6、面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与轴交于点（1）求该函数的解析式及点的坐标；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围23. 电影长津湖之水门桥于2022年春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝保家卫国的故事，为了解该影片的上座串，小丽统计了某影城1月31日至2月20日共三周该影片的观影人数（单位：人），相关信息如下：a1月31日至2月20日观影人数统计图：b1月31日至2月20日观影人频数统计图：c1月31日至2月20日观影人数在的数据为91，92，93，93，95，98，99根据以上信息，回答下列问题：（1）2月14日观影人数在这21天中从
7、高到低排名第_；（2）这21天观影人数的中位数是_；（3）记第一周（1月31日至2月6日）观影人数的方差为，第二周（2月7日至2月13日）观影人数的方差为，第三周（2月14日至2月20日）观影人数的方差为，直接写出，的大小关系24. 如图，的半径与弦垂直于点，连接（1）求证：；（2）分别延长、交于点E、F，连接，交于，过点作，交延长线于点若是的中点，求证：是的切线25. 为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似
8、满足函数关系小石进行了两次训练（1）第一次训练时，铅球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离012345678竖直高度162.1242.52.42.11.60.90根据上述数据，求出满足的函数关系，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；（2）第二次训练时，小石推出铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记小石第一次训练的成绩为，第二次训练的成绩为，则_（填“”，“=”或“”）26. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A （1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）当时，y的最小值是2，求当时，y的最大值；（3）抛物线上的两点 P（，），Q（，），若对于，都有，直
9、接写出t的取值范围27. 如图，在中，是边上一点，交的延长线于点（1）用等式表示与的数量关系，并证明；（2）连接，延长至，使连接，依题意补全图形；判断的形状，并证明28. 在平面直角坐标系中，对于点和线段，若点到点或点的距离，不超过线段的长度，则称点为线段的近合点（1）已知，在点，中，线段的近合点是_；若直线上存在线段的近合点，求的取值范围；（2）已知的半径为5，直线过点，记线段AB关于的对称线段为若对于实数，存在直线，使得上有的近合点，直接写出的取值范围北京市东城区二校联考2023年中考二模数学试卷（4月）一、选择题（共16分，每题2分）1. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体是（ ）A
10、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案【详解】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥故选：A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查2. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”2021年3月26日，国家航天局发布两幅由天问一号探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像该影像是探测器飞行至距离火星11000公里处利用中分辨率相机拍摄的将11000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D
11、. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将11000用科学记数法表示为1.1104故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断【详解】解：点a在2的右边，故a2，故A选项错误；点b在1的右边，故b1，故
12、B选项错误；b在a的右边，故ba，故C选项错误；由数轴得：2a1.5，则1.5a2，1b”，“=”或“”）【答案】（1）；小石此次训练的成绩m （2）【解析】【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出、的值，训练高度的最大值；将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出的值即可得出函数解析式；（2）设着陆点的纵坐标为 ，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出铅球落地点的水平距离和，然后进行比较即可【小问1详解】解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，即该运动员竖直高度的最大值为，根据表格中的数据可知，当时，代入得：，解得：，函数关系式为：，由表格数据可知：第一次
13、训练时的水平距离为8m；【小问2详解】解：根据表格可知，第一次训练时的水平距离，第二次训练时，当时，解得，（舍）水平距离，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，得出和是解题的关键26. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A （1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）当时，y的最小值是2，求当时，y的最大值；（3）抛物线上的两点 P（，），Q（，），若对于，都有，直接写出t的取值范围【答案】（1）A（0，2）；对称轴是x2；（2）7；（3）或【解析】【分析】（1）把x0代入抛物线解析式，即可求出点A坐标，将抛物线配方成顶点式，即可求出对称轴；（2）根据抛物线
14、开口向上，当时，y的最小值是2，抛物线对称轴为x2，即可求出a=1，根据抛物线性质即可求出当x5时，y有最大值，；（3）根据已知条件分点P、Q都在对称轴x=2左侧、右侧、P在对称轴x=2左侧，点Q在对称轴x=2右侧三种情况分类讨论，综合比较即可求解【详解】解：（1）令x0则y2，点A坐标为（0，2），二次函数图象的对称轴是x2；（2）a0，抛物线开口向上，当时，y的最小值是2，抛物线对称轴为x2，24a2，解得a1.二次函数表达式为，在时，当x5时，y有最大值，；（3）点 P（，），Q（，），且，都有，当点P、Q都对称轴x=2左侧时，此时t+32，解得t-1；当点P、Q都在对称轴x=2右侧时，
15、此时t2；当点P在对称轴x=2左侧，点Q在对称轴x=2右侧时，且，此时2-（t+1）（t+3）-2或2-t（t+2）-2，解得t0,或t1，综上所述，或【点睛】本题为二次函数综合题，考查了二次函数的性质等知识，熟练掌握二次函数的对称轴公式，增减性，顶点坐标等知识是解题关键27. 如图，在中，是边上一点，交的延长线于点（1）用等式表示与的数量关系，并证明；（2）连接，延长至，使连接，依题意补全图形；判断的形状，并证明【答案】（1），理由见解析； （2）如图；结论：是等边三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据，可知，利用含角的直角三角形性质：角所对直角边等于斜边的一半，可得（2）根据题意补全
16、图形即可；延长至点使，连接，根据可知，由，得是等边三角形， 根据，可知，得，由，得，由，可证明，可得，从而可证明是等边三角形【小问1详解】解：线段与的数量关系：证明： ，；【小问2详解】解：补全图形，如图结论：是等边三角形证明：延长至点使，连接，如图，是等边三角形， ，（），是等边三角形【点睛】此题考查了含角的直角三角形性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，综合掌握相关知识点是解题关键28. 在平面直角坐标系中，对于点和线段，若点到点或点的距离，不超过线段的长度，则称点为线段的近合点（1）已知，在点，中，线段的近合点是_；若直线上存在线段近合点，求的取值范围；（2）已知的半径为
17、5，直线过点，记线段AB关于的对称线段为若对于实数，存在直线，使得上有的近合点，直接写出的取值范围【答案】（1）； （2）或【解析】【分析】（1）根据近合点的定义进行求解即可；根据题意可知线段的近合点在以A为圆心，半径为2的圆形区域和以B为圆心，半径为2的圆形区域内，据此求解即可；（2）由题意可得，则线段的运动轨迹即为以T为圆心，以，为半径的两个圆组成的圆环上，进而得到如图2-1所示，当时，则线段的近合点在以T为圆心，为半径的两个圆组成的圆环上，然后求出当外圆与内切时，当内圆与外切时，两种临界情况下的m的值，同理求出时，临界情况下的m的值即可得到答案【小问1详解】解：，是线段的近合点，故答案为：；由题意得，线段的近合点在以A为圆心，半径为2的圆形区域和以B为圆心，半径为2的圆形区域内，直线上存在线段的近合点， 【小问2详解】解：线段AB关于的对称线段为，且点T在直线l上，线段的运动轨迹即为以T为圆心，以，为半径的两个圆组成的圆环上，如图2-1所示，当时，则线段的近合点在以T为圆心，为半径的两个圆组成的圆环上，当外圆与内切时，即，解得（正值舍去）；如图2-2所示，当内圆与外切时，即，解得（正值舍去）；当时，满足题意；同理当，可求得；综上所述，或【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，勾股定理，坐标与图形，正确确定对应线段的近合点的轨迹是解题的关键