1、2023年安徽省芜湖市无为市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列实数中最小的是（）A.1B.C.D.02.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A. B. C. D. 4.新冠疫情在我国已得到了很好地控制，可海外疫情仍在肆虐，截止2023年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）（）A.B.C.D.5.如图，直线，点在直线上，且，那么的度数是（）A.35 B.45 C.50D.656.为了调查九年级学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽了8名学生，他
2、们每天完成作业所需的时间分别为（单位：分）：70，75，90，70，70，58，80，55，则这组数捃的众数、中位数、平均数依次是（）A.70，70，71B.70，71，70C.71，70，70D.70，70，707.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A.B.且C.D.且8.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.9.如图，在正方形中，已知边长，点是边上一动点（点不与、重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为（）A.5B.C.D.10.如图所示是拋物线（）的部分图象，其顶点坐标为且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；一元二次方程没有实数
3、根.其中正确的结论个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在函数中，自变量的取值范围是_.12.分解因式：_.13.如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数（）的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为_.14.已知四边形是矩形，为边上一动点且不与、重合，连接如图，过点作交于点.若，那么的长_；将沿翻折，点恰好落在边上，那么的长_.三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.计算：.16.孙子算经是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人
4、、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹.”问有多少盗贼？多少匹绢？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，均在正方形网格的格点上.（1）画出将沿轴方向向右平移5个单位长度；（2）画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；（3）在轴上找一点，使得的值最小.18.细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.，（1）_；（2）用含（是正整数）的等式表示上述面积变化规律：_，_；（3）若一个三角形的面积是，则它是第_个三角形；（4）求出的值.五、（本大
5、题共2小题，每小题10分，满分20分）19.为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在的北偏东58方向，在点的北偏东48方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据约；，）。20.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与弦交于点.（1）求证：.（2）若，求的长.六、（本题满分12分）21.为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组（）、第二组（），第三组（）第四组（），第五组（），并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图（不完整），根
6、据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了_名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上（含120分）学生有_名；（3）如果第一组（）中只有一名是女生，第五组（）中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率.七、（本题满分12分）22.如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，直线经过点、.（1）求出抛物线解析式和直线解析式；（2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点，不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式
7、及自变量的取值范围，并求出的最大值；（3）已知点为抛物线对称轴上的一个动点，若是以为角边的直角三角形，请直接写出点的坐标.八、（本题满分14分）23.通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形中，则.”某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：（1）【问题探究】如图2，在正方形中，点，分别在线段，上，且，试猜想_；（2）【知识迁移】如图3，在矩形中，点，分别在线段，上，且，试猜想的值，并证明你的猜想；（3）【拓展应用】如图4，在四边形中，点，分别在线段，上，且，求的值.参考答案1. B 2. C 3. D 4. B 5. C 6. A 7. D 8. A 9. B 10. C
8、11.且 12. 13. 6 14. 2或15. 8分16.有13个盗贼，84匹绢 8分17.（1）解，如图略； 2分（2）解：如图略；点的坐标为； 6分（3）如图略，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即所求. 8分18.（1） （2） （3）20 （4） 每小题2分19.解：过作于于，四边形为矩形，在中，米，（米）， 5分，在中，四边形为矩形，米，（米），（米），答：的长和的长分别约为1248米和390米. 10分20.（1）略 5分（2）. 10分21.（1）50，统计图略 4分（2）540 6分（3） 12分22.（1）解：直线经过点，时，设抛物线解析式为，抛物线与轴交于，解得：，抛物线解析式为；设直线的函数解析式为，直线过点，解得，； 4分（2）解：设，（），当时，有最大值，最大值；即关于的函数解析式为（）的最大值为； 8分（3）解：设点，则，当是斜边时，则，解得：；当是斜边时，同理可得：，故点的坐标为：或. 12分23.（1）， 4分理由如下：过点作交于点，作交的延长线于点，在正方形中，在和中，.（2）过点作交于点，作交的延长线于点，在长方形中， （9分）（3）如图所示：过点作于点，设交于点， 14分