1、广东省揭阳市揭东区 2022-2023学年八年级下期中教学质量数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个图案中是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C.D.3.下列现象：地下水位逐年下降，传送带的移动，方向盘的转动，水龙头的转动；其中属于旋转的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，在中，直线是线段的垂直平分线，若，的周长为13，则的周长为（ ）A.26B.16C.19D.225.不等式组的解集在数轴上表示正
2、确的是（ ）A.B.C.D.6.如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为30，则的面积为（ ）A.18B.20C.22D.247.不等式的正整数解的个数是（ ）A.1B.2C.3D.无数个8.如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转得到，此时点恰在边上，则旋转角的大小为（ ）A.B.C.D.9.已知方程组的，满足，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若是关于的一元一次不等式，则的值为_.12.若点与点关于原点对称，则_.13.如图，等边三角形绕点
3、旋转到的位置，且则旋转了_度.14.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要_元.15.如图，在中，点、分别是、上的动点，沿所在直线折叠，使点落在上的点处，当是以为腰的等腰三角形时，的长为_.三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.17.如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，若，求的度数.18.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）平移，使点平移到对应点，画出；（2）若点是内部一点，直接写出平移后内对应点的坐标；（3）求的面积.四、解答题（本大题
4、共3小题，每小题9分，共27分）19.已知关于的方程.（1）若该方程的解满足，求的取值范围；（2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值.20.如图，在中，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接.（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求线段的长.21.如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，运动时间为.当点不与点重合时，将绕点逆时针方向旋转得到，连接.（1）求证：是等边三角形.（2）当为直角三角形时，求的值.五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购
5、进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元.（1）求空调和电风扇的采购价各是多少元？（2）该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？（3）在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？23.如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点.（1）如图1，
6、猜想_.（2）如图2、3，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若，且，求的长.参考答案一、选择题BBCCB DBCAC二、填空题11. 12.6 13.150 14. 15.或三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.解：由得：.2分由得：.2分则不等式组的解集为.2分将不等式组的解集表示在数轴上如图：.2分17.解：平分.2分.2分的中垂线交于点.2分.2分18.解：（1）如图所示，即为所要求作的三角形（作图3分，结论1分）（2）.1分（3）.3分四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.解：（1）解方程，得.1分该方
7、程的解满足，解得.2分故的取值范围为.1分（2）解不等式得：.2分则最小的整数解是.1分把代入得：.解得：.1分故的值为5.1分20.解：（1）.1分理由如下：是的垂直平分线.4分（2）连接，设，则，解得：则.4分21.解：（1）将绕点逆时针方向旋转得到，是等边三角形.3分（2）解：当时，是等边三角形，.当时，.综上所述：当或时，是直角三角形.6分五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.解：（1）设空调和电风扇每台的采购价格分别为元和元，依题意得，解得：即空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和150元.4分（2）设该业主计划购进空调台，则购进电风扇台，依题意得：解得：为整数，为9，10，11，故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；方案二：购进空调10台，电风扇60台；方案三：购进空调11台，电风扇59台.5分（3）设这两种电器销售完后，所获得的利润为元，则，随的增大而增大.故当时，有最大值，即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970元.3分23.解：（1）.1分（2）以是锐角为例如图2，是等边三角形，线段绕点顺时针旋转得到线段，即.5分（3）作于，如图3，同（2）可证明，.6分