1、2021年湖北省孝感市汉川市中考数学一调试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分。)1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2xB2x+10C（x1）xx2Dx+22下列事件中，是必然事件的是（）A一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球B抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字16的骰子，朝上一面的数字小于7C从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品D打开电视，正在播放广告3如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为150，弧BC长为50cm，则半径AB的长为（）A50cmB60cmC120cmD30cm4把如图所示的五角
2、星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合则旋转角至少为（）A30B45C60D725已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：UIR（或者I），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）ABCD6学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次在该游戏中乙获胜的概率是（）ABCD7如图，AB是O的弦，OCAB交O
3、于点C，点D是O上一点，ADC25，则BOC的度数为（）A30B40C50D608如图，函数yx与函数y的图象相交于A，B 两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接AD，BC则四边形ACBD的面积为（）A12B8C6D49已知O的半径是一元二次方程x23x40的一个根，圆心O到直线l的距离d6，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相离C相交D相切或相交10如图是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x，且经过点（2，0）下列说法：abc0； 4a+2b+c0； 2b+c0；若（，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；bm（am+b）（其中m）其中
4、说法正确的是（）ABCD二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11已知一元二次方程（x2）（x+3）0，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是 12五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 13RtABC中，C90，AC3，BC4把它沿AC所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为 14抛物线yx2+3x的顶点坐标是 15在等腰直角三角形ABC中，C90，BC2cm，
5、如果以AC的中点O为旋转中心，将OCB旋转180，使点B落在点B1处，那么点B1和B的距离是 cm16如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y在第一象限内的图象经过点D，且与AB，BC分别交于E，F两点，若四边形BEDF的面积为9，则k的值为 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分。解答写在答题卡上）17（6分）用适当的方法解下列方程（1）x22x0；（2）2x23x1018（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3
6、，1）（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90后A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求线段BC扫过的图形的面积（结果保留）19（9分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？20（9分）已知直线yx+m+1与双曲线y在第一象限交于点A，B，连接OA，过点A作ACx轴于点C，若SAOC3（1）求两个函
7、数解析式；（2）求直线yx+m+1在双曲线y上方时x的取值范围21（9分）在等腰RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，E为BC边上一点，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF，连接DF，AF（1）如图1，若点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD2DO（2）如图2，若点G为AF的中点，连接DG过点D、F作DNBC于点N，FMBC于点M，连结BF若ACBC16，CE2，求DG的长22（9分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3x+k30的两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若+2x1+x2+k4，试求k的值23（10分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，C
8、D与O相切于点D，CEAD交AD的延长线于点E（1）求证：BDCA；（2）若DCE30，DE2求：AB的长；的长24（13分）如图1，抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yx+1相交于A（1，0），C（4，5）两点，与x轴交于点B（5，0）（1）则抛物线的解析式为 ；（2）如图2，点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点C重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AC于点E，连接BC，BE，设点P的横坐标为m当PE2ED时，求P点坐标；当点P在抛物线上运动的过程中，存在点P使得以点B，E，C为顶点的等腰三角形，请求出此时m的值2021年湖北省孝感市汉川市中考数学一调试卷（参考答案）一、精心选一
9、选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分)1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2xB2x+10C（x1）xx2Dx+2【解答】解：A、x2x是一元二次方程，符合题意；B、2x+10是一元一次方程，不符合题意；C、（x1）xx2是一元一次方程，不符合题意；D、x+2不是整式方程，不符合题意，故选：A2下列事件中，是必然事件的是（）A一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球B抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字16的骰子，朝上一面的数字小于7C从车间刚生产
10、的产品中任意抽取一个是次品D打开电视，正在播放广告【解答】解：A、一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球，是不可能事件，故A不符合题意；B、抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字16的骰子，朝上一面的数字小于7，是必然事件，故B符合题意；C、从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放广告，是随机事件，故C不符合题意；故选：B3如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为150，弧BC长为50cm，则半径AB的长为（）A50cmB60cmC120cmD30cm【解答】解：BAC150，弧BC长为50cm，5
11、0，AB60cm故选：B4把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合则旋转角至少为（）A30B45C60D72【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、C都错误，能与其自身重合的是D故选：D5已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：UIR（或者I），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）ABCD【解答】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I，I与R成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：UIR
12、，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A6学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次在该游戏中乙获胜的概率是（）ABCD【解答】解：所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，积123411234224683369124481216所以在该游戏中甲获胜的概率是 乙获胜的概率为故选：C7如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点
13、D是O上一点，ADC25，则BOC的度数为（）A30B40C50D60【解答】解：OCAB，AOCBOC，ADC25，AOC50，BOC50，故选：C8如图，函数yx与函数y的图象相交于A，B 两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接AD，BC则四边形ACBD的面积为（）A12B8C6D4【解答】解：过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOCSODB|k|3，又OCOD，ACBD，SAOCSODASODBSOBC3，四边形ABCD的面积为：SAOC+SODA+SODB+SOBC4312故选：A9已知O的半径是一元二次方程x23x40的一个根，圆心O到直线l的
14、距离d6，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相离C相交D相切或相交【解答】解：设O的半径为r，解一元一次方程x23x40得x14，x21，O的半径是一元二次方程x23x40的一个根，r4，圆心O到直线l的距离d6，dr，直线l与O相离，故选：B10如图是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x，且经过点（2，0）下列说法：abc0； 4a+2b+c0； 2b+c0；若（，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；bm（am+b）（其中m）其中说法正确的是（）ABCD【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x，ba0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ab
15、c0，所以正确；抛物线经过点（2，0），x2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；对称轴为x，且经过点（2，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），122，c2a，2b+c2a2a0，所以正确；点（，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴要远，y1y2，所以正确；抛物线开口向下，对称轴为x，当m时，a+b+cam2+bm+c，ba，b+am2+bm，即bm（am+b）（其中m），所以正确故选：D二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11已知一元二次方程（x2）（x+3）0，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项
16、是 6【解答】解：（x2）（x+3）0，去括号，得x2+3x2x60，合并，得x2+x60，所以常数项是6故答案为：612五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为【解答】解：圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形中，中心对称图形有圆，矩形3个；则P（中心对称图形）故答案为：13RtABC中，C90，AC3，BC4把它沿AC所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为 24【解答】解：RtABC中，C90，AC3，BC4AB5，RtABC沿边BC
17、所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，所以所得到的几何体的全面积32+23524故答案为：2414抛物线yx2+3x的顶点坐标是 （3，2）【解答】解：yx2+3x（x3）2+2，抛物线的顶点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）15在等腰直角三角形ABC中，C90，BC2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将OCB旋转180，使点B落在点B1处，那么点B1和B的距离是 2cm【解答】解：ACBC2cm，O为AC的中点，OC21cm，根据勾股定理，OB，BB12OB2（cm）故答案为：216如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D为对角线
18、OB的中点，反比例函数y在第一象限内的图象经过点D，且与AB，BC分别交于E，F两点，若四边形BEDF的面积为9，则k的值为 6【解答】解：设D点坐标为（a，），点D为对角线OB的中点，B（2a，），四边形ABCO为矩形，E点的横坐标为2a，F点的纵坐标为，E（2a，），F（，），四边形BEDF的面积SDBF+SBED，（2a）（）+（2aa）（）9，k6故答案为：6三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分。解答写在答题卡上）17（6分）用适当的方法解下列方程（1）x22x0；（2）2x23x10【解答】解：（1）x22x0，x（x2）0，x0或x20，x10，x22；（2
19、）x2+3x+10，a2，b3，c1，b24ac（3）242（1）9+817，x，x1，x218（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90后A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求线段BC扫过的图形的面积（结果保留）【解答】解：（1）ABC绕点O逆时针旋转90后的A1B1C1如图所示；（2），线段BC扫过的图形的面积219（9分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个（1）第一次
20、摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？【解答】解：（1）列表如下：红1红2 蓝黄 红1 （红1，红2） （红1，蓝） （红1，黄 ） 红2 （红2，红1） （红2，蓝） （红2，黄） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，黄） 黄 （黄，红1） （黄，红2） （黄，蓝）共12种等可能的结果，其中两次摸到都是红球的有2种，两次摸到都是红球的概率为；（2）设小聪摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（6xy）次，
21、由题意得5x+3y+（6xy）22，即2x+y8，y82x，x、y、6xy均为自然数，6xy6x8+2xx20，82x0，2x4，当x2时，y4，6xy0；当x3时，y2，6xy1；当x4时，y0，6xy2综上：小聪共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为2次、4次、0次或3次、2次、1次或4次、0次、2次20（9分）已知直线yx+m+1与双曲线y在第一象限交于点A，B，连接OA，过点A作ACx轴于点C，若SAOC3（1）求两个函数解析式；（2）求直线yx+m+1在双曲线y上方时x的取值范围【解答】解：（1）设A（a，b），SAOC3，mab6，一次函数解析式为yx+7，反比例函数的解析式为y
22、；（2）联立yx+7，y得x27x+60，解得x11，x26，A的横坐标为1，B的横坐标为6，观察图象，直线yx+m+1在双曲线y上方时x的取值范围是1x621（9分）在等腰RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，E为BC边上一点，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF，连接DF，AF（1）如图1，若点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD2DO（2）如图2，若点G为AF的中点，连接DG过点D、F作DNBC于点N，FMBC于点M，连结BF若ACBC16，CE2，求DG的长【解答】（1）证明：将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF，CDCF，DCF90，ABC是等腰直角三
23、角形，ADBD，ADO90，CDBDAD，ABCD，ADCF，ADCF，四边形ADFC是平行四边形，CD2DO，BD2DO；（2）解：DNBC，FMBC，DNEEMF90，又NDEMEF90FEM，EDEF，DNEEMF（AAS），DNEMAC8，NEMF，又CE2，BMBCMEEC6，ABC45，BNDN8，NE1486，MFMB6，BF6，点D，点G分别是AB，AF的中点，DGBF322（9分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3x+k30的两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若+2x1+x2+k4，试求k的值【解答】解：（1）方程x2+3x+k30中，a1，b3，ck3，由题意
24、可知：324（k3）0，解得：k；（2）x1是关于x的一元二次方程x2+3x+k30的根，+3x1+k30，即3x1k+3，+2x1+x2+k4，3x1k+3+2x1+x2+k4，即：x2x11x1+x23，联立解得：，即：（2）2+2（2）+（1）+k4，解得：k523（10分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD交AD的延长线于点E（1）求证：BDCA；（2）若DCE30，DE2求：AB的长；的长【解答】（1）证明：连接OD，CD是O切线ODC90，即ODB+BDC90，AB为O的直径，ADB90，即ODB+ADO90，BDCADO，OAOD，ADOA，
25、BDCA；（2）解：DCE30，DE2，CE2，CEAE，EADB90，DBEC，DCEBDC，BDCA，ADCE30，EE，AECCED，EC2DEAE，122（2+AD），AD4，cosDAB，AB；DOBDAO+ADO60，OBAB，BD弧的长为：24（13分）如图1，抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yx+1相交于A（1，0），C（4，5）两点，与x轴交于点B（5，0）（1）则抛物线的解析式为 yx2+4x+5；（2）如图2，点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点C重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AC于点E，连接BC，BE，设点P的横坐标为m当PE2ED时，求P点坐标；当
26、点P在抛物线上运动的过程中，存在点P使得以点B，E，C为顶点的等腰三角形，请求出此时m的值【解答】解：（1）把A（1，0），C（4，5），B（5，0），代入抛物线解析式得：，解得，抛物线解析式为yx2+4x+5，故答案为：yx2+4x+5；（2）点P的横坐标为m，P（m，m2+4m+5），则E（m，m+1），D（m，0），则PE|m2+4m+5（m+1）|m2+3m+4|，DE|m+1|，PE2ED，|m2+3m+4|2|m+1|，当m2+3m+42（m+1）时，解得m1或m2，但当m1时，P与A重合不合题意，舍去，P（2，9）；当m2+3m+42（m+1）时，解得m1或m6，但当m1时，P与A重合不合题意，舍去，P（6，7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，7）；P（m，m2+4m+5），E（m，m+1），C（4，5），B（5，0），CE|m4|，BE，BC，当BEC为等腰三角形时，则有BECE、CEBC或BEBC三种情况，当BECE时，则|m4|，解得m；当CEBC时，则 |m4|，解得m4+或m4；当BEBC时，则，解得m0或m4（舍去）；综上可知，存在点P使得以点B，E，C为顶点的等腰三角形，此时m的值为或4+或4或0