1、2023年广东省清远市佛冈县二校联考中考一模数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（）ABCD2计算（a）2的结果为（）AbDBbCab3函数yax2+bx+c和yax+b在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD4在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD5若二次根式有意义，则下列各数符合要求的是（）A8B9C10D46 下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；六边形的内角和等于720； 相等的圆心角所对
2、的弧相等； 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，其中正确命题的个数是（）7 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),给出下列结论:AB=4;b2-4ac0;ab0;a2-ab+ac0.其中正确的结论有 ()A2个B3个C4个D5个8如图，A、B、C是O上的三个点，ABC50，则AOC的度数是（）A25B65C50D1009如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（
3、） ABCD210如图，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点作ABC的外接圆O，则的长等于（）二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）11如图，在ABC中，C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，那么四边形MABN的面积是 A BCD12如图，在ABC中，C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，那么四边形MABN的面积是 13一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋
4、子中有 个黑球14钻石标尺的最小刻度是0.2nm（1nm109m），那么这个最小刻度用科学记数法表示是 （单位：m）15如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是 三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分)16解不等式组17解不等式组：四、解答题（本大题4小题，共33分）18如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点（A，B，D，E在同一直线上），小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67，同时测得教学楼外墙外点D的仰角为30，从点C沿坡度为1：的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行（1）求点F到直线CE的
5、距离（结果保留根号）；（2）若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45，求出宣传牌AB的高度（结果精确到0.0l）（注：sin670.92，tan672.36，1.41，1.73）19 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3),B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的表达式;(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M,N,C,E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当PAB
6、面积最大时,求点P的坐标,并求PAB面积的最大值.20 在ABC中，ABAC（1）如图，点A在以BC为直径的半圆外，AB、AC分别与半圆交于点D、E求证BDEC；（2）如图，点A在以BC为直径的半圆内，请用无刻度的直尺在半圆上画出一点D，使得DBC是等腰直角三角形（保留画图痕迹，不写画法）21解：（1）D组对应的频数为9，95036064.8，故答案为：64.8；（2）5040%20人，502039117人，补全统计图如下：（3）（17+20）50500370人，七年级每周做家务时间为1至2小时的学生人数为370人参考答案1B2A3A4A5D6A7.C8 D9C10D111812.431391
7、4210101516解：解不等式3x+12（x1），得：x3，解不等式1，得：x4，则不等式组的解集为3x417解：解不等式2x13得x2，解不等式1得x1，所以不等式的解集为1x218解：（1）过点F作FHCE于HFDCE，FHDE，DFHE，FHE=90，四边形FHED是矩形，则FH=DE，在RtCDE中，DE=CEtanDCE=9tan30=3（米），FH=DE=3（米）答：点F到CE的距离为3米（2）CF的坡度为1：，在RtFCH中，CH=FH=9（米），EH=DF=18（米），在RtBCE中，BE=CEtanBCE=9tan6721.24（米），AB=AD+DEBE=18+321.2
8、41.95（米），答：宣传牌AB的高度约为1.95米19 .(1)抛物线y=ax2-2x+c经过A(0,-3),B(3,0)两点,9a-6+c=0,c=-3,解得a=1,c=-3,抛物线的表达式为y=x2-2x-3.直线y=kx+b经过A(0,-3),B(3,0)两点,3k+b=0,b=-3,解得k=1,b=-3,直线AB的表达式为y=x-3.(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,抛物线的顶点C的坐标为(1,-4).CEy轴,E(1,-2),CE=2.如图1,若点M在x轴下方,四边形CEMN为平行四边形,则CE=MN,设M(a,a-3)(1a3),则N(a,a2-2a-3),MN=a2-
9、2a-3-(a-3)=a2-3a,a2-3a=2,解得a1=3+172,a2=3-172(舍去),M(3+172,-3+172).综合可得M点的坐标为(2,-1)或(3+172,-3+172).(3)如图3,作PGy轴交直线AB于点G,设P(m,m2-2m-3),则G(m,m-3),PG=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m,SPAB=SPGA+SPGB=12PGOB=12(-m2+3m)3=-32m2+92m=-32(m-32)2+278,当m=32时,PAB面积的最大值是278,此时P点坐标为(32,-154).20（1）证明：连接BE、CD，如图，ABAC，ABCACB，BC为直径，BDCCEB90，BCDCBE，BDCE；（2）解：如图，点D为所作21解：（1）由题意知，SDAGSDAG，SDAESDBE，SGAFSGFC，S矩形DEFGSDAG+SDAE+SGAFSABC5；故答案为5（2）证明：由折叠可知ADAD，ADGADG，AGAG，AGDAGDD，A分别为AB，BC的中点，DAAC，DAAC，ADGAGD，ADGAGD，ADAG，ADADAGAG，四边形ADAG为菱形；（3）AABC理由如下：D，E分别是AB，BA的中点，DEAA又D，G分别是AB，AC的中点，DGBC，AABC，DGDE矩形DEFG是正方形