1、2022年山西省晋城市阳城县中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）16的相反数是（）A6BCD62垃圾分类不仅有利于提升全社会的文明程度，还可以减少不同垃圾的相互污染，有利于废旧物质的回收利用，而且有利于对生态垃圾和非生态垃圾的分离下列垃圾分类标识图片既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD32021年5月11日上午，第七次全国人口普查主要数据结果正式发布2020年11月1日零时，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%；年平均增长率为0.53%数据141178万用科学记数法表示为（）A1.41128105
2、B14.1128108C1.41128109D14.112810442022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“你最喜爱哪一个太空实验？”的问卷调查若从中随机抽取200名学生的问卷调查情况进行统计分析，则以下说法不正确的是（）A1500名学生是总体B200名学生选择的太空实验是样本C200是样本容量D每一名学生选择的太空实验是个体5一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）ABCD6已知反比例函数，则下列描述正确的是（）A图象位于第一、三象限By随x的增大而增大C图象不可能与坐标轴相交D图象必经过点
3、7如图，O为ABC的外接圆，BD与O相切于点B，连接CO并延长，交BD于点D若D40，则BAC的度数为（）A50B55C60D658如图，AOB45，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线OE，过点E分别作EGOA交OB于点G，EFOA于点F若EG1，则EF的长为（）ABCD9在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系yx2+x+，则小康这次实心球训练的成绩
4、为（）A14米B12米C11米D10米10如图，菱形ABCD的边长为8，ABC60，点E，F分别是AB，CD边上的动点，且AECF，过点B作BGEF于点G，连接AG，则AG长的最小值是（）A2BCD二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 12我市举办的“喜迎二十大奋进新征程乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图，小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是 132023年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人则
5、1艘大船可以满载游客的人数为 14雨涵同学准备做一个班会要用的圆锥形帽子如图，在矩形纸片ABCD中，AB20cm，取AD中点O以O为圆心，以20cm长为半径作弧，分别交AB，CD于点M，N，得到扇形纸片OMN，发现点M，N恰好分别是边AB，CD的中点，则用此扇形纸片围成的圆锥形帽子的底面圆的周长为 cm（结果保留）15如图，在RtABC中，BAC90，AB3，AC4AD是BC边上的中线将ABC沿AD方向平移得到ABCAC与BC相交于点E，连接BA并延长，与边AC相交于点F当点E为AC的中点时，AF的长为 三解答题（共8小题，满分75分）16（10分）（1）计算：（2）0+（）1；（2）解方程：
6、x22x917（7分）寒潮是一种灾害性天气，一般是冬半年（10月一次年3月）的寒冷空气向某地侵袭，造成大范围急剧降温、大风和雨雪天气，若能使该地的温度在一天内降低10以上，且最低气温在5以下，则将这股冷空气叫作寒潮如图1是我国20102021年中央气象台发布寒潮预警次数逐月分布条形统计图和扇形统计图（不完整）：请根据上述信息，解答下列问题：（1）20102021年中央气象台共发布寒潮预警 次；将条形统计图补充完整（2）分析近12年中央气象台发布的寒潮预警的特点（3）小李同学对寒潮预警很感兴趣，她查阅资料发现2010年发布了新的中央气象台气象灾害预警发布办法，但是部分省市根据自己的特点继续沿用2
7、007年的气象灾害预警办法她收集了2007年中央气象台寒潮预警发布标准中四种寒潮预警信号的卡片如图2（除内容外，其余完全相同），分别为红色预警、橙色预警、黄色预警、蓝色预警将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是红色预警和橙色预警的概率18（8分）如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E是线段AC延长线上的一点，在线段CA的延长线上截取AFCE，连接DF，BF，DE，BE试判断四边形FBED的形状，并说明理由19（8分）如图，在“综合与实践”课堂上，同学们发现校门旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在
8、太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，通过测量得到BC5米，DE2米，并测得光线与水平面夹角DEF43请你利用同学们的测量数据求出电线杆AB的高度（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93；结果保留整数）20（9分）阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务纯几何法验证勾股定理我们知道，勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的验证方法到目前为止也有300多种，最著名的有“赵爽弦图法”“总统证法”“毕达哥拉斯法”“青朱出入法”“达芬奇法”“欧几里得法”等等下面我们介绍一种纯
9、几何验证法如图1，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，先证明ACDABC，可得AC2ADAB，再证明BCDBAC，可得BC2BDAB，两式相加即可得勾股定理，这种方法避开了利用拼图和面积法繁琐的证明，不失为一种很好的验证方法任务：（1）根据材料中的方法，请写出完整的证明过程（2）如图2，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，我们把这样的直角三角形称为“勾股形”，图3是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成的矩形，若a3，b10，求该矩形的面积21（9分）在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，若两次进价相同，第一次购入25件纪念册
10、和20件吉祥物共花费5250元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元（1）分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价（2）为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件，且购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为65元、220元，求购入纪念册和吉祥物分别多少件时，商店获得利润最高22（12分）综合与实践：问题情境：在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动阳光小组准备了两张矩形纸片ABCD和EFGH，其中AB6，AD8，将它们按如图1所示的方式放置，当点A与点E重合，点F，H分别落在AB，AD边上时，点F，H恰好为边
11、AB，AD的中点然后将矩形纸片EFGH绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为，连接BF与DH观察发现：（1）如图2，当90时，小组成员发现BF与DH存在一定的关系，其数量关系是 ；位置关系是 探索猜想：（2）如图3，当90180时，（1）中发现的结论是否仍然成立？请说明理由拓展延伸：（3）在矩形EFGH旋转过程中，当C，A，F三点共线时，请直接写出线段DH的长23（12分）综合与探究：如图1，经过原点O的抛物线y2x2+8x与x轴的另一个交点为A，直线l与抛物线交于A，B两点，已知点B的横坐标为1，点M为抛物线上一动点（1）求出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式（2）如图2，若点M是直线l上方的抛
12、物线上的一个动点，直线OM交直线l于点C，设点M的横坐标为m，求的最大值（3）如图3，连接OB，抛物线上是否存在一点M，使得MAOBOA，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2022年山西省晋城市阳城县中考数学一模试卷参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）16的相反数是（）A6BCD6 解：根据概念，与6只有符号不同的数是6即6的相反数是6故选：D2垃圾分类不仅有利于提升全社会的文明程度，还可以减少不同垃圾的相互污染，有利于废旧物质的回收利用，而且有利于对生态垃圾和非生态垃圾的分离下列垃圾分类标识图片既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD 解：A、既是
13、轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项符合题意；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故B选项符不合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意故选：A32021年5月11日上午，第七次全国人口普查主要数据结果正式发布2020年11月1日零时，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%；年平均增长率为0.53%数据141178万用科学记数法表示为（）A1.41128105B14.1128108C1.41128109D14.1128104 解：141178万1411
14、7800001.41178109故选：C42022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“你最喜爱哪一个太空实验？”的问卷调查若从中随机抽取200名学生的问卷调查情况进行统计分析，则以下说法不正确的是（）A1500名学生是总体B200名学生选择的太空实验是样本C200是样本容量D每一名学生选择的太空实验是个体 A、1500名学生的问卷调查结果是总体，说法错误，故A符合题意；B、200名学生选择的太空实验是样本，说法正确，故B不合题意；C、200是样本容量，说法正确，故B不合题意；D、每一名学生选择的太空实验是个体，说法正
15、确，故D不合题意故选：A5一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）ABCD 解：由数轴上不等式组的解集可得，3x2，解不等式2x6得，x3，则这个不等式组可能是故选：D6已知反比例函数，则下列描述正确的是（）A图象位于第一、三象限By随x的增大而增大C图象不可能与坐标轴相交D图象必经过点 解：，k50，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A、B不符合题意；当x时，则y，函数图象经过点（，），图象不可能与坐标轴相交，故选项D不符合题意，选项C符合题意；故选：C7如图，O为ABC的外接圆，BD与O相切于点B，连接CO并延长，交BD于点D若D40，则
16、BAC的度数为（）A50B55C60D65 解：连接OB，如图，BD与O相切于点B，OBBD，OBD90，BOD90D904050，BOC180DOB18050130，BACBOC13065故选：D8如图，AOB45，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线OE，过点E分别作EGOA交OB于点G，EFOA于点F若EG1，则EF的长为（）ABCD 解：过点E作EHOB于点H，由题意可知，OE为AOB的平分线，EFEH，EGOA，BGEAOB45，在RtEHG中，EH，EF故选：B9在2023年中考体育考试前，小康
17、对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系yx2+x+，则小康这次实心球训练的成绩为（）A14米B12米C11米D10米 解：当y0时，则x2+x+0，解得x2（舍去）或x12故选：B10如图，菱形ABCD的边长为8，ABC60，点E，F分别是AB，CD边上的动点，且AECF，过点B作BGEF于点G，连接AG，则AG长的最小值是（）A2BCD 解：如图，连接AC与EF相交于O，四边形ABCD是菱形，OAEOCF，AOECOF，AECF，AOECOF（ASA），OAOC，点O
18、是菱形的中心，连接OB，取OB中点M，连接MA，MG，则MA，MG为定长，菱形ABCD的边长为4，ABC60，ACBD，ABO30，OAOC2，由勾股定理可得：OB4，M是OB的中点，OMOB42，在RtAOM中，AM2，在RtBOG中，GMOB2，AGAMMG22，当A，M，G三点共线时，AG的最小值为22；故选：C二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）115 解：725，故答案为：512我市举办的“喜迎二十大奋进新征程乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图，小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是 解：画树状图如下：共有
19、9种等可能的结果，其中小颖和母亲恰好从同一出口走出的结果有3种，小颖和母亲恰好从同一出口走出的概率为故答案为：132023年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人则1艘大船可以满载游客的人数为 18人 解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，依题意得：，解得：，即1艘大船可以满载游客的人数为18人，故答案为：18人14雨涵同学准备做一个班会要用的圆锥形帽子如图，在矩形纸片ABCD中，AB20cm，取AD中点O以O为圆心，以20cm长为半径作弧，分别交AB，CD于
20、点M，N，得到扇形纸片OMN，发现点M，N恰好分别是边AB，CD的中点，则用此扇形纸片围成的圆锥形帽子的底面圆的周长为 cm（结果保留） 解：由题意得：AMAB10cm，OM20cm，在RtOAM中，sinAOM，AOM30，MON1803030120，的长为：（cm），用此扇形纸片围成的圆锥形帽子的底面圆的周长为cm，故答案为：15如图，在RtABC中，BAC90，AB3，AC4AD是BC边上的中线将ABC沿AD方向平移得到ABCAC与BC相交于点E，连接BA并延长，与边AC相交于点F当点E为AC的中点时，AF的长为 解：由题意得：ACAC，点E为AC的中点，AEACAC2，DAEDAC，D
21、E：DCAE：AC1：2，D是BC中点，DCBDBC，DEBC，BEBD+DEBC，AEAC，BAEBFC，BA：BFAE：FCBE：BC3：4，2：FC3：4，FC，AFACFC4，BF，BA：BF3：4，AFBF故答案为：三解答题（共8小题，满分75分）16（10分）（1）计算：（2）0+（）1；（2）解方程：x22x9 解：（1）原式2132；（2）x22x9，x22x+19+1，即（x1）210，则x1，x11+，x2117（7分）寒潮是一种灾害性天气，一般是冬半年（10月一次年3月）的寒冷空气向某地侵袭，造成大范围急剧降温、大风和雨雪天气，若能使该地的温度在一天内降低10以上，且最低
22、气温在5以下，则将这股冷空气叫作寒潮如图1是我国20102021年中央气象台发布寒潮预警次数逐月分布条形统计图和扇形统计图（不完整）：请根据上述信息，解答下列问题：（1）20102021年中央气象台共发布寒潮预警 60次；将条形统计图补充完整（2）分析近12年中央气象台发布的寒潮预警的特点（3）小李同学对寒潮预警很感兴趣，她查阅资料发现2010年发布了新的中央气象台气象灾害预警发布办法，但是部分省市根据自己的特点继续沿用2007年的气象灾害预警办法她收集了2007年中央气象台寒潮预警发布标准中四种寒潮预警信号的卡片如图2（除内容外，其余完全相同），分别为红色预警、橙色预警、黄色预警、蓝色预警将
23、这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是红色预警和橙色预警的概率 解：（1）35%60（次），20102021年中央气象台共发布寒潮预警60次，6025%15（次），11月发布寒潮预警15次，补全条形统计图如下：故答案为：60；（2）由统计图可得，12年来中央气象台发布的寒潮预警11月份次数最多，占25%，10月份次数最少，占5%，12月份和3月份发布的寒潮预警次数相同，都占20%（答案不唯一）；（3）用A，B，C，D分别表示红色预警、橙色预警、黄色预警、蓝色预警画树状图如下：一共有16种等可能的结果，其中抽
24、到红色预警、橙色预警的有4种，P（抽到红色预警、橙色预警），答：她抽到的两张卡片恰好是红色预警和橙色预警的概率是18（8分）如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E是线段AC延长线上的一点，在线段CA的延长线上截取AFCE，连接DF，BF，DE，BE试判断四边形FBED的形状，并说明理由 解：四边形FBED是菱形理由：连接BD，交AC于点O，四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，AFCE，AF+OACE+OC，即OFOE，ODOB，四边形FBED是平行四边形，又BDEF，四边形FBED是菱形19（8分）如图，在“综合与实践”课堂上，同学们发现校门旁边有一根电线杆AB和一块半圆形
25、广告牌，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，通过测量得到BC5米，DE2米，并测得光线与水平面夹角DEF43请你利用同学们的测量数据求出电线杆AB的高度（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93；结果保留整数） 解：如图，连接OF，过点G作GHAB于H，则BOGH是矩形FE是O的切线，OFE90，DEF43，DE2米，sinDEF，即sin43，sin430.68，0.68，解得OD4.25（米），BHOGOF4.25米，HGBOBC+CO5+4.259.25（米），OEOD+DE4.25+2
26、6.25（米），EF（米）太阳光线是平行光线，AGEF，又GHOE，EAGH又OFEAHG90，AGHOEF，即，解得：AH8.58（米）即ABAH+BH8.58+4.2513（米）答：电线杆AB的高度约为13米20（9分）阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务纯几何法验证勾股定理我们知道，勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的验证方法到目前为止也有300多种，最著名的有“赵爽弦图法”“总统证法”“毕达哥拉斯法”“青朱出入法”“达芬奇法”“欧几里得法”等等下面我们介绍一种纯几何验证法如图1，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，先证明ACDABC，可得AC
27、2ADAB，再证明BCDBAC，可得BC2BDAB，两式相加即可得勾股定理，这种方法避开了利用拼图和面积法繁琐的证明，不失为一种很好的验证方法任务：（1）根据材料中的方法，请写出完整的证明过程（2）如图2，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，我们把这样的直角三角形称为“勾股形”，图3是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成的矩形，若a3，b10，求该矩形的面积 （1）证明：在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，ADCBDC90ACD，A+B90，A+ACD90，BACD，ACDABC，AC2ABAD，同理，BCDBAC，BC2BDAB，AC2+BC2ABAD+BDABAB（A
28、D+BD），AC2+BC2AB2；（2）解：设小正方形的边长为x，则BCa+x3+x，ABb+x10+x，a3，b10，AC3+1013，在RtABC中，AC2BC2+AB2，132（3+x）2+（10+x）2，x2+13x30，矩形的面积（3+x）（10+x）x2+13x+30，矩形的面积30+306021（9分）在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，若两次进价相同，第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元（1）分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价（2）为满足市场需求，商店准备第三
29、次购入纪念册和吉祥物共500件，且购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为65元、220元，求购入纪念册和吉祥物分别多少件时，商店获得利润最高 解：（1）设每件纪念册的进价为x元，每件吉祥物的进价为y元，根据题意得，解得，答：每件纪念册的进价为50元，每件吉祥物的进价为200元；（2）设商店购入纪念册m件，则购进吉祥物（500m）件，利润为w元，根据题意得：w（6550）m+（220200）（500m）15m+20（500m）5m+10000，购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍，500m2m，解得m，m为正整数，m的最小值为167，50，当m16
30、7时，w有最大值，此时，500m500167333，购入纪念册167件，吉祥物333件时，商店获得利润最高22（12分）综合与实践：问题情境：在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动阳光小组准备了两张矩形纸片ABCD和EFGH，其中AB6，AD8，将它们按如图1所示的方式放置，当点A与点E重合，点F，H分别落在AB，AD边上时，点F，H恰好为边AB，AD的中点然后将矩形纸片EFGH绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为，连接BF与DH观察发现：（1）如图2，当90时，小组成员发现BF与DH存在一定的关系，其数量关系是 ；位置关系是 DHBF探索猜想：（2）如图3，当90180时，（1
31、）中发现的结论是否仍然成立？请说明理由拓展延伸：（3）在矩形EFGH旋转过程中，当C，A，F三点共线时，请直接写出线段DH的长 解：观察发现：（1）如图2，当90时，BF与DH的数量关系是；位置关系是DHBF，理由如下：点F，H恰好为边AB，AD的中点，AFAB，AHAD，四边形ABCD和EFGH是矩形，AB6，AD8，BAFDAH，BAFDAH，FBAHDA，FBA+AFB90，HDA+AFB90，DHBF，当90时，BF与DH的数量关系是；位置关系是DHBF，故答案为：；DHBF；探索猜想：（2）如图3，设AB与DH交于点R，当90180时，（1）中发现的结论仍然成立，理由如下：由（1）可
32、知：，BAFBAH+90，DAHBAH+90，BAFDAH，BAFDAH，ABFADH，BRHARD，ARD+ADH90，BRH+ABF90，DHBF；拓展延伸：（3）在矩形EFGH旋转过程中，当C，A，F三点共线时，如图4，图5两种情况：如图4，F在CA延长线上，连接HF，延长DA交HF于点M，C，A，F三点共线，HAFHAC90，BAH+BAC90，BCA+BAC90，BAHBCA，HAFABC90，AHFBCA，AHFBCA，BAHAHF，ABFH，ABAD，DMFH，sinAHM，AM，DMAD+AM8+，cosAHM，HM，DH；如图5，F在AC上，过点H作HQAD于点Q，QHA90
33、QAHCAD，QHAHsinQHA4，AQAHcosQHA4，DQADAQ8，DH线段DH的长为或23（12分）综合与探究：如图1，经过原点O的抛物线y2x2+8x与x轴的另一个交点为A，直线l与抛物线交于A，B两点，已知点B的横坐标为1，点M为抛物线上一动点（1）求出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式（2）如图2，若点M是直线l上方的抛物线上的一个动点，直线OM交直线l于点C，设点M的横坐标为m，求的最大值（3）如图3，连接OB，抛物线上是否存在一点M，使得MAOBOA，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）在y2x2+8x中，令y0得02x2+8x，解得x0或x4
34、，A（4，0），在y2x2+8x中，令x1得y6，B（1，6），设直线AB函数表达式为ykx+b，把A（4，0），B（1，6）代入得：，解得，直线AB函数表达式为y2x+8；A的坐标为（4，0），B的坐标为（1，6），直线AB函数表达式为y2x+8；（2）过M作MKx轴于K，过C作CTx轴于T，如图：点M的横坐标为m，M（m，2m2+8m），K（m，0），设直线OM函数表达式为ykx，把M（m，2m2+8m）代入得：km2m2+8m，解得k2m+8，直线OM函数表达式为y（2m+8）x，由得，C（，），OT，KTm，MKCT，（m）2+，0，当m时，取最大值，最大值为；（3）抛物线上存在一点M，使得MAOBOA，理由如下：过B作BRx轴于R，过M作MSx轴于S，连接AM，如图：B（1，6），BR6，OR1，tanBOA6，MAOBOA，tanMOAtanBOA6，6，设M（t，2t2+8t），则MS|2t2+8t|，AS4t，6，解得t3或t4（舍去）或t3，M（3，6）或（3，42）