1、安徽省合肥市蜀山区三校联考2022-2023学年七年级下期中数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 的算术平方根是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C 若，则D. 若，则4. 纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为()A. 0.12109米B. 0.12108米C. 1.21010米D. 1.2108米5. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为
2、（ ）A. B. C. D. 6. 下列多项式中，完全平方式是（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则值等于（ ）A. 1B. 0C. D. 8 若，则（ ）A. 12B. 10C. 8D. 69. 若，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 310. 如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）A. B. C. D. 二填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是
3、，它介于整数和之间，则的值是_12. 已知3m=6，3n=2，则32m+n的值为_13. 若是一个完全平方式，则实数的值为_14. 如图，边长为正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_15. 对于实数，定义运算“”如下：（1）计算：_（2）若，则_三（本大题共8小题，满分55分）16. 计算：17. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解18. 先化简再求值：，其中，满足19. 某同学在计算一个多项式M乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a2+2a-1，（1）求这个多项式M；（2
4、）求出正确的运算结果20. 我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：；（1）请根据上述规律填空：_；（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为，十位上的数字为）都可以表示为，根据上述规律写出：_，并用所学知识说明你的结论的正确性21. 如图，现有一块长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形 （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；（2）若a=2，b=3，绿化成本100元/平方米，则完成绿化共需要多少元?22. 为了抓住梵净山文
5、化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式
6、的展开式，如：；下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式的第三项的系数_；（2）请你预测一下多项式展开式的各项系数之和_；（3）拓展：写出展开式中含项的系数为_；展开式按的升幂排列为：，若，求的值安徽省合肥市蜀山区三校联考2022-2023学年七年级下期中数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 的算术平方根是（ ）A.
7、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算出，再计算结果的算术平方根即可【详解】解：的算术平方根是：，故选：C【点睛】本题考查算术平方根的求解，仔细审题，读懂题意是解题关键2. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则，进行计算，即可求解【详解】A、，故此选项正确，符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能计算，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意故选：A【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则，解题的关键是掌握相关运算法则，正确计算3
8、. 下列说法不正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质逐项判断，得出答案即可【详解】解：、若，则，时不成立，此选项错误，符合题意；B、若，则，此选项正确，不符合题意；C、若，则，此选项正确，不符合题意；D、若，则，此选项正确，不符合题意故选：A【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质：性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变性质、不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变性质、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变4. 纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm
9、)是一种长度的度量单位：1纳米0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为()A. 0.12109米B. 0.12108米C. 1.21010米D. 1.2108米【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】0.12纳米0.12109米1.21010米故选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握表示形式5. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结
10、果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由图可知a0， b0所以a-b0为的相反数，故选C6. 下列多项式中，完全平方式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式进行逐一判断即可【详解】解：A、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意；B、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意；C、，是完全平方式，符合题意；D、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是完全平方式的判断，掌握完全平方公式的特征是解题关键7. 已知，则的值等于（ ）A. 1B. 0C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据，可得：（m2）2（n2）20
11、，据此求出m、n的值各是多少，然后把求出的m、n的值代入计算即可【详解】解：，m2n24n4m8，（m24m4）（n24n4）0，（m2）2（n2）20，m20，n20，解得：m2，n2，-1故选择：C【点睛】本题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握8. 若，则（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解【详解】原等式变形得：故选：B【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键9. 若，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】由题意知，根据，计算求解即可【详解】解：
12、由题意知，故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式，代数式求值解题关键在于对完全平方公式的熟练掌握与灵活运用10. 如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据剩余部分面积等于长方形的面积即可求【详解】解：根据题意得剩余部分面积为：则长方形的面积为故选：B【点睛】本题考查了图形剪拼问题中的列代数式，关键明确剩余部分面积等于长方形面积二填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三
13、角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是_【答案】1【解析】【分析】先估算出，再估算出即可完成求解【详解】解：；因为1.236介于整数1和2之间，所以;故答案为：1【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记的近似值或者能正确估算出的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力12. 已知3m=6，3n=2，则32m+n的值为_【答案】72【解析】【分析】逆用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：，故答案为：72【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相
14、关运算法则是解答本题的关键13. 若是一个完全平方式，则实数的值为_【答案】#或8#8或【解析】【分析】根据完全平方式的一般形式求解即可【详解】解：是一个完全平方式，,故答案为：【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的一般形式是解答的关键14. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_【答案】2m+4#4+2m【解析】【详解】大正方形边长为，小正方形边长为m，剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.故答案为：15. 对于实数，定义运算“”如下：（1）计算：_（2）若，则_【答
15、案】 . 24 . 【解析】【分析】（1）根据新定义进行运算即可；（2）利用新定义得到，再解方程即可【详解】（1）解：；故答案为：24；（2）解：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式，根据新定义正确列出算式或方程是解题的关键三（本大题共8小题，满分55分）16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据去绝对值，立方根、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则，即可求解【详解】【点睛】本题考查去绝对值，立方根、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则，解题的关键是掌握相关运算法则，正确计算17. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解【答案】，数
16、轴表示见解析，整数解1、2、3【解析】【分析】分别求两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，然后在数轴上表示解集，最后得出整数解即可【详解】解：，移项合并得，系数化为1得，不等式解集为，去分母得，去括号得，移项合并得，系数化为1得，不等式的解集为，不等式组的解集为，在数轴上表示解集如下：，整数解：123【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识解题的关键是掌握解不等式组的基本步骤18. 先化简再求值：，其中，满足【答案】；0【解析】【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再根据可以求得、的值，然后代入化简后的式子即可解答本题【详解
17、】，解得，原式【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值、非负数的性质，解题的关键是明确整式的化简求值的方法19. 某同学在计算一个多项式M乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a2+2a-1，（1）求这个多项式M；（2）求出正确的运算结果【答案】（1）a2+4a-1 （2）-2a3-8a2+2a【解析】【分析】（1）根据题意可知，再根据按照去括号、合并同类项的顺序计算即可；（2）利用单项式乘多项式的法则进行计算即可【小问1详解】解：计算一个多项式乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a2+2a-1，这个多项式；【小问2详解】正确计算结果是：【点睛】本题
18、主要考查了整式的加减以及单项式乘多项式的知识，掌握去括号法则、合并同类项法则以及单项式乘多项式法则是解题的关键20. 我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：；（1）请根据上述规律填空：_；（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为，十位上的数字为）都可以表示为，根据上述规律写出：_，并用所学知识说明你的结论的正确性【答案】（1） （2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知算式得出规律，再得出即可；（2）根据已知算式得出规律，再求出即可【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：，证明：，故答案为
19、：【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键21. 如图，现有一块长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形 （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；（2）若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元?【答案】（1）（3a2+9ab+2b2）平方米； （2）完成绿化共需要8400元【解析】【分析】（1）利用矩形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积华健即可；（2）将a=2，b=3代入公式（3a2+9ab+2b2），计算即可【小问1详解】解：S=（4a+b
20、）（a+2b）-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2=（3a2+9ab+2b2）平方米；【小问2详解】解：当a=2，b=3时，S=322+923+232=84平方米，10084=8400元答：完成绿化共需要8400元【点睛】本题考查多项式乘以多项式以及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键22. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金
21、周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【解析】【详解】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：， 解方程组得：，购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50
22、元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100x）个， 解得：50x53， x 为正整数，共有4种进货方案；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件 总利润=5020+5030=2500（元）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元23. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：；下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5
23、 11 6 15 20 15 6 1上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式的第三项的系数_；（2）请你预测一下多项式展开式的各项系数之和_；（3）拓展：写出展开式中含项的系数为_；展开式按的升幂排列为：，若，求的值【答案】（1） （2） （3）；【解析】【分析】（1）由题意可求得当时，多项式的第三项的系数是多少，找到规律，即可得出答案；（2）求得当时，多项式展开式的各项系数之和，找到规律，即可求得答案；（3）首先确定是展开式中第几项，再根据杨辉三角即可解决问题；将代入求解即可【小问1详解】解：当时，多项式展开式是一次二项式，此
24、时第三项的系数为：；当时，多项式的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：；当时，多项式的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：；当时，多项式的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：；多项式的展开式是一个次项式，第三项的系数为：；故答案为：；【小问2详解】解：当时，多项式的展开式的各项系数之和为：；当时，多项式的展开式的各项系数之和为：；当时，多项式的展开式的各项系数之和为：；当时，多项式的展开式的各项系数之和为：；多项式展开式的各项系数之和为，故答案为：；【小问3详解】解：，展开式中含项是其展开式的第二项，故答案为：；，当时，令，则，【点睛】本题考查了杨辉三角，数字的规律，解题的关键是根据图形中数字找出相应的规律，再表示展开式