1、2023年山东省淄博市临淄区中考一模数学试题一、选择题（每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）1. 如图，几何体的左视图是（ ）A B. C. D. 2. 已知1米纳米某种病毒的直径为125纳米，“125纳米”用科学记数法可以表示为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米3. 如图是某班去年18月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图，下列说法正确的是（ ）A. 每月阅读数量的众数是83B. 每月阅读数量的中位数是58C. 每月阅读数量的平均数是50D. 每月阅读数量的极差是654. 如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，则高约为（ ）（参考数据：，）A. B.
2、C. D. 5. 下列各式运算正确的是（ ）A B. C. D. 6. 如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键的结果为m，按键的结果为n，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 无法确定7. 如图，在中，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子来测定时间淄博市某学校内A处有一个日晷模型，晷盘与赤道面平行，平面示意图如下，A处的纬度为北纬（地球球心为O，A处的纬度是指与赤道面所成角），则晷针与底座所成角为（ ）A. B. C. D. 9. 已知关于
3、x的方程的两实数根为，则m的值为（ ）A. 3B. 1C. 3或1D. 1或310. 如图，中，边上的高，点，分别在边，上，且四边形为正方形，点，分别在边1，上，且四边形为正方形，按此规律操作下去，则线段的长度为（ ）A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分）11. 在函数中，自变量x的取值范围是_12. 分解因式：x25x+6_13. 如图，菱形中，分别以点，为圆心，长为半径画弧，分别交对角线于点，若，则图中阴影部分的面积为_（结果不取近似值）14. 如图，点A、B、C三点分别在反比例函数y=（x0）、y=（x0）、y=（x0）的图象上，ACy轴于点E，BCx轴于点F，AB经过
4、原点，若SABC=5，则k1+k2-2k3的值为_15. 华罗庚说过：“复杂的问题要善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍”可见，复杂的问题有时要“退”到本质上去研究如图，已知抛物线的图象与f的图象关于直线对称，我们把探索线的变化规律“退”到探索点的变化规律上去研究，可以得到图象f所对应的关于x与y的关系式为若抛物线与g的图象关于对称，则图象g所对应的关于x与y的关系式为_三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （1）计算：；（2）解分式方
5、程：17. 如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E. (1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断BCD的形状，并说明理由.18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若P为x轴上一点，的面积为5，求点P的坐标；（3）结合图象，关于x的不等式的解集为_19. 将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上（1）求证：；（2）若，求的长20. 我市于2021年5月2223日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加现对某校初中1000名学生就“比赛规
6、则”了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1 （1）根据以上信息可知：a ，b ，m ，n ；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同21. 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和
7、销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售如果按照原价销售，平均每天可售4件经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
8、22. 如图，是外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是的切线；（2）求证：；（3）若，求点O到AD的距离23. 如图，抛物线与x轴交于点A和B，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点坐标；（2）如图1，动点P从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动，同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒，问P、Q两点运动多久后的面积S最大，最大面积是多少？（3）如图2，点D为抛物线上一动点，直线交y轴于点E，直线交y轴于点F，
9、求的值2023年山东省淄博市临淄区中考一模数学试题一、选择题（每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）1. 如图，几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从左面看所得到的图形直接判断即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【详解】解：从左面看，是一列两个矩形，中间看不见的线为虚线， 故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图2. 已知1米纳米某种病毒的直径为125纳米，“125纳米”用科学记数法可以表示为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中
10、，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：125纳米米米，故选B【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，当原数小于10时，n等于原数的0的个数的相反数，按此方法即可正确求解3. 如图是某班去年18月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图，下列说法正确的是（ ）A. 每月阅读数量的众数是83B. 每月阅读数量的中位数是58C. 每月阅读数量的平均数是50D. 每月阅读数量的极差是65【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义，
11、可判断A；根据中位数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D【详解】解：A、出现次数最多的是58，故众数是58，本选项说法错误，不符合题意；B、将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是，故本选项说法正确，符合题意；C、该班学生去年18月份课外阅读数量的平均数是：，故本选项说法错误，不符合题意；D、，故每月阅读数量的极差是55，本选项说法错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了折线统计图、平均数、众数、中位数以及极差等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键4. 如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形，
12、其中，则高约为（ ）（参考数据：，）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及，可得，根据等腰三角形的性质及，可得，在中，由，求得的长度【详解】解：等腰三角形，为边上的高，等腰三角形，为边上的高，在中，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键5. 下列各式运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐个计算即可【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项正确；D、与a不是同类项，不能合并，故D
13、选项错误，故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则，这些法则之间很容易混淆，一定要记准法则才能做题6. 如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键的结果为m，按键的结果为n，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】由题意知，分别求出的值，然后比较大小即可【详解】解：由题意知，故选A【点睛】本题考查了计算器的使用，实数的运算明确二次根式的副功能是立方根是解题的关键7. 如图，在中，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
14、由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可【详解】解由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，故选D【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键8. 如图，日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子来测定时间淄博市某学校内A处有一个日晷模型，晷盘与赤道面平行，平面示意图如下，A处的纬度为北纬（地球球心为O，A处的纬度是指与赤道面所成角），则晷针与底座所成角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
15、】【分析】根据空间角的关系，画出截面图进行求解即可【详解】解如图所示，由题意可知，指针交底座于点，底座于相切于点，于相切于点，即晷针与底座所成角为，故选 A【点睛】本题主要考查平行线的性质、切线的性质、同角的余角相等，熟练掌握相关性质是解决本题的关键，是中档题9. 已知关于x的方程的两实数根为，则m的值为（ ）A. 3B. 1C. 3或1D. 1或3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，再由，可得，然后一元二次方程根的判别式，可得，即可求解【详解】解：关于x的方程的两实数根为， ，解得：，方程有两个实数根，解得：，m=-3故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系
16、数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，根的判别式是解题的关键10. 如图，中，边上的高，点，分别在边，上，且四边形为正方形，点，分别在边1，上，且四边形为正方形，按此规律操作下去，则线段的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得的长，设，根据正方形的性质得，推出，求得其相似比，依此类推和的相似比为，据此求解即可【详解】解：边上的高，设，则，四边形为正方形，即，解得，和的相似比为，同理：和的相似比为，和的相似比为，依此得：和的相似比为，和的相似比为，即，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，图形类规律探究，解题的关键是根据图形的变化寻找
17、规律二、填空题（每小题4分，共20分）11. 在函数中，自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【详解】解：函数中，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12. 分解因式：x25x+6_【答案】（x-2）（x-3）【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可【详解】解：原式=（x-2）（x-3），故答案为：（x-2）（x-3）
18、【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键13. 如图，菱形中，分别以点，为圆心，长为半径画弧，分别交对角线于点，若，则图中阴影部分的面积为_（结果不取近似值）【答案】【解析】【分析】连接BD交AC于点G，证明ABD是等边三角形，可得BD2，然后根据菱形的性质及勾股定理求出AC，再由S阴影S菱形ABCDS扇形ADES扇形CBF得出答案【详解】解：连接BD交AC于点G，四边形是菱形，ABAD2，ACBD，ABD是等边三角形，DACBCA30，BD2，BG，AC，S阴影S菱形ABCDS扇形ADES扇形CBF，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定
19、和性质，勾股定理，扇形的面积公式等，在求阴影部分面积时，能够将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键14. 如图，点A、B、C三点分别在反比例函数y=（x0）、y=（x0）、y=（x0）的图象上，ACy轴于点E，BCx轴于点F，AB经过原点，若SABC=5，则k1+k2-2k3的值为_【答案】-10【解析】【分析】此题可根据反比例函数图像性质特点，可将ABC分成两个小三角形AOE，BOF和一个四边形OECF，由反比例函数性质知=，=，=，又SABC=5=，由此即可得到k1+k2-2k3 的值【详解】根据题意由图像知SABC=+，又点A、B、C三点分别在反比例函数y=（x0）、y=
20、（x0）、y=（x0）的图象上，=，=，=OEOF=，SABC=，SABC=5，=-10故答案为：-10【点睛】此类题考查反比例函数图像的理解，重点是根据图像能够求出图像上的点的纵横坐标与原点构成的图形与k的关系15. 华罗庚说过：“复杂的问题要善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍”可见，复杂的问题有时要“退”到本质上去研究如图，已知抛物线的图象与f的图象关于直线对称，我们把探索线的变化规律“退”到探索点的变化规律上去研究，可以得到图象f所对应的关于x与y的关系式为若抛物线与g的图象关于对称，则图象g所对应的关于x与y的关系式为_【答案】【解析】【分析】设，为图
21、象上任意点，则关于的对称点为，把，代入抛物线后即可得出要求的函数解析式；【详解】解：设，为图象上任意点，则关于的对称点为，把，代入得，故答案为【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换的知识，明确关于的对称的点的坐标特征是解题的关键三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （1）计算：；（2）解分式方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，进而进行实数的混合运算即可；（2）乘以公分母，去分母，化为整式方程，进而求解即可，注意最后要
22、检验【详解】解：（1）（2）方程两边乘得：，解得：，检验：当时所以，原分式方程的解为【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，解分式方程，正确的计算是解题的关键17. 如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E. (1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断BCD的形状，并说明理由.【答案】见解析【解析】【分析】（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等边对等角的性质可得ABE=A；结合三角形外角的性质可得BEC的度数，再在RtBCE中结合含30角的直角三角形的性质，即可证明第（1）问的结论；（2）根据直角三角形斜边中
23、线的性质可得BD=CD，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到ABC=60，至此不难判断BCD的形状【详解】（1）证明：连结BE，如图DE是AB的垂直平分线，AEBE，ABEA30，CBEABCABE30，在RtBCE中，BE2CE，AE2CE.（2）解：BCD是等边三角形理由如下：DE垂直平分AB，D为AB的中点ACB90，CDBD.又ABC60，BCD是等边三角形【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、30角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30角的直角三角形的性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是
24、解（2）的关键，18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若P为x轴上一点，的面积为5，求点P的坐标；（3）结合图象，关于x的不等式的解集为_【答案】（1）； （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象经过，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线与x轴的交点为C，根据三角形面积求出CP的长，根据C的坐标即可得出P的坐标；（3）直接观察图象可得当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，即可求解【小问1详解】解：（1）反比例函数图象
25、经过，反比例函数的解析式为；在上，所以，A的坐标是，把代入，得：，解得，一次函数的解析式为；【小问2详解】解：如图，设直线与x轴的交点为C，把代入得：，解得，C的坐标是，P为x轴上一点，且的面积为5， ，当P在负半轴上时，P的坐标是，当P在正半轴上时，P的坐标是，即P的坐标是或【小问3详解】解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，关于x的不等式的解集为或故答案为：或【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的综合，三角形的面积的应用，主要考查学生的数形结合能力19. 将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别
26、在，上（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据正方形和菱形的性质可得，根据即可得证；（2）连接交于点，勾股定理求得，根据菱形的性质可得，进而求得正方形和菱形的对角线的长度，根据即可求解【小问1详解】证明：正方形和菱形，在与中（）【小问2详解】如图，连接交于点，即AB=4，在中，在中，在中，【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键20. 我市于2021年5月2223日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项）
27、，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1 （1）根据以上信息可知：a ，b ，m ，n ；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同【答案】（1）50；20；0.2；0.08；（2）见解析；（3）400；（4）【解析】【分析】（1）由“了解很少”的频数除以频率得到调查样本容量
28、，从而可求出a，b，m，n的值；（2）根据（1）的结论补全图形即可；（3）根据样本的基本了解的频率估计总体即可得到结果；（4）运用列表的方法得出所有情况和抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的情况相同，从而得出结论【详解】解：（1）160.32=50（人）a50，b50-（10-16-4）=20，m1050=0.2，n450= 0.08，故答案为：50，20，0.2，0.08；（2）补全条形统计图如下图：（3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人，故答案为：400；（4）记4名学生中3名男生分，一名女生B， A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，
29、A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种抽到两名学生均为男生包含：A1A2，A1A3，A2A1，A2A3，A3A1，A3A2，共6种等可能结果，P（抽到两名学生均为男生）抽到一男一女包含：A1B，A2B，A3B ，BA1， BA2，BA3 共六种等可能结果P（抽到一男一女） 故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同【点睛】本题考查条形统计图、列表法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键21. 2022北京冬奥
30、会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售如果按照原价销售，平均每天可售4件经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价
31、定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？【答案】（1）A、B两款钥匙扣分别购进20件和10件 （2）购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元 （3）销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元【解析】【分析】(1)设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，根据“用850元购进A、B两款钥匙扣共30件”列出二元一次方程组即可求解；(2)设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，根据“进货总价不高于2200元”列出不等式求出；设销售利润为元，得到，随着m的增大而增大，结合m的范围由此即可求出
32、最大利润；(3)设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a)(12-a)=90，求解即可【小问1详解】解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，由题意可知： ，解出：，故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件【小问2详解】解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，由题意可知：，解出：，设销售利润为元，则，是关于m的一次函数，且30，随着m的增大而增大，当时，销售利润最大，最大元，故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080
33、元【小问3详解】解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二次方程的应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键22. 如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是的切线；（2）求证：；（3）若，求点O到AD的距离
34、【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点O到AD的距离为【解析】【分析】（1）连接OD，证明，则，即可得证；（2）由，可得，根据四边形ABDC为圆内接四边形，又，可得，即可证明；（3）过点O作于点E，由，根据相似三角形的性质可求得，证明，继而求得，在中，利用勾股定理即可求解【小问1详解】证明：连接OD，AD平分，又BC为直径，O为BC中点，又OD为半径，PD是的切线；【小问2详解】证明：，四边形ABDC为圆内接四边形，又，【小问3详解】过点O作于点E，BC为直径，又，由（2）知，又，在中，点O到AD的距离为【点睛】本题考查了切线的性质与判定，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，勾
35、股定理，掌握以上知识是解题的关键23. 如图，抛物线与x轴交于点A和B，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点坐标；（2）如图1，动点P从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动，同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒，问P、Q两点运动多久后的面积S最大，最大面积是多少？（3）如图2，点D为抛物线上一动点，直线交y轴于点E，直线交y轴于点F，求的值【答案】（1）、， （2）运动秒时，有最大值，最大值为 （3）【解析】【分析】（1）令，解一元二次方程即可求出点A、B的坐标，令，即可求出C点坐标；
36、（2）过Q点作于N点，结合图形，可知，则问题得解；（3）设点的坐标为：，运用待定系数法求出直线的解析式为：，则可得点坐标为：，进而可得，同理可求出直线的解析式为：，即有点坐标为：，进一步可求出，则问题得解【小问1详解】令，即有：，利用因式分解法，求得：，结合图形，可知、，令，则有C点坐标为：，即结果为：、，；【小问2详解】、，、，是等腰直角三角形，过Q点作于N点，如图，根据运动的特点，可得：，的取值范围为：，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，当时，有最大值，最大值为，运动秒时，有最大值，最大值为；【小问3详解】根据题意，设点的坐标为：，设直线的解析式为：，解得，即直线的解析式为：，令，点坐标为：，同理可求出直线的解析式为：，令，点坐标为：，根据题意可知：若，则可知、四点重合，此时不符合题意，故,，即值为【点睛】本题主要考查了求解抛物线与坐标轴的交点坐标，二次函数的图象与性质，利用待定系数法求解一次函数解析式等知识，题目计算量较大，细心计算，灵活运用二次函数的性质是解答本题的关键