1、苏州市昆山、太仓、常熟、张家港四市2022-2023学年七年级下数学期中试卷一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.1.化简(-a2)3的结果是A.-a5 B. a5 C.-a6 D. a62.已知1cm3空气的质量为1.2410-3克，则1.2410-3用小数表示为A.0.000124 B.0.0124 C.-0.00124 D.0.001243.若2m4. 2n16，则2m-n的值为A.-12 B. C. D.44.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是A.x2-4(x-2) (x+2) B.(a -1)2a2-2a+1C.x2-2x-6x(x-2) -6 D. x(x-1)x
2、2-x5.如图，直线a，b被c，d所截，且ab，则下列结论中一定正确的是A.12 B.34 C.1+3180 D.2+41806.下列四个命题: 若a21，则a1；同位角相等;在ABC中，若A+BC，则ABC 是直角三角形: 如果12.那么1与2是对顶角; 两直线平行，内错角相等.其中真命题的是A. B. C. D. 7.某小区行一正方形草莓ABCD如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪AB边方向的长度增加3米，AD边方向的长度减少3米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比A.增加6平方米 B.增加9平方米 C.减少9平方米 D.保持不变8.如图,线段AD,BC相交于
3、点O,连接AB,CD,AP平分BAD,CP平分BCD,则P,B, D满足的关系式是A.PB+D B.PD-BC.P=（D-B） D.P=（B+D）二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应的位置上.9.计算:3-1 .10.若ax=，则a3x= .11.命题“如果ab，那么|a|b|”，则它的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.12.已知等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的第三边长为_cm.13.如果一个多边形的内角都相等，且内角是外角的3倍，则这个多边形的边数为 .14.如图，直线mn，ABC的顶点C，B分别在直线m，n上，且ACB90，若140，则2
4、_.15.如图，ABC的两条中线AD，BE交于点F，若四边形CDFE的面积为16，则ABC的面积为_.16.如图 所示，长为m、宽为n（m，n均为定值，且mn）的小长方形纸片，现将7张这样的小长方形纸片按如图 所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角的阴影部分的面积为S1，右下角的阴影部分的面积为S2，记SS1-S2，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，此时S的值始终保持不变，则m，n应满足的关系式是m_.（用含n的代数式表示m）三、解答题:本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文
5、字说明.17.（每小题4分，满分8分）计算:（1）a(2-a)+(a+1)(a-1); （2）(x+2y)(x-2y)-(x-y)2.18.（每小题3分，满分6分）因式分解:（1）a2-16; （2）2(x2+1)2-8x219.（本题满分6分）先化简再求值:3(x-1)2+2(x-3)(3+x)-x(2x-4)，其中x-2.20.（本题满分6分）已知a+b2，ab=-求下列各式的值:（1）a2b+ab2 （2）(a-2)(b-2)21.（本题满分8分）如图，在1010的正方形图格中，每个小正方形图格的边长为1，ABC是格点三角形（顶点是网格线的交点）.（1）利用网格画出ABC的一边BC上的高
6、AD所在的直线，标出垂足D，并标注出该直线所经过的另一格点E（异于点A）;（2）将ABC先向左平移3格，再向上平移4格后得到ABC，其中点A,B,C的对应点分别是A，B，C. 在图中画出平移后的ABC，连接BB，BC;BBC的面积等于_; 设ABC，BCB，ABC，则，满足的等量关系是_.22.（本题满分6分）如图，E=F，1=2，那么AB与CD平行吗？为什么？23. （本题满分6分）如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，DE/BC，交AB于点E，A50，BDC68，求AED的度数.24.（本题满分8分）已加:如图，ABC中，E是AB上一点，ADBC，EFBC，垂足分别为D，F，点G
7、为AC上一点，连接DG，且1+2180.求证:DGCBAC.25.（本题满分8分）我们加道，因为623，所以整数6能被因数2或3整除;同样，由x2+2xx（x+2），那么我们称:整式x2+2x能被因式x或（x+2）整除.（1）多项式4x2-4x+1能被_整除（填写含x的整式，原式除外）（2）阅读问题的解答过程:若多项式2x2+ax-6能战x-2整除，求常数a的值.解法如下:二次三项式2x2+ax-6中最高次项是2x2，已知因式（x-2）中最高次项是x又x x2=2x2另一因式的最高次项应为2x，该因式最高次也是1，即此另一因式是一次二项式，因此，可设另一因式为（2x+m）（其中m是常数项）即得
8、2x2+ax-6(x-2)(2x+m)2x2+ax-62x2+(m-4)x-2m可得.am-4，-6-2m，m3，a-1.仿照以上解题方法，解决以下问题:已知多项式x3+px2+2能被x-1整除，求常数p的值.26.（本题满分10分）阅读:在计算(x-1)(xn+xn-1+xn-2+x+1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示:观察(x-1) (x+1)x2-1;(x-1) (x2+x+1)x3-1;(x-1) (x3+x2+x+1)x4-1;归纳（1）由此可得: (x
9、-1) (xn+xn-1+xn-2+x+1) _;应用请运用上面的结论，解决下列问题:（2）计算:22023+22022+22021+22+2+1_;（3）计算:220-219+218-217+-23+22-2+1_;（4）若x5+x4+x3+x2+x+10.求x2022的值.27.（本题满分10分）如图1，四边形ABCD中，PAD，QCD是四边形ABCD的外角.（1）若B40，ADC120.则PAD+QCD_;（2）如图2，AE平分外角PMD，CF平分外角QCD，AB与CF相交于点M，若ADC B+90，求AMC的度数;（3）如图3，AB平分外角PAD，CF平分外角QCD，若ADCB，判断A
10、E与CF的位置关系，并说明理由.参考答案一、选择题CDBAB DCD二、 填空题9. 13 10.18 11.假 12.5 13.8 14.130 15.48 16.3n三、解答题17.（本题满分8分）（1）解：原式=2a-a2+a2-1（2分） =2a-1（4分）（2）解：原式=x2-4y2-(x2-2xy+y2)（2分） =2xy-5y2（4分）18.（本题满分6分）（1）解：原式=(a-4)(a+4)（3分）（2）解：原式=2(x2+1)2-4x2（1分） =2(x2+1-2x)(x2+1+2x)（2分） =2(x-1)2(x+1)2（3分）19.（本题满分6分） 解：原式=3x2-6x+3+2x2-18-2x2+4x（3分） =3x2-2x-15（4分） 当x=2时，原式=3x（-2）2-2x（-2）-15（5分） =-1（6分）20. （本题满分6分） 解：（1）a2b+ab2=ab(a+b)（2分） =-32 x2 = -3（3分）（2） (a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4（4分） =ab-2(a+b)+4（5分） = -32 -2x2+4=-32 （6分）