1、2023年上海市黄浦区中考二模数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列实数中，最小的数是（ ）（A）0；（B）；（C）；（D）12下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）（A）等边三角形；（B）菱形；（C）等腰梯形；（D）圆3设a是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）4某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：课外书籍（本）12345人数（人)10102055对于这组数据，下列判断中，正确的是（ ）（A）众数和平均数相等； （B）中位数和平均数相等；（C）中位数和众数相等；（D）中位数、众数和平
2、均数都相等5“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数，其图像经过（ ）（A）第一、二象限； （B）第三、四象限；（C）第一、三象限；（D）第二、四象限6要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（ ）（A）任选两个角，测量它们的角度； （B）测量四条边的长度；（C）测量两条对角线的长度；（D）测量两条对角线的交点到四个顶点的距离 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7冬季某日中午12时的气温是3，经过10小时后气温下降8，那么该时刻的气温是 8计算：= 9已知，那么 10已知关于x的方程无实数根，那么k的取值范围是 11
3、小丽和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，在一个回合中出现平局的概率是 0306090120461020频数时间（分钟）12已知某反比例函数的图像在其所在的每个象限内，y的值随x的值增大而增大，那么这个反比例函数可以是 （只需写出一个）13已知一次函数的图像经过点（1，3），且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是 图114某学校为了解七年级学生某天书面作业完成时间的情况，从该校七年级学生中随机抽取40人进行调查，调查结果绘制成图1所示的频数分布直方图（每个小组包括最小值，不包括最大值）根据图中信息，该校七年级200名学生中，这一天书面作业完成时间少于 90分钟的约有 人15已知点G是AB
4、C的重心，设，那么用、可表示为 16在直角坐标平面内，已知点A(1，-3)，B(4，-1),将线段AB平移得到线段(点A的对应点是点，点B的对应点是点），如果点坐标是(-2，0),那么点的坐标是 图217七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图2所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线BD；分别取BC、CD中点E、F，联结EF；过点A作EF垂线，分别交BD、EF于G、H两点；分别取BG、DG中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板其中四边形GHFN的面积是 平方厘米18我们规定：在四边形ABCD中，O是边BC上的一点如果OAB与OCD全等，那么点
5、O叫做该四边形的“等形点”在四边形EFGH中，EFG=90，EFGH，EF=1，FG=3，如果该四边形的“等形点”在边FG上，那么四边形EFGH的周长是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）解方程组：21（本题满分10分）小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折（两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之
6、前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？22（本题满分10分）已知，如图3，O的半径为2，半径OP被弦AB垂直平分，交点为Q，点C在圆上，且.（1）求弦AB的长；（2）求图中阴影部分面积（结果保留）. 图323（本题满分12分）已知：如图4，在正方形ABCD中，点E在对角线BD的延长线上，作AFAE，且AF=AE，联结BF（1）求证：BF = DE；（2）延长AB交射线EF于点G，求证： 图4 24（本题满分12分）如图5，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B（1）求抛物线的表达式
7、；（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是ABC的外接圆的圆心，求点P坐标；xOBAy图5（3）点D坐标是(0，4)，点M、N在抛物线上，且四边形MBND是平行四边形，求线段MN的长25（本题满分14分）如图6，在菱形ABCD中，BC=10，E是边BC上一点，过点E作EHBD，垂足为点H，点G在边AD上，且GD=CE，联结GE，分别交BD、CH于点M、N（1）已知， 当EC=4时，求BCH的面积； 以点H为圆心，HM为半径作圆H，以点C为圆心，半径为1作圆C，圆H与圆C有且仅有一个公共点，求CE的值；备用图 图6（2）延长AH交边BC于点P，当设CE=x，请用含x的代数式表示的值. 参考答
8、案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B； 2D； 3A； 4C； 5D； 6D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7-5； 8； 9； 10； 11；12 （答案不唯一）； 13 ； 14 170； 15 ；16(1，2)； 1750； 188或三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式=(6分） = (2分） = (2分）20解：由方程，得 (2分） 将代入，得 (2分） 解得 ， (4分）将代入，得 ；将代入，得 所以，原方程组的解是 (2分）21 解：（1）选择优惠活动一更划算. (1分）活动一价格：； (2分）活动二价格：. (2分），选择优
9、惠活动一更划算.（2）当裤子价格低于400元时，推荐选择优惠活动二. (1分） 设裤子的价格为x（x600）元， 则活动一的价格为（）元；(1分） 活动二的价格为（）元. (1分） 由题意，得.(1分） 解得. (1分） 当裤子价格低于400元时，推荐选择优惠活动二. 22 解：（1）联结OB,则.(1分） 弦AB垂直平分OP，. (1分）在RtOBQ中，. (1分） 半径OP垂直AB， (1分） . (1分）（2）在RtOBQ中，POB=60.联结BC，BOC=POB =60. (1分） 又，OBC是等边三角形.BCO=60， (1分）， BCOP， (1分）. . (2分）23证明：（1）
10、四边形ABCD是正方形，BAD=90(1分) AFAE，EAF=90BAF=EAD(2分） 又 AF=AE，AB=AD， ABFADE (2分） BF = DE (1分)（2）AF=AE，EAF=90，AFE=AEF=45，(1分） 四边形ABCD是正方形，ADB=BDC=45， ADE =AFG=135， (1分） 又EAD=BAF，ADEAFG(2分） (1分） 又DE=BF，AF=AE， (1分）24解：（1）点B坐标是；(1分） 把，代入，得，点A坐标是(1分）将点A、B坐标代入，得 解得(1分）抛物线的表达式是(1分）（2）点P是ABC的外接圆的圆心，点P在AC的垂直平分线上，即抛物
11、线的对称轴上，点P的横坐标是 (2分）设点P坐标为，PB=PA， 解得 (1分）点P的坐标是(1分）（3）点O是BD中点，即O是平行四边形MBND对角线交点，又四边形MBND是平行四边形，点M，N关于原点O对称，(1分）不妨设点M的横坐标为 ()，则点M坐标是（，），点N坐标是（，），把点（，）坐标代入，得 解得 （负值已舍） (1分）点M坐标是，点N坐标是，(1分）(1分） 25解：（1）联结AC交BD于点O, (1分）四边形ABCD是菱形，OCBO在RtBOC中，BC=10， ，CO=6，BO=8 (1分）EHBD，EHCO， (1分） (1分）在菱形ABCD中，ADBC，又GD=CE，四边形CEGD是平行四边形 EGCD，EGAB，EMB =ABD又ABD=CBD，EMB =CBD，BE=ME又EHBD，HM=BH，(1分）设，由（1）可得， (1分）在RtHOC中，1当两圆外切时，解得(1分）2当两圆内切时，解得(1分）综上所述，CE长是或(1分）（2）AB=BC，ABD=CBD，BH是公共边，ABH CBHBAH=BCN(1分） 取BE中点Q，联结HQ，又HM=BH，HQENAB，HQP=CEN，QHP=BAH=BCN，HQP CEN(1分） (1分）又 (2分）