1、2023年中考数学冲刺复习试卷：锐角三角函数一、 选择题（本题共8小题，共40分）1.（2022辽宁沈阳）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，则河宽PT的长度是（ ）ABCD2.在中，若，则的长是（ ）ABC60D803.如图，在RtABC中，C=90，AB=4，AC=3，则cosB=（）ABCD4.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形若，则的值为（ ）ABCD5.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的
2、点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（ ）A1米B1.5米C2米D2.5米6.（2021福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ）ABCD7.（2022广西贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ）ABCD8.（2021广东深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角
3、为64，则的长用三角函数表示为（ ）ABCD二、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的，其中，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km，若，小张某天沿路线跑一圈，则他跑了_km10.（2022广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，sin，堤坝高BC30m，则迎水坡面AB的长度为 _m11.在中，有一个锐角为，若点在直线上（不与点、重合），且，则的长为_12.（2021四川乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在
4、点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长_米（结果保留根号）13.（2022江苏常州）如图，在四边形中，平分若，则_三、 解答题（本题共3小题，共45分）14.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）15.（2022黑龙江大庆）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江
5、的宽度飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：）16.（2022黑龙江绥化）如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度（结果保留小数点后一位）（参考数据：，）参考答案1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C9.2410.5011.或或212.13.14.解：（1）过D作DHCE于H，如图所示：在RtCDH中，CH=3DH，CH2+DH2=CD2，（3DH）2+DH2=（）2，解得：DH=2或-2（舍），王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；（2）延长AD交CE于点G，设AB=x米，由题意得，AGC=30，GH=，CH=3DH=6，GC=GH+CH=+6，在RtBAC中，ACB=45，AB=BC，tanAGB=，解得：AB=，即大树AB的高度为米15.解：如图，在中，米，在中，（米），（米） ，答：这条江的宽度AB约为732米16.根据题意有AC=30m，AB=10m，C=90，则BC=AC-AB=30-10=20，在RtADC中，在RtBEC中，即故广告牌DE的高度为4.9m