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2023年辽宁省大连市高新园区中考一模数学试卷(含答案)

1、2023年辽宁省大连市高新园区中考一模数学试题一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.有理数的倒数是( )A.B.3C.D.2.如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3.北京时间2022年11月21日0点,万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响,据统计在小组赛的赛程中,场均观看直播人数达到了7062万人,则70620000用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4.下列运算正确的是( )A.B.C.D.5.如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上,已知,则的度数为( )A.35B.45C.55D.656.不等式组的解集在数轴上表示

2、正确的是( )A.B.C.D.7.某校开展“读好书,好读书”活动,为了解九年级300名学生读书情况,随机调查了九年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:册数01234人数31316171那么这50名同学读书册数的众数,中位数分别是( )A.3,2B.3,3C.2,3D.3,18.若关于x的一元二次方程没有实数根,则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.9.如图,在平行四边形中,以点B为圆心,适当长度为半径作弧,分别交AB,BC于点F,G,再分别以点F,G为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点H,作射线BH交AD于点E,连接CE,若,则BE的长为( )A.B.C.D.10.小明和小强两个人

3、开车从甲地出发匀速行驶至乙地,小明先出发.在整个行驶过程中,小明和小强两人的车离开甲地的距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示,有下列结论:甲、乙两地相距300千米;小强的车比小明的车晚出发1小时,却早到1个小时;小强的车出发后1.5小时追上小明的车.其中正确的结论有( )A.B.C.D二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11.计算_.12.在一个不透明的袋子里,装有2个红球和5个白球,这些球除颜色外没有任何区别,现从这个袋子中随机摸出一个球,“摸出红球”的概率是_.13.点先向右平移2个单位,再向下平移1个单位后的坐标为_.14.九章算术中记载:“今有牛五、羊

4、二,值金十两.牛二、羊五,值金八两.牛、羊各值金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两;2头牛、5只羊共值金8两,每头牛、每只羊各值金多少两?若设一头牛值金x两,一只羊值金y两,则可列方程组为_.15.如图,在中,以点A为圆心,AB为半径画弧,交AC于点D,则阴影部分的面积是_.(结果保留根号和)16.如图,矩形纸片,将矩形纸片折叠,使AB落在AD上,AE为折痕,然后将矩形纸片展开铺在一个平面上,将BE边折起,使点B落在AE上的点G处,连接DE,若,则_(用含a的代数式表示).三、解答题(本题共4小题,其中17题9分,18、19、20题各10分,共39分)17计算:.18.为了宣传垃圾

5、分类,普及垃圾分类知识,让学生知道更多的垃圾分类知识,学校举行了垃圾分类相关知识竞赛.为了解这次竞赛成绩情况,抽取部分学生成绩作为样本,并将结果分为A、B、C、D四类,其中60分及以下为D类,6180分为C类,8199分为B类,100分为A类,绘制了如下的条形统计图和扇形统计图,请结合此图回答下列问题.(1)此次抽样调查的样本容量为_,竞赛成绩为B类的有_人,扇形统计图中竞赛成绩为C类所对应的圆心角为_;(2)若这次竞赛成绩为A类或B类的学生可获奖,全校共1200名学生,请估计全校获奖学生人数.19.如图,点A、D、B、E在同一条直线上,若,.求证.20.如图,物业公司计划整理出一块矩形绿地,

6、为充分利用现有资源,该矩形绿地一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成,已知栅栏总长度为18m,若矩形绿地的面积为,求矩形垂直于墙的一边,即AB的长.四、解答题(本题共3小题,其中21题9分,22、23题各10分,共29分)21.我们知道当电压一定时,电流与电阻成反比例函数关系.现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压,结果如图所示,当电阻R为6欧姆时,电流I为24安培.(1)求电流I(安培)关于电阻R(欧姆)的函数解析式;(2)若,求电流I的变化范围.22.如图,一艘渔船在黄海海域由西向东航行到达A处时,测得小岛C位于渔船的北偏东70方向,该渔船再向东匀

7、速航行2小时后到达B处,此时测得小岛C位于距离渔船30海里的北偏东30方向.(1)填空:_;(2)求渔船的速度(结果取整数).(参考数据:,)23.AB是的直径,点C在上,于E交于点F,连接OF,点D在AB延长线上,.(1)如图1,求证:CD是的切线;(2)如图2,过B作于M,求BM的长.五、解答题(本题共3小题,其中24、25题各11分,26题12分,共34分)24.如图,在中,动点D从点A出发,沿线段AB以的速度向终点B运动,当点D不与点A、B重合时,过D作于E,以AD、AE为邻边作.设点D的运动时间为,与重叠部分的面积为.(1)当点F在BC上时,求t的值;(2)求S关于t的函数解析式,并

8、直接写出自变量t的取值范围.25.综合与实践问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题:如图1,在中,D是BC延长线上一点,连接AD,点E在线段AD上,且,连接CE.求证.独立思考:(1)请解答王老师提出的问题.实践探究:(2)在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.“如图2,连接BE,以B为圆心,BE长为半径画弧,交AE于点F,连接BF,探究线段AF与DE之间的数量关系,并证明.”问题解决:(3)数学活动小组对上述问题进行特殊化研究之后,提出下面的问题,请你解答.“如图3,在(2)条件下,过E作于K,若,求EK的长.”26.在平面直角坐标系中,抛物线与x轴

9、交于点A,点,与y轴交于点C,点在抛物线上,点P是抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接OD,若OP平分,求点P的坐标;(3)如图2,连接BC,抛物线的对称轴交BC于点E,连接OE,点P在y轴右侧的抛物线上,若,求点P的坐标.参考答案及评分标准一、选择题:1.A;2.B;3.D;4.B;5.C;6.C;7.A;8.B;9.D;10.D.二、填空题:11.1;12.;13.;14.;15.;16.三、解答题:17.解:5分7分.9分18.解:(1)200,60,162;6分(2)(人).9分答:估计全校获奖学生大约为540人.10分19.证明:,即,4分在和中,8分.10分2

10、0.解:设矩形垂直于墙的一边的长为,则平行于墙的一边的长为,1分根据题意得,3分整理得,解得,7分当时,不符合题意,舍去;8分当时,符合题意.9分答:矩形垂直于墙的一边的长为.10分四、解答题:21.解:(1)设函数解析式为,1分当时,得,2分电流(安培)与电阻(欧姆)之间的表达式为;3分(2)根据反比例函数性质可知,电阻越大,电流越小,5分把电阻最小值代入,得到电流的最大值,6分把电阻最大值代入,得到电流的最小值,7分电流的变化范围是.9分22.解:(1)40;2分(2)如图,过点作交的延长线于.由题意可知,在中,(海里),4分,(海里),6分在中,(海里),8分渔船的速度为(海里/时).9

11、分答:渔船的速度约为28海里/时.10分23.解:(1)证明:如图1,连接,1分,2分,3分.,又为半径,是的切线;4分(2)方法一:,设,则,.在中,根据勾股定理,.5分,.6分,.7分,.设,则.,., 8分又在中,. 9分,.10分方法二:如图2,设,则,在中,根据勾股定理,.5分,6分又,7分,8分,又,9分,. 10分五、解答题:24.解:(1)在中,根据勾股定理,1分当点在上时,如图1,又,.2分四边形是平行四边形,.又,四边形为平行四边形,.3分,;4分(2)当时,如图2,.5分,;6分当时,如图3.四边形是平行四边形,7分,四边形为平行四边形,.8分,又,.9分.10分综上所述

12、,11分25.解:(1)证明:,是等边三角形,.1分,.2分(2)法一:解:.3分证明:如图1,延长至,使,连接.由题意得,4分,.又,.,5分,.由(1)得,. 6分,. 7分法二:解:.3分证明:如图2,在上取点,使,连接,.是等边三角形,.由题意得.4分,.5分,.6分,.,;7分法三:解:.3分证明:如图3,在上取点,使.由题意得.4分.5分过作交的延长线于点,.6分,.,.,;7分(3)解:如图4,过作于,.设,则,解得.9分,.在中,根据勾股定理,在中,.根据勾股定理,.10分,.11分26.解:(1)抛物线过点,点,1分解得, ;2分(2)如图1,过作轴交于,交轴于,过作轴于.设的解析式为,代入,直线的解析式为,在中,根据勾股定理,.3分平分,.4分设,则,5分,(舍),当时,;6分(3)法一:如图2,设抛物线对称轴交轴于,作交于点,过作于.对称轴为直线.7分设直线的解析式为,代入,.,.8分,.,又,.9分,.10分设直线的解析式为,代入,.11分令,解得,(舍).12分法二:如图3,过作于,过作于,延长交于F.,对称轴为直线.7分设直线的解析式为,代入,.8分,.于G,.9分,.又,.,.10分,直线OF的解析式为.11分令,解得,(舍).12分