1、2023年辽宁省大连市高新园区中考一模数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.有理数的倒数是（ ）A.B.3C.D.2.如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.3.北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则70620000用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.5.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，已知，则的度数为（ ）A.35B.45C.55D.656.不等式组的解集在数轴上表示
2、正确的是（ ）A.B.C.D.7.某校开展“读好书，好读书”活动，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）A.3，2B.3，3C.2，3D.3，18.若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若，则BE的长为（ ）A.B.C.D.10.小明和小强两个人
3、开车从甲地出发匀速行驶至乙地，小明先出发.在整个行驶过程中，小明和小强两人的车离开甲地的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：甲、乙两地相距300千米；小强的车比小明的车晚出发1小时，却早到1个小时；小强的车出发后1.5小时追上小明的车.其中正确的结论有（ ）A.B.C.D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算_.12.在一个不透明的袋子里，装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率是_.13.点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的坐标为_.14.九章算术中记载：“今有牛五、羊
4、二，值金十两.牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为_.15.如图，在中，以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是_.（结果保留根号和）16.如图，矩形纸片，将矩形纸片折叠，使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若，则_（用含a的代数式表示）.三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17计算：.18.为了宣传垃圾
5、分类，普及垃圾分类知识，让学生知道更多的垃圾分类知识，学校举行了垃圾分类相关知识竞赛.为了解这次竞赛成绩情况，抽取部分学生成绩作为样本，并将结果分为A、B、C、D四类，其中60分及以下为D类，6180分为C类，8199分为B类，100分为A类，绘制了如下的条形统计图和扇形统计图，请结合此图回答下列问题.（1）此次抽样调查的样本容量为_，竞赛成绩为B类的有_人，扇形统计图中竞赛成绩为C类所对应的圆心角为_；（2）若这次竞赛成绩为A类或B类的学生可获奖，全校共1200名学生，请估计全校获奖学生人数.19.如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若，.求证.20.如图，物业公司计划整理出一块矩形绿地，
6、为充分利用现有资源，该矩形绿地一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，若矩形绿地的面积为，求矩形垂直于墙的一边，即AB的长.四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系.现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培.（1）求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式；（2）若，求电流I的变化范围.22.如图，一艘渔船在黄海海域由西向东航行到达A处时，测得小岛C位于渔船的北偏东70方向，该渔船再向东匀
7、速航行2小时后到达B处，此时测得小岛C位于距离渔船30海里的北偏东30方向.（1）填空：_；（2）求渔船的速度（结果取整数）.（参考数据：，）23.AB是的直径，点C在上，于E交于点F，连接OF，点D在AB延长线上，.（1）如图1，求证：CD是的切线；（2）如图2，过B作于M，求BM的长.五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24.如图，在中，动点D从点A出发，沿线段AB以的速度向终点B运动，当点D不与点A、B重合时，过D作于E，以AD、AE为邻边作.设点D的运动时间为，与重叠部分的面积为.（1）当点F在BC上时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并
8、直接写出自变量t的取值范围.25.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D是BC延长线上一点，连接AD，点E在线段AD上，且，连接CE.求证.独立思考：（1）请解答王老师提出的问题.实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.“如图2，连接BE，以B为圆心，BE长为半径画弧，交AE于点F，连接BF，探究线段AF与DE之间的数量关系，并证明.”问题解决：（3）数学活动小组对上述问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答.“如图3，在（2）条件下，过E作于K，若，求EK的长.”26.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴
9、交于点A，点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接OD，若OP平分，求点P的坐标；（3）如图2，连接BC，抛物线的对称轴交BC于点E，连接OE，点P在y轴右侧的抛物线上，若，求点P的坐标.参考答案及评分标准一、选择题：1.A；2.B；3.D；4.B；5.C；6.C；7.A；8.B；9.D；10.D.二、填空题：11.1；12.；13.；14.；15.；16.三、解答题：17.解：5分7分.9分18.解：（1）200，60，162；6分（2）（人）.9分答：估计全校获奖学生大约为540人.10分19.证明：，即，4分在和中，8分.10分2
10、0.解：设矩形垂直于墙的一边的长为，则平行于墙的一边的长为，1分根据题意得，3分整理得，解得，7分当时，不符合题意，舍去；8分当时，符合题意.9分答：矩形垂直于墙的一边的长为.10分四、解答题：21.解：（1）设函数解析式为，1分当时，得，2分电流（安培）与电阻（欧姆）之间的表达式为；3分（2）根据反比例函数性质可知，电阻越大，电流越小，5分把电阻最小值代入，得到电流的最大值，6分把电阻最大值代入，得到电流的最小值，7分电流的变化范围是.9分22.解：（1）40；2分（2）如图，过点作交的延长线于.由题意可知，在中，（海里），4分，（海里），6分在中，（海里），8分渔船的速度为（海里/时）.9
11、分答：渔船的速度约为28海里/时.10分23.解：（1）证明：如图1，连接，1分，2分，3分.，又为半径，是的切线；4分（2）方法一：，设，则，.在中，根据勾股定理，.5分，.6分，.7分，.设，则.，.， 8分又在中，. 9分，.10分方法二：如图2，设，则，在中，根据勾股定理，.5分，6分又，7分，8分，又，9分，. 10分五、解答题：24.解：（1）在中，根据勾股定理，1分当点在上时，如图1，又，.2分四边形是平行四边形，.又，四边形为平行四边形，.3分，；4分（2）当时，如图2，.5分，；6分当时，如图3.四边形是平行四边形，7分，四边形为平行四边形，.8分，又，.9分.10分综上所述
12、，11分25.解：（1）证明：，是等边三角形，.1分，.2分（2）法一：解：.3分证明：如图1，延长至，使，连接.由题意得，4分，.又，.，5分，.由（1）得，. 6分，. 7分法二：解：.3分证明：如图2，在上取点，使，连接，.是等边三角形，.由题意得.4分，.5分，.6分，.，；7分法三：解：.3分证明：如图3，在上取点，使.由题意得.4分.5分过作交的延长线于点，.6分，.，.，；7分（3）解：如图4，过作于，.设，则，解得.9分，.在中，根据勾股定理，在中，.根据勾股定理，.10分，.11分26.解：（1）抛物线过点，点，1分解得， ；2分（2）如图1，过作轴交于，交轴于，过作轴于.设的解析式为，代入，直线的解析式为，在中，根据勾股定理，.3分平分，.4分设，则，5分，（舍），当时，；6分（3）法一：如图2，设抛物线对称轴交轴于，作交于点，过作于.对称轴为直线.7分设直线的解析式为，代入，.，.8分，.，又，.9分，.10分设直线的解析式为，代入，.11分令，解得，（舍）.12分法二：如图3，过作于，过作于，延长交于F.，对称轴为直线.7分设直线的解析式为，代入，.8分，.于G，.9分，.又，.，.10分，直线OF的解析式为.11分令，解得，（舍）.12分