1、2022年浙江省丽水市龙泉市中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）13的相反数是（）ABC3D32计算2a2+3a2的结果是（）A5a4B6a2C6a4D5a23如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，它的左视图是（）ABCD4在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）ABCD5若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax22x+10Bx2+10Cx22x30Dx22x07如图，在ABD和ABC中，DABCAB，点A，B，E在同一条直线上
2、，添加下列条件，不能使ABDABC的是（）ADBACBABDCCDACADDBCB8如图，PA是O的切线，切点为APO的延长线交O于点B，连结AB，若P40，则B的度数为（）A20B25C30D409如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）连结OA，OB，则OAB的面积是（）A8B10C12D1410在ABC中，A90，ACAB9，点D，E分别在AC，BC上，连结DE，将ABC沿DE翻折，使点C的对应点F恰好落在AB上，若AF：FB1：2，则CDE的面积为（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11
3、（4分）分解因式：x23x 12（4分）如图，AB和CD被EF所截，ABCD，175，则2 13（4分）如图，在ABC中，C90，AB12，sinA，则BC 14（4分）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为 分15（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“吉祥虎”，四边形的边CD和三角形的边BC都在x轴上，“虎”背E在y轴上若“虎”尾巴尖D的横坐标是4，则“虎耳尖A的纵坐标是 16（4分）若实数a，b，c满足：a2+ab+b23，a2ab+b2c（1）当c5时，则ab ；（2）c的取值范围为 三
4、、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第2021题每题8分，第2223题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：6tan30（2022）0+|3|18（6分）先化简，再求值：（a2）（a+2）+a（2a），其中a119（6分）如图，在55的网格中，试按要求作图（仅限用无刻度的直尺）（1）在图1中，过点A作BC的平行线AD；（2）在图2中，作ABC的中线AE；（3）在图3中，作线段BC的中垂线FG20（8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分
5、为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时1.5小时；C：1.5小时2小时；D：2小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了 学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角的度数是 ；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率21（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已
6、行驶的路程当0x150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程（2）当150x200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量22（10分）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADEBAD，AEAC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分BDE，AB5，AD6，求AC的长23（10分）已知抛物线y（xb）2+2b+1经过点A（1，m）（1）当b2时求m的值；当0x3时，求y的取值范围（2）过点A作ABx轴交抛物线于点B，作ACx轴于点C，若AB+AC7，求b的值（b1）24（12分）如图，四边形ABC
7、D内接于O，AD为直径，BCCD5，AD5，E为对角线AC上一动点，连结BE并延长交O于点F（1）若BFAD，求证：ABFACB；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若BCE为等腰三角形，求BF的长参考答案解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）13的相反数是（）ABC3D3 解：3的相反数是（3）3故选：D2计算2a2+3a2的结果是（）A5a4B6a2C6a4D5a2 解：2a2+3a25a2故选：D3如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，它的左视图是（）ABCD 解：它的左视图为一列四个小正方形故选：C4在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同从中
8、任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）ABCD 解：在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为：故选：A5若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2 解：由题意得，x20，解得x2故选：B6下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax22x+10Bx2+10Cx22x30Dx22x0 解：Ax22x+10，a1，b2，c1，b24ac（2）24110，方程x2+12x有两个相等的实数根，选项A符合题意；Bx2+10，a1，b0，c1，b24ac0241140，方程x2+10没有实数根，选项B不符合题意；Cx22x
9、30，a1，b2，c3，b24ac（2）241（3）160，方程x22x30有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；Dx22x0，a1，b2，c0，b24ac（2）241040，方程x22x0有两个不相等的实数根，选项D不符合题意故选：A7如图，在ABD和ABC中，DABCAB，点A，B，E在同一条直线上，添加下列条件，不能使ABDABC的是（）ADBACBABDCCDACADDBCB 解：DABCAB，ABAB，当添加DBACBA时，则ABDABC（ASA），所以A选项不符合题意；当添加DC时，则ABDABC（AAS），所以B选项不符合题意；当添加DACA时，ABDABC（SAS），所以C选
10、项不符合题意；当添加DBCB时，不能判断ABDABC，所以D选项符合题意故选：D8如图，PA是O的切线，切点为APO的延长线交O于点B，连结AB，若P40，则B的度数为（）A20B25C30D40 解：如图，连接AO，PA是O的切线，OA是半径，PAOA，PAO90，P40，AOP50，OAOB，OABB，AOPOAB+B50，B25，故选：B9如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）连结OA，OB，则OAB的面积是（）A8B10C12D14 解：设直线AB与x轴的交点为C，反比例函数y（x0）的图象过点A（1，5），
11、n155，反比例函数为y（x0），点B（m，1）在双曲线上1，m5，B（5，1），直线ykx+b经过A、B两点，解得，直线AB解析式yx+6，当x0时，y6D（0，6），OD6当y0时，x6，C（6，0），OC6，SOABSOACSOBC，SOAB12故选：C10在ABC中，A90，ACAB9，点D，E分别在AC，BC上，连结DE，将ABC沿DE翻折，使点C的对应点F恰好落在AB上，若AF：FB1：2，则CDE的面积为（）ABCD 解：过F作FHBC于H，过E作EGAC于G，如图：A90，ACAB9，BC45，BC9，BFH和CGE是等腰直角三角形，AF：FB1：2，AFAB3，BFAB6，F
12、HBH3，CHBCBH6，设CEm，则EH6m，将ABC沿DE翻折，使点C的对应点F恰好落在AB上，EFCEm，在RtEFH中，EH2+FH2EF2，（6m）2+（3）2m2，解得m，CE，GE，设CDDFn，则AD9n，在RtADF中，AD2+AF2DF2，（9n）2+32n2，解得n5，CD5，CDE的面积为CDGE5，故选：B二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）分解因式：x23xx（x3） 解：原式x（x3），故答案为：x（x3）12（4分）如图，AB和CD被EF所截，ABCD，175，则2105 解：175，375，ABCD，2180318075105，故答案为
13、：10513（4分）如图，在ABC中，C90，AB12，sinA，则BC4 解：C90，AB12，sinA，BCABsinA124，故答案为：414（4分）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为 90分 解：将这5个班的得分重新排列为85、88、90、92、95，5个班得分的中位数为90分，故答案为：9015（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“吉祥虎”，四边形的边CD和三角形的边BC都在x轴上，“虎”背E在y轴上若“虎”尾巴尖D的横坐标是4，则“虎耳尖A的纵坐标是 解：过点F作FHx轴于点H
14、，交PM于点G，过点M作MKQE与点K，延长KM交x轴于点N，如图，设大正方形的边长为，则等腰直角三角形的腰长为2a，等腰直角三角形的腰长为a，斜边长为，平行四边形的短边长为a，长边长为，等腰直角三角形的腰长为，斜边长为2a，由题意可得，OC，CD，“虎”尾巴尖D的横坐标是4，ODOC+CD4，即，a，由题意得，AF，FG，KMa，OE，GHMN，AGAF+FGa，MNKNKMOEKM，AHAG+GHAG+MN故“虎”耳尖A的纵坐标是故答案为：16（4分）若实数a，b，c满足：a2+ab+b23，a2ab+b2c（1）当c5时，则ab1；（2）c的取值范围为 c1 解：（1）当c5，a2ab+
15、b25a2+ab+b23，2ab2ab1故答案为：1（2）a2+ab+b23，a2ab+b2c，2a2+2b23+c，2ab3c（ab）20，a2+b22ab2a2+2b24ab3+c4ab3+c2（3c）c1故答案为：c1三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第2021题每题8分，第2223题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：6tan30（2022）0+|3| 解：6tan30（2022）0+|3|261+3221+3218（6分）先化简，再求值：（a2）（a+2）+a（2a），其中a1 解：原式a24+2aa22a4，当a1时，原式
16、2（1）4619（6分）如图，在55的网格中，试按要求作图（仅限用无刻度的直尺）（1）在图1中，过点A作BC的平行线AD；（2）在图2中，作ABC的中线AE；（3）在图3中，作线段BC的中垂线FG 解：如稀图：（1）AD即为所求；（2）AE即为所求；（3）FG即为所求20（8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时1.5小时；C：1.5小时2小时；D：2小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1
17、）该校共调查了 200学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角的度数是 108；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率 解：（1）共调查的中学生数是：8040%200（人），故答案为：200；（2）C类的人数是：20060802040（人），补图如下：（3）根据题意得：360108，故答案为：108；（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，P（2人来自不同班级）21（8分）如图是某型号
18、新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程当0x150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程（2）当150x200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量 解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设ykx+b（k0），把点（150，35），（200，10）代入，得，y0.5x+110，当x180时，y0.5180+11020，答：当150x200时，函数表达式为y0.5x+
19、110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时22（10分）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADEBAD，AEAC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分BDE，AB5，AD6，求AC的长 （1）证明：ADEBAD，ABDE，AEAC，BDAC，AEBD，四边形ABDE是平行四边形；（2）解：DA平分BDE，AEDBDA，BADBDA，BDAB5，设BFx，则DF5x，AD2DF2AB2BF2，62（5x）252x2，x，AF，AC2AF23（10分）已知抛物线y（xb）2+2b+1经过点A（1，m）（1）当b
20、2时求m的值；当0x3时，求y的取值范围（2）过点A作ABx轴交抛物线于点B，作ACx轴于点C，若AB+AC7，求b的值（b1） 解：（1）当b2时，抛物线为y（x2）2+5，抛物线y（xb）2+2b+1经过点A（1，m），m（12）2+54；y（x2）2+5，抛物线开口向下，顶点为（2，5），x0时，y（02）2+51，当0x3时，y的取值范围为1y5；（2）抛物线y（xb）2+2b+1经过点A（1，m），ACm，AB+AC7，AB7m，B（8m，m），抛物线的对称轴为直线xb，b，即m92b，把B（8m，m）代入y（xb）2+2b+1得，m（8mb）2+2b+192b（89+2bb）2+2
21、b+1，解得b324（12分）如图，四边形ABCD内接于O，AD为直径，BCCD5，AD5，E为对角线AC上一动点，连结BE并延长交O于点F（1）若BFAD，求证：ABFACB；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若BCE为等腰三角形，求BF的长 （1）证明：AD为直径，BFAD，ABFACB；（2）解：如图1，过点C分别作AD和AB的垂线，垂足分别为G，H，CDBC，CADBAC，CGCH，RtCGDRtCHB（HL），四边形ABCD的面积四边形CGAH的面积，CGCH，ACAC，RtACGRtACH（HL），SACGSACH，AD是直径，ACD90，AD5，CD5，AC10，SACDACC
22、DADCG，510CG，CG2，由勾股定理得：AG4，四边形ABCD的面积四边形CGAH的面积2SACG240；（3）解：分三种情况：当BCCE时，如图2，过点E作EMAB于M，过点C作CGAD于G，连接AF，DF，CDBCCE5，AC10，AE1055，CAG+ACG90，ACG+DCG90，DCGCAGEAM，CGDAME90，AMECGD（AAS），AMCG2，EMDG，BMABAM32，EMBM，BME90，BME是等腰直角三角形，ABE45，BEBM，ADFABE45，AD是直径，AFD90，AFD是等腰直角三角形，AD5，AF，BCCE，CBECEB，CEBAEF，CAFCBE，CAFAEF，EFAF，BFBE+EF+；当CBBE时，如图3，过点B作BNAC于N，连接AF，BACCAD，sinBACsinCAD，即，BN3，AN6，AC10，CNACAN1064，BCBE5，BNAC，CNEN4，AE1082，BECAEF，BCEAFE，CBEFAE，即，EF，BFBE+EF5+；当CEBE时，如图4，连接AF，BCECBE，BCEAFE，CBEEAF，EAFAFE，EFAE，CE+AEBE+EF，即BFAC10；综上，BF的长为或或10