1、2023年浙江省台州市临海市中考一模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）1.如图是由四个相同的正方体搭成的图形，其主视图是（ ）A.B.C.D.2.我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（ ）.A.B.C.D.3.无理数的大小在（ ）.A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间4.正边形的一个外角为30，则的值为（ ）.A.6B.8C.10D.125.下列运算正确的是（ ）.A.B.C.D.6.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若，则的度数为（ ）.A.130B.14
2、0C.150D.1607.初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：cm）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：cm）分别为.对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（ ）.A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.用破损量角器按如图方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A，C两点.若点A，C对应的刻度分别为55，135，则的度数为（ ）.A.130B.135C.140D.1459.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DA，AB上，且，作于点H，交BC于点G.若，则BG的长为（ ）.A.4B.3C.2D.110.若反比例函数的图象
3、经过点，则的取值范围为（ ）.A.B.C.D.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：_.12.将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面的点数为1的概率为_.13.如图，中，AD平分，点E为AC中点，则DE的长为_.14.关于某个四边形的三个特征描述：对角线互相垂直；对角线互相平分；一组邻边相等.选择其中两个作为条件，另一个作为结论.若该命题是假命题，则选择的条件是_.（填序号）15.公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8m.先
4、在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为_m（取3.14）.16.若二次函数的图象经过点，且，则下列结论：；中，一定成立的有_.（填序号）三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：.18.小红解答下题“先化简，再求值：，其中”的过程如下：解：原式，当时，原式.小红的解答正确吗?如果不正确，请写出正确的答案.19.小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为30，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表.等待时间/分钟0
5、123水温T/30405060（1）求水温T（单位：）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式.（2）求小波喝到100C开水的最短等待时间.20.图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图.已知AC，BD互相平分于点O，若，.（1）求CD的长.（2）求点D到底架CE的高DF.（结果精确到0.1cm；参考数据：，）21.共15名应聘者到广告公司竞聘设计师，考核分笔试、面试两个阶段，考核成绩均采用10分制.笔试成绩前8名进入面试.分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，择优录取.15名应聘者的笔试成绩如下表，其中应聘者小金知
6、道自己的笔试成绩为7分.笔试成绩/分23456789频数11142321（1）求15名应聘者的笔试平均成绩；小金想确定能否进入面试，应关注15名应聘者笔试成绩的平均数、中位数中的哪一个?（2）小金最后的综合成绩仅为3.4分，请作出合理分析.22.如图，C为线段AB上一点，射线于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB.【发现、提出问题】当时，求的值；小亮发现PC取不同值时，的值存在一定规律，请猜想该规律_.【分析、解决问题】请证明你的猜想.【运用】当时，的周长为_.23.如图1，点光源射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD.已知，胶片与屏幕的距离EF
7、为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：dm），CD长为y（单位：dm），当时，.（1）求EF的长.（2）求y关于x的函数解析式，在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性质.（3）若要求CD不小于3dm，求OE的取值范围.24.如图，正方形ABCD的边长为12m，点E在AB上，.正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度（单位：m/s）沿着EF方向从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与EF相切，半径r（单位：m）与满足关系（k为常数）.如图1，当时，粒子恰好从点A处射出磁场.（1）求常数k的值；若或6，粒子在磁场中的运动时间分别为，请比较，的大小.（2）如图2，若粒
8、子从AD边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心（保留作图痕迹）.（3）该种粒子能否从边CD上射出磁场若能，请求出的取值范围；若不能，请写出理由.参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.）题号12345678910答案AACDADDCBD二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11. 12. 13.2 14. 15.33 16.注：第16题写出一个正确序号得2分，两个4分，三个5分，有一个序号错误得0分三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.解：原式
9、18.小红的解答错误正确答案是4或，正确答案是-8（-2）=4或.正确解答过程为：原式当时，原式=13=419.（1）由待定系数法得到或，直接推得（2）当，得，解得，答：最短等待时间为7分钟20.（1），AC，BD互相平分于点O，.，与均是正三角形.（2）在中，.即答：点D到底架CE的高为5.6cm.21.（1）平均数为：（分）应关注中位数（2）能提到受“权重”的影响，或者提到“面试成绩的权重高于笔试成绩”.或从“具体的笔试、面试的成绩与权重”进行分析注：其余说法可酌情给分.22.【发现、提出问题】，.当PC取不同值时，为定值12注：没有写出具体值12、不扣分【分析、解决问题】设，则有，.或，
10、.【运用】18.23.（1），.解得（2）由（1）得，.或.图象略性质：当时，y随x的增大而减小注：写出其他性质，只要合理均可给分（3）当时，得，解得利用图象可知，当时，或，由，.则.解得.注：若由图象得到的近似值，比如，等，可得2分24.（1）半径.，.，（2）用以下方法作出圆心，且符合尺规作图要求的均可以得4分（注：若图中已标出圆心，可以不写答案）画出弧形路径的其中一条弦的垂直平分线与直线AB的交点；画出弧形路径的其中两条弦的垂直平分线的交点；过点G作粒子射出磁场的方向线的垂线与直线AB的交点.（3）假设粒子从点D射出磁场时，弧形路径的半径为r，则有，解得.此时，.若粒子从边上射出磁场，应满足.