1、广东省湛江市徐闻县2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下面四个图形中，1 与2是对顶角的图形是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各点中，位于第二象限的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，线段的长度能表示点到直线的距离的是（ ）A. B. C. D. 4. 设为正整数，且，则的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 95. 在，0，这七个数中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEAB，垂足为O，EOD=30，则BOC=（ ）A. 150B. 140C.
2、 130D. 1207. 点在轴的下方，轴的右侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 8. 下列计算正确是（ ）A B. C. D. 9. 如图，下列条件中，能判定ab的是（）A. 1=2B. 1=4C. 1+3=180D. 3+4=18010. 如图，已知，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 将点先向右平移三个单位，再向下平移五个单位，得到点，则的坐标为_12. 的平方根是_13. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为_.14. 如果一个正数的两个平方根分别为
3、和，则为_15. 如图，一张宽度相等长方形纸条，如图所示折叠一下，那么1_三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 计算：；17. 解方程（1）；（2），18. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，并写出其余各个景点的坐标四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 已知点P（82m，m+1）（1）若点P在x轴上，求m的值（2）若点P的横坐标比纵坐标大4；求出点P的坐标20. 如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且，（1）试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说
4、明理由；（2）若，求的度数21. 如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，； （1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形（2）求出三角形的面积五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3:2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满
5、足（a+10）2+0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动（1）直接写出点C的坐标 ，AO和BC位置关系是 ；（2）在P、Q运动过程中，连接PB，QB，使SPABSQBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q运动过程中，请探究CBQ、OPQ和PQB的数量关系，并说明理由广东省湛江市徐闻县2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下面四个图形中，1 与2是对顶角的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边
6、互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角根据对顶角的定义对各图形判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是故选：D【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键2. 下列各点中，位于第二象限的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解【详解】解：A点在第四象限，故A不符合题意；B点在第三象限，故B不符合题意；C点在第二象限，故C符合题意；D点在第一象限，故D不符合题意故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐
7、标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限3. 下列图形中，线段的长度能表示点到直线的距离的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断【详解】解：图A、B、C中，线段不与直线垂直，故线段的长度不能表示点到直线的距离；图D中，线段与直线垂直，垂足为点，故线段的长度能表示点到直线的距离；故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键4. 设为正整数，且，则的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9
8、【答案】C【解析】【分析】首先得出，进而求出的取值范围，即可得出n的值【详解】解：，89，nn+1，n=8，故选择：C【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键5. 在，0，这七个数中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可【详解】解：在，0，中，3，是有理数， ，是无理数，共3个，故选：C【点睛】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数6. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEAB，垂足为O，EOD=30
9、，则BOC=（ ）A. 150B. 140C. 130D. 120【答案】D【解析】【分析】运用垂线，邻补角的定义计算【详解】OEAB，EOB=90，EOD=30，DOB=90-30=60，BOC=180-DOB=180-60=120，故选D【点睛】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键7. 点在轴的下方，轴的右侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】点在轴的下方，轴的右侧，易得此点在第四象限，根据距离轴个单位长度，可得点的纵坐标，根据距离轴个单位长度可得点的横坐标【详解】解：点在轴下方，轴的右
10、侧，点在第四象限；点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，点的坐标为，故选：A【点睛】本题考查了求点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键8. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义可判断A、C两项，根据平方根的定义可判断B项，根据立方根的定义可判断D项，进而可得答案【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键9. 如图，下列条件
11、中，能判定ab的是（）A. 1=2B. 1=4C. 1+3=180D. 3+4=180【答案】C【解析】【详解】解：A1=2不能判定ab，故本选项错误；B1=4不能判定ab，故本选项错误；C1+3=180，ab，故本选项正确；D3+4=180不能判定ab，故本选项错误故选C10. 如图，已知，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点的坐标变化规律，数字是4的倍数的点在第二象限，进而求得点的坐标【详解】解：已知，数字是4的倍数的点在第二象限，点在第三象限，且506即为横纵坐标的绝对值，点的坐标为，故选：C【点睛】本题考查了点的坐标规律，解决本题的关键是观察点的
12、坐标变化寻找规律，总结规律二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 将点先向右平移三个单位，再向下平移五个单位，得到点，则的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据点的平移特征：左减右加，上加下减，即可得出的坐标详解】解：点先向右平移三个单位，再向下平移五个单位，得到点，即的坐标为故答案为： 【点睛】本题考查了平移的点坐标特征，掌握“左减右加，上加下减”是本题的关键12. 的平方根是_【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题【详解】解：，实数的平方根是故答案为：【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键13. 将“平行于同一条直线
13、的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为_.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【点睛】任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意14. 如果一个正数的两个平方根分别为和，则为_【答案】【
14、解析】【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系可列出方程，即可求出【详解】解：依题意，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查平方根应用，解决本题的关键是要熟练根据平方根的性质和平方根的定义15. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么1_【答案】65【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等得出BEG130，再根据翻折的性质求出1即可【详解】解：如图所示，AB/CD，BEGEGD130，由折叠可得，1GEFBEG65故答案为|：65【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24
15、分）16. 计算：；【答案】【解析】【分析】利用算术平方根的性质，立方根的性质以及绝对值的性质计算即可【详解】解：原式，；【点睛】本题考查了实数的运算，掌握实数运算的法则和性质是解题的关键17. 解方程（1）；（2），【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法，求解即可；（2）直接用开立方方法求解即可【小问1详解】方程整理得：，开方得：，或；【小问2详解】方程整理得：，开方得：，【点睛】本题考查了运用平方根、立方根的性质解方程的方法，解题关键在于掌握开平方根与开立方根的方法18. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐
16、标为，表示美术馆的点的坐标为，并写出其余各个景点的坐标【答案】见解析；景山，王府井，天安门，中国国家博物馆，前门，人民大会堂，电报大楼，【解析】【分析】根据表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，根据坐标写出其余各个景点的坐标，即可求解详解】解：如图所示：景山，王府井，天安门，中国国家博物馆，前门，人民大会堂，电报大楼，【点睛】本题考查了写出平面直角坐标系中的点，数形结合是解题的关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 已知点P（82m，m+1）（1）若点P在x轴上，求m的值（2）若点P的横坐标比纵坐标大4；求出点P的坐标【答案
17、】（1）m的值为：1； （2）P的坐标为（6，2）【解析】【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0，可得m+10，进行计算即可解答；（2）根据题意可得82mm+1+4，从而求出m值，然后进行计算即可解答【小问1详解】解：由题意得：m+10，解得：m1，m的值为：1；【小问2详解】解：由题意得：82mm+1+4，解得：m1，当m1时，82m6，m+12，点P的坐标为（6，2）【点睛】本题考查点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键20. 如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且，（1）试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）若，求的度数【答案】（1）EFCD，
18、证明见解析 （2）34【解析】【分析】（1）根据平行线的性质及判定进行证明即可；（2）根据（1）中EFCD，可知ADCAEF90，即可求得：ADGADC-CDG 90-5634【小问1详解】解：EFCD ，理由如下：DGBC，CDGDCB，又CDGEFB，DCBEFB，EFCD；【小问2详解】EFAB ， AEF90，EFCD， ADCAEF90，又ADCADG +CDG，CDG56，ADGADC-CDG 90-5634【点睛】本题主要考查的是平行线的性质及判定，熟练利用平行线性质及判定是解本题的关键21. 如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，； （1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个
19、单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形（2）求出三角形的面积【答案】（1）A（-3，0）、B（2，3），C（-1，4）；图形见解析；（2）7【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A、B、C的坐标；（2）利用ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解【详解】（1）ABC如图所示：A（-3，0）、B（2，3），C（-1，4）；（2）ABC的面积=54-24-53-13，=20-4-7.5-1.5，=20-13，=7【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点
20、的位置是解题的关键五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3:2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由【答案】（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析【解析】【详解】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cma2=400又a0a=20又要裁出的长方形面积为30
21、0cm2若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：30020=15（cm）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）长方形纸片的长宽之比为3：2设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm6x 2=300x 2=50又x0x =长方形纸片的长为又202即：20小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+10）2+0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动（1）直接写
22、出点C的坐标 ，AO和BC位置关系是 ；（2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使SPABSQBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，请探究CBQ、OPQ和PQB的数量关系，并说明理由【答案】（1）（0，5），BCAO；（2）；（3）PQBOPQCBQ或BQPOPQ+CBQ180，理由见详解【解析】【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、c，得到点C的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；（2）过B点作BEAO于E，根据三角形的面积公式，结合SPABSQBC，求出AP，得到点P的坐标；（3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可【详解】
23、解：（1）（a+10）2+0，a100，c50，解得，a10，c5，点B的坐标为（5，5），点C的坐标为（0，5），BCAO，故答案为：（0，5），BCAO；（2）过B点作BEAO于E，设时间经过t秒，SPABSQBC，则AP2t，OQt，CQ5t，BE5，BC5，SPABAPBE2t55t，SBCQCQBC(5t)5，SPABSQBC，5t(5t)5，解得，AP2t，OPOAAP，点P的坐标为；（3）PQBOPQCBQ或BQPOPQ+CBQ180理由如下：当点Q在点C的上方时，过Q点作QHAO，如图2所示，OPQPQH，BCAO，QHAO，QHBC，HQBCBQ，OPQCBQPQHBQH，PQBOPQCBQ；当点Q在点C的下方时；过Q点作HJAO 如图3所示，OPQPQJ，BCAO，QHAO，QHBC，HQBCBQ，HQBBQPPQJ180，BQPOPQ+CBQ180，综上所述，PQBOPQCBQ或BQPOPQ+CBQ180【点睛】本题考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键