1、浙江省湖州市吴兴区2022-2023学年七年级下数学期中试卷一、 选择题（本大题共10小题，共30分)1.下列方程是二元一次方程的是（）Ayx Bx+2 Cxy6 Dxyz52.下列计算中，正确的是（）Am2m3m6 B（m3）2m5 Cm+m22m3 Dm3+3m32m33.已知1微米=107米，则25微米用科学记数法表示为（） A0.25105米 B25107米 C2.5106米 D2.5108米4.如图，和是同位角的是（）A B C D5.二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A B C D6.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）AB（mn）（m+n）C（mn）
2、（mn）D（mn）（nm）7.如图，下列条件中，不能判定ABCD的是（）AD+BAD180 B12 CBDCE D34 第7题图 第8题图8.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，则为（）A10 B15C25D309.如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（）A（a2b）2a24ab+b2B（a+2b）2a2+4ab+b2C（a2b）（a+2b）a24b2D（a+b）2a2+2ab+b210.现有如图的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b用3个如图的图形和8个如图的小长
3、方形，拼成如图的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（） A B C D 第10题图二、填空题（本大题共6小题，共24分)11.因式分解：a2-a= .12.在方程4x2y7中，如果用含有x的式子表示y，则y 13已知an2，bn6，则a4nb2n的值为 14若（x2x+1）（xq）的乘积中不含x2项，则q= 15.如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知1=70，则2的度数为 .第15题图16.若关于x,y的二元一次方程组的解是，则关于a,b的二元一次方程组的解是_. 三、解答题（本大题共8小题，共66分）17（每小题3分，共6分）计算（1）120
4、23+ （2）18.（每小题3分，共6分）解方程组(1) (2) 19.(本题6分)如图，OC是AOB的平分线，且12，试说明EFOB的理由.20.（本题8分）先化简，再求值：,其中.21.（本题8分）在网格上，平移ABC，并将ABC的一个顶点A平移到点D处.（1）请你作出平移后的图形DEF；（2）请求出DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）22.（本题8分）随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。(1)求
5、A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案.23.（本题12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1： ；方法2： ；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b5，（ab）
6、213，求ab的值；已知（2023a）2+（a2022）25，求（2023a）（a2022）的值24.（本题12分）已知：ABCD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，12（1）如图1，求证：EFGH；（2）如图2，过F点作FMGH交GH延长线于点M，作BEF、DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：N45；（3）如图3，在（2）的条件下，作AGH的角平分线交CD于点Q，若3FEN4HFM，请你求出的值参考答案二、 选择题（本大题共10小题，共30分)题号12345678910答案ADCCBCDBCB二、填空题（本大题共6小题，共24分)11 a(a-1) 12. 13. 576
7、 14. -1 15 55 16. 三、解答题（本大题共8小题，共66分）17（每小题3分，共6分）（1）4 （2）x218. （每小题3分，共6分）19.（本题6分） OC是AOB的平分线 1BOC 12 2BOC EFOB 20.(本题8分)先化简，再求值：,其中. 4分 4分21.(本题8分)（1）DEF如图所示； 4分（2）由图可知，SDEF34242321 124314 4分22.（本题8分）（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据题意可得, 解得 4分A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元（2）设购买A种型号的汽车m辆
8、，B种型号的汽车n辆，根据题意可得25m+10n=200，且m,n是正整数当m=2，n=15当m=4，n=10当m=6，n=5 3分购买方案有三种，分别是方案1：购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆；方案2：购买A种型号的汽车4辆，B种型号的汽车10辆；方案3：购买A种型号的汽车6辆，B种型号的汽车5辆. 1分23.（本题12分）解：（1）方法一：大正方形的边长为（a+b），S（a+b）2； 2分方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，Sb2+ab+ab+a2a2+b2+2ab； 2分（2）由（1）可得（a+b）2a2+b2+2ab； 2分（3）（ab）2a2+b22ab13
9、，（a+b）2a2+b2+2ab25，由得，4ab12，解得：ab3； 3分设2023ax，a2022y，x+y1，（2023a）2+（a2022）25，x2+y25，（x+y）2x2+2xy+y21，2xy1（x2+y2）154，解得：xy2， （2023a）（a2022）2 3分24.（本题12分）解：（1）证明：ABCD，23，又12，13，EFGH； 4分（2）如图2，过点N作NKCD，KNE4，67，设4x，7y，EN、FN分别平分BEF、DFM，ENK54x，687y，又ABCD，EFD1802x，又FMGH，EFM90，1802x+2y90，xy45，ENFENK6xy45， 4分（3）GQHMPN=143FEN4HFM，即3x42y，x=83y，xy=83y-y45y27，x72，又EN和GQ是角平分线，GQEN，GQHEGQ180907218，又MPNFENx72，GQHMPN=14， 4分