1、湖北省鄂州市鄂城区2022-2023学年七年级下期中质量监测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 的平方根是（ ）A. B. C. 2D. 4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）A. B. C. D. 5. 在实数，0.1010010001，中，无理数有（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题为真命题
2、是（ ）A. 非负数都有两个平方根B. 同旁内角互补C. 带根号的都是无理数D. 坐标轴上的点不属于任何象限7. 已知A点的坐标为（3，a3），B点的坐标为（a，4），ABx轴，则线段AB的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 28. 如图，和分别平分和，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 下表记录了一些数的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816917256259.21262.44265.69268.9627225275.56278.89282.2428561289下列结论：；26896平方根是；的整数部分为4；一定有3个整数的算术平方根在
3、16.1，16.2之间其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C，B处若DFC，则FEAAEB的度数为（ ）A. 45B. 60C. 90D. 90二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 的相反数是_12. 如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB/CD，那么可以添加的条件是_（写出一个即可）13. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作垂直于河岸l，垂足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数
4、学原理是_14. 如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标，如果A，B的位置分别表示为（4，60），（2，210）则目标C的位置表示为_15. 如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积是_16. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”若，两点为“等距点”，则k的值为_三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算：（1）；（2）3(2)18. 解方程：（1）；（2）19. 如图，已知在三角形ABC中，CDAB，DEBACB，121
5、80求证：FGAB（请通过填空完善下列推理过程）证明：DEBACB（已知），_（_）13（_）12180（已知），32180（等量代换）_（_）FGA_（_）CDAB（已知），CDA90_90（等量代换）FGAB（垂直定义）20. 如图，在四边形中，点E，F分别在，的延长线上，且（1）求证：；（2）如果平分，那么也一定平分吗？为什么？21. 观察：，的整数部分为2，小数部分为（1）的整数部分是_，的小数部分是_；（2）小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为，面积之和为，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并
6、求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由22. 如图，若三角形ABC中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形（1）写出，三点的坐标，并画出三角形；（2）求三角形的面积；（3）已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求P点坐标23. 观察下列一组算式的特征，并探索规律：；根据以上算式的规律，解答下列问题：（1）_；（2）_；（用含n的代数式表示）（3）_；（4）简便计算：24. 如图1， 四边形ABCD为正方形（四个边相等， 四个内角都是90） ， AB平行于y轴 （1）如图1，已知 ，正方形ABCD的边长为4， 直接写出点A，D，C的坐标；（2）如图2，已知， 点
7、Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度延射线CD方向运动，运动时间为t秒，若当t=1时，求BPQ的面积；当时，求t的值湖北省鄂州市鄂城区2022-2023学年七年级下期中质量监测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图像【详解】观察图像可知选项B是通过图形平移得到的，符合题意；选项A、C、D图形不能通过平移得到，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了图形的平移，
8、平移只改变位置，不改变大小和性质，掌握平移的特点是解题的关键2. 在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案【详解】横坐标为负，纵坐标为负，点P（-3，-2）在第三象限，故选C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.3. 的平方根是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用立方根的性质化简，再利用平方根的性质化简得出答
9、案【详解】解：，的平方根是，故选：A【点睛】本题考查立方根式和平方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的性质4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理可进行求解【详解】解：A、，故不符合题意；B、，故符合题意；C、，故不符合题意；D、，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键5. 在实数，0.1010010001，中，无理数有（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义依次进行判断即可【详解】解：是无理数，无理数有4个
10、，故选：C【点睛】本题考查了实数的分解，解题关键是掌握无理数的概念，即无限不循环小数是无理数，包含了开方开不尽的根式、含有的式子、有特殊结构的无限不循环小数等6. 下列命题为真命题的是（ ）A. 非负数都有两个平方根B. 同旁内角互补C. 带根号的都是无理数D. 坐标轴上的点不属于任何象限【答案】D【解析】【分析】根据平方根的性质，同旁内角的定义，无理数的概念，平面直角坐标系的定义对每一项判断即可【详解】解：非负数是正数，正数有两个平方根，的平方根是，非负数都有两个平方根是假命题，故项不符合题意；项两直线平行，同旁内角互补，对于不平行的直线形成的同旁内角不互补，同旁内角互补假命题，故项不符合题
11、意；项无理数是无限不循环小数，带根号有不一定是无理数例如：，带根号的都是无理数是假命题，故项不符合题意；项平面直角坐标系分为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，轴、轴，坐标轴上的点不属于任何象限是真命题，故项符合题意故选:【点睛】本题考查了平方根的性质，同旁内角的定义，无理数的概念，平面直角坐标系的定义，理解对应概念及性质是解题的关键7. 已知A点的坐标为（3，a3），B点的坐标为（a，4），ABx轴，则线段AB的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】先根据轴，求出a的值，再求出AB的长即可【详解】轴，a+3=4，解得a=1点A（3，4），点B（1，4），A
12、B=3-1=2故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的特征，根据轴求出a值是解题的关键8. 如图，和分别平分和，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别过点E、F作，然后根据平行线的性质可得：，构建方程组解决问题即可【详解】解：分别过点E、F作，如图所示：，由和分别平分和，可设，则有，故选：B点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握基本结论，学会构建方程组解决问题9. 下表记录了一些数的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56
13、278.89282.24285.61289下列结论：；26896的平方根是；的整数部分为4；一定有3个整数的算术平方根在16.1，16.2之间其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据表格数据和算术平方根的定义判断；根据表格数据和平方根的定义判断；根据表格数据估算无理数的大小判断；根据表格数据和算术平方根的定义判断【详解】解：，故正确；，26896的平方根是，故正确；，的整数部分是3，故错误；，的值在，故正确；综上分析可知，正确的有3个，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义
14、和平方根的定义是解题的关键10. 如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C，B处若DFC，则FEAAEB的度数为（ ）A. 45B. 60C. 90D. 90【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到CFE=CFE，BEF=BEF，再根据平行线的性质及角的和差求解即可【详解】解：根据折叠的性质得到，CFE=CFE，BEF=BEF，DFC=a，CFE=CFE，CFE=CFE=（180-a）=90-a，BEF=BEF，CDAB，BEF=BEF=DFE=180-CFE=180-（90- a）=90+ a，FEA=CFE=90- aAE
15、B=FEB-FEA=90+a -（90-a）=a，FEA-AEB=90-a-a=90-a故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 的相反数是_【答案】【解析】【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为：-.12. 如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB/CD，那么可以添加的条件是_（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定定理添加条件即可【详解】解：根据内错角相等，两直线平行，可添加或等条件，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查
16、平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理13. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作垂直于河岸l，垂足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数学原理是_【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段性质得出即可得到答案【详解】解：PMl， 沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短 故答案为：垂线段最短【点睛】本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择14. 如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标，如果A，B的位置分别表示为（4，60）
17、，（2，210）则目标C的位置表示为_【答案】（5，150）【解析】【分析】根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案【详解】解：A，B的位置分别表示为（4，60），（2，210）目标C的位置表示为（5，150）故答案为：（5，150）【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键15. 如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积是_【答案】【解析】【分析】由正方形的面积可求出大小两个正方形的边长，再由折叠的性质可得阴影图形的长和宽，
18、从而可得出答案【详解】解：如图，由题意可知，阴影部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，二次根式的运算，熟练掌握正方形的性质是解题的关键16. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”若，两点为“等距点”，则k的值为_【答案】1或2#2或1【解析】【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值分两种情况：或且，据此讨论求解即可【详解】解：，两点为“等距点”，或且，当时，或，解得或（舍去）；当且，或，解得或（舍去）；综上所述，或，故答案为
19、：1或2【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解绝对值方程，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算：（1）；（2）3(2)【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；（2）先去括号，再把被开方数相同的项合并即可【小问1详解】解：，=3-1-0+，=；【小问2详解】解：3(2)，=，=【点睛】本题考查了实数的加减运算，正确化简二次根式，把被开数相同的项合并成一项是解本题的关键18. 解方程：（1）；（2）【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）根据立方根的定义可求解方程；（2）根据平方根的定义可进行求
20、解方程【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，或，解得：或【点睛】本题主要考查立方根与平方根，熟练掌握利用立方根与平方根解方程是解题的关键19. 如图，已知在三角形ABC中，CDAB，DEBACB，12180求证：FGAB（请通过填空完善下列推理过程）证明：DEBACB（已知），_（_）13（_）12180（已知），32180（等量代换）_（_）FGA_（_）CDAB（已知），CDA90_90（等量代换）FGAB（垂直定义）【答案】AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；两直线平行，同位角相等；CDA；两直线平行，同位角相等；FGA【解析】【分析】根据各步骤的依据填写即可
21、【详解】证明：DEBACB（已知），AC（同位角相等，两直线平行）13（两直线平行，内错角相等）12180（已知），32180（等量代换）FGCD（同旁内角互补，两直线平行）FGACDA（两直线平行，同位角相等）CDAB（已知），CDA90FGA90（等量代换）FGAB（垂直定义）【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键20. 如图，在四边形中，点E，F分别在，延长线上，且（1）求证：；（2）如果平分，那么也一定平分吗？为什么？【答案】（1）见解析 （2）BC一定平分；理由见解析【解析】【分析】（1）先证明，得出，根据平行线的性质，得出，证明，即可得出答案；（
22、2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，即可得出，证明结论成立【小问1详解】证明：，；【小问2详解】解：一定平分，理由如下：，DA平分，一定平分【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质21. 观察：，的整数部分为2，小数部分为（1）的整数部分是_，的小数部分是_；（2）小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为，面积之和为，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由【答案】（1）6， （2）小明无
23、法裁剪出这两个正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据可以得出，即可得到的整数部分是6，的小数部分是；（2）设小正方形的边长为，则大正方形的边长为，用两个正方形的边长之和与10比较大小即可判断能否裁出满足题意的正方形【小问1详解】，的整数部分是6，的小数部分是，故答案为：6，；【小问2详解】设小正方形的边长为cm，则大正方形的边长为cm，根据题意得：，解得：小正方形的边长为cm，大正方形的边长为cm，两个正方形的边长之和：cm+cm=cm小明无法裁剪出这两个正方形.【点睛】本题考查了无理数估值的方法，理解“一个无理数的小数部分等于这个无理数减去它的整数部分”是解决问题的关键22. 如图，若
24、三角形ABC中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形（1）写出，三点的坐标，并画出三角形；（2）求三角形的面积；（3）已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求P点坐标【答案】（1），图见解析 （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据点经平移后对应点为，可知向左平移2个单位、向上平移3个单位可得到，由此得出变换后的对应点，最后首尾顺次连接即可画出；（2）直接运用割补法即可解答；（3）根据点P在y轴上，设点P坐标为，再由三角形的面积等于三角形的面积列出，解出m的值，即可得到P点坐标【小问1详解】解：由题意得，是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，画出如图所示：
25、【小问2详解】解：如图：的面积=【小问3详解】解：设点P的坐标为，的面积为，的面积等于的面积，解得或点P的坐标为或【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化中的平移和作图、利用网格求三角形面积、平移的性质等知识点，能够根据点平移前后的坐标判断出平移方式是解题的关键23. 观察下列一组算式的特征，并探索规律：；根据以上算式的规律，解答下列问题：（1）_；（2）_；（用含n的代数式表示）（3）_；（4）简便计算：【答案】（1）15，225 （2） （3）5050 （4）41075【解析】【分析】（1）根据代数式所呈现的规律可得答案；（2）根据规律得出，再利用求和公式求出结果即可；（3）根据（2）中得出结
26、论计算即可得到答案；（4）将原式化为（1）中的形式，利用简便方法求出结果即可【小问1详解】解：，故答案为：15，225；【小问2详解】解：由（1）可得：，故答案为：；【小问3详解】解：，故答案为：5050；【小问4详解】解：原式【点睛】本题考查与算术平方根有关的规律探索，列代数式，熟练理解算术平方根的意义，找出题目中所呈现的规律是解题的关键24. 如图1， 四边形ABCD为正方形（四个边相等， 四个内角都是90） ， AB平行于y轴 （1）如图1，已知 ，正方形ABCD的边长为4， 直接写出点A，D，C的坐标；（2）如图2，已知， 点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度延射线CD方向运动，运动
27、时间为t秒，若当t=1时，求BPQ的面积；当时，求t的值【答案】（1），； （2）；【解析】【分析】（1）根据 ，正方形ABCD的边长为4，即可求出，；（2）利用绝对值非负性，算术平方根的非负性，平方根的非负性求出，进一步得到，即正方形的边长为3，当时，此时P点位于AD上，结合图形利用割补法求面积即可；根据，求出，进一步得到求解即可【小问1详解】解：正方形ABCD的边长为4， ，；【小问2详解】解：，即正方形的边长为3，当时，P点位于AD上，如图，连接PC，；由题意可知：，即：，解得：，【点睛】本题考查直角坐标系，绝对值非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是理解题意，结合图形进行求解，（2）较难，解题的关键是掌握割补法求面积