1、江苏省常州市天宁区三校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题1. 在代数式中，分式有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 42. 使二次根式意义的x的取值范围是（ ）A B. C. D. 3. 今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法正确的是()A. 这4万名考生全体是总体B. 每个考生是个体C. 2000名考生是总体的一个样本D. 样本容量是20004. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（ ）A. 测量两条对角线是否相等B. 用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C.
2、 测量两条对角线是否互相平分D. 测量门框的三个角是否都是直角5. 下列各式正确的是（ ）A B. C. D. 6. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A. B. C. D. 7. 如图，矩形沿对角线折叠，已知长，宽，那么折叠后重合部分的面积是( )A B. C. D. 8. 如图，点为矩形()的对称中心，点从点出发沿向点B运动，移动到点B停止，延长交于点，则四边形AECF形状是下列图形中的哪些：平行四边形，菱形，矩形，正方形（ ）A. B. C. D.
3、二、填空题9. 化简或计算：（1）_；（2）_10. “平行四边形的对角线互相平行”是_事件（填“必然”、“随机”、“不可能”）11. 某次数学单元测试后，八年级某班 50 名学生本次成绩为 A、B、C 等级的频数分别是 12、21、12，其余同学成绩为 D 等级，则 D 等级的频率是_12. 若，且，则 _13. 已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为_14. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_15. 如图，是正方形的对角线上的两点，则四边形的周长是_16. 如图，在矩形ABCD中，AB3
4、，AD4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为_三、解答题17. 计算：（1）；（2）18. 解方程：（1）；（2）19. 先化简，再从、2、4中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值20. 已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如下图所示，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中（1）拼得图形是轴对称图形而不是中心对称图形（图1完成）；（2）拼得图形是中心对称图形而不是轴对称图形；（图2完成）（3）拼得图形既是轴对称图形也是中心对称图形（图3完成） 图1图2.图3.21. 某教学学习小组对“人们了解国家大事的途径”进行调查（1）针对调查对
5、象的选取设计了以下三种方案，你认为设计比较科学的是_到某一社区随机发放问卷；到人流量大的街上随机发放问卷；分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷（2）将收集到的有效问卷进行整理，制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下：这次调查收回的有效问卷有_，扇形统计图中的值为_；补全条形统计图；若样本总体数为人，请你估计有多少人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的22. 在四边形ABCD中，已知ADBC，BD，AEBC于点E，AFCD于点F（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AF2AE，BC6，求CD的长23. 在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种抗疫物资的
6、加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，现两人各加工600件这种物资，甲比乙少用2天，求甲，乙两人每天各加工多少件这种物资？24. 如图，矩形的项点A、C分别在y、x轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图像与边、分别交于点D、E，并且满足，点P是线段上的一个动点（1）求一次函数的表达式；（2）连结，若把四边形面积分成两部分，求点P的坐标；（3）设点Q是x轴上方平面内的一点，以O，D，P，Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的坐标25. 数学活动课上，王老师带领同学们探索平行四边形的旋转，研究的路径是从特殊到一般研究发现，在旋转的某些特殊时刻，图形具有
7、特殊的性质（1）如图1，矩形中，将矩形绕点旋转，当经过点，连接，线段D长度为_（2）如图2，菱形绕点旋转，当与共线时，延长、交于点，判断四边形的形状并说明理由（3）如图3，将绕点旋转当点落在边上时，小明发现点也恰好在直线上，王老师提供了如下思路，请完成此图表若，连接，直接写出的长江苏省常州市天宁区三校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题1. 在代数式中，分式有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式，据此来判断即可【详解】解：根据分式的定义，符合条件，所有分式有3个；故选：C【点睛】本题考查了分式的判
8、断，判断一个式子是否是分式，不仅要看式子是否是的形式，关键还要要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式2. 使二次根式意义的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零列得，即可求出答案【详解】解：二次根式意义，故选：B【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题的关键3. 今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法正确的是()A. 这4万名考生的全体是总体B. 每个考生是个体C. 2000名考生是总体的一个
9、样本D. 样本容量是2000【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】A这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；C2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D样本容量是2000，此选项正确故选：D【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体
10、、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位4. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（ ）A. 测量两条对角线是否相等B. 用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C. 测量两条对角线是否互相平分D. 测量门框的三个角是否都是直角【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐一判断即可【详解】解：.A.对角线相等平行四边形一定是矩形，不符合题意；B.有一个角是直角的平行四边形一定是矩形，不符合题意;C.两条对角线是否互相平分只能证明是否为平行四边形，不能说明是不是是矩形，符合题意；D.
11、 根据矩形的判定，三个角都为直角，四边形就是矩形，不符合题意故选C【点睛】本题主要考查了矩形的判定熟练地掌握矩形的判定是解决问题的关键5. 下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的性质可直接进行排除选项【详解】A、，故错误；B、，故正确；C、，故错误；D、，故错误；故选B【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键6. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
12、分析】由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18从而列方程即可【详解】解：设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，根据题意得：故选B7. 如图，矩形沿对角线折叠，已知长，宽，那么折叠后重合部分的面积是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质易得，那么可用表示出，利用的三边关系即可求得长，然后三角形面积公式求解即可【详解】解：四边形是矩形， ，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠
13、的性质，解决此类问题，应利用折叠找到相应的直角三角形，利用勾股定理求得所需线段长度8. 如图，点为矩形()的对称中心，点从点出发沿向点B运动，移动到点B停止，延长交于点，则四边形AECF形状是下列图形中的哪些：平行四边形，菱形，矩形，正方形（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况，由此可得结论【详解】解：连接，四边形是矩形，四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，当点和点重合时，四边形是矩形，而且，故不可能是正方形，可知四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形， 故选：A【点睛】考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质，
14、平行四边形的判定，菱形的判定，根据EF与AC的关系即可求解二、填空题9. 化简或计算：（1）_；（2）_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）直接根据二次根式的性质即可解答；（2）根据分式的加减运算法则即可解答【详解】解：（1）故答案为：；（2）故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、分式的加减运算等知识点，理解相关性质和运算法则是解答本题的关键10. “平行四边形的对角线互相平行”是_事件（填“必然”、“随机”、“不可能”）【答案】不可能【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小以及平行四边形的性质进行判断相应事件的类型即可【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，不可能平行因此是不可
15、能事件故答案为：不可能【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11. 某次数学单元测试后，八年级某班 50 名学生本次成绩为 A、B、C 等级的频数分别是 12、21、12，其余同学成绩为 D 等级，则 D 等级的频率是_【答案】0.1【解析】【分析】根据频率的定义解决问题即可【详解】D 等级的频数= 50- 12- 21- 12= 5，D 等级的频率=，故答案为： 0.1【点睛】本题考查频数与频率，解题
16、的关键是理解频率的定义，属于中考常考题型12. 若，且，则 _【答案】4【解析】【分析】将等式直接代入原式计算即可得到结果【详解】解：由3b=2a，则原式=，故答案为：4【点睛】此题考查了分式的求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键13. 已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为_【答案】20【解析】【分析】根据四边形的对角线、互相垂直，、分别为四边形各边的中点，求证四边形为矩形和的长，然后即可求出四边形的面积【详解】解：如图，四边形的对角线、互相垂直，、分别为四边形各边的中点，四边形为矩形，且，同理，则四边形的
17、面积为故答案为：20【点睛】此题主要考查中点四边形和三角形的面积，熟悉相关性质是解题的关键14. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出的取值范围，再根据是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案【详解】去分母得，解得，由题意得，解得，是分式方程的增根，所有当时，方程无解，即，所以m的取值范围是m2且m3故答案为：且【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键15. 如图，是正方形的对角线上的两点，则四边形的周长是_【答案】【解析】【分析】连接交于点，则可证得，可证四边
18、形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形；根据勾股定理计算的长，可得结论【详解】如图，连接交于点，四边形为正方形，即，四边形为平行四边形，且，四边形为菱形，由勾股定理得：，四边形的周长，故答案为.【点睛】本题考查了正方形性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键16. 如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为_【答案】【解析】【分析】取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当
19、点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即【详解】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，四边形ABCD是矩形，点F是CD中点，点O是BC的中点，点O是RtBCE的斜边BC的中点，根据三角形三边关系可得：，当点O，点E，点F共线时，EF最大值为故答案为：【点睛】题目主要考查矩形的性质、勾股定理及三角形三边关系，作出辅助线及熟知三级形三边关系是解题关键三、解答题17. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先算乘法，然后去括号合并同类二次根式；（2）先算乘法，并把二次根式化解即可【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是
20、解答本题的关键18. 解方程：（1）；（2）【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】（1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可【小问1详解】两边都乘以，得解得检验：当时，原方程的解为【小问2详解】两边都乘以，得解得检验：当时，是原方程的增根，原方程无解【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验19. 先化简，再从、2、4中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值【答案】，当时，原式【解析】【分析】分式的化简求值，先做小括号里面的，将原式中能因式分解的先进行因式分
21、解，然后根据分式成立的条件选择代入求值【详解】解：=，且 当时， 原式【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握因式分解技巧及运算顺序正确计算是本题的解题关键，注意分式的分母不能为020. 已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如下图所示，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中（1）拼得图形是轴对称图形而不是中心对称图形（图1完成）；（2）拼得图形是中心对称图形而不是轴对称图形；（图2完成）（3）拼得图形既是轴对称图形也是中心对称图形（图3完成） 图1图2.图3.【答案】图形见解析.【解析】【分析】(1)根据轴对称图形和中心对称图形的性质得出即可；(2)根据中心对称图形和轴对称图形
22、的性质得出即可；(3)根据中心对称图形和轴对称图形的性质得出即可【详解】解：(1)；(2)；(3).【点睛】本题考查了利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，熟练掌握中心对称和轴对称的性质是解题关键.21. 某教学学习小组对“人们了解国家大事的途径”进行调查（1）针对调查对象的选取设计了以下三种方案，你认为设计比较科学的是_到某一社区随机发放问卷；到人流量大的街上随机发放问卷；分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷（2）将收集到的有效问卷进行整理，制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下：这次调查收回的有效问卷有_，扇形统计图中的值为_；补全条形统计图；若样本总体数为人，
23、请你估计有多少人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的【答案】（1）； （2），；见解析；人【解析】分析】（1）从抽样调查应该注重经济性、广泛性、准确性等方面去分析；（2）用条形图中谋体网站的数据除以扇形图中谋体网站的数据即可得到总人数，依据新闻报纸人数除以总人数即可得到相应的百分比；根据总人数求出使用微信人数，补全条形统计图即可；“与人聊天”的人数所占抽样人数的比例乘以总人数即可求解【小问1详解】解：都限定了一定的场所范围，不具有代表性；故答案为：；【小问2详解】（人）， 故答案为：，； 使用微信人数为：（人）补全条形图如图所示：“与人聊天”的途径人数为：（人），答：约有人是通过“与人聊天”
24、的途径了解国家大事的【点睛】本题考查了抽样调查的科学性，条形统计图和扇形统计图的综合分析；利用条形图和扇形图求出总人数是解题的关键22. 在四边形ABCD中，已知ADBC，BD，AEBC于点E，AFCD于点F（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AF2AE，BC6，求CD的长【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行证明该四边形为平行四边形（2）利用等面积法求出CD长【详解】（1）证明：AD/BC，BAD+B180，BD，BAD+D180，AB/CD，又AD/BC，四边形ABCD是平行四边形；（2）解：AEBC于点E，AFCD于点F，平行四边形的面积BC
25、AECDAF，AF2AE，BC2CD6，CD3【点睛】本题考查平行四边形的判定和等面积法的使用，掌握这两点是解题关键23. 在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种抗疫物资的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，现两人各加工600件这种物资，甲比乙少用2天，求甲，乙两人每天各加工多少件这种物资？【答案】甲每天加工60件这种物资，乙每天加工50件这种物资【解析】【分析】设乙每天加工件，则甲每天加工件，由题意：现两人各加工600件这种物资，甲比乙少用2天，列出分式方程，解方程即可得出结论【详解】解：设乙每天加工件，则甲每天加工件，由题意得：，解得：，经
26、检验，是原方程的解，且符合题意，答：甲每天加工60件这种物资，乙每天加工50件这种物资【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24. 如图，矩形的项点A、C分别在y、x轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图像与边、分别交于点D、E，并且满足，点P是线段上的一个动点（1）求一次函数的表达式；（2）连结，若把四边形面积分成两部分，求点P的坐标；（3）设点Q是x轴上方平面内的一点，以O，D，P，Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的坐标【答案】（1） （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）先令，即可求得，然后求出E坐标，代入一次函数解析式求得m的值即可求解；
27、（2）先求得四边形的面积，然后分两种情况求解即可；（3）分四边形是菱形和四边形是菱形两种情况求解即可【小问1详解】解：对于，令，解得则D的坐标是，点B的坐标为，则E的坐标是把E的坐标代入得解得，；【小问2详解】设当时则当时则综上可知，点P的坐标为： 或【小问3详解】当四边形是菱形时，如图1四边形是菱形，P的纵坐标是3，把代入，得解得：则P的坐标是Q的坐标是当四边形是菱形时，如图2 四边形是菱形，设P的横坐标是n，则纵坐标是则解得：或0（舍去）则P的坐标是Q的横坐标是，Q的纵坐标是Q的坐标是综上，点Q的坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，坐标与图形的性质，菱形的性质
28、，以及勾股定理等知识，正确根据菱形的性质求得Q的坐标是解决本题的关键25. 数学活动课上，王老师带领同学们探索平行四边形的旋转，研究的路径是从特殊到一般研究发现，在旋转的某些特殊时刻，图形具有特殊的性质（1）如图1，矩形中，将矩形绕点旋转，当经过点，连接，线段D的长度为_（2）如图2，菱形绕点旋转，当与共线时，延长、交于点，判断四边形的形状并说明理由（3）如图3，将绕点旋转当点落在边上时，小明发现点也恰好在直线上，王老师提供了如下思路，请完成此图表若，连接，直接写出的长【答案】（1） （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）图4中为：为：；【解析】【分析】（1）由矩形性质得，再由旋转的性质得，然
29、后由勾股定理得，则 ，即可解决问题；（2）先证四边形是平行四边形，再证，得，然后由菱形的判定即可得出结论；（3）连接，证四边形是平行四边形，得，再证、共线，即可得出结论；过点作，交延长线于，证是等边三角形，得，则，再证，即可解决问题【小问1详解】如图，四边形是矩形，由旋转的性质得：，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：故答案为：【小问2详解】四边形是菱形，理由如下：菱形绕点旋转，与共线，四边形是平行四边形，即，在和中，四边形是菱形；【小问3详解】如图3，连接，由旋转的性质得：，和都是等腰三角形，四边形是平行四边形， ，四边形由四边形旋转而成，四边形是平行四边形，又，、共线，图中为：，图中为：；如图，过点作，交延长线于， ，是等边三角形，由旋转的性质得：，则，在中，在中，由勾股定理得：【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、旋转的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质好旋转的性质是解题的关键