1、浙江省杭州市江干区三校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D. 2. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，O是平行四边形的对角线，的交点，已知的周长为9，则等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64. 矩形的两条对角线相交于点O，则矩形的对角线的长是（）A. 2B. 4C. 2D. 45. 方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A. B. C. D. 6. 菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 是轴对称图形C.
2、 对角线相等D. 对角线互相垂直7. 为解决群众看病贵问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）A. B. C. D. 8. 如图，中，分别是，的中点，点在上，且，若，则的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，在矩形纸片中，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为，点E在边上，则的长为（）A 12B. 15C. 10D. 1510. 如图，在正方形中，F是对角线的中点，点G、E分别在边上运动，且保持连接在此运动变化的过程中，下列结论：是等腰直角三角形；四边形不可能为正方形，长
3、度的最小值为；四边形的面积保持不变；面积的最大值为8其中正确的结论是（）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每题4分，共24分）11. 化简_12. 一组数据为：1、2、3、4、5、6、7，则这组数据的平均数是_13. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_14. 若是一元二次方程的解，则代数式的值是_15. 如图，点E是平行四边形的边上一点，连接，并延长与的延长线交于点F，若，则_16. 如图，在菱形中， 在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点E，F，G，H分别在边上，点M，N在对角线上 （1）若，则的长为_（2）若，点P、Q分别是上的两个动点，则的最小值是_三、
4、解答题（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17. 化简：（1）；（2）18. 解方程：（1） （2）19. 某校八年级两个班各选派名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：，； 八（2）班：，通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班bc八（2）班a（1）求表中值；（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好但也有同学认为（2）班的成绩更好请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由20. 如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分DAB和CBA，交于DC边上点P，AD5 （1）求线
5、段AB的长 （2）若BP6，求ABP的周长21. 已知关于x的一元二次方程（1）判别方程根的情况，并说明理由（2）设该一元二次方程的两根为a， b，且a， b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长22. 某网点销售一商品，已知每个商品成本为40元，销售大数据分析：当每个商品售价为60元时，平均每天售出60个，若售价每降低1元，其销售量就增加10个（1）如果设每个商品售价降价x元，那么每个商品销售利润为_元，平均每天可销售商品_个； （用含x的代数式表示）（2）为促进销售，该网点决定降价促销，在库存为120个商品的情况下，若要使每天获利为1600元，则商品的售价应定为多少元？（3）试求这种商品每
6、个售价降低多少元时一天的利润最大并求出最大值23. 如图，矩形中，点，在对角线上，点，分别在边，上（1）若连接、当四边形为菱形时，则_；（2）如图1，若，分别是，中点求证：四边形为矩形（3）如图2，若，（），且四边形为矩形，求的值加试卷24. 已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP.设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是_. 25. 如图，正方形的边长为2， 是对角线上一动点，于点， 于点，连接给出四种情况：若为上任意一点，则
7、；若，则；若为的中点，则四边形是正方形；若，则；则其中正确的是_浙江省杭州市江干区三校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：二次根式有意义，解得：，故选：A【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键2. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即
8、可【详解】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3. 如图，O是平行四边形的对角线，的交点，已知的周长为9，则等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】首先求出和，再根据的周长计算即可【详解】解：四边形是平行四边形，的周长为9
9、，故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4. 矩形的两条对角线相交于点O，则矩形的对角线的长是（）A. 2B. 4C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质可得，即可判定为等边三角形，则，即可求解【详解】解：四边形是矩形，即，等边三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分5. 方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先把常数项移到等式右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，
10、再根据完全平方公式解答即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方，配方法的一般步骤为：第一步，把常数项移到等号的右边；第二步，把二次项的系数化为1；第三步，等式两边同时加上一次项系数一半的平方；熟练掌握一元二次方程的配方法的步骤是解题的关键6. 菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 是轴对称图形C. 对角线相等D. 对角线互相垂直【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质解答即可得【详解】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确，不符合题意；B、菱形是轴对称图形，此选项正确，不符合题意；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误，符合题意；D、菱形的对角线互相垂
11、直，此选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线是解题的关键7. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设平均每次的降价率为，则经过两次降价后的价格是，根据关键语句“连续两次降价后为256元”，可得方程【详解】解：设平均每次
12、降价的百分率为，则第一次降价售价为，则第二次售价为289，由题意得：故选：A【点睛】此题主要考查求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为8. 如图，中，分别是，的中点，点在上，且，若，则的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出，再求出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得【详解】解：，分别是，的中点，故选：D【点睛】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键9. 如图，在矩形纸片中，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为，点E在
13、边上，则的长为（）A. 12B. 15C. 10D. 15【答案】C【解析】【分析】首先证明是等边三角形，在中，利用勾股定理解直角三角形即可解决问题【详解】解：四边形是矩形，由翻折不变性可知：，是等边三角形，故选：C【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形等知识，解题的关键是证明是等边三角形10. 如图，在正方形中，F是对角线的中点，点G、E分别在边上运动，且保持连接在此运动变化的过程中，下列结论：是等腰直角三角形；四边形不可能为正方形，长度的最小值为；四边形的面积保持不变；面积的最大值为8其中正确的结论是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接
14、，证明然后逐项判断【详解】解：连接， 四边形是正方形，为等腰直角三角形，又F为斜边上的中点，又，即,为等腰直角三角形故正确，当G，E为中点时，四边形为正方形，故错误，为等腰直角三角形，当最小时最小，时，最小，最小值为，故正确，四边形的面积保持不变， 故正确，当面积最大时面积最小，面积最小值为，面积最大值为故正确综上所述，正确，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形与勾股定理的综合应用，解题关键是熟练掌握全等三角形与勾股定理相关知识点二、填空题（本题有6个小题，每题4分，共24分）11. 化简_【答案】【解析】【分析】分子，分母都乘以即可得到答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考
15、查的是分母有理化，掌握分子分母都乘以分母的有理化因式进行分母有理化是解题的关键.12. 一组数据为：1、2、3、4、5、6、7，则这组数据的平均数是_【答案】4【解析】【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【详解】解：，故答案为：4【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的算法是解题的关键13. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_【答案】6【解析】【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）180（n3且n为整数），结合题意可列出方程180（n-2）=3602，再解即可【详解】解：多边形内角和=180（n-2）， 外角和=360，所以，由题意可得180(n-2)=23
16、60，解得：n=6故答案为：6【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）180（n3且n为整数），多边形的外角和等于360度14. 若是一元二次方程的解，则代数式的值是_【答案】【解析】【分析】将代入到中，即可求得的值【详解】解：是一元二次方程的解，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键15. 如图，点E是平行四边形的边上一点，连接，并延长与的延长线交于点F，若，则_【答案】40#40度【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得出，根据，
17、得出，根据平行线的性质得出，即可得出答案【详解】解：四边形是平行四边形，故答案是：【点睛】本题考查平行四边形的性质，等边对等角，掌握平行四边形的性质是解题的关键16. 如图，在菱形中， 在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点E，F，G，H分别在边上，点M，N在对角线上 （1）若，则的长为_（2）若，点P、Q分别是上的两个动点，则的最小值是_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）如图：连接交于点O，作于点I，作交AB的延长线于点J，由菱形的性质和已知条件可得、即是等边三角形，进而得到；再运用勾股定理求得、，然后根据求得；再根据菱形和菱形大小相同可得、，直角三角形的性质和菱形的性质可得，进
18、而得到，同理可得，最后根据即可解答；（2）如图：作Q关于的对称点L，连接，可得当A、P、L三点共线时，有最小值；再说明是线段的垂直平分线，然后结合菱形的性质可得当点Q与H重合时，点L与O重合时，最小并期中即可【详解】解：（1）如图:连接交于点O，作于点I，作交AB的延长线于点J， 四边形是菱形，是等边三角形， ，菱形和菱形大小相同， ，同理可得:故答案为：（2）如图：作Q关于的对称点L，连接,则当A、P、L三点共线时，且M、N、O重合，有最小值，即,即,四边形是菱形菱形，即菱形，即，即是线段垂直平分线当点Q与H重合时，点L与O重合故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，正
19、确作出辅助线，求出AC、AM和MN的长是解答本题的关键三、解答题（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17. 化简：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可得答案；（2）利用平方差公式去分母，化简即可得答案【小问1详解】解：=【小问2详解】解：【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的加减运算及分母有理化，熟练掌握运算法则是解题关键18. 解方程：（1） （2）【答案】（1） ；（2）.【解析】【详解】分析：(1)直接利用提公因式法分解因式解方程即可;(2)直接利用配方法解方程即可.详解：（1）移项
20、得 （2） .点睛：本题考查了因式分解法及配方法解方程，正确运用因式分解法解方程是解题的关键.19. 某校八年级两个班各选派名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：，； 八（2）班：，通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班bc八（2）班a（1）求表中的值；（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好但也有同学认为（2）班的成绩更好请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据中位数、众数、方差的定义求解即可；（2）分别从平均数、方差及中位数方面考虑，写出支持八（
21、2）班的原因即可【小问1详解】根据中位数的定义可知，根据众数的定义可知，根据方差的定义可知【小问2详解】八（2）班的平均分高于八（1）班，因此八（2）班成绩较好；八（2）班的方差比八（1）班的小，因此八（2）班比八（1）班成绩稳定【点睛】本题考查了方差的计算及意义、众数、中位数等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键20. 如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分DAB和CBA，交于DC边上点P，AD5 （1）求线段AB的长 （2）若BP6，求ABP的周长【答案】（1）10cm；（2）24cm【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和平行线性质得DAPBAP，DPAPAB，等量代换得D
22、APDPA，由等腰三角形性质可得DADP ；同理可得 CBCP，由DC=DP+CP即可求得答案.（2）据角平分线定义得BAPBAD，PBACBA， 由平行线性质得DAB+ABC=180，从而可得 PABPBA90，在RtAPB中，根据勾股定理求得AP长，再由三角形周长即可求得答案.【详解】解：（1）在平行四边形ABCD中， AP平分DAB，DAPBAP，DC/AB，DPAPAB，DAPDPA，DADP同理CBCP，ADBC5，DCDPCP10cm（2）DA/CP，DAB+ABC=180 ， AP平分DAB，BP平分ABCBAP BAD,PBA CBA，PABPBA90,APB90，AB10，B
23、P6，PA8，CABP=24cm【点睛】本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，能够根据题意推出两个等腰三角形是解题关键.21. 已知关于x的一元二次方程（1）判别方程根的情况，并说明理由（2）设该一元二次方程的两根为a， b，且a， b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长【答案】（1）有两个实数根，见解析 （2）5【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可进行解答；（2）根据矩形对角线相等的性质可得，则该方程有两个相等的实数根，即可求出m的值，最后将m的值代入原方程，即可求解【小问1详解】解：这个一元二次方程一定有两个实数根理由：，这个一元二次方程一定有两个实数根；【
24、小问2详解】解：a，b是矩形两条对角线的长，该一元二次方程的两根为a，b，有两个相等的实数根，解得，这个一元二次方程为，解得这个矩形对角线的长是5【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根22. 某网点销售一商品，已知每个商品成本为40元，销售大数据分析：当每个商品售价为60元时，平均每天售出60个，若售价每降低1元，其销售量就增加10个（1）如果设每个商品售价降价x元，那么每个商品的销售利润为_元，平均每天可销售商品_个； （用含x的代数式表示）（2）为促进销售，该网点
25、决定降价促销，在库存为120个商品的情况下，若要使每天获利为1600元，则商品的售价应定为多少元？（3）试求这种商品每个售价降低多少元时一天的利润最大并求出最大值【答案】（1）， （2）56元 （3）降低7元时一天的利润最大，最大值1690元【解析】【分析】（1）根据利润售价降价成本和“若售价每降低1元，其销售量就增加10个”列式即可；（2）设每个商品售价降价元，根据单个利润数量总利润，列方程求解即可；（3）根据单个利润数量总利润，根据二次函数的性质求解即可【小问1详解】解：由题意得：每个商品的销售利润为元，平均每天可销售商品个，故答案为：，；【小问2详解】解：设每个商品售价降价元，由题意得：
26、，解得或，库存为120个，不符合题意，商品的售价应定为（元）；【小问3详解】解：设每天的销售利润为，由题意得，这种商品每个售价降低7元时一天的利润最大，最大值1690元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的性质，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找到等量关系，列出方程23. 如图，矩形中，点，在对角线上，点，分别在边，上（1）若连接、当四边形为菱形时，则_；（2）如图1，若，分别是，的中点求证：四边形为矩形（3）如图2，若，（），且四边形为矩形，求的值【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）由菱形的性质和矩形的性质可得，设，则，由勾股定理得出方程，解方程即可
27、；（2）由矩形的性质及已知推出，由全等的性质得，推出四边形是平行四边形，根据勾股定理求得，由已知等量代换可得，即可得证；（3）连接，作于，则，得，由矩形的性质得出，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【小问1详解】解：四边形为菱形，四边形为矩形，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，故答案：；【小问2详解】证明：连接，分别是，的中点，四边形为矩形，四边形是平行四边形，四边形为矩形【小问3详解】解：连接，作于，四边形为矩形，四边形是矩形，四边形为矩形，在中，由勾股定理得：，解得：，【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定
28、理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题的关键加试卷24. 已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP.设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是_. 【答案】2d2 【解析】【分析】根据垂线段最短，、重合时，点到轴的距离最小，为正方形边长的一半，时点到轴的距离最大，为的长度，即可得解.【详解】当、重合时，点到轴的距离最小，当时，点到轴的距离最大，点、都不与原点重合，.故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的
29、性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，根据垂线段最短判断出最小与最大值的情况是解题的关键.25. 如图，正方形的边长为2， 是对角线上一动点，于点， 于点，连接给出四种情况：若为上任意一点，则；若，则；若为的中点，则四边形是正方形；若，则；则其中正确的是_【答案】【解析】【分析】连接，根据正方形的性质得到，由， ，得到四边形为矩形，从而得到，再通过证明，得到，从而得到；由正方形的性质、等腰三角形的性质、余角的性质即可得到答案；由正方形的性质和，可得到，再证明，得到，即可得到答案；作交于，根据三角形相似得到，从而得到，再根据三角形的面积计算即可得到答案详解】解：如图所示，连接，四边形是正方形，为对角线， ，四边形为矩形，在和中，故正确，符合题意；四边形是正方形，为对角线，故正确，符合题意；根据题意，画出图如图所示，由可知，四边形为矩形，四边形是正方形，为对角线，为的中点，在和中，四边形为正方形，故正确，符合题意；如图所示，作交于，四边形是正方形，正方形的边长为2，故正确，符合题意；故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质、矩形的判定、等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握正方形的判定和性质、矩形的判定、等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质，添加恰当的辅助线是解题的关键