1、湖北省武汉市江岸区2022-2023学年八年级下期中数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共80分）1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）ABCD2下列根式中的最简二次根式是（ ）ABCD3下列计算正确的是（ ）ABCD4以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A2，3，4B， C5，6，7 D5，12，135如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）A当时，四边形是矩形B当时，四边形是菱形C当时，四边形是矩形D当时，四边形是菱形6矩形和菱形都一定具有的性质是（ ）A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线长度相等D对角线平分一组对角7如图，矩形和
2、矩形，点A在边上，设矩形和矩形的面积分别为、，则与的大小关系为（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，点，以为边作菱形，则点C的坐标为（ ）A B CD9如图所示，在四边形中，且，点E、F分别为边、中点，连接若，则四边形的面积为（ ）AB16C32D10如图，四边形为矩形，对角线与相交于点O，点E在边上，连接，过D做，重足为F，连，若，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11的值等于_12如图所示，在矩形中，则_度13以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为_14已知，则的值为_15在矩形中，点G在边上，边上有一
3、点H，将矩形沿边折叠，点C和D的对应点分别是和，若点A、和三个点恰好在同一条直线上时，的长为_16如图，四边形为菱形，点F在菱形对角线的延长线上，点E在边上，线段与交于点G，且，其中，则线段的长为_三、解答题（共8小题，共72分）17（本小题8分）计算：（1）；（2）18（本小题8分）已知，求下列代数式的值：（1）；（2）19（本小题8分）在平行四边形中，、分别是和的角平分线交、于点E、F求证：四边形是平行四边形20（本小题8分）明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时
4、候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度21（本小题8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B在指定网格图内仅用无刻度直尺作图（注：网格线交点称为格点）（1）以为边，画出菱形；（2）在边上找一点E，使线段与边垂直；（保留画图过程的痕迹）（3）在边上画点F，使（保留画图过程的痕迹）22（本小组10分）如图所示，矩形中，以对角线为边，作等腰（点E在上方），且，连接（1）直接写出_；求证：；（2）若，连接，请直接写出的长_23（本小题10分）（1）如图所示，矩形中，将矩形绕点B逆时针旋转，得到新的矩形，连接，线段交于点
5、G，连请直接写出线段和的数量关系_，位置关系_；求证：（3）如图所示，中，将绕点B逆时针旋转，得到新的，连接，线段，相交于点G，点O为线段中点，连，在旋转的过程中，是否发生改变？如果不变，请求出的值；如果发生改变，请说明理由24（本小题12分）如图所示，在平面直角坐标系第一象限内有一点，轴，将绕A点逆时针旋转至，连接，将线段延长交x轴于点E（1）当时，直接写出_；（2）当发生变化时，的度数是否发生变化？若不变，请求出的角度？若变化，请说明理由；（3）当D点坐标为时，请求出对应的E点坐标（用含n的式子表达）参考答案12345678910CACDDBAABD116 12120 136 142 15
6、7或1（对一个2分）16717（1）解：原式（2）解：原式18（1）（2）19四边形为平行四边形，为，的角平分线，（2分），四边形为平行四边形（8分）20解：设，（2分）在中，（4分）解得（8分）答：的长为14.5尺2122（1）（3分）作交于点F，又且，在和中，（7分）（2）（10分）23（1），（2分），在和中，（亦可利用证全等）（4分）由矩形旋转前后对应点可知为等腰直角三角形，（5分）（2）在上取点H，使得，由旋转可知，则可令，（7分）则，（AAS），则（8分）O为中点，（9分）又，故（10分）24（1）（3分）（2），（7分）（3）解法1将，分别沿，翻折至，延长，交于点H，四边形为矩形，即，设，在中，解得，E点坐标为（12分）另：构造夹半角模型，先证明，可解点E解法2设，得，（1）， （2）（1）式代入（2）式整理得