1、2023年广西贺州市中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.如图，数轴上点所表示的数可能是（ ）A.2.6B.1.5C.D.0.42.围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.如图，水中涟渮（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为.下列判断正确的是（ ）A.2是变量B.是变量C.是变量D.是常量4.点往右平移一个单位长度后坐标为（ ）A.B.C.D.5.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）A.B.C.D.6.若
2、的半径为3，圆心到直线的距离为3，那么直线与的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不能确定7.如图，将含角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知，则的度数为（ ）A.B.C.D.8.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.9.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A.B.C.D.10.如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）A.B.C.D.11.如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，建造
3、篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可列方程为（ ）A.B.C.D.12.将边长为3的等边三角形ABC和另一个边长为1的等边三角形DEF如图放置（EF在AB边上，且点与点重合）.第一次将以点为中心旋转至，第二次将以点为中心旋转至的位置，第三次将以点为中心旋转至的位置，按照上述办法旋转，直到再次回到初始位置时停止，在此过程中的内心点运动轨迹的长度是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.把答案填在答题卡上的横线上.）13.当_时，有意义.14.因式分解：_.15.已知是关于的方程的两根，则_.1
4、6.比较大小：_（用、=、填空）.17.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是_岁.18.如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，过原点的另一条直线交双曲线于P，Q两点（点P在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点的坐标为_.三、解答题（本大题共8小题，满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演荊步骤.）19.计算：.20.化简求值：，其中.21.如图，是的内接三角形，且AB为直径.（1）请用尺规作的平分线，交于点；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹）（2）连接AD，BD，若，求线段AD的长.22.为了了解养殖鱼的生长情况，养鱼者从鱼塘中捕捞了20条
5、鱼，称得它们的质量如下：质量（kg）1.01.21.51.8频数（条）4583（1）请直接写出样本的中位数；（2）请计算样本平均数，并根据计算结果估计鱼塘这种鱼的平均质量；（3）若养鱼者对打捞的每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间（该时间间隔对鱼的质量变化忽略不计），再从中打捞了100条鱼，其中有2条鱼是有记号的，请你估计该鱼塘鱼的总质量.23.综合与实践【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建筑.在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高.【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2
6、所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端的仰角为，点到点的距离米，即可得出塔高_米（请你用所给数据和表示）.【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的点，因此BC无法直接测量.该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的点向前走米到达点处后，在处测得塔顶端的仰角为，即可通过计算求得塔高AB.若测得的，米，请你利用所测数据计算塔高AB.（计算结果精确到1米，参考数据：，）图1图2图324.广西“钦蜜九号”黄金百香果以“味甜浓香”深受广大顾客的喜爱，某超市用3600元购进一批黄金百香果，很快就销售一空；超市又用5400元购进了第二批黄金百香果，此时大量水果上市，所购买的
7、重量是第一批的2倍，但是每千克黄金百香果比第一批便宜了5元.（1）该超市购进第一批和第二批黄金百香果每千克的单价分别是多少元？（2）如果这两批黄金百香果都以相同的标价出售，要使两批黄金百香果全部售完后的利润率不低于50%（不计其他因素），则超市应该将黄金百香果至少标价每千克多少元出售？25.如图，在矩形ABCD的BC边上取一点，将沿直线AE折叠得到，此时点的对称点恰好落在边CD上，G为AD中点，连结BG分别与AE，AF交于M，N两点，且，连接FM.（1）求证：四边形BEFM为菱形；（2）猜想CE和MN的数量关系，并说明理由；（3），求线段CE的长和的值.26.如图1，抛物线与轴交于A，B两点（
8、点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，过点作轴交直线BC于点D，图1图2（1）求点A，B，C的坐标；（2）设点的横坐标为，请用含的式子表示线段PD的长；（3）如图2，连接OP，交线段BC于点Q，连接PC，若的面积为，的面积为，则是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.参考答案与评分细则一、选择题题号123456789101112答案CDCABBDBCADD二、塤空题13.14.15.216.17.1518.或三、解答题19.计算：解：原式20.解：原式当时，原式21.解：（1）如图，角平分线CD即为所求；（2）连接AB，BD，OD是直径在中，平分
9、，又在中，.22.解：（1）中位数：1.5.（2）;估计鱼塘这种鱼的平均质量为.（3）设这个鱼塘共有条鱼，则，解得.鱼的总质量为答：这个鱼塘鱼的总质量为.23.解：【实践探究】【问题结局】设塔高的长为米，中，米，米，在中，即米答：塔高约52米.24.解：（1）设购进第一批黄金百香果单价为元，则解得检验：当时，是原分式方程的解.第二批黄金百香果的单价是（元）答：该超市购进第一批黄金百香果的单价是20元，第二批黄金百香果的单价是15元.（2）第一批购进（千克），第二批购进（千克）设每千克黄金百香果标价元，则答：超市应该将每千克黄金百香果至少标价25元出售.25.证明沿直线折叠得到，四边形为平行四边形又，为菱形，（2）解：，理由如下：连接，即在矩形ABCD中又是菱形，平分在和中（3）解：为中点，在荾形中，且在矩形中，得且，设，则，解得（舍去），在中，26.解：（1）当时，解得当时，（2）设点的横坐标为，则，直线的函数解析式为过点作轴交直线于点，（3）过点作线段的垂线段，垂足为轴，当时的最大值为.