1、第 1 页 试卷共 8 页20222022-20232023 学年第二学期期中考试试卷学年第二学期期中考试试卷初二数学初二数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共 2727 题，满分题，满分 130130 分分.考试用时考试用时 120120 分钟分钟.注意事项注意事项:1.答题前，考生务必将个人考试信息填写在答题卷相应的位置上.2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，请把答案填写在答题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题
2、一律无效作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚3.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果一、选择题选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1下列选项中是分式的是（）A21B3xC12xxDx322某市教育体育局想要了解本市初二年级 8 万名学生的期中数学成绩，从中抽取了 2000 名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.2000 名学生是总体的一个样本B.每位学生的数学成绩是个体C.8 万名学生是总体D.2000 名学生是样本的容量3 已知反比例函数
3、xky 的图像经过点），（61，则以下坐标所表示的点不在该反比例函数图像上的是（）A），（16B），（23 C），（32D），（61 4中国古典园林讲究“造景”的艺术，而窗棂（lng）是园林重要的“造景”工具之一。如图，是苏州园林内的一种窗棂，图是这种窗棂中的部分图案，该图案是由 1 个正六边形和 6 个全等的等边三角形组成的；下列关于该图案对称性的说法，正确的是（）A既是轴对称图形又是中心对称图形B是轴对称图形但不是中心对称图形C是中心对称图形但不是轴对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形第 2 页 试卷共 8 页5.如图 1，平行四边形 ABCD 中，ADAB，现有图 2 中的甲、乙
4、两种方案，能使四边形 ANCM 为平行四边形的是（）A甲B乙C甲、乙都可以D甲、乙都不可以6某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的 3 个小组制作 240 面彩旗，后因 1 个小组另有任务，其余 2 个小组的每名学生要比原计划多做 4 面彩旗才能完成任务已知这 3 个小组的人数相等，如果设每个小组有学生 x 名，那么可以列方程（）A.42240240 xxB.432402240 xxC.432402240 xxD.422403240 xx7在矩形ABCD中，AB=4，5BC，点P是线段BC上一个动点，若将ABP沿AP折叠，使点B落在点E处，连结AEPE、，若PED、三点在同一条直
5、线上，则 BP 的长度是（）A.1B.1.5C.2D.0.5第 7 题图第 8 题图8如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数)0(2xxy的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC、边 BC 交于点 E，F，连接 AF.若点 E 为 AC 的中点，则ACF 的面积为（）A.34B.1C.32D.3二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）9约分：226aba b=_102023 年全国两会于 2023 年 3 月 5 日上午开幕，13 日上午闭幕，会期 8 天半。某新闻媒体想调查了
6、解社会大众对两会的关注情况，适合的调查方式为（填“普查”或“抽样调查”）第 3 页 试卷共 8 页11某数学社团做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同。将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：摸球次数n300400500100016002000摸到白球的次数m1922322985909681202摸到白球的频率mn0.6400.5800.5960.5900.6050.601根据以上数据估计，摸到白球的概率约为（精确到 0.1）12反比例函数xky3的图像经过),(11yxA、),(22yxB两点，当21
7、0 xx时，21yy，请写出一个符合条件的 k 的值.（只需写出一个即可）13如图，在ABC和ABD中，GFEADBACB、,900分别为BCACAB、的中点，若2DE，则FG14如图，矩形活动框架（边框粗细忽略不计）DABC中，cmAB5，cmAD3，将它扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，当扭动到 ADDB 时，橡皮筋 AC 的长度为 cm.15某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，关于这四所学校在这次党
8、史知识竞赛中成绩优秀人数有以下三种说法：甲优秀的人数最多；丙优秀的人数最多；乙比丁优秀的人数多.其中说法正确的是.（填写序号）第 13 题图第 14 题图第 15 题图第 16 题图第 4 页 试卷共 8 页16如图所示，E、F 是线段 AB 上的两点，AB20cm，AE2cm，BF4cm，点 G 是线段 EF 上的一动点，分别以 AG、BG 为边在 AB 的同一侧作两个等边三角形BCGADG、，连接 CD 并取中点为 P，连结 PG，在点 G 从 E 点出发运动到 F 点的过程中，线段 PG 扫过的区域面积为 cm2.三、解答题三、解答题（本大题共 11 小题，共 82 分，把解答过程写在答
9、题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）17.（本题 5 分）化简：2111aaa18.（本题 5 分）解方程：12111xx19.（本题 6 分）先化简，再求值：2344111xxxxx，其中3x.20.（本题 4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标为2 41241ABC，DEF各顶点的坐标为445221DEF，（1）在图中作出ABC绕点 O 逆时针旋转 90后的A B C ，点 A、B、C 分别与点CBA、对应；（2）若ABC与DEF关于点 P 成中心对称，则点 P 的坐标是_21.（本题 6 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交
10、于点 O，ABC：BAD=2：3，BEAC，CEBD（1）求DBC 的度数；（2）求证：四边形 OBEC 是矩形22.（本题 6 分）每年 4 月 23 日是“世界读书日”，某校课外兴趣小组在本校学生中开展“每天阅读时长”第 5 页 试卷共 8 页专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为 A、B、C、D 四类，被调查者只能选择一类其中，A 类表示“2 小时及以上”，B 类表示“1 小时至 2 小时”，C 类表示“半个小时至 1小时”，D 类表示“半小时以内或者不阅读”，划分类别后的数据整理如下表：类别ABCD频数304024b频率am0.24n（1）表中的 a=，b=；
11、（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为 B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有学生 2000 名，根据调查结果估计该校学生中类别为 D 的人数约为多少？23.（本题 9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图像与反比例函数xny 的图像交于 A、B 两点，已知点 A 的坐标是（2，3m）,点 B 的坐标是（4，m）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）当 kx+bxn时，x 的取值范围是.24.（本题 8 分）为了预防 H1N1 甲型流感，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过 5 分钟的集中药物喷洒，再
12、封闭教室 10 分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间 x（分钟）之间的函数关系，在药物喷洒和封闭教室期间，y 与 x 均满足一次函数的关系，在打开门窗通风后 y 与 x 满足反比例函数的关系，如图所示（1）研究表明，室内空气中的含药量低于 3mg/m3时方可进入教室，从封闭教室开始，至少经过多少分钟后学生方可返回教室？（2）当室内空气中的含药量不低于 6mg/m3且持续时间不低于 15 分钟时，才能完全有效杀灭流感病毒试通过分析判断此次消毒是否完全有效？25.（本题 11 分）参照学习的一次函数与反比例函数图像与性质的过程与方法，探究函数
13、1xxy的图像第 6 页 试卷共 8 页与性质.使用“描点法”作出函数1xxy的图像.列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值.x1xxy描点：以表中各对 x、y 的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，如图.请将图中直线 x=1 两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来并回答下列问题：（1）观察图像并分析表格，回答下列问题：当 x 1 时，y 随 x 的增大而_.（填写“增大”或“减小”）函数1xxy的图像关于点_中心对称.（填写点的坐标）小明发现，函数1xxy的图像是双曲线，他觉得函数1xxy的图像是由一个反比例函数的图像经过平移得来的，并进行了如下变形：11111)1(
14、1xxxxxy，请试着在平面直角坐标系中画出反比例函数xy1的图像，并观察得出函数1xxy的图像是由函数xy1的图像经过怎样的平移变换得到的：_.（2）我们将第（1）题中小明的变形过程称为“分离常数”，请利用“分离常数”的方法，求出函数1264xxy图像上，横坐标、纵坐标均为整数的点的坐标.（3）若直线 y=k（x-1）+1（k 0）与函数1xxy的图像相交于 A、B 两点，A 的横坐标是 m，B 的纵坐标是 n，则)1)(1nm（=_.第 7 页 试卷共 8 页26.（本题 10 分）综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，在正方形ABCD 中，E 是 BC 的
15、中点，AEEP，EP 与正方形的外角DCG 的平分线交于 P 点试猜想 AE 与 EP的数量关系，并加以证明；（1）【思考尝试】同学们发现，取 AB 的中点 F，连接 EF 可以解决这个问题请在图 1 中补全图形，并解答老师提出的问题（2）【实践探究】数学第一小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图 2，在正方形ABCD 中，E 为 BC 边上一动点（点 E，B 不重合），AEP是等腰直角三角形，90AEP，连接 CP，可以求出DCP的大小，请你思考并解答这个问题（3）【拓展迁移】数学第二小组深入研究第一小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图 3，在正方形 ABCD 中
16、，E 为 BC 边上一动点（点 E，B 不重合），AEP是等腰直角三角形，90AEP，连接 DP，已知 DP 的最小值为2那么在点 E 的移动过程中，请你求出ADP周长的最小值为_.27.（本题 12 分）如图 1，平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（5，4），过 B 作BCx轴于 C，BAy轴于 A，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 运动，在点 P 运动过程中，函数kyx（k 为第 8 页 试卷共 8 页常数，0k）的图象在第一象限内的一支双曲线经过点 P，且与线段BC交于 M 点，连接 PM、AC，设运动时间为 t（0t5）秒.图 1图 2备用图（1）点 P 的
17、坐标为_，线段 BM 的长度为_.（用含有 t 的式子表示）（2）判断 PM 与 AC 的位置关系，并证明；（3）已知点 D 的坐标是），（80，点 E 的坐标为），（02，动点 Q 从点 D 出发，与点 P 同时出发，以每秒 2个单位长度的速度沿 DOE 方向运动，在点 P、点 Q 的运动过程中，坐标轴上是否存在点 N，使得以 P、Q、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.第 9 页 试卷共 8 页第 10 页 试卷共 8 页第 11 页 试卷共 8 页第 12 页 试卷共 8 页第 13 页 试卷共 8 页第 14 页 试卷共 8 页第 15 页 试卷共 8 页