1、2023年天津市西青区中考一模数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1. 计算的结果等于（ ）A. 1B. C. D. 62. 的值等于（ ）A. B. 1C. D. 3. 春暖花开，城市按下快进键，天津地铁客流持续增长，2023年2月25日客运量达到1853000人次，截止当天该客运量创近3年新高将1853000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 5. 右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 6. 估计
2、的值在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点都在坐标轴上，且菱形边长为2，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 9. 计算的结果是（ ）A. B. C. 3D. 210. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在中，将绕点逆时针旋转60得到，点，的对应点分别为，连接交于点，下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知抛物线（，是常数，）对称轴为，且经过点下列结论： ；关于的方程恰好有两个相等的实数
3、根，则其中，正确的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_14. 计算的结果等于_15. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_16. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线解析式为_17. 如图，点是正方形中延长线上一点，连接，点是的中点，连接，若，则的长为_18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，均落在格点上，连接，（1）线段的长等于_（2）以为圆心，为半径作圆，在上找一点，满足请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点
4、，作出，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为_20. 某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动实践（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了若干名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为_人，图中的值为_；（2）求统计的这部分学生每周劳动时间的平均数、众数和中位数21. 已知
5、是的直径，点，是上两点，连接，（1）如图，若，求和大小；（2）如图，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小22. 如图，一艘货船在灯塔的正南方向，距离灯塔海里的处遇险，发出求救信号一艘救生船位于灯塔的南偏东40方向上，同时位于处的北偏东45方向上的处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求的长（结果取整数）参考数据：，取23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离小明家2.5，文具店离小明家1.5小明从家出发跑步15到达体育场，在体育场锻炼了15后，又走了15到文具店购买文具，然后走回家给出的图象反映了这个过程中小明离
6、家的距离与离开家的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开家时间/69203050离家的距离/12.5（2）填空：体育场到文具店的距离为_；小明在文具店购买文具所用的时间为_；小明从文具店走回家的速度为 ；当小明离家的距离为1.7时，他离开家的时间为_（3）当时，请直接写出关于的函数解析式24. 在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上将沿轴向右平移，得到，点，的对应点分别为，（1）如图1，当经过点时，求点的坐标；（2）设，与矩形重叠部分的面积为；如图，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交
7、于点，分别与，交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；请直接写出满足的所有的值25. 已知抛物线（为常数，）的顶点为（1）当时，求该抛物线顶点的坐标；（2）若该抛物线与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点点是该抛物线对称轴上一个动点，当的最小值为时，求该抛物线的解析式和点的坐标连接，与抛物线的对称轴交于点，过点作，垂足为，若，求该抛物线的解析式2023年天津市西青区中考一模数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1. 计算的结果等于（ ）A. 1B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】利用有理数的乘法法则，进行计算即可【详解】解：；故选C【点睛】本题考查有理
8、数的乘法熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键2. 的值等于（ ）A. B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值作答即可【详解】解：；故选D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键3. 春暖花开，城市按下快进键，天津地铁客流持续增长，2023年2月25日客运量达到1853000人次，截止当天该客运量创近3年新高将1853000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可【详解】；故选B【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关
9、键4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可【详解】解：千里之行，四个字中，可以看作是轴对称图形的是：里；故选B【点睛】本题考查轴对称图形的识别熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键5. 右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从正面即从前往后看的视图进行作答即可【详解】解：由题意知，该立体图形的主视图如下图：故选C【点睛】
10、本题考查了主视图解题的关键在于熟练掌握主视图是从正面看到的视图6. 估计的值在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.7. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：，得，把代入得，解得，方程组的解为：，故选：C【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加
11、减消元法8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点都在坐标轴上，且菱形边长为2，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由菱形的性质，所对的直角边等于斜边的一半可知，进而可得点坐标【详解】解：由菱形的性质可知，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，所对的直角边等于斜边的一半等知识解题的关键在于对性质的熟练掌握9. 计算的结果是（ ）A. B. C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】根据同分母分式加法计算法则求解即可【详解】解：，故选D【点睛】本题主要考查了同分母分式加法，熟知相关计算法则是解题关键10. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A
12、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的增减性进行求解即可【详解】解：，反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，点，都在反比例函数的图象上，故选A【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确得到反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小是解题的关键11. 如图，在中，将绕点逆时针旋转60得到，点，的对应点分别为，连接交于点，下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出，由旋转的性质可得，即可证明是等边三角形，即可判断B；进而得到，求出，即可判断A、D；求出，得到，即可判断
13、C【详解】解：，由旋转的性质可得，是等边三角形，故B结论不正确；，故A的结论正确；，故D的结论不正确；，故C的结论不正确；故选A【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，平行线的判定等等，证明是等边三角形是解题的关键12. 已知抛物线（，是常数，）对称轴为，且经过点下列结论： ；关于的方程恰好有两个相等的实数根，则其中，正确的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根据对称轴，判断；根据图象过点，以及关系，判断；根据的方程恰好有两个相等的实数根，得到抛物线的顶点坐标为，进行求解，判断【详解】解：抛物线的对称轴为，
14、故错误；抛物线过点，故正确；关于的方程恰好有两个相等的实数根，即：抛物线和直线只有一个交点，抛物线的顶点坐标为：，解得：，故正确；综上：正确的有个；故选B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握二次函数的性质是解题的关键第卷（非选择题 共84分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写“答题纸”上二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_【答案】#【解析】【分析】合并同类项即可得解【详解】解：原式；故答案为：【点睛】本题考查合并同类项熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键14. 计算的结果等于_【答案】9【解析】【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质
15、进行计算，再算减法即可【详解】解：，故答案为：9【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键15. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球概率是_【答案】【解析】【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率【详解】解：不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为，故答案为：【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率16. 将直线向下平移2个单位
16、长度，平移后直线的解析式为_【答案】#【解析】【分析】根据上加下减的平移规律进行求解即可【详解】解：将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为，即，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键17. 如图，点是正方形中延长线上一点，连接，点是的中点，连接，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】如图所示，过点F作分别交于G、H，则四边形为矩形，由正方形的性质得到，证明，得到，在中，由勾股定理得，则，进而求出，在中，由勾股定理得【详解】解：如图所示，过点F作分别交于G、H，则四边形为矩形，四边形是正方形，点是的中点，又，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定
17、理得，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，均落在格点上，连接，（1）线段的长等于_（2）以为圆心，为半径作圆，在上找一点，满足请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，作出，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 . . 图见解析，利用垂径定理找到点【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可；（2）延长交于点，取格点，连接并延长交于点，点即为所求【详解】解：（1）由勾股定理，得：；故答案为：；（2）延长交于点，取格
18、点，连接并延长交于点，点即为所求如图所示：由图可知：，点即为所求M点是根据垂径定理找到的；故答案为：利用垂径定理找到点M【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理掌握并运用相关知识点，是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为_【答案】（1） （2） （3）图见解析 （4）【解析】【分析】（1）解不等式即可得解；（2）解不等式即可得解；（3）把解集在数轴上表
19、示出来即可；（4）根据数轴，确定不等式组的解集即可【小问1详解】解：解不等式，得：；故答案为：；【小问2详解】解不等式，得：；故答案为：；【小问3详解】数轴上表示两个解集如图所示：【小问4详解】由数轴可知：原不等式组的解集为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键20. 某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动实践（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了若干名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为_人，图中的值为_；（2）求统计的这部分学生每
20、周劳动时间的平均数、众数和中位数【答案】（1）， （2）平均数为小时，众数为2小时，中位数为3小时【解析】【分析】（1）用劳动时间为1小时的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数，再用劳动时间为2小时的人数除以参与调查的学生人数即可求出m的值；（2）根据中位数，众数和平均数的定义求解即可【小问1详解】解：人，本次接受调查的学生人数为人，故答案为：，；【小问2详解】解：由题意得，平均数为（小时），将参与调查的学生每周劳动时间从低到高排列，处在第名和第名的时间分别为小时，小时，中位数为(小时)，劳动时间为2小时的人数为人，人数最多，众数为2小时【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息
21、相关联，平均数，中位数和众数，灵活运用所学知识是解题的关键21. 已知是的直径，点，是上两点，连接，（1）如图，若，求和的大小；（2）如图，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）如图所示，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，由，得到，再分别解，即可得到答案；（2）如图所示，连接，先由垂径定理的推理得到，即，同理可得，由切线的性质得到，即可证明，得到，求出，则【小问1详解】解：如图所示，连接，是的直径，在中，；在中，【小问2详解】解：如图所示，连接，是的直径，即，同理可得，是的切线，【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，切线的性质，三
22、角形内角和定理，平行线的性质与判定，等边对等角，垂径定理的推理等等，正确作出辅助线是解题的关键22. 如图，一艘货船在灯塔的正南方向，距离灯塔海里的处遇险，发出求救信号一艘救生船位于灯塔的南偏东40方向上，同时位于处的北偏东45方向上的处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求的长（结果取整数）参考数据：，取【答案】海里【解析】【分析】如图所示，过点B作于D，设海里，先解得到海里，再解得到海里，海里，最后根据海里，求出x的值即可得到答案【详解】解：如图所示，过点B作于D，设海里，在中，在中，解得，（海里）【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键23.
23、 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离小明家2.5，文具店离小明家1.5小明从家出发跑步15到达体育场，在体育场锻炼了15后，又走了15到文具店购买文具，然后走回家给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开家的时间/69203050离家的距离/12.5（2）填空：体育场到文具店的距离为_；小明在文具店购买文具所用的时间为_；小明从文具店走回家的速度为 ；当小明离家的距离为1.7时，他离开家的时间为_（3）当时，请直接写出关于的函数解析式【答案】（1）填
24、表见解析 （2）1；20；和 （3）【解析】【分析】（1）根据图象中线段的含义作答即可；（2）根据图象作答即可；根据图象作答即可；根据图象作答即可；如图，待定系数法求，的表达式，令，求各自的即可；（3）结合（2）中的表达式以及图象写函数关系式即可【小问1详解】解：由题意知，前15，小明匀速运动，速度为，在第9时，离家的距离为 ，由图象可知，30时，离家的距离为；50时，离家的距离为；填表如下：离开家的时间/69203050离家距离/1【小问2详解】解：由题意知，故答案为：1；解：由图象可知，在之间时，即此时在文具店购买文具，购买文具的时间为20，故答案为：20；解：小明从文具店回家用了，小明从
25、文具店走回家的速度为，故答案为：；解：如图， 设表达式，将代入得，解得，将代入得，解得，时，小明离家的距离为1.7；设表达式为，将，代入得，解得，将代入得，解得，39时，小明离家的距离为1.7；综上，在和39时，小明离家的距离为1.7；故答案为：和39；【小问3详解】解：由（2）以及图象可得：当时，关于的函数解析式为【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数图象解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义24. 在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上将沿轴向右平移，得到，点，的对应点分别为，（1）如图1，
26、当经过点时，求点坐标；（2）设，与矩形重叠部分的面积为；如图，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；请直接写出满足的所有的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求出直线的解析式，利用平移后过点，求出的解析式，进而求出的坐标，得到平移距离，即可求解；（2）用进行求解即可，当与点重合，再移动直至直线过点之前时，重叠部分为五边形，求出的范围即可；分，五种情况分类讨论求解即可【小问1详解】解：是等腰直角三角形，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，设直线的解析式为：，则：，设平移后的解析式为：，直线过点，当时，沿轴向右平移
27、了个单位，；【小问2详解】解：由题意，得：，；如图，当与点重合，再移动直至直线过点之前时，重叠部分为五边形，当与点重合时，直线的解析式为：，当直线过点时，当时，此时，时，重叠部分为五边形；当时，此时重叠部分为等腰直角三角形，如图所示：，当时，解得：，此种情况不存在；当时，重叠部分为直角梯形，如图，当时，解得：；当时，如图：此时：，；当时：由知：，当时，解得：（不符合题意，舍去）；当时，重叠部分为矩形，如图：，当时，解得：（不合题意，舍掉）；综上，【点睛】本题考查坐标与平移，一次函数的综合应用，等腰三角形性质，矩形的性质属于中考压轴题，确定动点的位置，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题
28、的关键25. 已知抛物线（为常数，）的顶点为（1）当时，求该抛物线顶点的坐标；（2）若该抛物线与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点点是该抛物线对称轴上一个动点，当的最小值为时，求该抛物线的解析式和点的坐标连接，与抛物线的对称轴交于点，过点作，垂足为，若，求该抛物线的解析式【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）将抛物线解析式转化为顶点式，求出顶点坐标即可；（2）点和点关于对称轴对称，易得的最小值即为的长，求出点的坐标，进而求出抛物线和直线的解析式，即可得到点的坐标；用含的式子表示的坐标，求出的长，易得为等腰直角三角形，得到，再根据，得到，列式计算求出的值，即可得解【小问1详解】解：当时，则：，顶点的坐标为：；【小问2详解】解：抛物线与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，当时，当时，关于对称轴对称，为对称轴上一点，当三点共线时，的值最小即为的长，的最小值为，抛物线的解析式为：；，抛物线的对称轴为，设直线的解析式为：，则：，解得： ，当时， ；由知：，设直线的解析式为：，则：，解得：，；设抛物线的对称轴与轴交于点，则：， ，即：，整理得：，解得：，抛物线的解析式为：【点睛】本题考查二次函数的综合应用，属于中考压轴题，同时考查了轴对称解决线段和最小问题，以及等腰三角形的判定和性质熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键