1、2023年河北省唐山市丰南区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列图形中，能肯定的是（ ）ABCD2如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（ ）ABCD3今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织其中数据1155万可以表示为（ ）ABCD4如图，从地观测地，发现地在地的北偏东方向上，则从地观测地，可知地在地
2、的（ ）A北偏东方向上B南偏西方向上C北偏东方向上D南偏西方向上5如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D主视图、左视图、俯视图6如图，将绕点按逆时针方向旋转60后得到，若，则的度数是（ ）A15 B45 C60D75 7计算的正确结果是（ ）ABCD8下列选项中的尺规作图，能推出的是（ ）ABCD9若，则等于（ ）AB2CD510图1是小明爸爸给小明出的一道题，图2是小明对该题的解答他所写结论正确的个数是（ ）表示实数，的点在数轴上的位置如图所示，请写出六个不同的结论四个数中
3、，最小的是；图1图2A3B4C5D611一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280则被遮盖的两个数据依次是（ ）A81，2B81，80C80，2D80，8012如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（ ）ABCD13某校七年级（2）班40名同学，为探望福利院的小朋友捐款买礼物，共捐了100元，捐款情况如下表：捐款/元1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学根据题意，所列方程组正确的为（ ）
4、ABCD14老师在微信群发了这样一个图：以线段为边作正五边形和正三角形，连接，交于点，下列四位同学的说法不正确的是（ ）甲 乙 是的垂直平分线丙 是等腰三角形丁 与平行A甲B乙C丙D丁15表示不超过的最大整数如，则下列结论：；若，则的取值范围是；当时，的值为1或2；是方程的唯一一个解其中正确的结论是（ ）A BCD16课堂上，老师给出一道题目：“如图，将抛物线：在轴下方的图象沿轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线在轴上方的图象记为，已知直线：与图象有两个公共点，求的取值范围”甲同学的结果是，乙同学的结果是下列说法正确的是（ ）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合
5、在一起也不正确二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第1空2分，第2空1分；19小题每空1分）17若，则的值为_18嘉琪准备完成题目：解一元二次方程若“”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，则“”的最大值为_，此时方程的解为_19如图，经过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点（点在第一象限），点，在反比例函数（）的图象上，轴，轴，五边形的面积为56，四边形的面积为32（1）连接，则的面积为_；（2）_，_三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（本小题满分9分）如图1所示，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为8（1
6、）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为_21（本小题满分9分）当时，求的值（1）一位同学认为这道题无法求出代数式的值，他的具体做法如下：原式你认为第_步开始出现错误（2）请你写出正确的解题过程22（本小题满分9分）一个不透明的袋子中装有4个质地大小均相同的小球，这些小球分别标有数字4、5、6、甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验试验数据如下表：摸球总次数102030609012018024033
7、0450“和为10”出现的频数210132430375882110150“和为10”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为10”的频率趋于稳定请估计出现“和为10”的概率是_（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为11的概率是，那么的值可以取8吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取8，请写出一个符合要求的值23（本小题满分10分）如图1，在中，为线段上一点，以为圆心，长为半径的圆与边，分别交于，两点，过点作的切线，交于点（1）求证：（2）如图2，若为的中点探究与的数
8、量关系，并说明理由；连接，若，求阴影部分的面积24（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，点，直线：与轴交于点（1）求直线的函数表达式（2）若直线过点求的值若点在内部，求的取值范围（3）直线与直线和直线分别交于点、，当线段的长不大于4时，求的取值范围25（本小题满分10分）建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径经市场调查发现：搭建一个面积为（为整数）公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与成正比例，内部设备费用与成正比例，部分数据如下：大棚面积/公顷38前期准备所需总费用/万元21134（1）求前期准备所需总费用与之间的函数关系式（2）若种
9、植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支0.4万元，收获1公顷的蔬菜年均可卖9.4万元设当年收获蔬菜的总收益（扣除修建和种植成本）为万元，写出与之间的函数关系式（3）求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？26（本小题满分12分）在中，点在线段上运动（不与点、重合）如图1，连接，作，与交于点（1）求证：（2）若，当为多少度时，是等腰三角形？（3）如图2，当点运动到中点时，点在的延长线上，连接，点在线段上，连接与是否相似？请说明理由设，的面积为，试用含的代数式表示参考答案1C 2B 3C 4B 5A 6B 7B 8D 9A 10B 11D 12B 13D 14A15C 当时
10、，不相等；若，则的取值范围是是正确的；当时，；当时，；当时，；故当时，的值为1或2是正确的； 的范围为01，即，或都是方程的解，故原来的说法错误16C 17 189；19（1）12；（2）18； 如图，连接，延长交的延长线于，设交轴于由题意，关于原点对称，的纵坐标的绝对值相等，的纵坐标的绝对值相等，在反比例函数的图象上，关于原点对称，共线，四边形是平行四边形，设，则，故，20解：（1）设魔方的棱长为，根据题意可得，答：这个魔方的棱长为2 （2）由（1）得魔方的棱长为2，阴影部分的面积，边长（3）21解：（1）（2）原式，22解：（1）0.33（2）列表：甲乙456849101259111361
11、011148121314甲乙4564910591161011当时，摸出的这两个小球上数字之和为11的概率为，的值不可以取8 又一共有十二种等可能结果，要想数字之和为11的概率是，就要出现4次数字之和为11的结果，的值可以为5，6或7 23解：（1）证明：如图1，连接，又是的切线，（2）理由：如图2，连接，是的中点，是的直径，如图3，连接为的中点，为的中点，又，四边形为菱形，和为等边三角形，为等边二角形，24解：（1）设直线的函数表达式为直线经过点和点，解得，直线的函数表达式为（2）直线经过点，直线的表达式为当时，点，点在直线上，解得；，解得点在的内部，（3）点在点的上方，点在直线上，又点在直线上，点在点的下方，点在直线上，25解：（1）根据题意可设，；，解得（2）由（1）得，（3），为整数，当时，万答：种植的面积为2公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为7.6万元26解：（1）证明：，（3）当时，由（1）得，；当时，不存在这种情况当时，综上所述，当为80或110时，是等腰三角形（3）同（1）得，连接，过点作，垂足分别为，由得，