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2023年安徽省合肥市五校联考中考一模数学试卷(含答案解析)

1、2023年安徽省合肥市五校联考中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1在1,0,2,这四个数中,最小的数是()A1B0C2D2据报道,2023年2月合肥市人口达到963.4万人,将963.4万用科学记数法表示应为()A9.634102B9.634106C0.9634107D963.41043下列运算正确的是()Aa6+a3a9Ba3a4a12C(a+1)2a2+1D(a5)2a104下面四个几何体中,其主视图不是中心对称图形的是()ABCD5如图,五边形ABCDE中,ABCD,1、2、3是外角,则1+2+3等于()A100B180C210D2706关于x的一元二

2、次方程mx22x10无实数根,则一次函数ymxm的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图为三阶魔方,将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块,从中任取一个小立方块,恰好有三面涂色的概率为()ABCD8二次函数yx22的图象经过点(a,b),则代数式b2+6a2的最小值是()A2B3C4D59如图,ABCADB90,DADB,若BC2,AB4,则点D到AC的距离是()ABCD10如图,在RtABC中,C90且AB10,点P为ABC的内心,点O为AB边中点,将BO绕点B顺时针旋转90得到线段BD,连接DP,则DP长的最小值为()ABCD二、填空题(本大

3、题共4小题,每小题5分,满分20分)11(5分)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为 12(5分)化简: 13(5分)如图,从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为90的扇形,那么这个扇形的面积为 14(5分)已知二次函数yx2(a+1)x+3(1)当a2时,二次函数的最小值为 ;(2)当1x2时,二次函数yx2(a+1)x+3的最小值为1,则a 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15(8分)计算:16(8分)观察下列各式:2;2;2;2按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式 (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明四、(本大题共2小题,每小题8分

4、,满分16分)17(8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC各顶点的坐标为A(2,4),B(1,2),C(4,1),DEF各顶点的坐标为D(4,4),E(5,2),F(2,1)(1)在图中作出ABC关于y轴对称的ABC;(2)若ABC与DEF关于点P成中心对称,则点P的坐标是 18(8分)如图,一气球到达离地面高度为12米的A处时,仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37,底部C的俯角是60气球要竖直上升到与楼顶同一水平高度,应至少再上升多少米?(结果精确到0.1米)(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19(10

5、分)如图,AB是O的直径,C,D都是O上的点,AD平分CAB,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F(1)求证:EF是O的切线;(2)若AB10,AC6,求CE的值20(10分)如图,已知一次函数yax+b与反比例函数的图象交于A(2,4),B(4,2)两点,且与x轴和y轴分别交于点C、点D(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)点P在y轴上,且,请求出点P的坐标六、(本题满分12分)21(12分)中国空间站作为国家太空实验室,在“天宫课堂”中航天员生动演示了微重力环境下的多个实验,其中有4个实验如下,分别是A浮力消失实验、B太空冰雪实验、C水球光学实验、D太空抛物实

6、验某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动,学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题,数据如下:根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)学生会随机调查了 名同学,并补全频数分布直方图;(2)求出扇形中m ,A实验所对应的圆心角为 ;(3)根据抽样调查的结果,在全校4000名学生中,有多少人对“水球光学实验”感兴趣七、(本题满分12分)22(12分)2022年4月1日起,合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动某商家同时购进A,B两种类型的头盔,已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元;购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元(1)A,B两类头盔每个的进价各

7、是多少元?(2)在销售中,该商家发现A类头盔每个售价50元时,每个月可售出100个;每个售价提高5元时,每个月少售出10个设A类头盔售价每个x元(50x100),y表示该商家每月销售A类头盔的利润(单位:元),求y关于x的函数解析式并求最大利润八、(本题满分14分)23(14分)【初步尝试】(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为AB、AD边上的点且DECF,求证:DECF(2)【思考探究】如图2,在矩形ABCD中,AB3,BC2,点E为BC中点,点F为AE上一点,连接CF、DF且CFCD,求DF的值(3)【拓展应用】如图3,在四边形ABCD中,DAB90,ABC45,点E、F分别在线

8、段AB、AD上,且CEBF直接写出的值参考答案解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1在1,0,2,这四个数中,最小的数是()A1B0C2D 解:|1|1,|2|2,210故选:C2据报道,2023年2月合肥市人口达到963.4万人,将963.4万用科学记数法表示应为()A9.634102B9.634106C0.9634107D963.4104 解:963.4万96340009.634106故选:B3下列运算正确的是()Aa6+a3a9Ba3a4a12C(a+1)2a2+1D(a5)2a10 解:Aa6和a3不是同类项,不能相加,故原选项计算错误,不合题意;Ba3a4a7,

9、故原选项计算错误,不合题意;C (a+1)2a2+2a+1,故原选项计算错误,不合题意;D (a5)2a10,故原选项计算正确,符合题意故选:D4下面四个几何体中,其主视图不是中心对称图形的是()ABCD 解:A、圆锥的主视图是等腰三角形,不是中心对称图形,此选项符合题意;B、正方体的主视图是正方形,是中心对称图形,此选项不符合题意;C、圆柱体的主视图是矩形,是中心对称图形,此选项不符合题意;D、球的主视图是中心对称图形,此选项不符合题意;故选:A5如图,五边形ABCDE中,ABCD,1、2、3是外角,则1+2+3等于()A100B180C210D270 解:延长AB,DC,ABCD,4+51

10、80多边形的外角和为360,1+2+3+4+5360,1+2+3360(4+5)360180180故选:B6关于x的一元二次方程mx22x10无实数根,则一次函数ymxm的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 解:一元二次方程mx22x10无实数根b24ac(2)24m(1)0,解得m1,由一次函数ymxm可得km0,bm0,一次函数ymxm过一、二、四象限,不过第三象限,故选:C7如图为三阶魔方,将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块,从中任取一个小立方块,恰好有三面涂色的概率为()ABCD 解:由图可知,三阶魔方的小立方体共有27个,恰有三个面都

11、涂色的小立方体正是处于三阶魔方的每个面的交点处的小立方体,也就是上面4个,下面4个,共8个,故随机取出一个小正方体的概率为827,故选:A8二次函数yx22的图象经过点(a,b),则代数式b2+6a2的最小值是()A2B3C4D5 解:二次函数yx22的图象经过点(a,b),ba22,a2b+2,b2+6a2b2+6(b+2)b2+6b+12(b+3)2+3;所以代数式b2+6a2的最小值是3,故选:B9如图,ABCADB90,DADB,若BC2,AB4,则点D到AC的距离是()ABCD 解:过点D作DFAC,垂足为F,过点D作DGCB,交CB的延长线于点G,ABC90,BC2,AB4,AC2

12、,ADB90,DADB,DBADAB45,ADBD2,ABC90,ABG180ABC90,DBG90DBA45,在RtDBG中,DB2,DGDBsin4522,ADC的面积ABC的面积+ADB的面积DBC的面积,ACDFABBC+ADDBBCDG,2DF42+2222,DF4+42,DF,点D到AC的距离是,故选:B10如图,在RtABC中,C90且AB10,点P为ABC的内心,点O为AB边中点,将BO绕点B顺时针旋转90得到线段BD,连接DP,则DP长的最小值为()ABCD 解:在AB的下方作等腰直角三角形AKB,使得AKB90,AKBK连接DK,PK,过点K作KTDB交DB的延长线于点T点

13、P是ACB的内心,C90,PABCAB,PBAABC,PAB+PBA(CAB+CBA)45,APB18045135,点P在以K为圆心,KA为半径的圆上运动,AB10,AKBK,AKB90,AKBKKP5,ABK45,ABT90,KBT45,KTBT5,OAOBBD5,DT10,DK5,DPDKPK55,DP的最小值为55故选:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11(5分)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为 解:x30,x3故答案为:x312(5分)化简: 解:2(x1)2x2,故答案为:2x213(5分)如图,从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为90的扇形,那

14、么这个扇形的面积为 解:如图,连接BC,A90BC是直径,BC4,在RtABC中,由勾股定理求得:ABAC2,扇形的面积为2故答案为:214(5分)已知二次函数yx2(a+1)x+3(1)当a2时,二次函数的最小值为 ;(2)当1x2时,二次函数yx2(a+1)x+3的最小值为1,则a 解:(1)当a2时,yx2(2+1)x+3x23x+3(x)2+,10,当x时,y有最小值,最小值为,故答案为:;(2)对于yx2(a+1)x+3,对称轴为x,当1,即a3时,此时对称轴在1x2的左侧,抛物线开口向上,当1x2时,y随x的增大而增大,当x1时,y有最小值1,即1+(a+1)+31,解得a4;当1

15、3时,即3a5时,抛物线开口向上,当x时,y有最小值1,即1,整理得:a2+2a70,解得a112(舍去),a21+2;a1+2;当3时,即a5时,抛物线开口向上,当1x2时,y随x的增大而减小,当x2时,y有最小值,即222(a+1)+31,解得a2,不合题意,舍去,综上所述,a4或1+2故答案为:4或1+2三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15(8分)计算: 解:125+8+16(8分)观察下列各式:2;2;2;2按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式 (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明 解:(1)第6个式子:故答案为:(2)证明:左边右边猜想的

16、第n个式子成立四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17(8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC各顶点的坐标为A(2,4),B(1,2),C(4,1),DEF各顶点的坐标为D(4,4),E(5,2),F(2,1)(1)在图中作出ABC关于y轴对称的ABC;(2)若ABC与DEF关于点P成中心对称,则点P的坐标是 解:(1)如图,ABC即为所求(2)B(1,2),E(5,2),P点的横坐标为3,纵坐标为0,即点P的坐标为(3,0)故答案为:(3,0)18(8分)如图,一气球到达离地面高度为12米的A处时,仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37,底部C的俯角是60气球要竖直上升到与楼顶同一

17、水平高度,应至少再上升多少米?(结果精确到0.1米)(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,) 解:过A作ADBC,垂足为点D,过A作AEEC,垂足为点E,四边形AECD是矩形,CDAE,由题意可知:CDAE12,CAD60,BAD37,在RtADC中,在RtADB中,BDADtan376.940.755.2055.2(米)答:气球应至少再上升5.2米五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19(10分)如图,AB是O的直径,C,D都是O上的点,AD平分CAB,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F(1)求证:EF是O的切线;(2)

18、若AB10,AC6,求CE的值 (1)证明:如图1,连接OD,AD平分CAB,OADEAD,ODOA,ODAOAD,ODAEAD,ODAE,ODFAEF90且D在O上,EF是O的切线;(2)连接BC,交OD于H,AB是O的直径,ACB90,AB10,AC6,BC8,EACB90,BCEF,OHBODF90,ODBC,CHBC4,CHBH,OAOB,OHAC3,DH532,EHCEEDH90,四边形ECHD是矩形,EDCH4,CEDH220(10分)如图,已知一次函数yax+b与反比例函数的图象交于A(2,4),B(4,2)两点,且与x轴和y轴分别交于点C、点D(1)求反比例函数与一次函数的表达

19、式;(2)点P在y轴上,且,请求出点P的坐标 解:(1)将A(2,4)代入得:4,m8,反比例函数为:y将A(2,4),B(4,2)代入yax+b得:,解得:,一次函数的表达式为:yx+6(3)在yx+6中,当y0时,x6,C(6,0)SABOSAOCSBOCOC(yAyB)626,SAOP63,P在y轴上,OP|xA|3,OP3P(0,3)或(0,3)六、(本题满分12分)21(12分)中国空间站作为国家太空实验室,在“天宫课堂”中航天员生动演示了微重力环境下的多个实验,其中有4个实验如下,分别是A浮力消失实验、B太空冰雪实验、C水球光学实验、D太空抛物实验某中学开展这4个实验为主题的手抄报

20、评比活动,学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题,数据如下:根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)学生会随机调查了 名同学,并补全频数分布直方图;(2)求出扇形中m ,A实验所对应的圆心角为 ;(3)根据抽样调查的结果,在全校4000名学生中,有多少人对“水球光学实验”感兴趣 解:(1)4530%150(名),随机调查了150名同学B实验主题的人数为15045242754(名)补全频数分布直方图如图所示故答案为:150(2)130%36%18%16%,m16,A实验所对应的圆心角为30%360108故答案为:16;108(3)400016%640(人),答:在全校4000名学生中,有64

21、0人对“水球光学实验”感兴趣七、(本题满分12分)22(12分)2022年4月1日起,合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动某商家同时购进A,B两种类型的头盔,已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元;购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元(1)A,B两类头盔每个的进价各是多少元?(2)在销售中,该商家发现A类头盔每个售价50元时,每个月可售出100个;每个售价提高5元时,每个月少售出10个设A类头盔售价每个x元(50x100),y表示该商家每月销售A类头盔的利润(单位:元),求y关于x的函数解析式并求最大利润 解:(1)设A类头盔每个的进价是m元,B类头

22、盔每个的进价是n元,根据题意得:,解得,答:A类头盔每个的进价是36元,B类头盔每个的进价是45元;(2)根据题意得:y(x36)(10010)2x2+272x72002(x68)2+2048,20,抛物线开口向下,对称轴为直线x68,当x68时,y有最大值,最大值为2048,答:y2x2+272x7200,最大利润为2048元八、(本题满分14分)23(14分)【初步尝试】(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为AB、AD边上的点且DECF,求证:DECF(2)【思考探究】如图2,在矩形ABCD中,AB3,BC2,点E为BC中点,点F为AE上一点,连接CF、DF且CFCD,求DF的值

23、(3)【拓展应用】如图3,在四边形ABCD中,DAB90,ABC45,点E、F分别在线段AB、AD上,且CEBF直接写出的值 (1)证明:四边形ABCD是正方形,AADC90,ADCD,ADE+AED90,DECF,ADE+CFD90,CFDAED,ADEDCF(AAS),DECF;(2)解:如图1,延长AE,交DC的延长于G,四边形ABCD是矩形,ABCD,ABCD,BAEG,AEBCEG,BECE,ABEGCE(AAS),CGAB,CFCD,CFCDCG,点D、F、G在以点C为圆心,CD为半径的圆上,DFG90,BEBC1,AB3,AE,sinGsinBAE,DFDGsinG6;(3)解:如图2,过点C作CTAD于T,作BGCT于G,作GHCE,ATGABGA90,四边形ABGT是矩形,GTAB,四边形CEHG是平行四边形,GHCE,GHCE,CEBF,GHBF,同理(1)可得:ABFBGH,GBHBAF90,GBHBAF,ABC45,CBG90ABC45,BCAB,设AB3,BC,CGBGBCcosCBG,