1、 数学试卷 第 1 页 共 6 页 20222023 学年第二学期期中测试 八年级 数学 2023.04（总分：150 分 时间：120 分钟）友情提醒：所有学生解答应填写到本学科考试所提供的网络阅卷答题纸上，否则一律无效，答题纸保证卷面整洁，无涂损，不得折叠。一、选择题一、选择题(本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 2下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A.了解某新冠疫情出现社区感染对疫区人员的排查 B.了解全国日丢弃
2、的废旧电池数 C.了解一批炮弹的杀伤半径 D.了解我国农民年人均收入情况 3下列事件为必然事件的是（）A.一名运动员跳高的最好成绩是 20.1 米 B.任意画一个三角形，其内角和为 180 C.打开电视机，正播放“实时新闻”D.网上随机购一张电影票，座位号是奇数 4下列代数式2，5，33+，3+，21+1，其中属于分式的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5下列命题是真命题的是（）A.四边都是相等的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.菱形的对角线相等 6.若把 x，y 的值同时扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值也扩大 2 倍的
3、是（）A+B+2+2 C(+)22 D22+7.如图,在矩形 ABCD 纸片中，AB=6,AD=8,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 B 与点 D 重合，则折痕 EF 的长为（）A.192 B.152 C.8 D.7 第 7 题图 第 8 题图 数学试卷 第 2 页 共 6 页 8.如图，在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，ABD，ACE，BCF 都是等边三角形，下列结论中：ABAC；四边形 AEFD 是平行四边形；DFE=150；S四边形=8.错误的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9.当
4、x=.时，分式2164的值为 0.10.为了了解仪征市八年级学生的视力情况，从八年级全部 3800 名学生中随机抽查了 200名学生的视力在这个问题中，样本的容量是 .11.在四边形 ABCD 中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形 ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是 .（只填一种情况）12.我国古代数学名著九章算术记录了很多经典问题,其中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1500 石.验得米内夹谷，抽样取米一把,数得 390 粒内夹谷 26 粒,则这批米内夹谷约为 石.13.分式533与323的最简公分母是 .14已知：菱形的面积为 24，一条对角线长为 8，则该菱形的
5、边长为 .15将矩形 ABCD 如图放置，若点 B 的坐标是（4，6），点 C 的坐标是（2，0），点 D的坐标是（10，4），则点 A 的坐标是 .16如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D、E、F 分别为 AB，AC，BC 的中点，若CD5，则 EF 的长为 .17若关于 x 的方程232xmx=的解是非负数，则 m 的取值范围是 .18如图，在矩形 ABCD 中，AB=12，AD=7，点 P 在 AD 上，点 Q 在 BC 上，且 AP=CQ，连接 CP，QD，则 PC+QD 的最小值为 .第 18 题图 第 16 题图 第 15 题图 数学试卷 第 3 页 共 6 页 三解答题三
6、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19.（本题满分 8 分）（1）化简:211(1)xxx （2）解方程:2311 1xxx=20.（本题满分 8 分）先化简再求值：化简221112aaaaa+，其中a为不等式1a2 的整数解,选择一个合适的值代入求值 21.（本题满分 8 分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 100 只，这些球除颜色外其余完全相同小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 20
7、0 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 m 31 48 71 127 196 252 744 摸到白球的频率 0.310 0.240 0.238 0.254 0.245 0.252 0.248（1）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ；（精确到 0.01）（2）试估算盒子里黑球有几只；（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，与这一结果相似的试验最有可能是 A掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”B 掷一个从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“梅花”C质地均匀的正六面体骰子（点数分别为 1 到 6），落地时面朝上的点数小于 5 数学试卷 第 4
8、 页 共 6 页 22.（本题满分 8 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 AD 上，且 BEDF（1）求证：ABECDF（2）求证：四边形 AECF 是平行四边形 23.（本题满分 10 分）扬州“烟花三月国际经贸旅游节”期间,小明带领学校数学社团成员走上街头进行数学社会调查，随机调查了部分志愿者，对他们的志愿服务时间(小时)进行统计，A:0 x30；B:30 x60；C:60 x90；D:90 x120；整理并绘制成两幅不完整的统计图,请回答下列问题 （1）这次被抽取的志愿者共有 人,扇形统计图中，“D:90 x120”所占圆心角的度数是 ；（2）请你将条形统计图补充
9、完整，并在图上标明相应的数据；（3）若该市共有 1600 名志愿者参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的志愿者大约有多少人?24.（本题满分 10 分）已知正方形 ABCD 的边长为 4 个单位长度，点 E 是 CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图 1 中，将直线 AC 绕着正方形 ABCD 的中心顺时针旋转 45；（2）在图 2 中，将直线 AC 向上平移 1 个单位长度 数学试卷 第 5 页 共 6 页 25.(本题满分 10 分)学校为了响应国家号召，帮助西部地区某联谊学校建立书香班级，组织学生捐款献爱心，八年级（1）班共捐款 1800 元，（
10、2）班比（1）班多捐款 200元.已知八年级（1）班跟（2）班人数一样多，（2）班人均捐款数比（1）班多 5 元.八年级（1）、（2）班人均捐款各多少元？26.(本题满分 10 分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”如图，在四边形 ABCD 中，若AC90，则四边形 ABCD 是“准矩形”；如图，在四边形 ABCD 中，若 ABAD，BCDC，则四边形 ABCD 是“准菱形”（1）如图，在边长为 1 的正方形网格中，A、B、C 在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图、图中画出“准矩形”ABCD 和“准菱形”ABCD（要求：D、D在格点上
11、）；（2）下列说法正确的有 ；（填写所有正确结论的序号）一组对边平行的“准矩形”是矩形；一组对边相等的“准矩形”是矩形；对角线相等的“准菱形”是菱形；一组对边平行的“准菱形”是菱形（3）同学们再继续研究“准菱形”，如图在四边形 ABCD 中，有 ABAD，CDCB 若AC，求证：“准菱形”ABCD 是菱形；27.(本题满分 12 分)对于一些特殊的方程，我们给出两个定义:若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”.（1）判断一元一次方程3 2(1)4xx=与分式方程22141)2141xxx+=是否是“相似方程”，并说明理由；
12、（2）已知关于 x，y 的二元一次方程 y=mx+6 与 y=x+4m 是“相伴方程”，求正整数 m 的值.数学试卷 第 6 页 共 6 页 28.(本题满分 12 分）【问题情境问题情境】（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形ABCD，点E在CD的延长线上，以CE为一边构造正方形CEFG，连接BE和DG，如图1所示，则BE和DG的数量关系为 ，位置关系为 【继续探究继续探究】（2）若正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的一个动点，以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，如图2所示，请判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；连接BG，若1AE=
13、，求线段 BG2长爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作GHBC，如图3，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程【拓展提升拓展提升】（3）在（2）的条件下，点E在AD边上运动时，利用图2，则BGBE+的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B B A B A 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9.-4 ；10.200 ；11AB=CD(ADBC)答案不唯一；12.100；13.6a3b3c ；14.5 15.(8,10)
14、；16.5 ；17.m-6 且 m-4 ；18.25 .二、解答题（共 96 分）19（本题满分 8 分）（1）1x （2）x=-4 （4+4 分）20（本题满分 8 分）解：1 1212+2=1+2+12=1+14 把=2代入6 原式=138 21（本题满分 8 分）（1）0.252（2）755（3）B 8 22（本题满分 8 分）（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，1 在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；5（2）BEDF，AFCE，6 AFCE，四边形AECF是平行四边形 8 23.（本题满分 10 分）（1）200；72；（2+2 分）（2）见右图 （3 分）（3）
15、解：160060+40200=800（人）（3 分）学科网（北京）股份有限公司 24.（本题满分 10 分）(5+5 分）【解答】解：（1）如图 1，直线l即为所求；（2）如图 2 中，直线a即为所求 25（本题满分 10 分）解:设八年级（1）班人均捐款 x 元,（1 分）则八年级（2）班人均捐款（x+5）元，根据题意得：1800 x=1800+200 x+5 （4 分）解得：x=45，（2 分）经检验，x=45 是原方程的解.(1 分）x+5=50 （1 分）答:八年级（1）班人均捐款 45 元,八年级（2）班人均捐款 50 元.（1 分）26（本题满分 10 分）4 分(每图 2 分)（
16、2）正确的有7 分（3）证明略（方法合理即可）10 分 27.（本题满分 12 分）解:（1）不是“相似方程”，理由如下:解一元一次方程 3-2(1-x)=4x，解得:x=12 （2 分）解分式方程2x+12x1 1=44x21，解得:x=12，检验:当 x=12时，(2x+1)(2x-1)=0,原分式方程无解，一元一次方程 3-2(1-x)=4x 与分式方程2x+12x1 1=44x21不是“相似方程”；（5 分）（2）由题意,两个方程有相同的整数解，mx+6=x+4m，(m-1)x=4m-6，当 m-1=0 时，方程无解，（8 分）当 m-10,即 m1 时,x=4m6m1,即 x=4（m1）2m1=4-2m1，x，y 均为整数，m-1=1，2，-1，-2，m=2,3,0,-1,又m 取正整数，m=2 或 3.（12 分）28（本题满分 12 分）【解答】(1)DGBE，DGBE （2 分）(2)结论：DGBE，DGBE，73 （6+2 分）(3)4 10（不化简不扣分）.（2 分）