1、福建省泉州市泉港区2022-2023学年七年级下期中数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列各式是一元一次方程的是（ ）A.B.C.D.2.去年新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻.体温T超过37.3的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过37.3”用不等式表示为（ ）A.B.C.D.3.已知是方程的解，则（ ）A.1B.2C.3D.74.已知，则下列不等式不成立的是（ ）A.B.C.D.5.不等式的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.6.解一元一次方程去分母后，正确的是（ ）A.B.C.D.7.如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体
2、c的重量关系是（ ）A.B.C.D.8.关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（ ）A.B.C.D.9.孙子算经是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）A.B.C.D.10.已知关于x，y的二元一次方程组，则关于代数式的值的说法正确的是（ ）.A.随m增大而增大B.随m减小而减小C.既可能随m增大而增大，也可能随m减小而减小D.与m的大小无关二、填空
3、题（每小题4分，共24分）11.不等式3的解集是_.12.已知方程，用含x的代数式表示y，则y=_.13.若，则_（填不等号）14.已知是关于x的一元一次方程，则_.15.三元一次方程组的解是_.16.对于两个不相等的有理数a、b，用符号max表示a、b中较大的数.例如：；.按照这个规定，若，则符合条件的x的值为_.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.解方程：18.解方程组：19.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.20.列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值大4？21.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求满足条件的m的取值范围.22.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方
4、形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形，求每个小长方形的面积. 图1 图223.若方程组与有相同的解，求a与b的值.24.每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元.（1）甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元？（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？
5、（3）在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.25.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程和为“美好方程”.（1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解.参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADADDCBBCD二、填
6、空题（每小题4分，共24分）11.；12.；13.；14.2；15.16.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边都除以，得18.解：把代入，得：，解得：，把代入，得： 19.解：去分母，得： 去括号，得： 移项，合并同类项： 系数化为1得：把解集表示在数轴上： 20.解：依题意得：，去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：21.解：，2得：，得：，把代入得：，22.解：由中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形其边长为3cm 设每个小长方形的长为，宽为，根据题意得：，解得： ，答：每个小长方形面积为 23.解：由题意得：，由得：将代入，得：
7、，将代入，得： ，把代入得，由2，得：，将代入，得： 24.解：（1）设甲型号每台万元，乙型号每台万元，则，解得；答：甲型号每台万元，乙型号每台万元. （2）设购买甲型台，乙型台，根据题意得，解得，取非负整数，. 有6种购买方案；（3）根据题意，得，解得，当时，购买资金104+86=88（万元），当时，购买资金为105+85=90（万元），则最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台25.解：（1），关于的方程与方程是“美好方程“，（2）“美好方程”的两个解的和为1，另一个方程的解为：两个解的差为8，或或（3）关于的一元一次方程和是“美好方程”，关于的一元一次方程的解为关于的一元一次方程可化为：