1、2023年浙江省衢州市衢江区中考一模数学试卷一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)1.2的相反数是()A.2B. C.-2D.-2.下列图形中，属于轴对称图形的是()3.中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生于距离地球240000000 光年字宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观测到的最大亮度，其中200000000用科学计数法表示为()A. 24x108B.2.4x108C.0.24x1010D.2.4x1094.下列运算正确的是()A. a2.a3=a5 B. (a2)3=a5C. (a+b)2=a2+b2 D. (ab)2=a
2、b25.不等式x- 2的解在数轴.上表示正确的是()6.用配方法解方程x2 +4x+1=0时，配方结果正确的是()A. (x-2)2=5B. (x-2) 2=3C. (x+2) 2=5D. (x+2) 2=37.如图，0的直径CD垂直弦AB于点E,且OE =2cm, DE=7cm,则AB的长为()A.4cmB.8cmC. cmD.2cm8.九章算术方程中讲到:“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗。下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗。问上、下禾实- -秉各几何? ”其译文为:“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗;下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实
3、10斗，问上禾、下禾1束得果实多少?设上禾、下禾1束各得果.实x,y斗，则可列方程为()A. B. C. D.9.如图，在矩形ABCD中， AB0)的图象如图所示，等边三角形ABC的顶点A在该反比例函数图象上,ABx轴于点B,OB=1.若顶点C恰好落在y=2kx (k0)的图象上，则k= .16. 如图，ED为一条宽为4米的河，河的西岸建有-道防洪堤，防洪堤与东岸的高度差为3米(即CE=3米)，因为施工需要，现准备将东岸的泥沙通过滑轨送到西岸的防洪堤上,防洪堤上已经建好- -座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆(直径MN=1米)，绳子
4、QM=QN=1.3米，钢架高度2.2米(AB=2.2米),距离防洪堤边缘为0.5米(BC=0.5米).(1)西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为_ 米.(2)滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C,则DP的长度应大于_米.三、解答题(本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题8分，第2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程)17.( 本题6分)计算：（1）计算：（-1）2+ 8-2cos45；（2）化简：aa2-2a+1a-218. (本题6分)在ABC和DEF中，B, E, C, F在同一条直线上，己知AB=DE
5、, BE=CF，ABC=DEF，求证: AC=DF.19. (本题6 分)我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段.如图在6x6的方格中，现有一格点线段AB,按要求画图.(1)在图1中画一个格点ABC, 使得ABC内部有1个格点(不包括边上的格点) ;(2)已知格点D，在图2中画一条格点线段DE，使线段DE和线段AB互相平分.20. (8分)新年伊始，中国电影行业迎来了开门红，以下是春节七天满江红流浪地球2两部影片上映后全国单日票房信息.根据以上信息，回答下列问题:(1) 满江红这七天单日票房的中位数为 .(2)求流浪地球2这七天单日票房的平均数;(3)请结合统计图，从单日票房的“平均数”和“中
6、位数”角度分析哪部电影在这七天中更受观众喜爱.21. (8分)如图，在等腰ABC中，AB=AC， 以AC为直径作0交BC于点D,过点D作0的切线交AB于点E.(1)求证: DEAB.(2)若DE=，C=30，求阴影部分面积.22. (10 分)“冰墩墩和“雪容融作为第24届北京冬奧会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，下图是某文旅店订购情况:(1)表示出“雪容融”的单价.(2)若“冰墩墩”的订购单价比“雪容融的订购单价多20元.分别求出这两种吉祥物的数量.该文旅店分别以100元和80元的单价销售“冰墩墩和“雪容融”，在“冰墩墩售出一半，“雪容融”售完时，文旅店为了尽快卖完，决定对剩余的“冰墩墩”每个
7、降价a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6200元，求a的最大值.23. (10分)如图1, 一钢球从斜面顶端A静止滚下，斜面与水平面的夹角ABD为30，斜面顶端到水平线的距离AD为4dm.钢球在斜面上滚动的路程S1是滚动时间t的二次函数，部分对应值如下表，钢球在斜面上滚动的速度v(dm/s)是时间t (s) 的正比例函数，函数图象如图2所示.(1)求S1关于t的函数表达式.(2)求斜面的长度AB,以及钢球滑至底端B的速度.(3)钢球滚动至有阻力的水平面BC上时，滚动路程S(dm)与时间T (s)的关系式为S =-4T2+ v0T，v0(dm/s)指的是钢球在点B的速度，T指的是
8、从B开始滚动的时间。求钢球在水平面上滚动的最远距离。24. (12分) 如图，已知菱形ABCD, E为对角线AC上一点.建立模型(1)如图1，连结BE, DE.求证:EBC=EDC.模型应用(2)如图2, F是DE延长线上一点，EBF=ABC, EF交AB于点G.判断FBG的形状，并说明理由.若G为AB的中点，且AB=4，ABC=60, 求AF的长.模型迁移(3) F是DE延长线上一点，EBF=ABC, EF交射线AB于点G，且sinBAC=45，BF/AC.求ABBG的值.参考答案1C 2B 3B 4A 5B 6D 7D 8D 910111-x 1216 1394 14（130+2x）（60
9、+2x）=213060 1523 16(1)5 (2)0.7 17（1）2+1（2）2a-218BE=CF，BE+EC=EC+CF，即BC=EF，又AB=DE，B=DEF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS），AC=DF1920(1)4.4(2) 2.9+3+4.5+5.3+5.9+5.6+4.37=4.5(3) 10.1+8.2+7.5+4.4+3.1+2.3+1.57=5.3，满江红的单日票房的“平均数”和“中位数”都比流浪地球2的大，所以满江红电影在这七天中更受观众喜爱.21(1) AC为直径，ADBC，AB=AC，D为BC的中点，DO为中位线，DO/AB，过点D作0的切线交AB于
10、点E，ODDE，DEAB.(2) 22(1) 3200x(2)3200x+20=60001.25x，x=80冰墩墩”的订购的数量100个.“雪容融的订购的数量80个.冰墩墩”的订购的单价60“雪容融的订购的单价4050*100-6000+50*（100-a）+80*806200解得a84，a的最大值84.23(1)设函数表达式为S1=at2+bt+c，解得a=2,b=0,c=0S1=2t2（2）v=kt，4=k，v=4t，S1=2t2=4，t=2V=8.（3）S =-4T2+ 8T=-4(T-1)2+4钢球在水平面上滚动的最远距离4dm.24(1)证明BCEDCE,所以EBC=EDC.(2)EBF=ABC, FBG=EBC. EBC=EDC，FBG=EDCAB/CD，BGF=EDCFBG=BGFFBG是等腰三角形.43（3）设AB=BC=5x，CE=5x，AO：OB：AB=3：4：5，AE=x，AG：AB=AG：DC=AE：EC=1：5.