1、2023年青海省中考一模数学试卷一、选择题1. 每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“”之间的变换是（ ）A. 平移B. 对称C. 位似D. 旋转2. 一只蚂蚁趴在如图所示的数轴上，它从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，设点A表示，那么点B所表示的数为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，线段在第二象限，点，点将线段绕点顺时针旋转得到线段那么点的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 4. 估计+1值应在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间5. 为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现
2、需购买航拍无人机和编程机器人已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 6. 在中，是边的中点，若，则的中线长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，这是一个带“矮”圆柱形底的半球形的碗，则该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是（）A. B. C. D. 二、填空题9
3、. 分解因式：_10. .中国北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统.北导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度米，测速精度米秒，授时精度秒.数字用科学记数法表示为_11. 在一次体育达标测试中，某小组6名学生的立定跳远成绩如下：9，6，6，8，4其中这组数据的众数是6和8，则这组数据的中位数是_12. 如图，在中，是的平分线，是的平分线，与相交于点，若，则的度数是_13. 如图，在中，延长至，使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接若，则长为_14. 如图，已知：O与ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB4，AC5
4、，AD1，则BC_15. 某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为_16. “数学是将科学现象升华到科学本质认识重要工具”，比如在化学中，乙稀的化学式是，丙稀的化学式是，碳原子和氢原子的数目满足一定数学规律设碳原子的数目为n（n为正整数，且n2），则这类稀的化学式可用式子_来表示三、解答题17. 解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组解集为：_18. 先化简，再求值：，其中，19.
5、 如图，一次函数ymxn（m0）的图象与反比例函数（k0）的图象交于第二、四象限的点A（2，a）和点B（b，1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，已知AOC的面积为4（1）分别求出a和b值（2）结合图象直接写出中x的取值范围20. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接（1）求证：D是的中点；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论21. 如图，在航线的两侧分别有观测点和，点到航线的距离为2，点B位于点北偏东方向且与相距10处现有一艘轮船从位于点南偏西方向的处，正沿该航线自西向东航行，5后该轮船行至点的正北方向的处（1）求观测点到航线的距离；（2）
6、求该轮船航行的距离的长（结果精确到0.1）（参考数据：，）22. 为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现在随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图中信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_；（2）补全条形统计图：（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去森林公园的学生人数；（4）从选项为“D（森林公园）”的学生中抽取了小明和小军两人做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，8中任意选择一个数字，然后
7、两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁选择的数，谁就获胜；若小军选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率23. 如图，是的直径，与相切于点，过点作交于点，连接，交于点（1）求证：；（2）若，求图中阴影部分的面积24. 提出问题为解方程，我们可以将视为一个整体，然后可设，则，于是原方程可转化为，解此方程，得，当时，；当时，原方程的解为，以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想解决问题（1）运用上述换元法解方程延伸拓展（2）已知实数m，n满足，求的值25. 如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外
8、侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；（3）是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.2023年青海省中考一模数学试卷一、选择题1. 每年秋季开学，学校组织同学们进行
9、视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“”之间的变换是（ ）A. 平移B. 对称C. 位似D. 旋转【答案】C【解析】【分析】根据平移、对称、位似、旋转的特点进行判断，即可求解【详解】解：选项，平移的特点是不改变大小，故平移不符合题意；选项，对称的特点是不改变大小，故对称不符合题意；选项，位似的特点是根据位似比进行缩小或放大，故位似符合题意；选项，旋转的特点是不改变大小，故旋转不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查图形变换，掌握图形平移、对称、位似、旋转的特点是解题的关键2. 一只蚂蚁趴在如图所示的数轴上，它从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，设点A表示，那么点B所表示的数为
10、（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据坐标轴的正方向向右，沿数轴向右爬2个单位，数值增加两个单位【详解】依题意，点A表示，坐标轴的正方向向右，蚂蚁沿数轴向右爬2个单位到达点B，从A点到B点，数值要增加2个单位，点B表示的数为+2，B项正确故选B【点睛】本题考查了实数与数轴的关系关键是明确数轴的正方向，知道向正方形移动，数值要增加3. 如图，线段在第二象限，点，点将线段绕点顺时针旋转得到线段那么点的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，由旋转的性质可得，证明，由全等三角形的性质可得，即可获得答案【详解】解：如下图，
11、过点作轴于点，过点作轴于点，则，点，由旋转的性质可得，又，在和中，点在第一象限，故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确做出辅助线，综合运用相关知识是解题关键4. 估计+1的值应在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】B【解析】【分析】因为91016，所以3 4，然后估算即可.【详解】解：，故选【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键5. 为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买
12、4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：依题意得：，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6. 在中，是边的中点，若，则的中线长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，画出图形，延长至点，使得，连接，
13、可证，可得，根据三角形的三边关系可求得的取值范围，进而可得的取值范围【详解】解：如下图，延长至点，使得，连接，是边的中线，又，在中，即，故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的中线、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，熟悉三角形的三边关系，利用中线构造全等三角形是解答的关键7. 如图，这是一个带“矮”圆柱形底的半球形的碗，则该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从上面看，“碗口”是可以看到“圆形”的轮廓线，而“圆柱形底座”是看不见的，用虚线表示，因此选项C中的图形符合题意【详解】A项为主视图或左视图，B项是从下方观察的图案，C项是俯视图，D项虚线使
14、用不正确故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识点，着重考查学生的空间想象思维8. 如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可以分析出各个过程中A中水面上的快慢，从而可以解答本题【详解】由题意和图形可知，从开始到水面到达A和B连通的地方这个过程中，A中水面上升比较快，从水面到达A和B连通的地方到B中水面和A中水面持平这个过程中，A中水面的高度不变，从B中水面和A中水面持平到最后两个容器中水面上升到最高这个过程中，A中水面上升比较慢，
15、故选C【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查提公因式与公式法综合运用分银因式，熟练掌握用提公因式与公式法分解因式是解题的关键，注意分解因式要彻底10. .中国北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统.北导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度米，测速精度米秒，授时精度秒.数字用科学记数法表示为_【答案】【解析】分析】根据即可得到结果；【详解】故答案是【点睛】本题主要考查了科学记
16、数法的表示，准确判断小数点的位置是解题的关键11. 在一次体育达标测试中，某小组6名学生的立定跳远成绩如下：9，6，6，8，4其中这组数据的众数是6和8，则这组数据的中位数是_【答案】7【解析】【分析】根据众数的概念可知，然后将这组数据从小到大排列，由中位数的概念确定答案即可【详解】解：根据题意，这组数据的众数是6和8，可知，将这组数据从小到大排列为：4，6，6，8，8，9，故这组数据的中位数是：故答案为：7【点睛】本题主要考查了众数和中位数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键12. 如图，在中，是的平分线，是的平分线，与相交于点，若，则的度数是_【答案】【解析】【分析】如图所示，是的平分线，是
17、的平分线，是的外角，是的外角，可算出，由此即可求解【详解】解：如图所示，是的平分线，是的平分线，是的外角，是的外角，的度数是【点睛】本题主要考查三角形的外角、角平分线的性质，掌握角平分线的性质，三角形的外角的性质是解题的关键13. 如图，在中，延长至，使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接若，则的长为_【答案】【解析】【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，再证明四边形EGDF是平行四边形，可得答案【详解】解：取BC的中点G，连接EG， E是AC的中点， EG是ABC的中位线， EG=AB=4， 设CD=x， CD=BC，且，EF
18、=BC=2x， BG=CG=x， DG = CG+ CD =2x， EF=2CD=2x= DG，EFCD，四边形EGDF是平行四边形，DF=EG=4， 故答案为：4【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键14. 如图，已知：O与ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB4，AC5，AD1，则BC_【答案】7【解析】【分析】由切线长定理得AD=AE，BD=BF，CE=CF，根据已知条件，先求出BD，即BF的长，再求出CE=4，即CF的长，求和即可【详解】AB、AC、BC都是O的切线，AD=AE，BD=BF，CE=CF，AB=
19、4，AC=5，AD=1，AE=1，BD=3，CE=CF=4，BC=BF+CF=3+4=7【点睛】本题考查的是切线长定理，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长15. 某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为_【答案】100 cm【解析】【详解】如图，过O作OCAB于C，连接AO，AC=AB=60=30，CO=AO-10，在RtAOC中，AO2=AC2+OC2，AO2=302+（AO-10）2，解得AO=50cm内径为250=100cm故答案是：100cm.16
20、. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，乙稀的化学式是，丙稀的化学式是，碳原子和氢原子的数目满足一定数学规律设碳原子的数目为n（n为正整数，且n2），则这类稀的化学式可用式子_来表示【答案】CnH2n【解析】【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数，且n2）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an2n”，依此规律即可解决问题【详解】解：设碳原子的数目为n（n为正整数，且n2）时，氢原子的数目为an，观察，发现规律：a2422，a3623，a4824，an2n碳原子的数目为n（n为正整数，且n2）时，它的化学式为CnH2n故答案为：Cn
21、H2n【点睛】本题考查了列代数式，规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an2n”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键三、解答题17. 解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：_【答案】（1）x1；（2）x4；（3）见解析；（4）1x4【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：（1）解不等式，得x1；（2）解不等式，得：x4；（3）把不等式和
22、的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为：1x4【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18. 先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则及分式乘方法则计算，再将除法改成乘法进行约分化简，然后根据负整数指数幂的计算法则求得的值，将、的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式，当，时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键19. 如图，一次函数ymxn（m0）的图象与反比例函数（k0
23、）的图象交于第二、四象限的点A（2，a）和点B（b，1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，已知AOC的面积为4（1）分别求出a和b的值（2）结合图象直接写出中x的取值范围【答案】（1）a4，b8；（2）x2或0x8【解析】【分析】（1）根据的面积求出A的坐标，代入反比例函数解析式得到系数k的值，再求出B的坐标；（2）解不等式，就是看反比例函数图象在一次函数图象下方部分横坐标的取值范围【详解】解：（1）AOC的面积为4，A点的坐标为（-2，a），即A点的坐标为（-2，4）把A点的坐标代入反比例函数解析式中得，解得k8反比例函数的关系式为，点B（b，1）在函数上，解得a4，b8； （2）根据一次函
24、数与反比例函数的图象可知，不等式的解集即为反比例函数图象在一次函数图象下方的部分横坐标的取值范围由图中函数图像可知此时横坐标的取值范围为：或故答案为：或.【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接（1）求证：D是的中点；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论【答案】（1）见解析 （2）是矩形，证明见解析【解析】【分析】（1）首先推知，则其对应边相等，结合已知条件得到：，即可证明；（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再由等腰三角形的性质得
25、出，结合矩形的判定即可证明【小问1详解】证明：，E为的中点，即D是的中点；【小问2详解】四边形是矩形理由如下：且，四边形是平行四边形，由（1）得D是的中点，四边形是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，是基础题，熟练掌握平行四边形及矩形的判定和性质是解本题的关键21. 如图，在航线的两侧分别有观测点和，点到航线的距离为2，点B位于点北偏东方向且与相距10处现有一艘轮船从位于点南偏西方向的处，正沿该航线自西向东航行，5后该轮船行至点的正北方向的处（1）求观测点到航线的距离；（2）求该轮船航行的距离的长（结果精确到0.1）（参考数据：，）【答案】（1）3
26、 （2）3.4【解析】【分析】（1）设与交于点，由题意可知，利用的余弦求出长，从而求得长，继而求得长即可；（2）先计算出，进而由求出，即可求出的长【小问1详解】解：设与交于点，如下图，在，由题意可知，在中，答：观测点到航线的距离为；【小问2详解】，在中，【点睛】本题主要考查了方向角问题以及勾股定理等知识，利用锐角三角函数关系得出，的长是解题关键22. 为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现在随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果绘制了如下两
27、幅不完整的统计图请根据图中信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_；（2）补全条形统计图：（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去森林公园的学生人数；（4）从选项为“D（森林公园）”的学生中抽取了小明和小军两人做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁选择的数，谁就获胜；若小军选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率【答案】（1）60 （2）见解析 （3）720人 （4）【解析】【分析】（1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得样本容量；（2）根据各项目人数
28、之和等于总数，可得C选项的人数，据此补全条形统计图即可；（3）用样本中最想去森林公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可得到该校最想去森林公园的学生人数；（4）根据转盘画出树状图，依据所得的结果，进行计算即可得到小军获胜的概率【小问1详解】解：本次调查的样本容量是：；【小问2详解】解：选择C的人数为：，补全条形统计图如下：【小问3详解】解：该校最想去森林公园的学生人数大约为：(人)，答：估计该校最想去森林公园学生人数为720人；【小问4详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中和为5的结果有4种，因此小军获胜的概率为【点睛】本题主要考查了画树形图或列表法求概率，用样本估计总体，条
29、形统计图以及扇形统计图的综合应用，解题时注意：树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举23. 如图，是的直径，与相切于点，过点作交于点，连接，交于点（1）求证：；（2）若，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明过程见详解 （2）【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判断方法即可求解；（2）由（1）可知是等边三角形，由此可求扇形的面积，的面积，根据阴影部分的面积等于扇形的面积与的面积的差，由此即可求解【小问1详解】证明：是的直径，且，是的半径，在中，【小问2详解】解：是的直径，
30、与相切于点，即，由（1）可知，且，且，设，则，且，在中，即，解得，（舍去），即，是等边三角形，即，如图所示，过点作于点，在中，则，图中阴影部分面积【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握相似三角形的判定和性质，切线的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算方法，不规则图形面积的计算方法是解题的关键24. 提出问题为解方程，我们可以将视为一个整体，然后可设，则，于是原方程可转化为，解此方程，得，当时，；当时，原方程的解为，以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想解决问题（1）运用上述换元法解方程延伸拓展（2）已知实数m，n满足，求的值【答案】（1），；（2）【解析】
31、【分析】（1）根据材料提示，利用换元法解方程即可求解；（2）按整式的乘法，先展开，再合并同类项，利用完全平方公式以及材料中换元法解方程即可求解【详解】解：解决问题：（1）设，原方程变形为，解得，当时，故舍去；当时，解得，；综上所示，原方程的解为，延伸拓展：（2），原式变形为，设，则，解得，即，【点睛】本题主要考查解方程的运用，掌握整体思想，换元思想解方程，完全平方公式的变形是解题的关键25. 如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新
32、方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；（3）是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y2=-x+3；（2）3（平方单位）；（3）P点坐标为（，）【解析】【分析】（1）已知了顶点C坐标，可用顶点式的二次函数通式设出这个二次函数，然后根据A点的坐标可求出二次函数的解析式然后根据求出的二次函数的解析
33、式，求出B点的坐标，然后可用待定系数法用B、A的坐标求出AB所在直线的解析式；（2）要求三角形CAB的面积，根据题中给出的求三角形面积的求法，那么要先求出水平宽和铅垂高，求铅垂高就要求出C，D两点纵坐标，C点的坐标已知，可用（1）中的一次函数求出D点的纵坐标，那么C，D两点的纵坐标的差的绝对值就是三角形CAB的铅垂高，而水平宽是A点的横坐标，这样可根据题中给出的求三角形的面积的方法得出三角形CAB的面积；（3）可先根据（2）中三角形CAB的面积得出三角形PAB的面积，三角形PAB中，水平宽是A的横坐标为定值，因此根据三角形PAB的面积可得出此时的铅垂高，然后用抛物线的解析式以及一次函数的解析式
34、，先表示出铅垂高，然后根据由三角形PAB的面积求出的铅垂高可得出关于x的方程，即可得出x的值，然后代入二次函数式中即可得出此点的坐标【详解】（1）设抛物线的解析式为：y1=a（x-1）2+4把A（3，0）代入解析式求得a=-1所以y1=-（x-1）2+4=-x2+2x+3设直线AB的解析式为：y2=kx+b由y1=-x2+2x+3求得B点的坐标为（0，3）把A（3，0），B（0，3）代入y2=kx+b中解得：k=-1，b=3所以y2=-x+3；（2）因C点坐标为（1，4）所以当x=1时，y1=4，y2=2所以CD=4-2=2SCAB=32=3（平方单位）；（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h，则h=y1-y2=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x由SPAB=SCAB得：3（-x2+3x）=3化简得：4x2-12x+9=0解得，x1=x2=,将x=代入y1=-x2+2x+3中，解得P点坐标为（，）【点睛】本题结合三角形面积的求法考查了二次函数以及一次函数的综合应用，读懂题意，弄清水平宽和铅垂高的意义是解题的关键