1、湖北省武汉市江夏区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 4. ABC中，A、B、C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的ABC不是直角三角形的是（）（）A. B. C D. 5. 菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（ ）A. 8B. 6C. 5D. 46. 下列四个命题：平行四边形的两组对角分别相等；对角线互相垂直且
2、平分的四边形是菱形；矩形是轴对称图形；对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A 7.5尺B. 8尺C. 8.5尺D. 9尺8. 如图，已知矩形ABCD，AB3，BC4，AE平分BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG（ ）A. B. C. 2D. 9. 如图，矩形ABCD的周长为1，连接矩形ABCD四条边中点得到四边形A1B1C1D1，再连接四边形A1B1C
3、1D1四条边中点得到四边形A2B2C2D2，如此继续下去，则四边形A10B10C10D10的周长为（ ）A. （）5B. （）10C. （）5D. （）1010. 如图，矩形的顶点E、F分别在菱形的边和对角线上，连接，若，当的长最小时，则的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分共18）11. 计算_12. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_13. 已知，则代数式的值为_14. 如图，将沿翻折得到，若，则度数为_15. 中，是的边上的高，若，则边的长度是_16. 如图，在四
4、边形ABCD中，cm，cm，cm点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若运动t s时，则运动时间t的值是_s三、解答题（本大题共有8小题，共72分）17. 计算（1）（2）18. 如图，在中，是AB，上的点，且，求证：四边形是平行四边形19. 如图1，在中，于点C，点E是的中点，连接并延长，使，连接（1）求证：四边形是矩形（2）如图2，点H为的中点，连结，若，求四边形的面积20. 如图是一个的网格图，每个小正方形的边长都为单位1，每一个小正方形的顶点叫做格点图中已画出了线段和线段，其端
5、点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，点P是线段上一非格点，请按要求画出图形（过程用虚线，结果为实线）并计算（1）画出以为边的正方形；（2）画一个以为一条对角线的菱形（点F在的左侧），且；（3）在（1）正方形的边上画一点Q，使得；（4）在（1）中菱形的边上画一点M，使得经过点M的直线同时将菱形和正方形的面积二等分21. 如图，在四边形中，（1）判断的形状，并说明理由；（2）求的长22. 如图，矩形内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1（1）求图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若，求阴影部分的面积23. （1）【操作与探究】如图1，正方形中，点E、F分别是上一点延长至点Q，使得
6、，连接A，请根据题意画出图形求证：；若，求正方形的边长AB（2）迁移与应用如图2，正方形中，点E在边上（不与端点重合），F、G分别是上一点，交于点M，若，直接写出的值：_24. 在平面直角坐标系中，已知点A是x轴负半轴上一点，B点是y轴正半轴上一点，将线段绕A点顺时针旋转90，得到线段，连接交x轴于一点P（1）如图1，试判断线段之间数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，D为的中点，交于点E，若，求证：；（3）已知 ，在（2）的条件下，请求出点C的坐标湖北省武汉市江夏区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若二次根式有意义，则的取值
7、范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件分析求解即可【详解】二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于0若二次根式有意义，则，解得：故选：C【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是能够熟练的掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0即可2. 在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式被开方数不含能开方的因数，不含分母判断即可【详解】解：A、 ，被开方数含能开方的因数，不符合题意；B、 ，被开方数含有分母，不符合题意；C、 ，分母中有二次根式，不符合题意；D、 是最简二次
8、根式，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解题关键是明确最简二次根式的限制条件3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法、化简方法逐项判断即可【详解】A、与不可合并，此项错误B、，此项错误C、，此项错误D、，此项正确故选：D【点睛】本题考查了二次根式的加减法及化简，熟记各运算法则是解题关键4. ABC中，A、B、C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的ABC不是直角三角形的是（）（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】满足两个较小边的平方和等于较大边的平方的为直角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三
9、角形，根据此可判断出直角三角形【详解】解：A、62+82=102，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、C=180（1+1+3）3=105不是直角三角形，故本选项符合题意；C、，是直角三角形，故本选项不符合题意；D、A+B=C，且A+B+C=180，C=90，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理解题的关键是灵活利用勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理5. 菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（ ）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质和勾股定理，求出另一
10、条对角线的长【详解】一条对角线长是6cm，这条对角线的一半长是3cm，由勾股定理得，另一条对角线的一半长4cm，另一条对角线的长为8cm，故选A【点睛】本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决6. 下列四个命题：平行四边形的两组对角分别相等；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；矩形是轴对称图形；对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理进行判断即可【详解】解：由题意知，平行四边形的两组对角分别相等是真命题，故符合要求；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是
11、真命题；故符合要求；矩形是轴对称图形是真命题；故符合要求；对角线相等的菱形是正方形是真命题；故符合要求；真命题有4个，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理，真命题等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握7. 如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A. 7.5尺B. 8尺C. 8.5尺D. 9尺【答案】C【解析】【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为x尺，根据勾股定理解答【详解】解：设芦苇的长度为x尺，则为尺，根据勾股定理得：，
12、解得：，芦苇的长度为8.5尺故选C【点睛】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键8. 如图，已知矩形ABCD，AB3，BC4，AE平分BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】由AE平分BAD得BAE=DAE，根据矩形ABCD可得ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长【详解】四边形ABCD是矩形，ADBC，DAE=BEA，AE平分BADDAE=BAE，BAE=BEA，AB=BE=3，BC=AD=4，EC
13、=1，连接DE，如图，DE=，点F、G分别为AD、AE的中点，FG=故选D【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，勾股定理，熟记性质与定理是解题关键9. 如图，矩形ABCD的周长为1，连接矩形ABCD四条边中点得到四边形A1B1C1D1，再连接四边形A1B1C1D1四条边中点得到四边形A2B2C2D2，如此继续下去，则四边形A10B10C10D10的周长为（ ）A. （）5B. （）10C. （）5D. （）10【答案】A【解析】【分析】根据矩形ABCD的周长，四边形A2B2C2D2的周长、四边形A4B4C4D4的周长，找到规律即可解题【详解】解：顺次连接四边形A1B1C1D1四边的
14、中点得到四边形A2B2C2D2，连接AC，BD交于点O，四边形A1B1C1D1是矩形ABCD的中点四边形，A1B1的中点A2在AC上，A1D1的中点D2在BD上，A2D2=AD，同理A2B2=AB，B2C2=BC，C2D2=CD，四边形A2B2C2D2的周长为四边形ABCD周长的一半，即为矩形ABCD周长的，同理：四边形A4B4C4D4周长为四边形A2B2C2D2周长的一半，即为矩形ABCD周长的，四边形A10B10C10D10周长为矩形ABCD周长的，故选：A 【点睛】本题考查了中点四边形以及矩形的性质，找到连接矩形、菱形中点所得的中点四边形的周长为原四边形周长的一半是解题的关键10. 如图
15、，矩形的顶点E、F分别在菱形的边和对角线上，连接，若，当的长最小时，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，根据矩形的性质可知，当时，的长最小，此时，F是的中点，再根据菱形的性质求出的长即可【详解】解：连接，根据矩形的性质可知，当时，的长最小，此时，F是的中点，如图所示：当点F位于F1位置时，的长最小，此时，三点共线，在菱形中，故选：B【点睛】本题考查了菱形、矩形、直角三角形的性质，解题关键是根据矩形的性质得出当时，的长最小，并能够运用菱形的性质和直角三角形的性质求出线段长二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分共18）11. 计算_【答案】#【解析】【分析】根据
16、完全平方公式计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式进行二次根式的乘法运算，掌握完全平方公式是解答本题的关键12. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_【答案】（1，0）【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标【详解】解：A(4，0)，B(0，3)，OA=4，OB=3，AB=5AC=5，点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，点C的坐标为(-1，0).故答案为(-1，0).【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出的长
17、， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 13. 已知，则代数式的值为_【答案】【解析】【分析】把字母的值代入计算即可求出结果【详解】解：把，代入得，故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是代入数值后准确进行计算，注意约分14. 如图，将沿翻折得到，若，则的度数为_【答案】#118度【解析】【分析】由平行四边形的性质可得，由翻折的性质可得，根据，求的值，然后根据计算求解即可【详解】解：由平行四边形性质可得，由翻折的性质可得，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识解题的关键在于确定角度之间的数量关系15. 中，是的
18、边上的高，若，则边的长度是_【答案】或#或【解析】【分析】分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况求解【详解】解：由题意知，分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况求解：当不是钝角三角形时，如图1， ，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，的长为；当是钝角三角形时，如图2，同得，在中，由勾股定理得，的长为；综上所述，的长为或【点睛】本题考查了三角形的高，勾股定理解题的关键在于分情况求解16. 如图，在四边形ABCD中，cm，cm，cm点P从点A出发，以2cm/s速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若运动t s时，则运动
19、时间t的值是_s【答案】或【解析】【分析】分两种情况：时，则四边形为平行四边形；时，过点P作交于S，于M，则四边形为平行四边形，四边形为矩形；分别计算即可【详解】解：由题意可知，若，分两种情况：时，四边形为平行四边形，解得：，时，过点P作交于S，于M，则四边形为平行四边形，四边形为矩形；，（cm），（cm），解得：，综上所述，当t的值为或时，故答案为：或【点睛】本题考查了直角梯形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键三、解答题（本大题共有8小题，共72分）17. 计算（1）（2）【答案】（1） （2）【解析
20、】【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式加减法则计算即可；（2）根据二次根式乘除法则计算即可【小问1详解】解：=【小问2详解】解：=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是掌握二次根式的运算法则，准确进行计算18. 如图，在中，是AB，上的点，且，求证：四边形是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出，且，推出，根据平行四边形的判定推出即可【详解】证明：连接、，如图所示：四边形是平行四边形，且，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形19. 如图1，在中，于点
21、C，点E是的中点，连接并延长，使，连接（1）求证：四边形是矩形（2）如图2，点H为的中点，连结，若，求四边形的面积【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行证明即可；（2）根据中点的性质得出四边形的面积等于两个三角形的面积和，求出三角形面积即可【小问1详解】证明：点E是的中点，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形【小问2详解】解：由（1）得，点E是的中点，点H为的中点，四边形的面积等于【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，解题关键是熟练运用矩形的判定定理进行推理证明，利用矩形和中点的性质求出面积20.
22、如图是一个的网格图，每个小正方形的边长都为单位1，每一个小正方形的顶点叫做格点图中已画出了线段和线段，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，点P是线段上一非格点，请按要求画出图形（过程用虚线，结果为实线）并计算（1）画出以为边的正方形；（2）画一个以为一条对角线的菱形（点F在的左侧），且；（3）在（1）正方形的边上画一点Q，使得；（4）在（1）中菱形的边上画一点M，使得经过点M的直线同时将菱形和正方形的面积二等分【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】（1）在A、B左侧两个单位，上方一个单位找到格点C、D即可；（2）求出正方形的面积，利用菱形面积是对角
23、线的乘积的一半，求出另一条对角线长即可；（3）连接正方形对角线，再过交点作直线，交于Q即可；（4）过菱形对角线交点和正方形对角线交点作直线即可【小问1详解】解：如图所示，四边形就是所求作正方形；【小问2详解】解：由（1）可知正方形的边长为，面积为，,如图，取两个格点连线，与网格线的交点即为F、G；菱形为所求；【小问3详解】解：连接正方形对角线，再过交点作直线，交于Q，此时，；【小问4详解】解：过菱形对角线交点和正方形对角线交点作直线，与交点就是M；【点睛】本题考查了网格作图，解题关键是熟练运用正方形、菱形、全等三角形的性质进行画图21. 如图，在四边形中，（1）判断的形状，并说明理由；（2）求
24、长【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析； （2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得，再根据勾股定理的逆定理求解即可；（2）过点作，交延长线于点，通过证明得到，再根据勾股定理求解即可【小问1详解】解：在中，则，即为等腰直角三角形，；【小问2详解】解：过点作，交延长线于点，如下图：则，又，【点睛】此题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解22. 如图，矩形内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1（1）求图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若，求阴影部分的面积【答案】（1） （2）【解析】【分
25、析】（1）由题意知，根据，整理求解即可；（2）由，可得，运算求解得，由，可得，然后将、的值代入中，计算求解即可【小问1详解】解：由题意知，图中阴影部分面积为；【小问2详解】解：，即，则，将，代入中得，阴影部分的面积为【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式，二次根式的混合计算，代数式求值等知识解题的关键在于根据题意列代数式并正确运算23. （1）【操作与探究】如图1，正方形中，点E、F分别是上一点延长至点Q，使得，连接A，请根据题意画出图形求证：；若，求正方形的边长AB（2）迁移与应用如图2，正方形中，点E在边上（不与端点重合），F、G分别是上一点，交于点M，若，直接写出的值：_【答案】（1）
26、见解析，6，（2）【解析】【分析】（1）先证明，再证明即可得出答案；设正方形边长为x，根据中结论列方程求解即可；（2）作，连接，设正方形的边长为，利用（1）中结论求出的长即可【详解】解：画图如图所示，证明：正方形，； 设正方形边长为x，由得，根据勾股定理得，解得，正方形的边长（2）作，连接，设正方形的边长为，四边形是平行四边形，根据勾股定理得，解得，则，【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，解题关键是根据正方形的性质证明三角形全等，利用勾股定理求出线段长24. 在平面直角坐标系中，已知点A是x轴负半轴上一点，B点是y轴正半轴上一点，将线段绕A点顺时针旋转90，得到线段，连接交x轴于一点P（
27、1）如图1，试判断线段之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，D为的中点，交于点E，若，求证：；（3）已知 ，在（2）的条件下，请求出点C的坐标【答案】（1），证明见解析 （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）如图1，过作于，由题意知是等腰直角三角形，则由勾股定理得，也是等腰直角三角形，则由勾股定理得，设，则，可得，在中，由勾股定理得，即，将，代入整理即可；（2）由，可得，设，则，由，可得，进而结论得证；（3）如图2，过作轴于，过作轴，过作于，过作于，设，则，在中，由勾股定理得，求得，可得，证明，则，进而可得点坐标【小问1详解】解：，证明如下：如图1，过作于，由题意知是等腰直角三角形，则由勾股定理得，也是等腰直角三角形，则由勾股定理得，设，则，在中，由勾股定理得，即，线段之间的数量关系为；【小问2详解】证明：，设，则，；【小问3详解】解，如图2，过作轴于，过作轴，过作于，过作于，设，在中，由勾股定理得，解得，在和中， ，【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用