1、江苏省苏州市吴江区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D2下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ）A调查你所在班级同学的视力情况 B调查黄河的水质情况C对旅客上飞机前的安检 D检查神舟十五号飞船的零部件状况3若分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）A扩大3倍 B不变 C缩小9倍 D缩小3倍4已知反比例函数，其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）A B C D5如图，在中，过点作交延长线于点，若，则的度数为（ ）A B C D6如图，在中，点，分别是，的中点，以点为圆心，为半径作圆弧交于点
2、若，则的长为（ ）A2 B2.5 C3 D3.57如图，四边形中，为的平分线，分别是，的中点，则的长为（ ）A1 B1.5 C2 D2.58如图，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（ ）A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9妈妈做菜时，为了了解菜品的咸淡是否合适，取了一点品尝妈妈的这种做法属于_（从“普查”和“抽样调查”中选一）10在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，盒子中白色球的个数可
3、能是_11已知，则_12如图，两条宽为纸条如图交叉以角重叠在一起，则重叠部分的面积为_13方程：的根为_14如图，点是矩形的对称中心，若反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为_15如图，在中，点，点分别是，的中点，点是一点，且，若，则的长为_16如图，以的斜边为一边，在的右侧作正方形，正方形的对角线交于点，连接，如果，那么_三、解答题（本大题共11小题，共82分）17（本题4分）计算：18（本题4分）下面是一位同学化简代数式的解答过程：解：原式（1）这位同学的解答，在第_步出现错误；（2）请你写出正确的解答过程，并求出当时，原式的值19（本题6分）某学校计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品
4、单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍（1）求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？（2）如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？20（本题6分）某校为调查学生对运河文化的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图测试成绩频数直方图 测试成绩扇形统计图 （50-60表示大于等于50分同时小于60分，依此类推）（1）_，_，补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“70-80”这组的扇形圆心角为_；（3）若成绩达到80分以
5、上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数21（本题8分）如图，在中，点是上的中点，将绕着点旋转得到（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，求菱形的面积22（本题8分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；（3）若点是点关于轴的对称点，连接，求的面积23（本题8分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接（1）求证：；（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论24（本题8分）如图，在矩形纸片中，将矩形纸片折叠，
6、使与重合（1）求证是等腰三角形；（2）求折痕的长25（本题10分）如图1，点为正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点）延长交于点，连接 图1 图2（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图2，若、请猜想线段与的数最关系并加以证明；（3）如图1，若的面积为72，请直接写出的长26（本题10分）定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形 图1 图2 图3（1）如图1，在平行四边形中，是它的两条对角线，请用题中矩形定义证明：平行四边形是矩形；（2）如图2，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点猜想线段与有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，将（2）中
7、的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，请说明理由27（本题10分）如图，四边形是菱形，点在的正半轴上，直线交轴于点，交轴于点，反比例函数的图象经过点 图1 图2（1）求直线的解析式；（2）如图1，点是直线上一动点，点是轴上一动点（点不与点点重合）当最小时，求点的坐标；（3）如图2，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线时停止，设点的运动时间为秒，的面积为，求与的函数关系式参考答案一、选择题1-8 CBBCBCAD二、填空题9抽样调查 1018 11 1213 14 152 16三、解答题17原式18（1）（2）原式当时，原式19（1）设乙物品的单价是元，则甲物品的单价
8、是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元（2）设购买件甲物品，则购买件乙物品，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为43答：最多能购买甲物品43件20解：（1）（人），（人），补全频数直方图如图所示测试成绩数直方图（2）（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25，26位的两个数的平均数为因此中位数是84.5（4）（人），所以估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人21（1）证明：将绕着点旋转得，四边形是菱形；（2）连结，交于点，四边形是菱形，菱形的面积为：22解：（1）把，分别代入，得，解得
9、，点的坐标为，点的坐标为，把点，点代入一次函数，得，解得一次函数的解析式是，该一次函数的图像如图（2）由函数图像可知，当或时，一次函数的图像在反比例函数的图像的上方，不等式的解集为或（3）点是点关于轴的对称点，点的坐标为，点的坐标为，23证明：（1），是的中点，；（2）四边形是矩形理由：，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，即，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形24（1）是等腰三角形，理由如下：在矩形中，由折叠知，即是等腰三角形；（2）由折叠知，设，则，解得，由（2）知，如图，连接交于点，四边形是平行四边形，四边形是菱形，在中，在中，25（1）四边形是正方形理由如下：如图1，由旋转得，四
10、边形是矩形，由旋转得，四边形是正方形（2），证明如下：如下图，过点作于点，则，四边形是正方形，；四边形是正方形，由旋转得，（3）如图3，过点作于点，且，解得，或（不符合题意，舍去），由（2）得，26（1）理由如下：如图1，连接，是的中点，沿折叠后得到，在矩形中，在和中，；图1（2）设，则，在中，解得，；（3）（1）中的结论仍然成立证明：如图2，连接，是的中点，将沿折叠后得到，矩形为平行四边形，；即（1）中的结论仍然成立图227（1）反比例函数的图象经过点，解得，四边形是菱形，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为；（2）连接，与交于点，如下图：四边形是菱形，垂直平分，点是点关于的对称点，当有最小值时，有最小值，即当时，有最小值，点是点向右平移5个单位得到的，把代入中，则，点的坐标为；（3）在函数中，令，则，点为，当点在线段上运动时，即时，；当点在线段上运动时，即时，；与的函数关系式为：