1、2023年广东省广州市荔湾区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ）A. 2，2B. 2，3C. 2，4D. 5，44. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 5. 在中，则的值是（ ）A B. C. D. 6. 我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人
2、共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A. B. C. D. 7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）A. B. C. D. 8. 如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，函数和的图象相交于点A(m，3)，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 10. 已知方程的两根分别为，则的值为（ ）A. B. C. D.
3、 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：_12. 分解因式：9a3ab2=_13. 已知抛物线与x轴仅有一个公共点，则m的值为_14. 已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为_15. 如图，是的弦，交于点P，过点B的直线交的延长线于点C，若，则的长为_16. 如图，RtABC中，ACB=90，AC=2，BC=4，CD是ABC中线，E是边BC上一动点，将BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当DFG是直角三角形时，则CE=_.三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来18.
4、如图，在四边形中，连接求证：19. 已知（1）化简；（2）若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为，求的值20. 北京冬奥会期间，学校为了解学生最喜欢的冰雪运动，从全校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，每个被调查的学生从滑雪、滑冰、冰球、冰壶这4种冰雪运动中选择最喜欢的一项该小组将调查数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图（1）这次调查中，一共调查了_名学生，请补全条形统计图；（2）若全校有2600名学生，则估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的有_名学生；（3）已知选冰壶的4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，学校想要从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈请用画树状图或列
5、表法求抽到的2名学生来自不同年级的概率21. 班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地问：（1）大巴与小车平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，.对角线相交于点，反比例函数的图像经过点，分别与交于点.（1）若，求的值;（2）连接，若，求的面积.23. 如图，是的外接圆，是的切线（1）尺规作图：过点B作的平行线交于点E，交于点F，连接（保
6、留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：；（3）若的半径长为，求和的长24. 如图，四边形中，连接，总有（1）求的度数；（2）点F是线段的中点，连接写出线段之间的数量关系，并给出证明；延长相交于点N，连接，若，求线段长度最小值25. 已知抛物线的顶点为，与轴交点为，点是抛物线上异于点H的一个动点（1）若抛物线的对称轴为直线，请用含的式子表示；（2）若，作直线交轴于点，当点在轴上方且在线段上时，直接写出的取值范围；（3）在（1）的条件下，记抛物线与轴的右交点为，的中点为，作直线，过点作于点并交轴于点，若，求的值2023年广东省广州市荔湾区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3
7、0分）1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可求解【详解】解：与收入意义相反的量是支出，若收入60元记作元，则支出40元，记作元故选：B【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点向右平移横坐标加解答即可【详解】解：点向右平移个单位，点平移
8、后得到点的横坐标为，点向右平移个单位得到的点的坐标为故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，主要利用了平移中点坐标的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减掌握点平移的坐标变化规律是解题的关键3. 一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ）A. 2，2B. 2，3C. 2，4D. 5，4【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义，出现次数最多的叫众数，易知2为众数；根据中位数的定义，把2，3，4，2，5由小到大排序，位于中间位置的就是中位数，即可得到所求中位数【详解】解： 该组数据2，3，4，2，5中2出现次数最多，该组数据的众数为2；把2，3，4，2，5由小到大排序为
9、2，2，3，4，5，该组数据的中位数为3故选B【点睛】本题主要考查求众数和中位数，熟练掌握他们的定义，是解题的关键4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别利用合并同类项，积的乘方，二次根式的减法，同底数幂的乘法进行计算，即可作出判断【详解】解：A和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B，故此选项不符合题意；C，故此选项不符合题意；D，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查合并同类项，积的乘方，二次根式的减法，同底数幂的乘法掌握相应的运算法则是解题的关键5. 在中，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依题意，画出图形，
10、设，由勾股定理求得，进而根据余弦的定义即可求解【详解】解：如图，中，设，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键6. 我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设共有x人，y辆车，由每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行列方程可求解【详解】解：由题意得，故选：C【
11、点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可得，由直角三角形的性质可得，即可求解【详解】解：将绕点A逆时针旋转55得，故B正确故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是本题的关键8. 如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】这个几何体有两个视图为三角形，那么可得是锥体，第个视图是圆，那么这
12、个几何体是圆锥，根据主视图和左视图面积均是的等腰三角形，可以求出三角形的高为，也就是锥体的高为，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后根据全面积侧面积底面积计算即可【详解】解：过作于点，这个几何体有两个视图为等腰三角形，俯视图是直径为的圆，这个几何体是圆锥，底面直径是，半径为，主视图和左视图面积均是的等腰三角形，等腰三角形的底边为，即，圆锥的母线长为，圆锥的全面积为：故选：A【点睛】本题考查圆锥表面积的计算及由三视图判断几何体；判断出几何体的形状及相关数据是解题的关键注意：圆锥的表面积等于圆锥的侧面积与底面圆的面积之和，圆锥的侧面积等于圆锥侧面展开图即扇形的面积也考查了勾股定理，等腰三角形的性质
13、和三角形的面积9. 如图，函数和的图象相交于点A(m，3)，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+4的解集即可【详解】函数y=2x的图象过点A(m，3)，将点A(m，3)代入y=2x得，2m=3，解得，m=，点A的坐标为(，3)，由图可知，不等式2xax+4的解集为故选B【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，由函数图象判断不等式的解集是解题关键10. 已知方程的两根分别为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得，将代数式变形后再代入求解即可【
14、详解】解：方程的两根分别为，故选：C【点睛】本题考查根的定义及根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：_【答案】4【解析】【分析】由题意直接利用去绝对值法则和立方根性质进行运算即可得出答案.【详解】解：，则.故答案为：4.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握去绝对值法则和立方根性质是解题的关键.12. 分解因式：9a3ab2=_【答案】a（3ab）（3a+b）【解析】【详解】试题分析：首先提取公因式a后，再利用平方差公式分解即可，即9a3ab2=a（9a2b2）=a（3ab）（3a+b）考
15、点：分解因式13. 已知抛物线与x轴仅有一个公共点，则m的值为_【答案】9【解析】【分析】将抛物线交点问题转化成一元二次方程根的问题，令即可求解.【详解】解：抛物线与x轴仅有一个公共点，方程只有一个根,即，解得：.故答案为：9.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，抛物线与x轴的交点问题，中等难度，熟悉解题方法和思路是解题关键.14. 已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为，然后把点的坐标代入求值即可【详解】解：将一次函数的图象向下平移（）个单位后得到，把代入，得，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换
16、，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键15. 如图，是的弦，交于点P，过点B的直线交的延长线于点C，若，则的长为_【答案】4【解析】【分析】由垂直定义得，根据等腰三角形的性质由得，根据对顶角相等得，所以，而，所以，设，则，在中，根据勾股定理得到，然后解方程即可【详解】解：连接，如图所示：，而，为直角三角形，设，则，在中，解得：，即长为4故答案为：4【点睛】本题考查了圆的基本知识，等腰三角形的性质以及勾股定理，垂线定义理解，正确应用勾股定理求出的长是解题关键16. 如图，RtABC中，ACB=90，AC=2，BC=4，CD是ABC的中线，E是边BC
17、上一动点，将BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当DFG是直角三角形时，则CE=_.【答案】1或【解析】【分析】根据题意分两种情形进行解答：当DGF=90时，作DHBC于H.当GDF=90，作DHBC于H，DKFG于K.【详解】解：如图当DGF=90时，作DHBC于H.在RtACB中，ACB=90，AC=2，BC=4， ，AD=DBCD=AB=，DHAC，AD=DB，CH=BH，DH=DG=AC=1，CG= -1，DC=DB，DCB=B，cosDCB=cosB= ，CE=CGcosDCB=如图当GDF=90，作DHBC于H，DKFG于K.可得四边形DKEH是正方形，即EH=
18、DH=1，CH=BH=2，CE=1，综上，满足条件的CE的值为1或.【点睛】本题考查翻折变换、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等知识，掌握用分类讨论的思想思考问题是解答本题的关键.三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来【答案】，把解集在数轴上表示出来见解析【解析】【分析】去移项，合并同类项，系数化成1即可，然后在数轴上表示出解集【详解】解：移项合并得：，系数化为1得：，不等式的解集在数轴上表示如图，【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关
19、键，难度适中18. 如图，在四边形中，连接求证：【答案】见解析【解析】【分析】由全等三角形判定定理证明，即可得到结论【详解】证明：，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质求出19. 已知（1）化简；（2）若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先根据单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式将原式展开，去括号后再合并同类项即可；（2）根据菱形的面积公式可求出的值，然后整体代入由（1）所得的结果进行计算即可【小问1详解】解：；【小问2详解】，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为，的值为【点睛】本题
20、是求代数式的值的应用，考查了整式的混合运算，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式，合并同类项，菱形的面积等知识点，运用了整体代入的思想掌握整式的混合运算和菱形的面积的计算方法是解题的关键20. 北京冬奥会期间，学校为了解学生最喜欢的冰雪运动，从全校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，每个被调查的学生从滑雪、滑冰、冰球、冰壶这4种冰雪运动中选择最喜欢的一项该小组将调查数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图（1）这次调查中，一共调查了_名学生，请补全条形统计图；（2）若全校有2600名学生，则估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的有_名学生；（3）已知选冰壶的4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级
21、，2名来自九年级，学校想要从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈请用画树状图或列表法求抽到的2名学生来自不同年级的概率【答案】（1）40；补全图形见解析； （2）1040 （3）抽到的2名学生来自不同年级的概率是【解析】【分析】（1）由“滑冰”项目人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再用总人数减去其他的人数求出“滑雪”项目的人数，从而补全条形统计图；（2）由全校学生人数乘以最喜欢“滑冰”运动项目的学生所占的百分比即可；（3）画树状图，共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：本次调查的学生共有（名），“滑雪”项目的人数有：（
22、名），补全条形统计图如下：故答案为：40；【小问2详解】解：根据题意得：（人），即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目学生为1040人；故答案为：1040；【小问3详解】解：用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，抽到的2名学生来自不同年级的概率是【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比21. 班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱
23、国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【答案】（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【解析】【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列
24、方程求解可得【详解】（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：=+解得：x=40经检验：x=40是原方程的解，1.5x=60公里/时答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+=解得：y=30答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，.对角线相交于点，反比例函数的图像经过点，分别与交于点.（1）若，
25、求的值;（2）连接，若，求的面积.【答案】（1）k20；（2）CEG的面积为【解析】【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC10，则BEEC5，所以BF7，设OBt，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t4（t+3），解得t4，从而得到反比例函数解析式为y，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算CEG的面积【详解】（1）在矩形ABCD的顶点B，AB8，BC6，而OC8，B（2，0），A（2，8），C（8，0），对角线AC，BD相交于点E，点E为AC的中点，E（5，4），把
26、E（5，4）代入y得k5420；（2）AC10，BEEC5，BFBE2，BF7，设OBt，则F（t，7），E（t+3，4），反比例函数y=（x0）的图象经过点E、F，7t4（t+3），解得t4，k7t28，反比例函数解析式为y，当x10时，y，G（10，），CEG的面积【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y（k0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数的性质23. 如图，是的外接圆，是的切线（1）尺规作图：过点B作的平行线交于点E，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：；（3）若的半径长为，
27、求和的长【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3），【解析】【分析】（1）根据题意进行尺规作图即可；（2）由可得，从而得出，最后证得结果；（3）连接并延长交于点M，连接，先通过勾股定理求得及的长，再证四边形是平行四边形，再证，然后列比例式即可求得结果【小问1详解】作图如下图所示：【小问2详解】，；【小问3详解】如图，连接并延长交于点M，连接，过圆心O，在中，是的切线，四边形是平行四边形，四边形是圆内拉四边形，【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质、圆内接四边形性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键24. 如图，四边
28、形中，连接，总有（1）求的度数；（2）点F是线段的中点，连接写出线段之间的数量关系，并给出证明；延长相交于点N，连接，若，求线段长度的最小值【答案】（1）； （2），理由见解析；线段长度的最小值为2【解析】【分析】（1）由已知求得，推出，利用三角形内角和定理即可求解；（2）延长至点P，使，连接，延长至点Q，使，由三角形中位线定理得到，推出和是等边三角形，证明，据此即可得到；证明是等边三角形，推出是定角，点N在以为弦，所对圆周角为的一段弧上，当在同一直线上时，有最小值为，解直角三角形即可求解【小问1详解】解：连接，；【小问2详解】解：，理由如下，延长至点P，使，连接，延长至点Q，使，连接，点F是
29、线段的中点，是等边三角形，是等边三角形，和中，；由得，是等边三角形，是定角，点N在以为弦，所对圆周角为的一段弧上，如图，在中，有，当在同一直线上时，有最小值为，线段长度的最小值为2【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题25. 已知抛物线的顶点为，与轴交点为，点是抛物线上异于点H的一个动点（1）若抛物线的对称轴为直线，请用含的式子表示；（2）若，作直线交轴于点，当点在轴上方且在线段上时，直接写出的取值范围；（3）在（1）的条件下，记抛物线与轴的右交点为，的中点为，作直线，过点作于点并交轴于
30、点，若，求的值【答案】（1） （2）且 （3）【解析】【分析】（1）利用二次函数的性质可得出，确定抛物线的解析式为，再根据图像上点的坐标特征即可得出结论；（2）根据题意和抛物线的解析式可得出，再根据点在轴上方且在线段上，可得出不等式组，解不等式组即可得出结论；（3）如图，过点作，交轴于点，由（1）知抛物线的解析式为，结合中点定义先确定，得出直线的解析式为，证明，利用相似三角形的性质得出，从而可求出直线的解析式为，然后根据和确定直线的解析式为，得出，再通过解二元一次方程组确定，接着利用两点间距离公式用含的代数式求出，根据建立方程，分两种情况求解即可【小问1详解】解：抛物线，对称轴，点是抛物线上异
31、于点H的一个动点，抛物线的对称轴为直线，抛物线的解析式为，点在抛物线上，当时，【小问2详解】抛物线与轴交点为，当时，点在抛物线上，且，点是抛物线上异于点H的一个动点，设直线的解析式为，点在轴上方且在线段上，综上所述，的取值范围是且【小问3详解】如图，过点作，交轴于点，抛物线的解析式为，的中点为，当时，当时，解得：，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设直线的解析式为，由（1）知：，直线的解析式为，当时，由可得：，当时，解得：，（不合题意，舍去），当时，解得：（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），综上所述，的值是【点睛】本题是二次函数综合题，考查用待定系数法确定函数解析式，二次函数图像的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，解二元一次方程组，解不等式组，两点间距离，解绝对值方程，解一元二次方程等知识点，运用了分类讨论、方程的思想根据题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键