1、2023年山东省淄博市桓台县中考一模数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分 1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 下面几何体中，是圆锥的为（ ）A. B. C. D. 3. 年月日工业和信息化部负责人在“世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成基站近万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设网络的国家，将数据万用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 4. 如图，若，则的大小为（ ）A B. C. D. 5. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF
2、3，AE5，以下结论错误的是（ ）A AFCFB. FACEACC. AB4D. AC2AB6. 下面的三个问题中都有两个变量：汽车匀速从A地行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与轴交于点，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）A. B. 当时，的值随的增大而增大
3、C. 点的坐标为D. 9. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换例如：如图，点按序列“011”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90得到，再将绕原点顺时针旋转90得到依次类推点经过“011011011”变换后得到点的坐标为_10. 如图，点，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，若点的坐标为，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请直接填写最后结果11. 已知，
4、则_12. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则_（填“”“=”或“”“=”或“0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可【详解】解：k0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键13. 如图，和是以点为位似中心的位似图形若，则与的周长比是_【答案】【解析】【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，根据与的周长比等于相似比可得，故答案为：【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图
5、形的性质是解决问题的关键14. 化简的结果是_【答案】x【解析】【分析】根据分式的减法进行计算即可求解【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键15. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形若O90，OA2，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】设与扇形交于点，连接，解，求得，根据阴影部分的面积为，即可求解【详解】如图，设与扇形交于点，连接，如图是OB的中点 OA2，90，将扇形AOB沿OB方向平移，阴影部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得是解题的关键三、解答题：本大题共8个小题
6、，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来【答案】，数轴见解析【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键17. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由矩形与折叠的性质可得，从而可得结论；（2）先证明，再求解， 结合对折的性质可得答案小问
7、1详解】证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则，在DAF和ECF中， 【小问2详解】解：，四边形ABCD是矩形， ， ，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键18. 随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？【答案】（1）当时，；当时， （2）0.5小时后【解析】【
8、分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据乙路程大于甲的路程即可求解【小问1详解】由函数图像可知，设时，将代入，得，则，当时，设，将，代入得解得【小问2详解】由（1）可知时，乙骑行的速度为，而甲的速度为，则甲在乙前面，当时，乙骑行的速度为，甲的速度为，设小时后，乙骑行在甲的前面则解得答：0.5小时后乙骑行在甲的前面【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，立即题意是解题的关键19. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度
9、的长为，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘处离桌面的高度的长（结果精确到；参考数据：，）【答案】约为【解析】【分析】在RtACO中，根据正弦函数可求OA=20cm，在Rt中，根据正弦函数求得的值【详解】解：在RtACO中，AOC=180-AOB=30，AC=10cm，OA=，在Rt中，cm，cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点（1）求k与m的值；（2）为x轴上的一动点，当AP
10、B的面积为时，求a的值【答案】（1）k的值为，的值为6 （2）或【解析】【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解由为x轴上的一动点，可得由，建立方程求解即可【小问1详解】解：把代入，得把代入，得把代入，得k的值为，的值为6【小问2详解】当时，为x轴上的一动点，或【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键21. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学
11、生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【答案】解：（1）200（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为【解析】【详解】（1）
12、由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率22. 如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点EF是AB延长线上的一点，且（1）求证：为的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG若，求AG的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）方法一：如图1，连接OC，OD由，可得，由是的直径，D是的中点，进而可得，即可证明CF为的切线；方法二：如图2，连接OC，BC设同方法一证明，即可证明CF为切
13、线；（2）方法一：如图3，过G作，垂足为H设的半径为r，则在RtOCF中，勾股定理求得，证明，得出，根据，求得，进而求得，根据勾股定理即可求得；方法二：如图4，连接AD由方法一，得，D是的中点，可得，根据勾股定理即可求得【小问1详解】（1）方法一：如图1，连接OC，OD， ，是的直径，D是的中点，即CF为的切线方法二：如图2，连接OC，BC设AB是的直径，D是的中点， ，AB是的直径，即CF为的切线【小问2详解】解：方法一：如图3，过G作，垂足为H设的半径为r，则在RtOCF中，解之得， ，G为BD中点，方法二：如图4，连接AD由方法一，得AB是的直径，D是的中点，G为BD中点，【点睛】本题考
14、查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键23. 抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线ykx6经过点B点P在抛物线上，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如图1，连接AC，AP，PC，若APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQBC，垂足为Q，求的最大值【答案】（1），t=3， （2）点 （3）【解析】【分析】（1）分别把代入抛物线解析式和一次函数的解析式，即可求解；（2）作轴于点，根据题意可得，从而得到，再根据，可求出m，即可求解；（3）作轴交于点，过点作轴于点
15、，则，再根据，可得，然后根据，可得，从而得到，在根据二次函数的性质，即可求解【小问1详解】解：在抛物线上，抛物线解析式为，当时，（舍），在直线上，一次函数解析式为【小问2详解】解：如图，作轴于点，对于，令x=0，则y=-6，点C（0，-6），即OC=6，A（3，0），OA=3，点P的横坐标为m，CAP=90，AOC=AMP=90，即，（舍），点【小问3详解】解：如图，作轴交于点，过点作轴于点，点，PNx轴，PNy轴，PNQ=OCB，PQN=BOC=90，ENy轴，ENx轴，即，当时，的最大值是【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键，是中考的压轴题