1、2023年安徽省安庆市中考一模数学试卷一、选择1. 在这四个数中最小的数是（）A. B. 1C. 2D. 02. 下列计算中，正确的是（）A. B. C. D. 3. 全球海洋总面积约为36200万平方公里，其中36200万用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的左视图是（）A. B. C. D. 5. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（）A. B. C. D. 6. 下列分解因式正确的是（）A. B. C. D. 7. 现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门小明家的密码锁密码由六个数
2、字组成，每个数字都是从中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为()A B. C. D. 8. 一次函数的与的部分对应值如下表所示：x13y742根据表中数据分析，下列结论正确的是（）A. 该函数的图象与轴的交点坐标是(，)B. 该函数的图象经过第一、二、四象限C. 若点(，)、(，)均在该函数图象上，则D. 将该函数的图象向上平移个单位长度得的图象9. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 如图，点是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交轴于点，且恰好为中点，过点作轴的平行线，交射
3、线于点，若的面积为，则的值为（）A. B. C. D. 二、填空题11. 计算： _ 12. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为_.13. 如图，AB为O的直径，C、D为O 上的点，AD=CD.若CAB=40，则 CAD=_14. 如图，在三角形纸片ABC中，垂直平分，平分，将沿在上，在上）折叠，点C与点O恰好重合，（1）_ ； （2）若，则_ 三、（本大题共2小题，每题8分，共16分）15. 解不等式：16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出关于轴对称图形；（2）作出绕点逆时针旋转后的图形；四、（本大题共2小题，每题8分，共16分
4、）17. 观察下列式子：根据上述规律，回答下列问题：（1）请把第4个式子补充完整：_；（2）通过以上算式，我们发现若用来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明.18. 我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题：（1）请用含有m的代数式填写下表：进价/元售价/元甲类纪念品m乙类纪念品（2）该商店分别购进甲类纪念品100
5、件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）19. 备受瞩目的卡塔尔世界杯掀起了全民足球运动的热潮下图为某中学的矩形足球场的一部分，点A、B为球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，米，于点D某学生沿向球门进攻，在Q点起脚射门，此时射门角，求射门点Q到球门的距离的长度（结果保留整数）（参考数据：）20. 如图，在中，以的边为直径作，交于点D，是的切线，且，垂足为点E.（1）求证：；（2）若，求直径长.六、（本题12分）21. 为了庆祝党的二十大的顺利召开，也为了让学生更好地铭记历史，某学校
6、在八年级举行党史知识测试，并将测试成绩分为以下4组（x表示成绩，满分100分）：现随机抽取n位同学的成绩进行统计，制成如下统计图表，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列各题：（1）n=_；a=_（2）样本中成绩的中位数在_组.（3）若成绩不低于90分，则视为优秀等级.已知抽取的样本容量占八年级总学生数的5%，请估计八年级在此次知识测试中大约有多少名学生获优秀等级？七、（本题12分）22. 某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化.据调查：该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件；该种产品一月份单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到1
7、0元/件，单件售价y（元/件）与时间x（月）的二次函数图象如图所示.（1）求该产品在六月份的单件生产成本；（2）该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益w最大？（3）结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？（注：单件收益=单件售价-单件成本）八、（本题14分）23. 如图1，在中，点D在边上（不与点B重合），以一边作正方形，连接（1）如图2，当时， 求正方形的边长； 求证：；（2）当点D在上运动时，求面积最大值2023年安徽省安庆市中考一模数学试卷一、选择1. 在这四个数中最小的数是（）A. B. 1C. 2D. 0【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则
8、，负数比0小，正数比0 大，即可求解【详解】解：，最小的数是故选：A【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键2. 下列计算中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方以及同底数幂的除法法则一一对每个选项进行判断即可【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项符合题意故选D【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方以及同底数幂的除法，熟记同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方以及同底数幂的除法法则是解这道题的关键3. 全球海洋总面积约为3
9、6200万平方公里，其中36200万用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：36200万用科学记数法表示为，故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键4. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案.【详解】球的左视图一个大圆，圆柱的左视图是一个长方形该几何体的左视图是一个大圆与一个长方形故选：B【点睛】
10、本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案【详解】解：如图，由题意可得： ， ，故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键6. 下列分解因式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据提公因式法，公式法进行因式分解，分别判断即可【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意；B、，本选项错误，不符合题意；C、，本选项错误，不符合题意；D、，本选项正确，符合题意；故选
11、：D【点睛】本题考查了提公因式法，公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键7. 现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】记小明一次随机试验能打开门为事件A，根据列举法得出第六个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种，根据概率公式即可求解【详解】记小明一次随机试验能打开门为事件A根据题意，每个数字为09中任意一个，小明记得前五个数字，第六个数字必须为偶数，可
12、以为0，2，4，6，8共5种，而正确的只有其中一个，所以故选：B【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键8. 一次函数的与的部分对应值如下表所示：x13y742根据表中数据分析，下列结论正确的是（）A. 该函数的图象与轴的交点坐标是(，)B. 该函数的图象经过第一、二、四象限C. 若点(，)、(，)均在该函数图象上，则D. 将该函数的图象向上平移个单位长度得的图象【答案】B【解析】【分析】先由表格数据，利用待定系数法可求得一次函数解析式，再根据一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象的平移即可求解【详解】解：根据表格数据，将
13、点(，)，(，)带入一次函数解析式中，可得：，解得，即此一次函数解析式为，A、直线，令，解得，因此一次函数图象与x轴的交点应为(，)，故选项错误，不符合题意；B、由解析式可知函数经过一、二、四象限，故选项正确，符合题意；C、若点(，)、(，)均在该函数图象上，由函数增减性可知，故选项错误，不符合题意；D、函数图象向上平移5个单位长度得到应该是的图像，故选项错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象的平移，正确求出一次函数的解析式是解决这道题的关键，同时，要熟练掌握一次函数图
14、象与坐标轴的交点坐标，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象的平移等知识点9. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据相等关系，代入消元，运用解一元二次方程的相关知识，判断各选项即可【详解】A若，则，即，代入第二个等式得，所以A错误；B若，则，代入后得到，于是解得，所以B选项错误；C若，则，代入后得到，于是解得；所以C选项错误；D若，则，所以D选项正确故选D【点睛】本题考查解一元二次方程熟练掌握因式分解法解方程是解题的关键10. 如图，点是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交轴于点，且
15、恰好为中点，过点作轴的平行线，交射线于点，若的面积为，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到，再利用平行线分线段定理得到点是的中点，再根据面积关系即可得到的值【详解】解：如图，过点作于，则，点是中点，设点，即，又点在反比例函数的图象上，点是的中点，故选【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，三角形中线的性质，平行线分线段成比例及三角形的面积的计算方法，理解反比例函数系数的几何意义是解题的关键二、填空题11. 计算： _ 【答案】【解析】【分析】根据算术平方根，负整数指数幂求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练
16、运用算术平方根，负整数指数幂正确的计算是解题的关键12. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为_.【答案】#0.125【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，进行计算即可【详解】由根与系数的关系可知，当一元二次方程有两个相等的实数根，则，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程判别式与根系数的关系熟练掌握，方程有两个相等的实数根，是解题的关键13. 如图，AB为O的直径，C、D为O 上的点，AD=CD.若CAB=40，则 CAD=_【答案】25【解析】【详解】AB是O的直径，C，D为O上的点，ACB=90， CAB=40， CBA=50， AD=CD， CBD=DBA=CB
17、A=50=25， CAD=CBD=25，故答案为25.14. 如图，在三角形纸片ABC中，垂直平分，平分，将沿在上，在上）折叠，点C与点O恰好重合，（1）_ ； （2）若，则_ 【答案】 . 54 . 【解析】【分析】（1）连接，根据角平分线性质和中垂线性质得到O是的外心，得出；进而得出，然后根据三角形外角定理求出的度数；（2）根据三角形的相似的判定定理易得，进而相似三角形对应边成比例解题即可【详解】（1）连接平分平分所在的直线垂直平分O是的外心即，沿在上，在上）折叠，点C与点O恰好重合，（2）连接，（负根舍去），经检验符合题意故答案为：（1），（2）【点睛】本题以翻折为背景，考查的是三角形的
18、外心的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，外角的性质，将图形与轴对称的性质联系起来，找出线段间和角之间的数量关系是解决本题的关键三、（本大题共2小题，每题8分，共16分）15. 解不等式：【答案】【解析】【分析】不等式两边同时乘以3，移项合并同类项后将x的系数化为1，即可得到解集【详解】解不等式：解： 【点睛】本题考查了一元一次的不等式的解法，其步骤为：去分母，移项合并同类项，系数化为116. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出关于轴的对称图形；（2）作出绕点逆时针旋转后的图形；【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（
19、1）根据轴对称的性质找到关于轴的对称的对应点，顺次连接即可求解；（2）根据旋转的性质找到绕点逆时针旋转后的对应点，顺次连接即可求解【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【点睛】本题考查了画轴对称图形，画旋转图形，熟练掌握轴对称的性质与旋转的性质是解题的关键四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17. 观察下列式子：根据上述规律，回答下列问题：（1）请把第4个式子补充完整：_；（2）通过以上算式，我们发现若用来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明.【答案】（1） （2），见解析【解析】【分析】（1）根据已知即可得出答案（2）根
20、据数字变化规律得出个位是5的两个相同的数的乘积等于这个数的十位数字乘以十位数字加1再乘以100再加25，进而得出答案【小问1详解】【小问2详解】猜想： ， 证明：左边=右边，等式成立 【点睛】本题考查了数字变化规律，解决本题的关键是运用归纳推理思想18. 我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题：（1）请用含有m的代数式填写下表：进价/元售价
21、/元甲类纪念品m乙类纪念品（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？【答案】（1）见解析 （2）每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元【解析】【分析】（1）根据题意列代数式填表即可；注意“提高”，“多”等关键字； （2）根据该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元以及售价、进价、利润之间的关系列出方程，然后解方程即可【小问1详解】解：甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件、若每件甲类纪念品的售价是在其进价的
22、基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，乙类纪念品的进价为元/件，每件甲类纪念品的售价是元/件，每件乙类纪念品的售价是元/件， 故可填写下表：进价/元售价/元甲类纪念品m乙类纪念品【小问2详解】解：该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，解得，（元），答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元【点睛】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解答本题的关键五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）19. 备受瞩目的卡塔尔世界杯掀起了全民足球运动的热潮下图为某中学的矩形足球场的一部分，
23、点A、B为球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，米，于点D某学生沿向球门进攻，在Q点起脚射门，此时射门角，求射门点Q到球门的距离的长度（结果保留整数）（参考数据：）【答案】4米【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得，从而得到，设米，在和中，利用锐角三角函数可得的长，再由，可求出x的值，即可求解【详解】解：， ，又， 设米，在中， 米，在中，米，又米 解得，即米答：射门点Q到球门的距离的长度为4米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的意义是解题的关键20. 如图，在中，以的边为直径作，交于点D，是的切线，且，垂足为点E.（1）求证：；（2）若，求直径长.【答案】
24、（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据切线的性质，证明，再根据平行线和等腰三角形的性质解题即可.（2）根据直径所对应的圆周角是直角，再根据如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，得出，最后根据相似三角形对应边成比例，求出的长.【小问1详解】证明：连接.是的切线 又【小问2详解】连接为直径【点睛】本题考查切线的性质和三角形相似的判定和性质，找出对应角的关系证明以及是解题的关键.六、（本题12分）21. 为了庆祝党的二十大的顺利召开，也为了让学生更好地铭记历史，某学校在八年级举行党史知识测试，并将测试成绩分为以下4组（x表示成绩，满分100分）：现随机抽
25、取n位同学的成绩进行统计，制成如下统计图表，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列各题：（1）n=_；a=_（2）样本中成绩的中位数在_组.（3）若成绩不低于90分，则视为优秀等级.已知抽取的样本容量占八年级总学生数的5%，请估计八年级在此次知识测试中大约有多少名学生获优秀等级？【答案】（1） （2）C （3）名学生【解析】【分析】（1）通过圆心角占的分数得到A组占总体的份数，从而求出总人数，再结合条形统计图求出a（2）中位数即排好序后最中间的数，偶数个数时取中间两个平均数；（3）先求总人数，再按百分比求出优秀人数【小问1详解】A组圆心角为，占比为，又A组为6人，则【小问2详解】样本容量为40
26、，则中位数应该是排序后第20和21个数据的平均数，A组6人，B组12人，C组12 人，因而第20和第21个数都在C组，所以平均数仍在C组.中位数在C组.【小问3详解】由抽取的样本容量占八年级总学生数的，先算出八年级总学生数为名，优秀等级为D组，样本中有10人，在样本中占，所以用样本估计总体，可推算出八年级整体获优秀等级的人数为名学生.【点睛】本题考查条形统计图的补充、扇形统计图圆心角的应用、用样本推算总体，掌握这些是本题关键七、（本题12分）22. 某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化.据调查：该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件；该
27、种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价y（元/件）与时间x（月）的二次函数图象如图所示.（1）求该产品在六月份的单件生产成本；（2）该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益w最大？（3）结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？（注：单件收益=单件售价-单件成本）【答案】（1）7.6元 （2）5月份或6月份 （3）全年一共有8个月单件收益不亏损【解析】【分析】（1）先求出一月成本，再根据增长关系求出六月份成本；（2）求出单价的二次方程，再乘以销量得到利润，找该二次函数最大值即可；（3）列出不等式，求出所有符合条件的整数解即可【
28、小问1详解】由题意知：该种产品的单件成本n与月份x之间的关系满足：，当时，可得.六月份的单件生产成本为：（元）【小问2详解】设单件售价y与月份x之间的函数关系式为：，时，解得：.所以单件收益，配方得：，当x=5或6时，所以该企业在5月份或6月份生产并销售该产品获得的单件收益最大【小问3详解】单件收益不亏损需满足：，由，得，即或，结合图象可知：当时，即全年一共有8个月单件收益不亏损.【点睛】本题考查二次函数在销售问题中的应用，求出二次函数，并掌握求最值的方法是本题关键八、（本题14分）23. 如图1，在中，点D在边上（不与点B重合），以为一边作正方形，连接（1）如图2，当时， 求正方形的边长； 求证：；（2）当点D在上运动时，求面积的最大值【答案】（1），见解析 （2）8【解析】【分析】（1）判定是直角三角形，再用勾股定理即可求得；根据正方形性质得到全等条件，可证，从而可得证；（2）过作交延长线于，可证，从而可证，设长为，则，根据面积公式即可求解【小问1详解】解：如图，是直角三角形，在中； 由可知，四边形是正方形，在和中，【小问2详解】解：过作交的延长线于，在和中，设长为，则，当时，【点睛】本题考查了动点的二次函数最值、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理及其逆定理等，掌握性质及判定方法，“化动为静”找出函数关系式是解题的关键