1、2022年广东省江门市恩平市中考数学一模试卷一选择题(共10小题,每题3分,满分30分)1下列四个实数中,为无理数的是()A3BCD0.32下列图形中,是中心对称图形()A1个B2个C3个D4个3下列运算正确的是()Ax3x4x12B(2x3)24x6C(ab)2a2b2D4如图,A,B,C是O上的三点,OAB20,则C的度数是()A40B70C110D1405两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的()A众数B中位数C方差D以上都不对6已知2a+1和5是正数b的两个不同平方根,则a+b的值是()A25B30C
2、20D227如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC8,BD6,则BAD的正弦值为()ABCD8已知二次函数yx2+bx+c的顶点为(1,5),那么关于x的一元二次方程x2+bx+c40的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定9函数yax2+1与y在同一直角坐标系中的大致图象可能是()ABCD10如图,函数yax2+bx+c经过点(3,0),对称轴为直线x1,下列结论:b24ac0;abc0;9a3b+c0;5a+b+c0;若点A(a+1,y1)、B(a+2,y2)在抛物线上,则y1y20其中结论的正确的有()A1个B2个C3个D4个二填
3、空题(共7小题,满分21分)11+ 12菱形的边长为5,则它的周长是 13若x1是方程x22x+a0的根,则a 14如图,ABC的顶点B、C的坐标分别是(1,0)、(0,),且ABC90,A30,则顶点A的坐标是 15已知直线y2x与直线yx+b交于点(2,4),则关于x,y的方程组的解是 16如图,点A是反比例函数y(k0,x0)图象上的一点,经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D,过点A作ABy轴于点B,连接BC,若BCD的面积为2,则k的值为 17如图,在RtABC中,ACB90,AB,BC2,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC长为半径画弧,
4、交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为 三解答题(共8小题,满分69分)18(6分)计算:(2)0+|9|tan3019(6分)先化简,再求值:a+,其中a520(8分)“春节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“饺子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)请根据以上信息回答(1)本次参加抽样调查的居民有 人;(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D饺的人数;(4)若有外型完
5、全相同的A、B、C、D饺子各一个,煮熟后,小王吃了两个用列表或画树状图的方法,求他吃到C饺的概率21(6分)图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上,枪身DE与额头F保持垂直胳膊AB24cm,BD40cm,肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm(即BH的长度),枪身DE8cm(1)求EDC的度数;(2)测温时规定枪身端点E与额头规定范围为3cm5cm在图2中若ABC75,张阿姨与测温员之间的距离为48cm问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内,并说明理由(结果保留小数点后两位参考数据:)22
6、(9分)如图,四边形ABCD内接于O,AB为O的直径,对角线AC,BD交于点E,O的切线AF交BD的延长线于点F,且AEAF(1)求证:BD平分ABC(2)若AF3,BF5,求BE的长23(10分)开学前夕,某书店计划购进A、B两种笔记本共350本,已知A种笔记本的进价为12元/本,B种笔记本的进价为15元/本,共计4800元(1)请问购进了A种笔记本多少本?(2)在销售过程中,A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本受疫情影响,两种笔记本按标价各卖出m本以后,该店进行促销活动,剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出,剩余的B种笔记本按成本价清货,若两种笔记本的总利润不少于2348元,
7、请求出m的最小值24(12分)在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且EAFCEF45(1)将ADF绕着点A顺时针旋转90,得到ABG(如图),求证:AEGAEF;(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图),求证:EF2ME2+NF2;(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系25(12分)如图1,在平面直角坐标系中,直线yx+4与抛物线y+bx+c(b,c是常数)交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点为点C(1)求该抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点(不与点A、
8、B重合),如图2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求的最大值;如图3,若点P在x轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变当顶点F恰好落在y轴上,求出对应的点P的坐标参考答案与详解一选择题(共10小题,每题3分,满分30分)1下列四个实数中,为无理数的是()A3BCD0.3【解答】解:3是整数,是分数,0.3是有限小数,这些都属于有理数;是无理数故选:C2下列图形中,是中心对称图形()A1个B2个C3个D4个【解答】解:根据中心对称图形的概念,属于中心对称图形的为:;故选:B3下列运算正确的是()Ax3x4x12B(2x3)24x6
9、C(ab)2a2b2D【解答】解:Ax3x4x7,不符合题意;B(2x3)2(2)2(x3)24x6,符合题意;C(ab)2a22ab+b2,不符合题意;Dx2yx2y2x2x3y,不符合题意故选:B4如图,A,B,C是O上的三点,OAB20,则C的度数是()A40B70C110D140【解答】解:OAOB,OAB20,OABOBA20,AOB180OABOBA140,CAOB70,故选:B5两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的()A众数B中位数C方差D以上都不对【解答】解:由于方差能反映数据的稳定性,需要
10、比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差故选:C6已知2a+1和5是正数b的两个不同平方根,则a+b的值是()A25B30C20D22【解答】解:由题意得,b25,a3,a+b3+2522故选:D7如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC8,BD6,则BAD的正弦值为()ABCD【解答】解:如图,过B作BEAD于E,四边形ABCD是菱形,且AC8,BD6,ABAD,OAAC4,OBBD3,ACBD,AOD90,ABAD5,BEAD,S菱形ABCDADBEACBD8624,BE,在RtABE中,sinBAD,故选:C8已知二次函数yx2+bx+c的顶点为(1,5),那么关于x的一元二次方
11、程x2+bx+c40的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【解答】解:设抛物线的表达式为ya(xh)2+k,则y(x1)2+5x2+2x+4,则x2+bx+c40化为x2+2x0,解得x0或2,故选:A9函数yax2+1与y在同一直角坐标系中的大致图象可能是()ABCD【解答】解:A、反比例函数图象在第二、四象限,因此a0,可得a0,二次函数开口向上,则a0,抛物线与y轴交于正半轴,则a0,一致,故此选项正确;B、抛物线与y轴交于负半轴,不合题意,故此选项错误;C、反比例函数图象在第二、四象限,因此a0,可得a0,二次函数开口向下,则a0,前后矛盾,故
12、此选项错误;D、抛物线与y轴交于负半轴,不合题意,故此选项错误;故选:A10如图,函数yax2+bx+c经过点(3,0),对称轴为直线x1,下列结论:b24ac0;abc0;9a3b+c0;5a+b+c0;若点A(a+1,y1)、B(a+2,y2)在抛物线上,则y1y20其中结论的正确的有()A1个B2个C3个D4个【解答】解:抛物线与x轴有两个交点,0,b24ac0,正确;抛物线开口向上,a0,抛物线对称轴在y轴右侧,b与a异号,即b0,抛物线与y轴交点在x轴下方,c0,abc0,正确;抛物线对称轴为x1,与x轴的一个交点为(3,0),抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),抛物线开口向上,在
13、对称轴左侧y随x增大而减小,当x3时,y0,9a3b+c0,错误;抛物线与x轴的一个交点为(3,0),9a+3b+c0,抛物线对称轴为x1,1,b2a,5a+b+c0,正确;a0,1a+1a+2,抛物线对称轴为x1,抛物线开口向上,在对称轴右侧y随x增大而增大,y1y2,y1y20,正确;综上所述,正确;故选:D二填空题(共7小题,满分21分)11+3【解答】解:原式+23故答案为:312菱形的边长为5,则它的周长是 20【解答】解:菱形的四边相等,边长为5,菱形的周长为5420,故答案为2013若x1是方程x22x+a0的根,则a1【解答】解:把x1代入方程x22x+a0中,得12+a0,解
14、得a1故答案为:114如图,ABC的顶点B、C的坐标分别是(1,0)、(0,),且ABC90,A30,则顶点A的坐标是 (4,)【解答】解:过点A作AGx轴,交x轴于点GB、C的坐标分别是(1,0)、(0,),OC,OB1,BC2ABC90,BAC30,AB2ABG+CBO90,BCO+CBO90,ABGBCOsinABG,cosABG,AG,BG3OG1+34,顶点A的坐标是(4,)故答案为:(4,)15已知直线y2x与直线yx+b交于点(2,4),则关于x,y的方程组的解是 【解答】解:直线y2x与yx+b的交点坐标为(2,4),方程组的解就是两个一次函数的交点坐标,方程组的解,故答案为:
15、16如图,点A是反比例函数y(k0,x0)图象上的一点,经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D,过点A作ABy轴于点B,连接BC,若BCD的面积为2,则k的值为 6【解答】解:连接OA,如图所示:,BCD的面积为2,COD的面积为4,ABy轴,ABOC,ABDCOD,()2,SABD1,SAOD2,SAOB3,SABO|k|,|k|3,|k|6,根据图象可知,k0,k6故答案为:617如图,在RtABC中,ACB90,AB,BC2,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为 1【解答】解:根据
16、题意可知AC1,则BEBFADAC1,设Bn,Am,ACB90,B+A90,即n+m90,S阴影部分SABC(S扇形EBF+S扇形DAC)21(+)11,故答案为:1三解答题(共8小题,满分69分)18(6分)计算:(2)0+|9|tan30【解答】解:1019(6分)先化简,再求值:a+,其中a5【解答】解:原式2a+1,当a5时,原式10+11120(8分)“春节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“饺子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘
17、制成如下两幅统计图(尚不完整)请根据以上信息回答(1)本次参加抽样调查的居民有600人;(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D饺的人数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个,煮熟后,小王吃了两个用列表或画树状图的方法,求他吃到C饺的概率【解答】解:(1)本次参加抽样调查的居民人数是6010%600(人);故答案为:600;(2)A组所对应的百分比是100%30%,C组的人数是60018060240120(人),所占的百分比是100%20%,将两幅不完整的图补充完整如下:(3)若居民区有8000人,则估计爱吃D饺的人数为800040%3200(人);
18、(4)画树状图如图:共有12个等可能的结果,小王吃到C饺的结果有6个,小王吃到C饺的概率为21(6分)图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上,枪身DE与额头F保持垂直胳膊AB24cm,BD40cm,肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm(即BH的长度),枪身DE8cm(1)求EDC的度数;(2)测温时规定枪身端点E与额头规定范围为3cm5cm在图2中若ABC75,张阿姨与测温员之间的距离为48cm问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内,并说明理由(结果保留小数点后两位参考数据:)【解答】解
19、:(1)过点D作DGBH于G,则DGB90,GHDE8cm,BGBHGH28820(cm),BD40cm,sinBDG,BDG30,EDC90+30120;(2)在规定范围内,理由如下:过点B作BPED交ED的延长线于点P,过点A作AKBP于K,则PEBH28cm,PDBG20cm,BDP180EDC60,PBD90BDP30,ABC75,ABK753045,ABK是等腰直角三角形,AB24cm,AKAB12(cm),在RtBDP中,PBD30,PDBD20(cm),又DE8cm,EF48208123.03(cm),规定范围为3cm5cm,在规定范围内22(9分)如图,四边形ABCD内接于O,
20、AB为O的直径,对角线AC,BD交于点E,O的切线AF交BD的延长线于点F,且AEAF(1)求证:BD平分ABC(2)若AF3,BF5,求BE的长【解答】(1)证明:AB是直径,ADB90ACB,AF是O的切线,BAF90,AEAF,FAEFBEC,F+ABFCEB+CBE90,ABFCBE,BD平分ABC;(2)解:F+DAFF+ABF90,ABFDAF,又FF,ADFBAF,DF,AEAF,ADEF,DEDF,BE523(10分)开学前夕,某书店计划购进A、B两种笔记本共350本,已知A种笔记本的进价为12元/本,B种笔记本的进价为15元/本,共计4800元(1)请问购进了A种笔记本多少本
21、?(2)在销售过程中,A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本受疫情影响,两种笔记本按标价各卖出m本以后,该店进行促销活动,剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出,剩余的B种笔记本按成本价清货,若两种笔记本的总利润不少于2348元,请求出m的最小值【解答】解:(1)设购进了A种笔记本x本,购进了b种笔记本y本,由题意得:,解得:,答:购进了A种笔记本150本,购进了b种笔记本200本;(2)由题意得:20m+25m+(150m)200.7+(200m)1548002348,解得:m128,答:m的最小值为12824(12分)在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且EAFCE
22、F45(1)将ADF绕着点A顺时针旋转90,得到ABG(如图),求证:AEGAEF;(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图),求证:EF2ME2+NF2;(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系【解答】(1)证明:ADF绕着点A顺时针旋转90,得到ABG,AFAG,FAG90,EAF45,GAE45,在AGE与AFE中,AGEAFE(SAS);(2)证明:设正方形ABCD的边长为a将ADF绕着点A顺时针旋转90,得到ABG,连接GM则ADFABG,DFBG由(1)知AEGAEF,EGEFCEF45,BME、
23、DNF、CEF均为等腰直角三角形,CECF,BEBM,NFDF,aBEaDF,BEDF,BEBMDFBG,BMG45,GME45+4590,EG2ME2+MG2,EGEF,MGBMDFNF,EF2ME2+NF2;(3)解:EF22BE2+2DF2如图所示,延长EF交AB延长线于M点,交AD延长线于N点,将ADF绕着点A顺时针旋转90,得到AGH,连接HM,HE由(1)知AEHAEF,则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2EH2,即(GH+BE)2+(BMGM)2EH2又EFHE,DFGHGM,BEBM,所以有(GH+BE)2+(BEGH)2EF2,即2(DF2+BE2)EF225(12分)如图
24、1,在平面直角坐标系中,直线yx+4与抛物线y+bx+c(b,c是常数)交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点为点C(1)求该抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点(不与点A、B重合),如图2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求的最大值;如图3,若点P在x轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变当顶点F恰好落在y轴上,求出对应的点P的坐标【解答】解:(1)直线yx+4与坐标轴交于A、B两点,当x0时,y4,x4时,y0,A(4,0),B(0,4),把A,B两点的坐标代入抛物线解析式得,解得,抛物线的解析式为;(2)如图1,作PFBO交AB于点F,PFDOBD,则,OB4为定值,当PF取最大值时,有最大值,设P(x,),其中4x0,则F(x,x+4),PF,0且对称轴是直线x2,当x2时,PF有最大值,此时PF2,;点C(2,0),CO2,如图2,过点P作PHx轴于H,在正方形CPEF中,CPCF,PCF90,PCH+OCF90,PCH+HPC90,HPCOCF,在CPH和FCO中,HPCOCF,PHCCOF,PCFC,CPHFCO(AAS),PHCO2,点P的纵坐标为2,解得,P1,P2;点P的坐标为:或