1、2022年广东省江门市恩平市中考数学一模试卷一选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1下列四个实数中，为无理数的是（）A3BCD0.32下列图形中，是中心对称图形（）A1个B2个C3个D4个3下列运算正确的是（）Ax3x4x12B（2x3）24x6C（ab）2a2b2D4如图，A，B，C是O上的三点，OAB20，则C的度数是（）A40B70C110D1405两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A众数B中位数C方差D以上都不对6已知2a+1和5是正数b的两个不同平方根，则a+b的值是（）A25B30C
2、20D227如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC8，BD6，则BAD的正弦值为（）ABCD8已知二次函数yx2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程x2+bx+c40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定9函数yax2+1与y在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD10如图，函数yax2+bx+c经过点（3，0），对称轴为直线x1，下列结论：b24ac0；abc0；9a3b+c0；5a+b+c0；若点A（a+1，y1）、B（a+2，y2）在抛物线上，则y1y20其中结论的正确的有（）A1个B2个C3个D4个二填
3、空题（共7小题，满分21分）11+ 12菱形的边长为5，则它的周长是 13若x1是方程x22x+a0的根，则a 14如图，ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且ABC90，A30，则顶点A的坐标是 15已知直线y2x与直线yx+b交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是 16如图，点A是反比例函数y（k0，x0）图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作ABy轴于点B，连接BC，若BCD的面积为2，则k的值为 17如图，在RtABC中，ACB90，AB，BC2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC长为半径画弧，
4、交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 三解答题（共8小题，满分69分）18（6分）计算：（2）0+|9|tan3019（6分）先化简，再求值：a+，其中a520（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有 人；（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D饺的人数；（4）若有外型完
5、全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他吃到C饺的概率21（6分）图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直胳膊AB24cm，BD40cm，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身DE8cm（1）求EDC的度数；（2）测温时规定枪身端点E与额头规定范围为3cm5cm在图2中若ABC75，张阿姨与测温员之间的距离为48cm问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由（结果保留小数点后两位参考数据：）22
6、（9分）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，对角线AC，BD交于点E，O的切线AF交BD的延长线于点F，且AEAF（1）求证：BD平分ABC（2）若AF3，BF5，求BE的长23（10分）开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，
7、请求出m的最小值24（12分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAFCEF45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+4与抛物线y+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点为点C（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、
8、B重合），如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F恰好落在y轴上，求出对应的点P的坐标参考答案与详解一选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1下列四个实数中，为无理数的是（）A3BCD0.3【解答】解：3是整数，是分数，0.3是有限小数，这些都属于有理数；是无理数故选：C2下列图形中，是中心对称图形（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：根据中心对称图形的概念，属于中心对称图形的为：；故选：B3下列运算正确的是（）Ax3x4x12B（2x3）24x6
9、C（ab）2a2b2D【解答】解：Ax3x4x7，不符合题意；B（2x3）2（2）2（x3）24x6，符合题意；C（ab）2a22ab+b2，不符合题意；Dx2yx2y2x2x3y，不符合题意故选：B4如图，A，B，C是O上的三点，OAB20，则C的度数是（）A40B70C110D140【解答】解：OAOB，OAB20，OABOBA20，AOB180OABOBA140，CAOB70，故选：B5两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A众数B中位数C方差D以上都不对【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要
10、比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差故选：C6已知2a+1和5是正数b的两个不同平方根，则a+b的值是（）A25B30C20D22【解答】解：由题意得，b25，a3，a+b3+2522故选：D7如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC8，BD6，则BAD的正弦值为（）ABCD【解答】解：如图，过B作BEAD于E，四边形ABCD是菱形，且AC8，BD6，ABAD，OAAC4，OBBD3，ACBD，AOD90，ABAD5，BEAD，S菱形ABCDADBEACBD8624，BE，在RtABE中，sinBAD，故选：C8已知二次函数yx2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方
11、程x2+bx+c40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【解答】解：设抛物线的表达式为ya（xh）2+k，则y（x1）2+5x2+2x+4，则x2+bx+c40化为x2+2x0，解得x0或2，故选：A9函数yax2+1与y在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【解答】解：A、反比例函数图象在第二、四象限，因此a0，可得a0，二次函数开口向上，则a0，抛物线与y轴交于正半轴，则a0，一致，故此选项正确；B、抛物线与y轴交于负半轴，不合题意，故此选项错误；C、反比例函数图象在第二、四象限，因此a0，可得a0，二次函数开口向下，则a0，前后矛盾，故
12、此选项错误；D、抛物线与y轴交于负半轴，不合题意，故此选项错误；故选：A10如图，函数yax2+bx+c经过点（3，0），对称轴为直线x1，下列结论：b24ac0；abc0；9a3b+c0；5a+b+c0；若点A（a+1，y1）、B（a+2，y2）在抛物线上，则y1y20其中结论的正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，正确；抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴右侧，b与a异号，即b0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，abc0，正确；抛物线对称轴为x1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），抛物线开口向上，在
13、对称轴左侧y随x增大而减小，当x3时，y0，9a3b+c0，错误；抛物线与x轴的一个交点为（3，0），9a+3b+c0，抛物线对称轴为x1，1，b2a，5a+b+c0，正确；a0，1a+1a+2，抛物线对称轴为x1，抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x增大而增大，y1y2，y1y20，正确；综上所述，正确；故选：D二填空题（共7小题，满分21分）11+3【解答】解：原式+23故答案为：312菱形的边长为5，则它的周长是 20【解答】解：菱形的四边相等，边长为5，菱形的周长为5420，故答案为2013若x1是方程x22x+a0的根，则a1【解答】解：把x1代入方程x22x+a0中，得12+a0，解
14、得a1故答案为：114如图，ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且ABC90，A30，则顶点A的坐标是 （4，）【解答】解：过点A作AGx轴，交x轴于点GB、C的坐标分别是（1，0）、（0，），OC，OB1，BC2ABC90，BAC30，AB2ABG+CBO90，BCO+CBO90，ABGBCOsinABG，cosABG，AG，BG3OG1+34，顶点A的坐标是（4，）故答案为：（4，）15已知直线y2x与直线yx+b交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是 【解答】解：直线y2x与yx+b的交点坐标为（2，4），方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，方程组的解，故答案为：
15、16如图，点A是反比例函数y（k0，x0）图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作ABy轴于点B，连接BC，若BCD的面积为2，则k的值为 6【解答】解：连接OA，如图所示：，BCD的面积为2，COD的面积为4，ABy轴，ABOC，ABDCOD，（）2，SABD1，SAOD2，SAOB3，SABO|k|，|k|3，|k|6，根据图象可知，k0，k6故答案为：617如图，在RtABC中，ACB90，AB，BC2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 1【解答】解：根据
16、题意可知AC1，则BEBFADAC1，设Bn，Am，ACB90，B+A90，即n+m90，S阴影部分SABC（S扇形EBF+S扇形DAC）21（+）11，故答案为：1三解答题（共8小题，满分69分）18（6分）计算：（2）0+|9|tan30【解答】解：1019（6分）先化简，再求值：a+，其中a5【解答】解：原式2a+1，当a5时，原式10+11120（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘
17、制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D饺的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他吃到C饺的概率【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是6010%600（人）；故答案为：600；（2）A组所对应的百分比是100%30%，C组的人数是60018060240120（人），所占的百分比是100%20%，将两幅不完整的图补充完整如下：（3）若居民区有8000人，则估计爱吃D饺的人数为800040%3200（人）；
18、（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，小王吃到C饺的结果有6个，小王吃到C饺的概率为21（6分）图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直胳膊AB24cm，BD40cm，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身DE8cm（1）求EDC的度数；（2）测温时规定枪身端点E与额头规定范围为3cm5cm在图2中若ABC75，张阿姨与测温员之间的距离为48cm问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由（结果保留小数点后两位参考数据：）【解答】解
19、：（1）过点D作DGBH于G，则DGB90，GHDE8cm，BGBHGH28820（cm），BD40cm，sinBDG，BDG30，EDC90+30120；（2）在规定范围内，理由如下：过点B作BPED交ED的延长线于点P，过点A作AKBP于K，则PEBH28cm，PDBG20cm，BDP180EDC60，PBD90BDP30，ABC75，ABK753045，ABK是等腰直角三角形，AB24cm，AKAB12（cm），在RtBDP中，PBD30，PDBD20（cm），又DE8cm，EF48208123.03（cm），规定范围为3cm5cm，在规定范围内22（9分）如图，四边形ABCD内接于O，
20、AB为O的直径，对角线AC，BD交于点E，O的切线AF交BD的延长线于点F，且AEAF（1）求证：BD平分ABC（2）若AF3，BF5，求BE的长【解答】（1）证明：AB是直径，ADB90ACB，AF是O的切线，BAF90，AEAF，FAEFBEC，F+ABFCEB+CBE90，ABFCBE，BD平分ABC；（2）解：F+DAFF+ABF90，ABFDAF，又FF，ADFBAF，DF，AEAF，ADEF，DEDF，BE523（10分）开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元（1）请问购进了A种笔记本多少本
21、？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值【解答】解：（1）设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，由题意得：，解得：，答：购进了A种笔记本150本，购进了b种笔记本200本；（2）由题意得：20m+25m+（150m）200.7+（200m）1548002348，解得：m128，答：m的最小值为12824（12分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAFCE
22、F45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系【解答】（1）证明：ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，AFAG，FAG90，EAF45，GAE45，在AGE与AFE中，AGEAFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连接GM则ADFABG，DFBG由（1）知AEGAEF，EGEFCEF45，BME、
23、DNF、CEF均为等腰直角三角形，CECF，BEBM，NFDF，aBEaDF，BEDF，BEBMDFBG，BMG45，GME45+4590，EG2ME2+MG2，EGEF，MGBMDFNF，EF2ME2+NF2；（3）解：EF22BE2+2DF2如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到AGH，连接HM，HE由（1）知AEHAEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2EH2，即（GH+BE）2+（BMGM）2EH2又EFHE，DFGHGM，BEBM，所以有（GH+BE）2+（BEGH）2EF2，即2（DF2+BE2）EF225（12分）如图
24、1，在平面直角坐标系中，直线yx+4与抛物线y+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点为点C（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F恰好落在y轴上，求出对应的点P的坐标【解答】解：（1）直线yx+4与坐标轴交于A、B两点，当x0时，y4，x4时，y0，A（4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入抛物线解析式得，解得，抛物线的解析式为；（2）如图1，作PFBO交AB于点F，PFDOBD，则，OB4为定值，当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中4x0，则F（x，x+4），PF，0且对称轴是直线x2，当x2时，PF有最大值，此时PF2，；点C（2，0），CO2，如图2，过点P作PHx轴于H，在正方形CPEF中，CPCF，PCF90，PCH+OCF90，PCH+HPC90，HPCOCF，在CPH和FCO中，HPCOCF，PHCCOF，PCFC，CPHFCO（AAS），PHCO2，点P的纵坐标为2，解得，P1，P2；点P的坐标为：或