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2023年湖南省张家界市永定区中考一模数学试卷(含答案)

1、2023年湖南省张家界市永定区中考一模数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)12023的相反数是( )ABCD2下列选项中的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )ABCD3下列性质中,矩形不一定具有的是( )A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D邻边互相垂直4下列各组数中,两数不相等的是( )A与B与C与D与5如图, 于点 , 于点 , 要根据证明,则还需要添加的条件是( )A BC D 611的算术平方根是( )A121BCD7下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )A守株待兔B水中捞月C水滴石穿D百发百中8如图,在直角坐标系中,以坐标原点,为顶点

2、的,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点,且点恰好在反比例函数的图象上,则的值为( )A36 B25 C16 D9二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)9太阳的半径约为,用科学记数法表示为 10已知一组数据:6、a、3、4、8、7的众数为6,则这组数据的中位数是 11将一副三角板如图所示放置,使点D在上,则的度数为 12已知关于的方程的一个根为,则另一个根是 13不等式组的解集为,则m的取值范围为 14已知二次函数的图象如图所示,有5个结论:; ; ,其中正确的有是 三、解答题:(本大题共9个小题,共计58分)15(本题5分)(1)计算:16 (本题5分)先化简,再求值:,其中x

3、从,0,1,2,3中选取一个合适的数17(本题8分)某新能源汽车经销商购进A、B两种型号的新能源汽车,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计88万元;3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计92万元(1)求A、B两种型号汽车的进货单价;(2)由于新能源汽车需求不断增加,该店准备购进A,B两种型号的新能源汽车60辆,已知A型车的售价为25万元/辆,B型车的售价为20万元/辆根据销售经验,购进B型车的数量不少于A型车的2倍,设购进a辆A型车,60辆车全部售完获利w万元,该经销商应购进A,B两种型号车各多少辆,才能使w最大?w最大为多少万元?18(本题6分)如图,已知四边形的对角线,交于点O,O是的

4、中点,E,F是上的点,且,.(1)求证:;(2)若,求证:四边形ABCD是矩形19(本题6分)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格)相关数据统计整理如下:八年级抽取的学生的竞赛成绩:4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90% 根据以上

5、信息,解答下列问题:(1)填空:a_,b_,c_;(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异20(本题6分)空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具小明一家去某著名风景区旅游,准备先从山脚A走台阶步行到B,再换乘缆车到山顶C从A到B的路线可看作是坡角为30的斜坡,长度为1200米;从B到C的缆车路线可看作是直线,其与水平线的夹角为45,且缆车从B到C的平均速度为6米/秒,运行时间为10分钟,求山顶C到AD的距离(结果保留根号)21(本题6分)在日历上,我们可以发现其中某些数

6、满足一定的规律,如图是2019年1月份的日历我们任意选择其中所示的菱形框部分,将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后,相对的两对数分别相乘,再相减,例如:,不难发现,结果都是48(1)请证明发现的规律;(2)若用一个如图所示菱形框,再框出5个数字,其中最小数与最大数的积为435,求出这5个数中的最大数;(3)嘉琪说:她用一个如图所示菱形框,框出5个数字,其中最小数与最大数的积是95,直接判断他的说法是否正确(不必叙述理由)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 22(本题6分)如图,点

7、在的直径的延长线上,点在上,平分,于点(1)求证:是的切线(2)是的切线,为切点,若,求的长23(本题10分)已知抛物线与轴交于点、,与轴交于点.(1)求抛物线解析式;(2)如图,若点是第一象限内抛物线上一动点,过点作于点,求线段长的最大值(3)如图,若点是抛物线上另一动点,点是平面内一点,是否存在以点、为顶点,且以为边的矩形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)题号12345678答案ADAADCBA8题解析【详解】解:过P分别作轴、y轴的垂线,垂足分别为,如图所示,的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,设,则PCt,解得

8、, ,把代入得 故选:A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)9 106 11 12 13 14三、解答题:(本大题共9个小题,共计58分)15解(1)原式=616解:原式 3分x取,1,3时,原分式没有意义,当时,原式 5分17解:设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽车每辆的进价为y万元依题意,得:,解得:答:A型汽车每辆的进价为20万元,B型汽车每辆的进价为16万元5分(2)解:,w随a的增大而增大当a20时,答:该店应购进A型汽车20辆、B型汽车40辆时,利润最大,最大利润是260万元8分18(1)证明:,O为的中点,即,即在和中,3分(2)证明:,四边形是平行四边形,即,

9、四边形为矩形6分19(1)解:排列后七年级的居于中间两个数为7和8,八年级的中间两个数为8和8,八年级的数据8出现的次数最多,故答案为:7.5,8,8;3分(2)七年级抽取的学生成绩达到9分及以上的有5人,八年级抽取的学生成绩达到9分及以上的有5人,假设七年级共有m人,则八年级共有(800m)人,则七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为(人)5分答:估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的有200人;(3)八年级学生竞赛成绩更优异理由:七、八年级学生成绩的平均数相同,从中位数分析,八年级学生成绩的中位数高于七年级学生成绩的中位数,因此八年级学生竞赛成绩更优异

10、(合理即可)6分20解:如图,过C点作CGAD于G,过B点作BFAD于F,BECG于E,则四边形BEGF是矩形在直角ABF中,A30BFABsin301200600(米)EGBF600(米)由题意,可得BC610603600(米)在直角DAE中,CBE45CECE36001800(米)CGCE+EG600(1+3)米,则山顶C到AD的距离是600(1+3)米21(1)证明:设中间的数为a,则另外4个数分别为(a-7),(a-1),(a+1),(a+7),(a-1)(a+1)-(a-7)(a+7),=a2-1-(a2-49),=48(2)解:设这5个数中最大数为x,则最小数为(x-14)依题意,

11、得:x(x-14)435解得:x129,x2-15(不合题意,舍去)答:设这5个数中最大数为29(3)嘉琪的说法不正确设这5个数中最大数为y,则最小数为(y-14),依题意,得:y(y-14)=95,解得:y119,y2-5(不合题意,舍去)19在日历的最后一列,不符合题意,嘉琪的说法不正确22(1)证明:连接,如图所示平分,为的半径是的切线;(2)解:连接是的切线,是的切线,的长为:23(1)抛物线解析式为(1)解:抛物线与轴交于点、设抛物线解析式为又抛物线与轴交于点把代入可得: 解得:抛物线解析式为4分(2)解:过点作轴交于点,交于点,轴是等腰直角三角形设直线的解析式为,可得:解得:直线的解析式为设点,则当时,的长的最大值为;(3)解:存在以点、为顶点,且以为边的矩形,理由如下:设如图1,当、在直线的上方时,过点作轴交于点,过点作轴交于点,即解得:如图2,当、在直线的下方时,过点作轴,过点作交于点,过点作交于点,过点作交于点,同理可得:,即,解得:(舍去)或,综上所述:点的坐标为或