1、2023年湖南省张家界市永定区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）12023的相反数是（ ）ABCD2下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D邻边互相垂直4下列各组数中，两数不相等的是（ ）A与B与C与D与5如图， 于点 ， 于点 ， 要根据证明，则还需要添加的条件是（ ）A BC D 611的算术平方根是（ ）A121BCD7下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A守株待兔B水中捞月C水滴石穿D百发百中8如图，在直角坐标系中，以坐标原点，为顶点
2、的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ）A36 B25 C16 D9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9太阳的半径约为，用科学记数法表示为 10已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为6，则这组数据的中位数是 11将一副三角板如图所示放置，使点D在上，则的度数为 12已知关于的方程的一个根为，则另一个根是 13不等式组的解集为，则m的取值范围为 14已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：； ； ，其中正确的有是 三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分）15(本题5分)（1）计算：16 (本题5分)先化简，再求值：，其中x
3、从，0，1，2，3中选取一个合适的数17(本题8分)某新能源汽车经销商购进A、B两种型号的新能源汽车，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计88万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计92万元（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍，设购进a辆A型车，60辆车全部售完获利w万元，该经销商应购进A，B两种型号车各多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？18(本题6分)如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的
4、中点，E，F是上的点，且，.（1）求证：；（2）若，求证：四边形ABCD是矩形19(本题6分)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）相关数据统计整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90% 根据以上
5、信息，解答下列问题：（1）填空：a_，b_，c_；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异20(本题6分)空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C从A到B的路线可看作是坡角为30的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）21(本题6分)在日历上，我们可以发现其中某些数
6、满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，不难发现，结果都是48（1）请证明发现的规律；（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数；（3）嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是95，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 22(本题6分)如图，点
7、在的直径的延长线上，点在上，平分，于点（1）求证：是的切线（2）是的切线，为切点，若，求的长23(本题10分)已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点.（1）求抛物线解析式；（2）如图，若点是第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，求线段长的最大值（3）如图，若点是抛物线上另一动点，点是平面内一点，是否存在以点、为顶点，且以为边的矩形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）题号12345678答案ADAADCBA8题解析【详解】解：过P分别作轴、y轴的垂线，垂足分别为，如图所示，的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，设，则PCt，解得
8、， ，把代入得 故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9 106 11 12 13 14三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分）15解（1）原式=616解：原式 3分x取，1，3时，原分式没有意义，当时，原式 5分17解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元依题意，得：，解得：答：A型汽车每辆的进价为20万元，B型汽车每辆的进价为16万元5分（2）解：，w随a的增大而增大当a20时，答：该店应购进A型汽车20辆、B型汽车40辆时，利润最大，最大利润是260万元8分18（1）证明：，O为的中点，即，即在和中，3分（2）证明：，四边形是平行四边形，即，
9、四边形为矩形6分19（1）解：排列后七年级的居于中间两个数为7和8，八年级的中间两个数为8和8，八年级的数据8出现的次数最多，故答案为：7.5，8，8；3分（2）七年级抽取的学生成绩达到9分及以上的有5人，八年级抽取的学生成绩达到9分及以上的有5人，假设七年级共有m人，则八年级共有（800m）人，则七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为（人）5分答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的有200人；（3）八年级学生竞赛成绩更优异理由：七、八年级学生成绩的平均数相同，从中位数分析，八年级学生成绩的中位数高于七年级学生成绩的中位数，因此八年级学生竞赛成绩更优异
10、（合理即可）6分20解：如图，过C点作CGAD于G，过B点作BFAD于F，BECG于E，则四边形BEGF是矩形在直角ABF中，A30BFABsin301200600（米）EGBF600（米）由题意，可得BC610603600（米）在直角DAE中，CBE45CECE36001800（米）CGCE+EG600（1+3）米，则山顶C到AD的距离是600（1+3）米21（1）证明：设中间的数为a，则另外4个数分别为（a-7），（a-1），（a+1），（a+7），（a-1）（a+1）-（a-7）（a+7），=a2-1-（a2-49），=48（2）解：设这5个数中最大数为x，则最小数为（x-14）依题意，
11、得：x（x-14）435解得：x129，x2-15（不合题意，舍去）答：设这5个数中最大数为29（3）嘉琪的说法不正确设这5个数中最大数为y，则最小数为（y-14），依题意，得：y（y-14）=95，解得：y119，y2-5（不合题意，舍去）19在日历的最后一列，不符合题意，嘉琪的说法不正确22（1）证明：连接，如图所示平分，为的半径是的切线；（2）解：连接是的切线，是的切线，的长为：23（1）抛物线解析式为（1）解：抛物线与轴交于点、设抛物线解析式为又抛物线与轴交于点把代入可得： 解得：抛物线解析式为4分（2）解：过点作轴交于点，交于点，轴是等腰直角三角形设直线的解析式为，可得：解得：直线的解析式为设点，则当时，的长的最大值为；（3）解：存在以点、为顶点，且以为边的矩形，理由如下：设如图1，当、在直线的上方时，过点作轴交于点，过点作轴交于点，即解得：如图2，当、在直线的下方时，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，同理可得：，即，解得：（舍去）或，综上所述：点的坐标为或