1、2023年河南省平顶山市中考一模数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）。1的绝对值是（）A3B3CD2经国家统计局核准，2022年河南省粮食总产量为1357.87亿斤，仅次于黑龙江，位居全国第二把数据“1357.87亿”用科学记数法表示为（）A1.35787103B1357.87108C1.357871010D1.3578710113如图所示几何体，其俯视图大致为（）ABCD4如图，已知直线ab，点A在直线b上，且ACAB，若128，则2的度数为 （）A62B61C60D525一批某品牌方便面的标准质量是每袋105g，现抽取6袋样品进行检测，结果如下：标号123456与标
2、准质量差/g+450+8+12则这6袋方便面的平均质量为（）A104gB105gC106gD107g6下列计算正确的是（）Aa3+a3a6B6a2b2a3abC（ab3）2a2b5D（a1）2a217下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A2x2+x+10Bx（x3）0C3x2x2D（x+2）248如图，点M是菱形ABCD边BC的中点，点E在边CD上，连接AE，过点M作MNAB交对角线AC于点Q，交AE于点N已知菱形的周长为32，MN5，则线段DE的长为（）A4B5C6D79某农科所利用大棚栽培技术培育一种优质瓜苗，这种瓜苗早期在农科所的温室中培养，生长到20cm后移至大棚内，沿插杆继续向上生
3、长到155cm研究表明：这种瓜苗生长的高度h（cm）与生长的时间t（天）之间的关系大致如图所示，已知瓜苗生长到65cm时开始开花结果下列结论不正确的是（）A这种瓜苗在温室中生长15天B这种瓜苗在大棚内生长的平均速度为每天长高3cmC这种瓜苗在大棚内生长时间比在温室中生长时间多30天D这种瓜苗开花结果时，在大棚内生长的时间为30天10如图，已知OBC的顶点B，C在坐标轴上，点B的坐标为（3，0），且OBC30矩形AOPD的顶点A，P分别在x轴、y轴上，且点A的坐标为（1，0）将矩形AOPD向右平移2个单位，点P恰好落在线段BC上，此时点D的对应点D的坐标为（）ABCD二、填空题：（本大题5个小题
4、，每小题3分，共15分）11若代数式有意义，则x的取值范围是 12请写出一个图象关于原点对称的函数的解析式 13一个密封的箱子里放有四个形状、大小完全相同的小球，小球上分别写有“努”“力”“学”“习”四个字，从中随机摸出两个小球，小球上的字恰好能组成“学习”的概率为 14如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆弧的三等分点，CEAB于点E，连接DE，若AB4，则图中阴影部分的面积为 15如图，点E在正方形ABCD边AD上，且AE2DE2，点P是线段AB上一动点（点P不与点A重合），连接EP，将AEP沿EP所在直线折叠，点A的对应点为A，过A作AFAB于点F，当点A落在正方形ABCD的对角线上时，
5、线段BF的长为 三、解答题（本大题8个小题，共75分）16（10分）按要求完成下列各题：（1）计算：；（2）化简：17（9分）某中学为了了解本校学生“上周内课外活动和家务劳动所用的时间“（简称“活动与劳动时间”）情况，在本校随机调查了m名学生的“活动与劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计图表：“活动与劳动时间”频数分布表组别“活动与劳动时间”t/分钟频数At6012B601120nC120t18060Dt18054根据上述信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数m 名，图表中频数n ，圆心角 ；（2）这m名学生的“活动与劳动时间”的中位数落在 组；（3）教育部印发的大中小学生劳动教育指导
6、纲要（试行），明确指出中学生“每周课外活动和家务劳动的时间”不少于3小时，请对该校学生“活动与劳动时间”的情况作出评价，并提出一条合理化建议18（9分）如图，已知反比例函数的图象经过点，点P为该图象上一动点，连接OP（1）求该反比例函数解析式；（2）在图中请你利用无刻度的直尺和圆规作线段OP的垂直平分线MN，交x轴于点A（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（3）当AOP30时，求点A的坐标19（9分）安阳文峰塔始建于五代后周广顺二年，距今已有一千余年历史，为全国重点文物保护单位某数学活动小组到达该景区，利用无人机测量这座塔高如图，他们先控制无人机到点D处悬停，此时，从遥控器飞行数
7、据中得到无人机距离地面AC的高度DE为12m，观测到塔底点A处的俯角为45，塔顶点B处的仰角为65.8，且点A，B，C，D，E在同一个平面内，求塔AB的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin65.80.91，cos650.41，tan65.82.23）20（9分）甲、乙两个家庭计划利用“五一”假期到某景区旅游，已知甲家庭人数比乙家庭人数多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3倍（1）求甲、乙两家庭的人数分别有多少人？（2）现有A，B两个旅行社，他们的报价相同，都是成人票价200元，儿童票价120元同时，他们都规定：团体人数不少于15人，可按表格中的优惠条件购票设两个家庭共有m名儿童，
8、若他们组团旅游，则选择哪一家旅行社支付旅游费用较少？旅行社团体优惠条件AA成人全价购票，儿童可免费BB成人8折购票，小孩半价购票21（9分）问题情境：如图1是一种地球仪的横截面示意图点O为地球仪横截面的圆心，AB为底座下部的圆的直径，底座上部与O分别交于M，N两点已知AM与BN的延长线恰好交于圆心O，且AMBN问题探究：（1）如图2，设点C是线段AB的中点，连接OC交O于点D过点D作EFAB，分别交OA，OB于点E，F，求证：EF是O的切线问题解决：（2）如图2，连接MN，经测量可得，MN21cm，AB28cm，AM10cm，求地球仪的半径OM的长22（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c
9、的对称轴为直线l：x1，且与y轴的交点坐标为（0，1），直线l与x轴相交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P是该抛物线对称轴右侧图象上一动点，过点P作PAx轴，PBl，垂足分别为A，B设点P的横坐标为m当四边形APBC为正方形时，求m的值；根据的结果，直接写出PBPA时，m的取值范围23（10分）阅读与思考：尺规作图：已知点P是直线MN外一点，求作一条直线PQ，使PQMN小明的作法：如图1，在直线MN上任找一点A，连接PA（PA与MN的夹角小于90）；以点P为圆心，PA的长为半径画弧交直线MN于另一交点为B，连接PB；作APB的平分线PQ，反向延长射线PQ，则直线PQMN小华的作法
10、：如图2，在直线MN上任找一点A，连接PA（PA与MN的夹角小于90）；以点P为圆心，PA的长为半径画弧交直线MN于另一交点为B；分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在直线MN的下方相交于点Q；作直线PQ，则PQMN任务：（1）由小明的作图过程可知，在PAB中有PAPB，因为PQ平分APB，所以有PQMN，这一步的依据是 （填序号）角平分线上的点到角两边的距离相等；等腰三角形顶角平分线也是底边上的高（2）你认为小华得到的结论是否正确？若正确，请利用三角形全等的方法证明；若不正确，说明理由（3）如图3，点O是等腰直角ABC斜边AB的中点，点P是边AB上一动点（不与点O重合），连接CP分
11、别以A，B为圆心，以CP的长为半径画弧，两弧在ABC外相交于点Q，连接AQ，OQ，当OPC60时有OQ1，请直接写出线段AP的长度参考答案与详解一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）。1的绝对值是（）A3B3CD【解答】解：的绝对值是，故选：C2经国家统计局核准，2022年河南省粮食总产量为1357.87亿斤，仅次于黑龙江，位居全国第二把数据“1357.87亿”用科学记数法表示为（）A1.35787103B1357.87108C1.357871010D1.357871011【解答】解：1357.87亿1357.871081.357871011故选：D3如图所示几何体，其俯视图大致
12、为（）ABCD【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：B4如图，已知直线ab，点A在直线b上，且ACAB，若128，则2的度数为 （）A62B61C60D52【解答】解；ACAB，CAB90，128，3180CAB1180902862，ab，2362，故选：A5一批某品牌方便面的标准质量是每袋105g，现抽取6袋样品进行检测，结果如下：标号123456与标准质量差/g+450+8+12则这6袋方便面的平均质量为（）A104gB105gC106gD107g【解答】解：这6袋方便面的平均质量为：105+（+45+0+8+12）106（g）故选：C6下列计算正确的是（）Aa3+a3a6B6a2b2a
13、3abC（ab3）2a2b5D（a1）2a21【解答】解：a3+a32a3，故选项A错误，不符合题意；6a2b2a3ab，故选项B正确，符合题意；（ab3）2a2b6，故选项C错误，不符合题意；（a1）2a22a+1，故选项D错误，不符合题意；故选：B7下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A2x2+x+10Bx（x3）0C3x2x2D（x+2）24【解答】解：A1241130，方程没有实数解，所以A选项符合题意；Bx0或x3，解得x10，x23，所以B选项不符合题意；C方程化为一般式为3x2x20，则（1）243（2）250，方程有两个不相等的实数解，所以C选项不符合题意；Dx+22，解得x
14、10，x24，所以D选项不符合题意故选：A8如图，点M是菱形ABCD边BC的中点，点E在边CD上，连接AE，过点M作MNAB交对角线AC于点Q，交AE于点N已知菱形的周长为32，MN5，则线段DE的长为（）A4B5C6D7【解答】解：四边形ABCD是菱形，周长为32，ABCD，ABBCCDAD8，M是菱形ABCD边BC的中点，MNAB，Q是AC的中点，QM是ABC中位线，QMAB4，MN5，QNMNQM541，MNAB，MNCD，N是AE的中点，QN是ACE的中位线，CE2QN2，DECDCE826，故选：C9某农科所利用大棚栽培技术培育一种优质瓜苗，这种瓜苗早期在农科所的温室中培养，生长到2
15、0cm后移至大棚内，沿插杆继续向上生长到155cm研究表明：这种瓜苗生长的高度h（cm）与生长的时间t（天）之间的关系大致如图所示，已知瓜苗生长到65cm时开始开花结果下列结论不正确的是（）A这种瓜苗在温室中生长15天B这种瓜苗在大棚内生长的平均速度为每天长高3cmC这种瓜苗在大棚内生长时间比在温室中生长时间多30天D这种瓜苗开花结果时，在大棚内生长的时间为30天【解答】解：由题意，结合函数图象可知，这种瓜苗在温室中生长15天，故选项A不符合题意；这种瓜苗在大棚内生长的平均速度为每天长高3（cm），故选项B不符合题意；这种瓜苗在大棚内生长时间比在温室中生长时间多：（6015）1530（天），故
16、选项C不符合题意；当15x60时，设ykx+b（k0），则：，解得，y3x25；当y65时，3x2565，解得x30，301515（天），这种瓜苗开花结果时，在大棚内生长的时间为是15天，故选项D符合题意故选：D10如图，已知OBC的顶点B，C在坐标轴上，点B的坐标为（3，0），且OBC30矩形AOPD的顶点A，P分别在x轴、y轴上，且点A的坐标为（1，0）将矩形AOPD向右平移2个单位，点P恰好落在线段BC上，此时点D的对应点D的坐标为（）ABCD【解答】解：点B的坐标为（3，0），点A的坐标为（1，0），OB3，OA1，如图，由平移可知：AAOO2，OB321，OBC30，OPOBtan3
17、01，四边形AOPD是矩形，ADOP，D的坐标为（1，）故选：B二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11若代数式有意义，则x的取值范围是 x3【解答】解：代数式有意义，3x0，x3故答案为：x312请写出一个图象关于原点对称的函数的解析式 y（答案不唯一）【解答】解：根据反比例函数的性质，函数的图象关于原点对称，故答案为：y（答案不唯一）13一个密封的箱子里放有四个形状、大小完全相同的小球，小球上分别写有“努”“力”“学”“习”四个字，从中随机摸出两个小球，小球上的字恰好能组成“学习”的概率为 【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，小球上的字恰
18、好能组成“学习”的结果有2种，随机摸出两个小球，小球上的字恰好能组成“学习”的概率为故答案为：14如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆弧的三等分点，CEAB于点E，连接DE，若AB4，则图中阴影部分的面积为 +【解答】解：连接OC，OD，CD，C，D是半圆弧的三等分点，AOCCODBOD60，OCOD，COD是等边三角形，OCD60，OCDCOA，CDAB，图中阴影部分的面积ODE的面积+扇形BOD的面积，AB4，OBOC2，CEAB于点E，OEOC1，CEOC，图中阴影部分的面积ODE的面积+扇形BOD的面积+，故答案为：+15如图，点E在正方形ABCD边AD上，且AE2DE2，点P是线段
19、AB上一动点（点P不与点A重合），连接EP，将AEP沿EP所在直线折叠，点A的对应点为A，过A作AFAB于点F，当点A落在正方形ABCD的对角线上时，线段BF的长为 或1【解答】解：AE2DE2，AE2，DE1，ADAE+DE2+13，四边形ABCD为正方形，ADAB3，A90，由折叠的性质可得，AEAE2，APAE90，APAP，AEPAEP，当点A在对角线BD上时，如图，以点A为原点建立直角坐标系，连接BD，则点D（0，3），B（3，0），E（0，2），设BD所在直线解析式为ykx+b，解得：，BD所在直线解析式为yx+3，设点A的坐标为（a，a+3），E（0，2），AE2，（a0）2+（
20、a+32）222，解得：a或（舍去），A，AF，BFABAF3；当点A在对角线AC上时，此时点P与点F重合，如图，连接AC，AEAEAFAFAEAF90，AEPAEP，AEPAEP45，四边形AEAF为正方形，AFAE2，BFABAF321综上，线段BF的长为或1故答案为：或1三、解答题（本大题8个小题，共75分）16（10分）按要求完成下列各题：（1）计算：；（2）化简：【解答】解：（1）原式2794321；（2）原式17（9分）某中学为了了解本校学生“上周内课外活动和家务劳动所用的时间“（简称“活动与劳动时间”）情况，在本校随机调查了m名学生的“活动与劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计
21、图表：“活动与劳动时间”频数分布表组别“活动与劳动时间”t/分钟频数At6012B601120nC120t18060Dt18054根据上述信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数m150名，图表中频数n24，圆心角144；（2）这m名学生的“活动与劳动时间”的中位数落在 C组；（3）教育部印发的大中小学生劳动教育指导纲要（试行），明确指出中学生“每周课外活动和家务劳动的时间”不少于3小时，请对该校学生“活动与劳动时间”的情况作出评价，并提出一条合理化建议【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生人数m5436%150；图表中频数n15012605424；圆心角360144故答案为：150
22、；24；144；（2）把150名学生的“活动与劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，所以中位数落在C组；故答案为：C；（3）建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等（答案不唯一，合理即可）18（9分）如图，已知反比例函数的图象经过点，点P为该图象上一动点，连接OP（1）求该反比例函数解析式；（2）在图中请你利用无刻度的直尺和圆规作线段OP的垂直平分线MN，交x轴于点A（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（3）当AOP30时，求点A的坐标【解答】解：（1）将（1，）代入反比例函数解析式得：k1，则反比例函数的解析式为：y
23、；（2）分别以O、P为圆心，以大于OP为半径作弧，两个弧交于点M、N，连接MN，则MN为OP的中垂线，如下图；（3）过点P作PHx轴于点H，设点P（m，），则PH，OHm，则tanPOHtan30，解得：m（负值已舍去），则点P（，1），设点A（x，0），连接AP，则AOAP，即x2（x）2+1，解得：x，即点A（，0）19（9分）安阳文峰塔始建于五代后周广顺二年，距今已有一千余年历史，为全国重点文物保护单位某数学活动小组到达该景区，利用无人机测量这座塔高如图，他们先控制无人机到点D处悬停，此时，从遥控器飞行数据中得到无人机距离地面AC的高度DE为12m，观测到塔底点A处的俯角为45，塔顶点B
24、处的仰角为65.8，且点A，B，C，D，E在同一个平面内，求塔AB的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin65.80.91，cos650.41，tan65.82.23）【解答】解：过点D作DFAB于点F，四边形AEDF是矩形，AFED12（m），ADF45，DFAF12（m），在RtBDF中，tanBDF，BFDFtan65.8122.2326.76（m），ABBF+AF26.76+1238.8（m），答：塔AB的高度是38.8m20（9分）甲、乙两个家庭计划利用“五一”假期到某景区旅游，已知甲家庭人数比乙家庭人数多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3倍（1）求甲、乙两家庭的人数分
25、别有多少人？（2）现有A，B两个旅行社，他们的报价相同，都是成人票价200元，儿童票价120元同时，他们都规定：团体人数不少于15人，可按表格中的优惠条件购票设两个家庭共有m名儿童，若他们组团旅游，则选择哪一家旅行社支付旅游费用较少？旅行社团体优惠条件AA成人全价购票，儿童可免费BB成人8折购票，小孩半价购票【解答】解：（1）设甲家庭的人数有x人，乙家庭的人数有y人，由题意得：，解得：，答：甲家庭的人数有12人，乙家庭的人数有8人；（2）由（1）可知，x+y20，设两个家庭共有m名儿童，则两个家庭共有（20m）m名成人，由题意可知，A旅行社的费用为：200（20m）元，B旅行社的费用为：0.8
26、200（20m）+0.5120m（3200100m）元，当200（20m）3200100m时，m8；当200（20m）3200100m时，m8；当200（20m）3200100m时，m8；综上所述，儿童少于8人时，选择A旅行社支付旅游费用较少；儿童为8人时，选择A旅行社和B旅行社支付旅游费用相同；儿童多于8人时，选择B旅行社支付旅游费用较少21（9分）问题情境：如图1是一种地球仪的横截面示意图点O为地球仪横截面的圆心，AB为底座下部的圆的直径，底座上部与O分别交于M，N两点已知AM与BN的延长线恰好交于圆心O，且AMBN问题探究：（1）如图2，设点C是线段AB的中点，连接OC交O于点D过点D作
27、EFAB，分别交OA，OB于点E，F，求证：EF是O的切线问题解决：（2）如图2，连接MN，经测量可得，MN21cm，AB28cm，AM10cm，求地球仪的半径OM的长【解答】（1）证明：AMBN，OMON，OAOB，点C是线段AB的中点，OCAB，EFAB，OCEF，点D在圆上，EF是O的切线；（2）解：由（1）知OAB是等腰三角形，AMBN，OMON，MN21cm，AB28cm，AM10cm，MNAB，PMNOAB，即，解得OM30，地球仪的半径OM的长为30cm22（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线l：x1，且与y轴的交点坐标为（0，1），直线l与x轴相交于点C（1
28、）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P是该抛物线对称轴右侧图象上一动点，过点P作PAx轴，PBl，垂足分别为A，B设点P的横坐标为m当四边形APBC为正方形时，求m的值；根据的结果，直接写出PBPA时，m的取值范围【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线l：x1，1，b2，抛物线yx2+bx+c与y轴的交点坐标为（0，1），c1，抛物线的解析式为yx2+2x1；（2）点P是该抛物线对称轴右侧图象上一动点，PAx轴，PBl，点P的横坐标为m，m1，AC|m（1）|m+1，PA|m2+2m1|，当四边形APBC为正方形时，PAAC，|m2+2m1|m+1，m2+m20，解得m11，m
29、22（不符合题意，舍去），或者m2+3m0，解得m30，m43（不符合题意，舍去），m的值为1或0；根据可知：当m1或m0时，PBPA，当0m1时，PBPA，m1，当1m0或m1时，PBPA，当PBPA时，m的取值范围为1m0或m123（10分）阅读与思考：尺规作图：已知点P是直线MN外一点，求作一条直线PQ，使PQMN小明的作法：如图1，在直线MN上任找一点A，连接PA（PA与MN的夹角小于90）；以点P为圆心，PA的长为半径画弧交直线MN于另一交点为B，连接PB；作APB的平分线PQ，反向延长射线PQ，则直线PQMN小华的作法：如图2，在直线MN上任找一点A，连接PA（PA与MN的夹角小于
30、90）；以点P为圆心，PA的长为半径画弧交直线MN于另一交点为B；分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在直线MN的下方相交于点Q；作直线PQ，则PQMN任务：（1）由小明的作图过程可知，在PAB中有PAPB，因为PQ平分APB，所以有PQMN，这一步的依据是 （填序号）角平分线上的点到角两边的距离相等；等腰三角形顶角平分线也是底边上的高（2）你认为小华得到的结论是否正确？若正确，请利用三角形全等的方法证明；若不正确，说明理由（3）如图3，点O是等腰直角ABC斜边AB的中点，点P是边AB上一动点（不与点O重合），连接CP分别以A，B为圆心，以CP的长为半径画弧，两弧在ABC外相交于点Q，连接AQ，OQ，当OPC60时有OQ1，请直接写出线段AP的长度【解答】解：（1）由小明的作图过程可知，在PAB中有PAPB，因为PQ平分APB，所以有PQMN，这一步的依据是，故答案为：；（2）小华得到的结论正确，证明：在PAQ与PBQ中，PAQPBQ（SSS），APQBPQ，APBP，PQMN；（3）连接CO，BQ，点O是等腰直角ABC斜边AB的中点，AOCOBOAB，AQBQ，QOAB，AOQ90，PCAQ，POCAOQ90，RtPCORtQAO（HL），POOQ1，CPO60，OCAOOP，APAOOP