1、2022-2023学年人教版八年级数学下期中测试卷一 选择题：（共30分）1.已知：a，b，则a与b的关系是（）A ab0Ba+b0Cab1Da2b22.能使等式成立的x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2Dx23.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A当ABC90时，ABCD是矩形B当ACBD时，ABCD是菱形C当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，ABAC4.ABC中，AB13，AC15，高AD12，则BC的长为（）A14B4C14或4D以上都不对5.九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈
2、10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）Ax26（10x）2Bx262（10x）2Cx2+6（10x）2Dx2+62（10x）26我们都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是因为12，因此我们可以用1来表示它的整数部分，用1表示它的小数部分，若的整数部分是a，的小数部分是b，则ab的值为（）A5B36C35D267.如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的总面积为49cm2，直角三角形的斜边为25cm，则直角三角形
3、的面积为（）A49cm2B74cm2C84cm2D175cm28.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A当ABC90时，ABCD是矩形 B当ACBD时，ABCD是菱形C当ABCD是正方形时，ACBD D当ABCD是菱形时，ABAC9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC60，则下列结论：CAD30S平行四边形ABCDABAC，正确的个数是（）A1B2C3D410.如图，ABC中，ACBC3，AB2，将它沿AB翻折180得到ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值
4、是（）ABCD二 填空题（共24分）11.若，则 12如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E在CD上，且CE2ED，将ADE沿AE折叠至AFE的位置，延长EF交BC于G，则BG 13.如图是一个“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分也是一个小正方形，若大正方形的边长为7，小正方形的边长为3，直角三角形的两直角边分为a，b，则ab的值为 14.已知正方形ABCD的对角线长为，点P是直线AB上一点，且AP2，则CP的长为 15.有一个三角形的两边长是1和2，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长是 16.如图，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，M为BC上的
5、一动点，MEAB于E，MFAC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为2.4三 解答题（共66分）17.（6分）计算下列各题（1）；（2）18（8分）先化简，再求值：（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2，其中x2+，y219.（8分）如图，在ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AFAB，连接DE，AD，EF，DF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若AB6，AC8，BC10，求EF的长20（10分）如图，等腰ABC中，ABAC，ADBC交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点（1）求证：四边形DEFG为矩形
6、；（2）若AB10，EF4，求CG的长21.（10分）如图：ABD，APE和BPC均为直线AB同侧的等边三角形，点P在ABD内（1）求证：四边形PEDC为平行四边形；（2）当点P同时满足条件：PAPB和APB150时，猜想四边形PEDC是什么特殊的四边形，并说明理由；（3）若APB中，求四边形PEDC的面积22.（12分）阅读下面的问题：1；（1）求与的值（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+23.（12分）如图，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每
7、秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间人教版数学八下期中考试（困难）四 选择题：（共30分）1.已知：a，b，则a与b的关系是（）B ab0Ba+b0Cab1Da2b2【解答】解：分母有理化，可得a2+，b2，ab（2+）（2）2，故A选项错误；a+b（2+）+（2）4，故B选项错误；ab（2+）（2）431，故C选项正确；a2（2+）24+4+37+4，b2（2）244+374，a2b2，故D选项错误；故选：C2.能使等式成立
8、的x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2Dx2【解答】解：由题意可得，解之得x2故选：C3.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A当ABC90时，ABCD是矩形B当ACBD时，ABCD是菱形C当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，ABAC【解答】解：A、当ABC90时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；B、当ACBD时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故该选项不符合题意；C、当ABCD是正方形时，由正方形的对角线可得ACBD，故该选项不符合题意；D、当ABCD是菱形时，可得ABBCCDDA
9、，不能得到ABAC，故该选项符合题意；故选：D4.ABC中，AB13，AC15，高AD12，则BC的长为（）A14B4C14或4D以上都不对【解答】解：（1）如图，锐角ABC中，AB13，AC15，BC边上高AD12，在RtABD中AB13，AD12，由勾股定理得BD2AB2AD213212225，则BD5，在RtABD中AC15，AD12，由勾股定理得CD2AC2AD215212281，则CD9，故BCBD+DC9+514；（2）钝角ABC中，AB13，AC15，BC边上高AD12，在RtABD中AB13，AD12，由勾股定理得BD2AB2AD213212225，则BD5，在RtACD中AC
10、15，AD12，由勾股定理得CD2AC2AD215212281，则CD9，故BC的长为DCBD954故选：C5.九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）Ax26（10x）2Bx262（10x）2Cx2+6（10x）2Dx2+62（10x）2【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB10x，BC6，在RtABC中，AC2+BC2AB2，即x2+62（10x）2故选：D6我们都知道是
11、无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是因为12，因此我们可以用1来表示它的整数部分，用1表示它的小数部分，若的整数部分是a，的小数部分是b，则ab的值为（）A5B36C35D26【解答】解：3，a3，23，b2，ab3（2）36，故选：B7.如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的总面积为49cm2，直角三角形的斜边为25cm，则直角三角形的面积为（）A49cm2B74cm2C84cm2D175cm2【解答】解：因为两个阴影正方形的面积和为49cm2，等于直角三角形另一未知边的平方，所以直角三角形中较短的直角边为，因为
12、直角三角形中的斜边为25cm，所以直角三角形中较长的直角边为，直角三角形的面积为故选：C8.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A当ABC90时，ABCD是矩形B当ACBD时，ABCD是菱形C当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，ABAC【解答】解：A、当ABC90时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；B、当ACBD时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故该选项不符合题意；C、当ABCD是正方形时，由正方形的对角线可得ACBD，故该选项不符合题意；D、当ABCD是菱形时，可得ABBCCDD
13、A，不能得到ABAC，故该选项符合题意；故选：D9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC60，则下列结论：CAD30S平行四边形ABCDABAC，正确的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：AE平分BAD，BAEDAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCADC60，DAEBEA，BAEBEA，ABBE1，ABE是等边三角形，AEBE1，BC2，EC1，AEEC，EACACE，AEBEAC+ACE60，ACE30，ADBC，CADACE30，故正确；BEEC，OAOC，OEAB，OEAB，EOCBAC60+3
14、090，RtEOC中，OC，四边形ABCD是平行四边形，BCDBAD120，ACB30，ACD90，RtOCD中，OD，BD2OD，故正确；由知：BAC90，S平行四边形ABCDABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，OEAB，ABBC，OEB.CAD，故正确；故选：D10.如图，ABC中，ACBC3，AB2，将它沿AB翻折180得到ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（）ABCD【解答】解：作出F关于AB的对称点F，再过F作FEAD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PFFE，过点A作ANBC，CHAB于H，ABC沿AB翻折得到ABD
15、，ACAD，BCBD，ACBC，ACADBCBD，四边形ADBC是菱形，ADBC，FEAN，ACBC，AHAB1，由勾股定理可得，CH2，ABCHBCAN，AN，FEAN，PE+PF最小为，故选：C五 填空题（共24分）11.若，则 解：+b22b+10，+（b1）20，a23a+10，b10，a+3，b1，（a+）29，a2+7，则原式|1|+11，故答案为：112如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E在CD上，且CE2ED，将ADE沿AE折叠至AFE的位置，延长EF交BC于G，则BG 【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADE沿AE折叠至AFE的位置ABADAF6，DEEF，又CE2ED
16、，CE4，EDEF2，连接AG在RtAFG和RtABG中，RtAFGRtABG（HL），BGGF，EGGF+2，GC6BG，在直角三角形EGC，（GF+2）2（6BG）2+42，（BG+2）2（6BG）2+42，解得：BG3，故答案为：313.如图是一个“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分也是一个小正方形，若大正方形的边长为7，小正方形的边长为3，直角三角形的两直角边分为a，b，则ab的值为 【解答】解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的面积（大正方形面积小正方形面积）4（7232）410，即ab10，ab20，
17、故答案为：2014.已知正方形ABCD的对角线长为，点P是直线AB上一点，且AP2，则CP的长为 【解答】解：如图：正方形ABCD的对角线长为，OAOB2，正方形的边长为BCAB，当点P1在线段AB上时，BP1ABAP1422，BC4，当点P2在线段AB的延长线上时，BP2AB+AP24+26，BC4，故答案为或15.有一个三角形的两边长是1和2，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长是 【解答】解：要使这个三角形成为直角三角形，分两种情况：当斜边为2时，第三边边长为，当第三边为斜边时，第三边边长为故第三边边长是或故答案为：或16.如图，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，M为BC上的
18、一动点，MEAB于E，MFAC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为2.4【解答】解：过点A作AMBC于点M，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，BC10，AMMEAB于E，MFAC于F，四边形AEMF是矩形，AMEF，MNAM，当MN最小时，AM最短，此时点M与M重合，MNAM2.4故答案为：2.4六 解答题（共66分）17.（6分）计算下列各题（1）；（2）【解答】解：（1）1；（2）2+3+18（8分）先化简，再求值：（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2，其中x2+，y2【解答】解：（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2x2y2+xy+2y2x2+2xyy23xy，当x
19、2+，y2时，原式3（2+）（2）319.（8分）如图，在ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AFAB，连接DE，AD，EF，DF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若AB6，AC8，BC10，求EF的长【解答】（1）证明：点D，E分别是BC，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，DEAB，AFAB，DEAF，DEAF，四边形ADEF是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形ADEF是平行四边形，EFAD，AB6，AC8，BC10，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，BAC90，点D是BC的中点，ADBC5，EFAD520（10分）如图，等腰AB
20、C中，ABAC，ADBC交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点（1）求证：四边形DEFG为矩形；（2）若AB10，EF4，求CG的长【解答】（1）证明：ABAC，ADBC，点D是BC的中点E点是AB的中点，DE是ABC的中位线DEAC.DGAC，EFAC，EFDG四边形DEFG是平行四边形又EFG90，四边形DEFG为矩形；（2）ADBC交BC于D点，E点是AB的中点，AB10，DEAEAB5由（1）知，四边形DEFG为矩形，则GFDE5在直角AEF中，EF4，AE5，由勾股定理得：AF3ABAC10，FGED5，GCACFGAF1053221.
21、（10分）如图：ABD，APE和BPC均为直线AB同侧的等边三角形，点P在ABD内（1）求证：四边形PEDC为平行四边形；（2）当点P同时满足条件：PAPB和APB150时，猜想四边形PEDC是什么特殊的四边形，并说明理由；（3）若APB中，求四边形PEDC的面积【解答】（1）证明：AEP，DAB是等边三角形，AEAP，ADAB，EAPDAB60，EADPAB，EADPAB（SAS），DEBP，PCPB，DEPC，同理PECD，四边形PEDC是平行四边形；（2）解：此时四边形PEDC为正方形理由：当PAPB时，PEPA，PCPB，PEPC，四边形PEDC是平行四边形，四边形PEDC是菱形当AP
22、B150时，APEBPC60，EPC360606015090，又四边形PEDC是菱形，四边形PEDC是正方形（3）解；如图所示，过C作CH垂直EP的延长线于H，AB3，PA，PB2，PA2+PB2AB2，APB90又APEBPC60，EPC150，CPH30，PHC90，CHCPPB1，又PEPA，S平行四边形PEDCCHEP122.（12分）阅读下面的问题：1；（1）求与的值（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+【解答】解：（1），；（2），；（3）+1+1+10923.（12分）如图，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿
23、AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间【解答】解：（1）BQ224（cm），BPABAP162114（cm ），B90，PQ（cm）；（2）BQ2t，BP16t，根据题意得：2t16t，解得：t，即出发秒钟后，PQB能形成等腰三角形；（3）当CQBQ时，如图1所示，则CCBQ，ABC90，CBQ+ABQ90A+C90，AABQ，BQAQ，CQAQ10，BC+CQ22，t22211秒当CQBC时，如图2所示，则BC+CQ24，t24212秒当BCBQ时，如图3所示，过B点作BEAC于点E，则BE，CE，CQ2CE14.4，BC+CQ26.4，t26.4213.2秒综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ为等腰三角形